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文档简介
2024-2025学年下学期七年级北师大版数学
基础过关测试卷
2.3平行线的性质
学校:姓名:班级:考号:
一、单选题
1.如图,4〃Lk"X,若/1=58。,则N2的度数为()
C.132°D.142°
2.如图,校道A8与CD平行,拐角ZABC=115。,则拐角()
85°C.115°D.125°
3.若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是()
A.Z1=Z3B.若N2=3O。,则有AC〃DE
C.若N2=3O。,则有8C〃AT>D.若N2=30。,必有/4=/C
4.如图,下列条件中,能判定的是()
A
23
A.2aB.72+-aC.108--aD.90-a
二、填空题
9.如图,AB//CD,与。E分别相交于点0、D,ZD=50°,则N3OE=
10.如图,直线/分别与直线a,6相交,若4=64。.贝I]当N2为。时,a//b.
11.对于下列说法:①内错角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
③线段A3是48两点之间的距离;④对顶角相等.其中,正确的有(填
序号).
12.如图,AB//EF,ZB=35。,NE=25。,则NC+NO的值为.
13.已知直线将一块含30。角的直角三角板A3C按如图所示方式放置
(ZBAC=30°),并且顶点A,C分别落在直线“,6上,若4=22。,则N2的度
数是°.
Aa
22
14.如图,AB//CD,ZABF=-ZABE,ZCDF=-ZCDE,DQ,BQ分别平分/GOE
ZHBE,则/DFB,"BQ满足的数量关系为:.
三、解答题
15.如图,ZABC=ZADC,DE、8尸分别平分—4DC和1ABC,且DE〃BF.那
么直线。?与BE的位置关系是什么?请说明理由.
试卷第4页,共6页
16.在小学里,我们已经知道“三角形的内角和等于180。”,当时是用“撕角”
的办法来说明的.请你再用平行线的性质定理或判定定理说明其正确.如图,/A,
NB,NC是VA3C的三个内角,说明NA+/B+NC=180。.
17.如图,已知4=N2,N3=/4,Z5=Z6.求证:ED//FB.
〃(),
.-.Z5+=180°().
VZ5=Z6(已知),;./6+=180°(等量代换),
:.AB//CD(),
:.Z2=ZEGA().
•.-Z1=Z2(已知),:.Z1=ZEGA(等量代换),
〃().
18.如图,在VABC中,8是高,点E,F,G分别在8C,AB,AC上,且E/UAB,
N1=N2.
⑴试判断DG与8C的位置关系,并说明理由;
⑵若4=20。,CD平分4CB,求ZAGD的度数.
试卷第6页,共6页
《2.3平行线的性质》参考答案
题号12345678
答案BCCBDDCB
1.B
【难度】0.85
【知识点】根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题主要考查了平行线.熟练掌握平行线性质,是解题关键.
根据得/3=/1=58。,Z2=180°-Z3=122°.
【详解】解:〃/2,4=58。,
/.N3=N1=58°,
:I八,
:.Z2=18O°-Z3=122°.
2.C
【难度】0.94
【知识点】根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题考查了平行线的性质,根据平行线的性质即可直接求解,掌握平行
线的性质是解题的关键.
【详解】解::入台〃。。,
I.ZBCD=ZASC=115°,
故选:C.
3.C
【难度】0.85
【知识点】三角板中角度计算问题、两直线平行同位角相等、内错角相等两直线
答案第1页,共11页
平行
【分析】本题主要考查平行线判定与性质、余角和补角,根据两种三角板的各角
的度数,利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证,即可得出
答案.
【详解】解:A、VZCAB=ZEAD=90°,
:.Z1=ZG4B-Z2,Z3=ZE4Z)-Z2,
.-.Z1=Z3,正确,不符合题意.
B、VZ2=30°,
/.Zl=90°-30°=60°,
ZE=60°,
/.Z1=ZE,
/.AC//DE,正确,不符合题意.
C、VZ2=30°,
N3=90。—30°=60。,
,.,4=45。,
•••2C不平行于AD,原来的结论错误,符合题意.
D、由AC〃小可得N4=NC,正确,不符合题意.
故选:C.
4.B
【难度】0.94
【知识点】内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、同位角相等两直
线平行
【分析】此题主要考查平行线的判定,熟练掌握平行线的判定是解题的关键.根
据平行线的判定定理:内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;
同位角相等,两直线平行;逐一判定即可.
【详解】A选项,ZB=ZD,和一。既不是同位角,也不是内错角,故不能判
定AB〃CD,不符合题意;
B选项,Z1=Z2,根据内错角相等,两直线平行,能判定符合题意;
C选项,/3=/4,能判定但不能判定A3〃CD,不符合题意;
答案第2页,共11页
D选项,ZD+ZBC£>=180°,能判定AD〃BC,但不能判定AB〃CD,不符合题意.
故选:B.
