辽宁沈阳2024-2025学年高一年级上册1月期末检测数学试题（含答案）

2025年沈阳市高中一年级教学质量监测

数学

本试卷分第।卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本

试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号.第H卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无

效.

3.考试结束后，考生将答题卡交回.

第I卷（选择题，共58分）

一'选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知集合人=卜€27|04%2<16},B={x|0<x<17},则）

A.{x|o<x<16}B.{1,2,3,4}C.{x|0<x<4）D.{0,1,2,3,4}

2.函数/（x）=JE；+lg（x-2）的定义域为（）

A.（x|x>4}B.（x|x<21C.{x|2<x<4}D.（x|2<x<4}

3.弓是平面内不共线两向量，已知AB=q-左％，CB=3^+4e2,CD=4e1+e2,

若A,B,。三点共线，则上的值为（）

A.3B.-3C.-2D.2

4.命题,/<q为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.a>lB.a<0C.a>2D.a<1

5.已知累函数=（3m2—4机—3卜2〃+i是定义域上的增函数，则加=（）

222

A.—或2B.—C.2D.—

333

a

6.设〃=log23,b=Ina,c-2,则（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

7.已知强度为x的声音对应的等级为/(x)力时，有/(x)=10/g—三运，喷气式飞机起飞时，声音

1X1u

约为14043；一般说话时，声音约为60dB.计算喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音

强度的()倍.

A.107B.108C.109D.1O10

\log^\,x<0

1

8.已知函数=f,若占，X],x3,%是方程=f的四个互不相等的解，则

j2-4x+2,x>0'

X1+尤2+%+%4的取值范围是(,

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分的分.

9.以下命题正确的选项是()

b+mb

A.若a>b,c<d,则B.若a>b,m>0,贝!J------>—

a+ma

C.若/〉人3,则D.若〃>b,贝!

10.设A,5为两个随机事件，以下命题正确的是()

A.若A与5对立，则P(A8)=1

B.若A与3互斥，P(A)=-,P(B)=-,则尸(A+B)=9

326

C.数据1,1.3,2,3,3.8,4.5,6.3,7.8,8.6,10的80%分位数是7.8

D.若A与3相互独立，P(N)=g,P(B)=|,P(AB)=1

11.已知函数/(x),g(x)的定义域均为R,且/(x)+g(2-x)=5,g(x)-/(x-4)=7.若y=g(x)

的图象关于直线x=2对称，g⑷=2,下列说法正确的是()

A.g(2+x)=g(2-x)B.y=g(x)图像关于点(3,6)对称

C./(O)=-5D./⑴+/(2)+…+/(26)=-28

第n卷(非选择题，共92分)

三'填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.命题“Vx>l,x2-3x>l"的否定是.

13.不等式(|x-2|-l)(x2+6x+c)20对xeR恒成立，贝+c=.

14.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是4,4,6,4,8,11,若这组数据的平均数与众

数的和是中位数的2倍,则丢失数据的所有可能值构成的集合为.

四'解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

已知集合A={x|-2<x<6),3=卜卜？-2mx+/?r-l<o|

(1)若m=5,求集合AAB；

(2)已知p:xeA,q:xe5,是否存在实数加，使p是q的必要不充分条件，若存在实数相，求出机的取

值范围；若不存在,请说明理由.

16.(本小题满分15分)

如图所示，在AA5C中，D为BC边上一点,^DB=-2DC,若。，E,产三点共线，且廉=2靠,

AF=/JAC(A>0,//>0).

⑴用AB,AC表水AD•

⑵求24+〃的最小值.

17.(本小题满分15分)

某医疗单位为了迎接医师节,针对本单位不同年龄的员工举办了一次实践技能大比拼活动，满分100分(95分

及以上为优秀医师)，共有100人荣获“优秀医师”称号，将其按年龄分成以下五组:第一组［20,30),第二组

［30,40),第三组［40,50),第四组［50,60),第五组［60,70),得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计这些人的平均年龄£

(2)若从第三组，第四组，第五组三组中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄在不

同组的概率;

(3)若第四组的年龄的平均数与方差分别为54和1,第五组的年龄的平均数与方差分别为66和4,据此计算

这100人中第四组与第五组所有人的年龄的方差.

