平行线的性质 基础过关测试卷-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2024-2025学年下学期七年级北师大版数学

基础过关测试卷

2.3平行线的性质

学校:姓名：班级：考号:

一、单选题

1.如图，4〃Lk"X,若/1=58。，则N2的度数为（）

C.132°D.142°

2.如图，校道A8与CD平行，拐角ZABC=115。，则拐角（)

85°C.115°D.125°

3.若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）

A.Z1=Z3B.若N2=3O。，则有AC〃DE

C.若N2=3O。，则有8C〃AT>D.若N2=30。，必有/4=/C

4.如图，下列条件中，能判定的是（）

A

23

A.2aB.72+-aC.108--aD.90-a

二、填空题

9.如图，AB//CD,与。E分别相交于点0、D,ZD=50°,则N3OE=

10.如图，直线/分别与直线a,6相交，若4=64。.贝I］当N2为。时，a//b.

11.对于下列说法:①内错角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③线段A3是48两点之间的距离；④对顶角相等.其中，正确的有(填

序号).

12.如图，AB//EF,ZB=35。，NE=25。,则NC+NO的值为.

13.已知直线将一块含30。角的直角三角板A3C按如图所示方式放置

(ZBAC=30°),并且顶点A,C分别落在直线“，6上，若4=22。，则N2的度

数是°.

Aa

22

14.如图，AB//CD,ZABF=-ZABE,ZCDF=-ZCDE,DQ,BQ分别平分/GOE

ZHBE,则/DFB,"BQ满足的数量关系为：.

三、解答题

15.如图，ZABC=ZADC,DE、8尸分别平分—4DC和1ABC,且DE〃BF.那

么直线。?与BE的位置关系是什么？请说明理由.

试卷第4页，共6页

16.在小学里,我们已经知道“三角形的内角和等于180。”，当时是用“撕角”

的办法来说明的.请你再用平行线的性质定理或判定定理说明其正确.如图，/A,

NB,NC是VA3C的三个内角，说明NA+/B+NC=180。.

17.如图，已知4=N2,N3=/4,Z5=Z6.求证：ED//FB.

〃(),

.-.Z5+=180°().

VZ5=Z6(已知)，；./6+=180°(等量代换),

:.AB//CD(),

:.Z2=ZEGA().

•.-Z1=Z2(已知)，:.Z1=ZEGA(等量代换)，

〃().

18.如图，在VABC中，8是高，点E,F,G分别在8C,AB,AC上，且E/UAB,

N1=N2.

⑴试判断DG与8C的位置关系，并说明理由；

⑵若4=20。，CD平分4CB,求ZAGD的度数.

试卷第6页，共6页

《2.3平行线的性质》参考答案

题号12345678

答案BCCBDDCB

1.B

【难度】0.85

【知识点】根据平行线的性质求角的度数

【分析】本题主要考查了平行线.熟练掌握平行线性质，是解题关键.

根据得/3=/1=58。，Z2=180°-Z3=122°.

【详解】解：〃/2,4=58。,

/.N3=N1=58°,

：I八,

：.Z2=18O°-Z3=122°.

2.C

【难度】0.94

【知识点】根据平行线的性质求角的度数

【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可直接求解，掌握平行

线的性质是解题的关键.

【详解】解：：入台〃。。，

I.ZBCD=ZASC=115°,

故选：C.

3.C

【难度】0.85

【知识点】三角板中角度计算问题、两直线平行同位角相等、内错角相等两直线

答案第1页，共11页

平行

【分析】本题主要考查平行线判定与性质、余角和补角，根据两种三角板的各角

的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出

答案.

【详解】解：A、VZCAB=ZEAD=90°,

：.Z1=ZG4B-Z2,Z3=ZE4Z)-Z2,

.-.Z1=Z3,正确，不符合题意.

B、VZ2=30°,

/.Zl=90°-30°=60°,

ZE=60°,

/.Z1=ZE,

/.AC//DE,正确，不符合题意.

C、VZ2=30°,

N3=90。—30°=60。，

,.，4=45。，

•••2C不平行于AD,原来的结论错误，符合题意.

D、由AC〃小可得N4=NC,正确，不符合题意.

故选：C.

4.B

【难度】0.94

【知识点】内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、同位角相等两直

线平行

【分析】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键.根

据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；

同位角相等，两直线平行；逐一判定即可.

【详解】A选项，ZB=ZD,和一。既不是同位角，也不是内错角，故不能判

定AB〃CD,不符合题意；

B选项，Z1=Z2,根据内错角相等，两直线平行，能判定符合题意；

C选项，/3=/4,能判定但不能判定A3〃CD,不符合题意；

答案第2页，共11页

D选项，ZD+ZBC£>=180°,能判定AD〃BC,但不能判定AB〃CD,不符合题意.