18.(本小题满分17分)

已知函数g(x)=〃ln(l+%)+ln(l-x)为奇函数.

(1)求实数a的值；

(2)设函数八＞)=(1+工¥(1-%),判断函数/(%)在区间(-1,1)上的单调性，并给出证明;

(3)设函数〃(x)=g(x)+a,求证：函数/z(x)在区间(-1,1)上有且只有一个零点.

19.(本小题满分17分)

定义一种新的运算"㊉R,都有无㊉y=ln(e*+e,).

(1)对于任意实数。，b,c,试判断(。㊉6)-c与(a-c)㊉伍-c)的大小关系；

⑵若关于x的不等式(x—l)2〉［(/J)㊉卜m2的解集中的整数恰有2个，求实数。的取值范

围；

(3)已知函数/(x)=ln(x+4—j2x+3),g(x)=(1㊉x)㊉(―x),若对任意的占eR,总存在

,使得g(xj=ln|3机—2|+/(%2),求实数根的取值范围.

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数学参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容

比照评分标准制订相应的评分细则.

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可

视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有

较严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.

一、选择题

1.D2.D3.A4.C5.C6.D7.B8.A

【解析】

1.因为4=卜€M04/416}={0,1,2,3,4},所以Ac3={0,1,2,3,4}.故选：D

4—120(\

2.由题意得：{z；。，所以{x|2<x«4}.故选：D

---»---»---*-►-►--->---*

3.由已知=，由A,B,D三点共线，故存在实数入，使=,即

一一一一；=1

e-ke=A(e-3e)即)心_&解得।心-故选：A

x212;\K—3

4.命题“P：V%£[-1,1],%2<。”为真命题等价于〃>1,所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真

包含于(1,+8).故选：C

5.由函数/Yx)=(3机2—4机一3卜2”用是塞函数，得3加2—4m—3=1，解得帆=2或加=—1，

当〃z=2时，/(%)=必是R上的增函数，符合题意，

当机=一耳时，/(%)=%—3是(一8,0),(0,+8)上的减函数，不符合题意，

所以加=2.故选：C.

6.因为y=log2%在(0，+°°)上单调递增，log22<log23<log24,即

因为y=lnx在(0,+oo)上单调递增，所以Ini<Ina<ln2<Ine,即

因为y=2%在R上单调递增，所以2"〉2i,即c〉2.

综上，故选：D

7.设/（菁）=140,则/（%）=101g%_12=140,解得玉=1。2,

XX1u

设/（々）=60,同理可得％=10-6,

因此=号=I。'，即喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的108倍.

故选:B

8.

“X）的图象如图所示，设X]<兀2<尤3<Z,结合图像可得<-1<々<0,且%3+%4=4,

0</<2,而[og?（一%）|=Rog?（一%）|=。，故％=-2',X]=-2',

故X]+=4一12'+—,0<f<2,

设S=2'£（L4],而y=s+—在（1,4]为增函数，2<s+—K—

ss4

故—WV%+%2+/+元4<2.故选：A

二、选择题

9.ACD10.BD11.ABC

【解析】

9.对于选项A,由c<d,得到-c〉-d,又a>b,所以故选项A正确;

b+m—4+514—4b

对于选项B,取1=一3,b=-4,加=5显然有加>0但-----=-------=—<—==—

a+—3+523—3tz

所以选项B错误;

b:3b2

对于选项C,因为贝I]/一/=(a—+。6+/)=(。一6

tz+-+1>0,

因为[a+g[+号-20,但由于(a—匕,[a+g]+>0,

则(a+2]+—^0,则ja+2]+支〉0,

I2J4I2)4

所以，a-b>0,则a〉/?,选项C正确;

对于选项D,无论a取正负，时都大于6,D是正确的.故选：ACD

10.对于A,若A与3对立，贝UP(AB)=0,故A错误；

对于B,A与3互斥，则P(A+JB)=P(A)+P(3)=2,故B正确；

6

对于C,因为共10个数据1,1.3,2,3,3.8,4.5,6.3,7.8,8.6,10又因为10x80%=8,第8、9两

个数分别为7.8和8.6,所以第80百分位数为7用+86=8.2,故C错误；

2

1-1--111

对于D,P(A)=-,P(B)=-因为A与3相互独立，所以A与3相互独立，SftP(AB)=-x-=-,

故D正确.故选：BD

11.对于A,因为y=g(x)的图象关于直线x=2对称，所以g(2—x)=g(x+2),故A正确；

对于B,因为g(x)—/(x—4)=7,所以g(x+4)—/(x)=7,

又因为/(%)+1?(2—x)=5,联立得g(2-x)+g(x+4)=12，

所以y=g(x)图像关于点⑶6)对称，故B正确；

对于C,因为g(x)—/(x—4)=7,所以g(x+2)—/(x—2)=7,

即g(x+2)=/(x—2)+7=g(2—x),

因为/(x)+g(2—x)=5,代入得/(x)+[7+/(x—2)]=5,即/(x)+/(x_2)=_2,

因为/(x)+g(2—x)=5,所以/(—2)+g⑷=5,

因为g⑷=2,所以/(—2)=3,所以/(0)=—，(一2)+(—2)=-5,故C正确；

对于D,由B选项可知g（3）=6,

因为/（x）+g（x+2）=5,所以］（1）=5—g（3）=—l,

因为/（%）+/（x-2）=-2）

所以/（3）+/（5）+…+/（25）=-12,/（4）+〃6）+…+/（26）=—12,

所以/（1）+〃2）+-.+/（26）=_1+3_12_12=-22,故D错误.

故选：ABC

三、填空题

12.1,—3x<113.—114.{—9,5,19}

【解析】

12.3x>1,x2-3x<1

13.因为无£（—8,1）时，,一—x£（1,3）时，忖一2|—1<0,

%£（3,+OO）时，|x-2|-l>0,所以1和3是方程/+"+。=0的两个根，所以b=—（1+3）=—4,

c=lx3=3,所以Z?+c=—1

37+r

14.设丢失的数据为x,则这七个数据的平均数为工工土，众数是4,

7

因为这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，

37+r

①若x«4,则中位数为4,此时一y-+4=2x4,解得x=—9；

②若4Vx<6,则中位数为x,止匕时------+4=2%,解得x=5；

37+Y

③若x26,则中位数为6,此时一y-+4=2x6,解得x=19.

综上可知，丢失数据的所有可能的取值为-9,5,19,其构成的集合为{-9,5,19}.

四、解答题

15.（本小题满分13分）

解：（1）由加=5及J-2根％+加之一1<o,得%?-10%+24<0,解得4Vx<63分

所以5=同4<%<6},XA={x|-2<x<6）,所以AcB=卜|4<%<6}......6分

（2）由x2-2mx+m2-1＜0,得卜一（加一1）［%-（加+1）］＜0......7分

所以加一1＜%＜加+1,.......8分

所以6=卜帆一1＜九＜加+1}.由p是q的必要不充分条件，

得集合B是集合A的真子集，……9分

TTI—12—2

所以1，得—……12分

m+1＜6

所以加的取值范围为［-1,5］……13分

16.（本小题15分）

解：⑴在AA5C中，由丽=Q+而，5LDB=-2DC,所以丽=工前……3分

3

—►—►—►—►2—*—►2—►—»

所以ADuAB+BDuAB+gBCnAB+glAC—AB）

—•2—►2―>1—»2―►

=AB——AB+-AC=-AB+-AC……6分

3333

⑵一1一2——一一一一

因为4£>=§43+耳40又因为4£=443,4歹=〃4。（4〉0,〃〉0）,

—,■1—,•—»1—>—>1—,■2—*

所以AB=—A£,AC=—AF,所以AD=yA5+—AF……8分

24323"