故选：B.

5.D

【难度】0.85

【知识点】利用平行线间距离解决问题

【分析】本题考查的是三角形和平行四边形的面积公式，平行线间的距离，是解

答此题的关键.根据三角形的面积=底乂高+2,平行四边形的面积=底、高，解答

此题即可.

【详解】解：设两平行线间的距离为M

•••三角形的面积大于平行四边形的面积

/.—ah>bh,

2

a>2b,

当幼时，三角形的面积大于平行四边形的面积.

故选：D.

6.D

【难度】0.94

【知识点】同位角相等两直线平行

【分析】本题考查了旋转角以及平行线的判定定理的运用，掌握平行线的判定方

法是关键.如图，根据要使ODV/AC,运用同位角相等，两直线平行，求得ZBOD'=ZA,

即可得到〃M的度数，即旋转角的度数.

【详解】要使OD//AC,由同位角相等，两直线平行可知

ZBOD=ZA=70。

ZAOD=92.°

\7BOD180?1AOD180?92?88?

\?DODii?BOD?BOD88?70?18?

即直线绕点。按逆时针方向至少旋转18°

故选择：D

7.C

【难度】0.85

答案第3页，共11页

【知识点】利用平行线间距离解决问题

【分析】本题考查平行线之间距离相等，同底等高的三角形面积相等.根据

BC,AE//BD,平行线之间距离相等，可得三角形之间同底等高.

【详解】解：•••£〃〃BC,平行线之间距离相等，

AEDC与△£»£)同底等高，

AEDC与△EBO面积相等，

,：AE//BD,平行线之间距离相等，

与AEBO同底等高，

/.△ABD与AEBD面积相等，

■：AB//CD,平行线之间距离相等，

△ABD与VABC同底等高，

/\ABD与7ABe面积相等，

••$VABC-S^EBD

.•.与AEB。面积相等的三角形为：AEDC、AABD、VABC,

故选：C.

8.B

【难度】0.65

【知识点】根据平行线的性质探究角的关系

【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键.过点/

^AG//MN,过点£作9II"N,除MNHPQHhG"包I,由题意可设

ZABD=3x,NDBN=2x,ZACE=3y,NECP=2y,贝l)N6=N4=2x,/7=N3=2y,

Zl=180°-5x,ZGAC=ZACP=5y,因止匕ZDEC=2（x+y）,ZC4B=5（x+j）-180°=a,

1QAO+91O

x+y=--~-=36°+-a,则NDEC=2（无+y）=72。+1«.

【详解】解：过点力作AG〃MN,过点£作EH||MN,

答案第4页，共11页

■:MN〃PQ,

：.MN//PQ//AG//EH,

VZABD:ZDBN=3:2fZACE:ZECP=3:2

：.ZABD=Z5=3x,ZDBN=Z4=2x,ZACE=Z2=3y,ZECP=Z3=2y9

•/MN//PQ//AG//EH,

：.Z6=Z4=2x,N7=N3=2y,Zl=180°-（Z4+Z5）=180°-5x,

ZGAC=ZACP=N2+N3=5y,

ZDEC=Z6+Z7=2（x+,ZC4B=ZG4C-Zl=5（x+y）-180°=cr,

.180。+。_1

・・x+y=--------=36o+—a,

55

/.ZDEC=2（x+y）=72°+|a.

故选：B.

9.130

【难度】0.85

【知识点】两直线平行同位角相等、利用邻补角互补求角度

【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角，先根据平行线的性质求出

ZAOE=/O=50。，然后根据邻补角的定义求解即可.

【详解】解：：ZD=50°,

I.ZAOE=〃=50°,

/.NBOE=180°-ZAOE=180°-50°=130°.

故答案为：130.

10.116

【难度】0.85

【知识点】利用邻补角互补求角度、根据平行线的性质求角的度数

【分析】此题考查了平行线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

禾U用。〃。得至I」N1=N3,利用/2与N3互补，即可求出N2的度数.

【详解】解：当N2为116。时，a//b,理由如下：

如图，

答案第5页，共11页

a

1

w

'：Z3=180°-Z2=180°-116°=64°,

Nl=/3=64。，

：.a//b.

故本题答案为：116.

11.④

【难度】0.85

【知识点】对顶角相等、两直线平行内错角相等、两点间的距离、平行公理的应

用

【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理，对顶角，两点间的距离，熟练掌

握这些知识点是解题的关键.根据平行线的性质，平行公理，对顶角，两点间的

距离等相关概念即可求解.

【详解】解：①内错角相等，错误，缺少前提条件：两直线平行；

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该是过直线外一点有且只

有一条直线与已知直线平行；

③线段48是48两点之间的距离，错误，应该是线段的长度是48两点之

间的距离；

④对顶角相等，正确，

故答案为：④.

12.240°

【难度】0.85

【知识点】平行公理推论的应用、两直线平行同旁内角互补、两直线平行内错角

相等

【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，两直线平行

同旁内角互补等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

过点C作CG〃AB,过点。作由平行公理的推论可得

AB//EF//CG//DH,由两直线平行内错角相等可得4=ZB=35。，Z2=Z£=25°,

答案第6页，共11页

由两直线平行同旁内角互补可得/GCD+NHDC=180。，然后根据

NBCD+/CDE=Zl+Z.GCD+ZHDC+Z2即可得出答案.

【详解】解：如图，过点C作。G〃AB,过点。作〃砂,

:.AB//EF//CG//DH,

，/1=/3=35°,N2=NE=25°,ZGCD+ZHDC-180°,

:.NBCD+NCDE

=N1+NGCD+ZHDC+N2

=35°+180°+25°

=240°,

故答案为：240°.

13.38

【难度】0.85

【知识点】根据平行线判定与性质求角度

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，两直线平行，内错角相等.作加〃6,

根据平行线的性质求得N3=4=22。，Z4=Z2,再结合三角板的角的度数即可求

得答案.

【详解】解：作

'：a//b,

aHmHb,

：.Z3=Z1=22°,Z4=Z2,

ZBAC=30°,

答案第7页，共H页

ZABC=60°,

N3+N4=60。,

JZ4=60°-22°=38°,

N2=N4=38。，

故答案为：38.

3

14.ZDQB+-/DFB=180°

4

【难度】0.65

【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、角平分线的有关计算

【分析】本题考查了平行线的性质，涉及到的是知识点有内错角和角平分线的定

义，解题过程中是否能熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题重点，能否画对

辅助线是解题的关键.

根据拐角N尸和的特性，作叮〃CD,QK//AB,根据两直线平行内错角相等

分别推出四个角乙》7/77诅/人2乂乙相5对应的相等角，再根据平角的定义和角

平分线的定义推出N“及乙汨。两者的数量关系.

【详解】解：过点尸作厂T〃CD,过点。作QK〃AB

•：AB//CD

：.CD//FT//QK//AB

/.ZDFT=ZCDF,Z.TFB=/ABF,ZDQK=ZGDQ,ZKQB=ZQBH

/DFB=/DFT+ZTFB=ZCDF+ZABF

ZDQB=ZDQK+ZKQB=ZGDQ+ZQBH

22

•・•/ABF=-/ABE,/CDF=-ZCDE

33

222

."DFB=/CDF+/ABF=^/CDE二ZABE=W/CDEMABE)

3

..—/DFB=ZCDE+ZABE

2

vDQ,分另Ij平分/GO石和N/ffi石

答案第8页，共11页

/.ZDQB=ZGDQ+ZQBH=1/GDE+1ZHBE=1(/GDE+ZHBE)

・・・ZGDE+ZCDE=180°,ZHBE+ZABE=180°

ZDQB=1(1800-ZCDE+180°-ZABE)

NDQB=180。—；(ZCDE+/ABE)

13

/.ZDQB=180°--x-ZDFB

3

/.ZDQB+-/DFB=180°

3

故答案为：ZDQB+-ZDFB=1SO°

4

15.DF〃BE,理由见解析

【难度】0.85

【知识点】同位角相等两直线平行、两直线平行内错角相等

【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，由角平分线的定义得出

NEDF=NEBF,再证明ZAED=/£D/即可得出结论.

【详解】解：DF〃BE.

理由为：因为OE,跖分别平分NADC和NABC,

11

所以NEDRu/NAOC,ZEBF^-ZABC,

因为ZABC=ZADC,

所以NEDF=NEBF,

因为

所以44ED=ZEBF,

所以ZAED=NEDF,

所以DF〃BE.

16.见解析

【难度】0.85

【知识点】根据平行线的性质探究角的关系

【分析】本题考查了平行线的性质以及平角的定义：先由平行线的性质得到内错

角相等，再结合平角是180。即可作答，作出的辅助线是解题的关键.

【详解】解：过点/作OE〃3C,如图所示.

答案第9页，共11页

DAE

'：DE//BC,

：.ZB=ZDAB,