I2112c

又。，E,尸二点共线，所以有77+丁=1,即7+—=3......n分

5A5/LIAJU

bycc1/八cxz12、1/442,、、1/c〃42,、8一八

所以24+4=—（24+//）•（—I—）——（—I-----F4）2—（2—,F4）——14分

33、％43

（当且仅当△=里，即24=〃时取等号）……15分

2〃

17.（本小题满分15分）

解：（1）这些人的平均年龄估计为

1=25x0.05+35x0.35+45x0.3+55x0.2+65x0.1=44.5（岁）……2分

（2）第三组,第四组,第五组的频率分别为0.3,0.2,0.1,

若从这三组中分层抽取6人，则从第三组抽取3人，记为可，出，生；第四组抽取2人，

记为仇，仇；第五组抽取1人，记为J……3分

对应的样本空间Q=仙,a2),(%,a3),(q,b),(q,b2\(%,c),(a2,tz3),(a2,bj,(a2,b2),(a2,c),

(«3，4),(«3,t>2),(%,c),01,瓦)，(A，c)，02，c)}

所以〃(Q)=15……5分

设事件4为“从6人中随机抽取两人，所抽取的2人年龄在不同组”，

则A=仙,4),(%,b2\(%,c),(%，女),(«2，bj,&，。)，(%，4)，(%也),(%，c)，(4，。)，(。2，。)}

所以〃(A)=H……7分

所以尸(伞老K…8分

⑶设第四组、第五组的年龄的平均数分别为X，E，方差分别为Si'j;则

%=54,x2=66,s；=l,s：=4...10分

由第四组有20人，第五组有10人，

设第四组和第五组所有人的年龄平均数为方差为$2,

*20*恒=20x54+10x66=58……口分

3030

S2='s；+Q1-x)-]+10x

=^(20X|1+(54-58)2]+10X[4+(66-58)2])=34……14分

所以这100人中第四组与第五组所有人的年龄的方差为34……15分

18.(本小题满分17分)

解：(1)因为g(—x)+g(x)=0,所以〃111(1+%)+111(1-％)+〃111(1一%)+111(1+%)=0

故aln(l-x2)+ln(l-x2)=0,BP(6z+1)ln(l-x2)=0,所以Q=—14分

1o

(2)当a=—1时，/(x)=—=-l+——，所以f(x)在(—1,1)上单调递减……7分

l+x1+X

证明如下：

任取再,e(-L1)，且再<%2...8分

/(xj-/(x)=(-1+-(-1+-^―)=2(<>0

210分

12

1+X]l+x2(l+xja+xj

所以/(再)>/(%2)，所以/(X)在区间(一1,1)上的单调递减•……11分

(3)由(1),(2)问可知，a=-1时，函数g(x)是奇函数，且在(-1,1)上单调递减

故丸(x)在(-1,1)上单调递减，……13分

又无(0)=—1<0,/?(—g)=ln3—1〉0,所以存在唯一％e(—1,1),使〃(%)=0,

所以/z(x)在区间(-1,1)上有且只有一个零点.……*分

法2:令"(％)=0,解得x==，所以/z(x)在区间(-1,1)上有且只有一个零点.……17分

e+1

19.(本小题满分17分)

(1),「Vx,y£H,无㊉y=ln(e'+/),(〃㊉b)-c=ln(e"+e")-c...1分

(。_c)㊉0-c)=ln(ea-c+/)=ln1-c(/+/)]=ln(/+/)_0……2分

(a㊉。)-c=(a-c)㊉0-c)...3分

(2)2/)㊉(〃2%2)=]n(ea2%2+/*)=in(2x/x2)=Q2x2+]n2，...4分

所以原不等式可化为:(x-l)2>a2x\即(1