5.D
【难度】0.85
【知识点】利用平行线间距离解决问题
【分析】本题考查的是三角形和平行四边形的面积公式,平行线间的距离,是解
答此题的关键.根据三角形的面积=底乂高+2,平行四边形的面积=底、高,解答
此题即可.
【详解】解:设两平行线间的距离为M
•••三角形的面积大于平行四边形的面积
/.—ah>bh,
2
a>2b,
当幼时,三角形的面积大于平行四边形的面积.
故选:D.
6.D
【难度】0.94
【知识点】同位角相等两直线平行
【分析】本题考查了旋转角以及平行线的判定定理的运用,掌握平行线的判定方
法是关键.如图,根据要使ODV/AC,运用同位角相等,两直线平行,求得ZBOD'=ZA,
即可得到〃M的度数,即旋转角的度数.
【详解】要使OD//AC,由同位角相等,两直线平行可知
ZBOD=ZA=70。
ZAOD=92.°
\7BOD180?1AOD180?92?88?
\?DODii?BOD?BOD88?70?18?
即直线绕点。按逆时针方向至少旋转18°
故选择:D
7.C
【难度】0.85
答案第3页,共11页
【知识点】利用平行线间距离解决问题
【分析】本题考查平行线之间距离相等,同底等高的三角形面积相等.根据
BC,AE//BD,平行线之间距离相等,可得三角形之间同底等高.
【详解】解:•••£〃〃BC,平行线之间距离相等,
AEDC与△£»£)同底等高,
AEDC与△EBO面积相等,
,:AE//BD,平行线之间距离相等,
与AEBO同底等高,
/.△ABD与AEBD面积相等,
■:AB//CD,平行线之间距离相等,
△ABD与VABC同底等高,
/\ABD与7ABe面积相等,
••$VABC-S^EBD
.•.与AEB。面积相等的三角形为:AEDC、AABD、VABC,
故选:C.
8.B
【难度】0.65
【知识点】根据平行线的性质探究角的关系
【分析】本题考查了平行线的性质,正确添加辅助线是解决本题的关键.过点/
^AG//MN,过点£作9II"N,除MNHPQHhG"包I,由题意可设
ZABD=3x,NDBN=2x,ZACE=3y,NECP=2y,贝l)N6=N4=2x,/7=N3=2y,
Zl=180°-5x,ZGAC=ZACP=5y,因止匕ZDEC=2(x+y),ZC4B=5(x+j)-180°=a,
1QAO+91O
x+y=--~-=36°+-a,则NDEC=2(无+y)=72。+1«.
【详解】解:过点力作AG〃MN,过点£作EH||MN,
答案第4页,共11页
■:MN〃PQ,
:.MN//PQ//AG//EH,
VZABD:ZDBN=3:2fZACE:ZECP=3:2
:.ZABD=Z5=3x,ZDBN=Z4=2x,ZACE=Z2=3y,ZECP=Z3=2y9
•/MN//PQ//AG//EH,
:.Z6=Z4=2x,N7=N3=2y,Zl=180°-(Z4+Z5)=180°-5x,
ZGAC=ZACP=N2+N3=5y,
ZDEC=Z6+Z7=2(x+,ZC4B=ZG4C-Zl=5(x+y)-180°=cr,
.180。+。_1
・・x+y=--------=36o+—a,
55
/.ZDEC=2(x+y)=72°+|a.
故选:B.
9.130
【难度】0.85
【知识点】两直线平行同位角相等、利用邻补角互补求角度
【分析】本题考查了平行线的性质,邻补角,先根据平行线的性质求出
ZAOE=/O=50。,然后根据邻补角的定义求解即可.
【详解】解::ZD=50°,
I.ZAOE=〃=50°,
/.NBOE=180°-ZAOE=180°-50°=130°.
故答案为:130.
10.116
【难度】0.85
【知识点】利用邻补角互补求角度、根据平行线的性质求角的度数
【分析】此题考查了平行线,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.
禾U用。〃。得至I」N1=N3,利用/2与N3互补,即可求出N2的度数.
【详解】解:当N2为116。时,a//b,理由如下:
如图,
答案第5页,共11页
a
1
w
':Z3=180°-Z2=180°-116°=64°,
Nl=/3=64。,
:.a//b.
故本题答案为:116.
11.④
【难度】0.85
【知识点】对顶角相等、两直线平行内错角相等、两点间的距离、平行公理的应
用
【分析】本题考查了平行线的性质,平行公理,对顶角,两点间的距离,熟练掌
握这些知识点是解题的关键.根据平行线的性质,平行公理,对顶角,两点间的
距离等相关概念即可求解.
【详解】解:①内错角相等,错误,缺少前提条件:两直线平行;
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,应该是过直线外一点有且只
有一条直线与已知直线平行;
③线段48是48两点之间的距离,错误,应该是线段的长度是48两点之
间的距离;
④对顶角相等,正确,
故答案为:④.
12.240°
【难度】0.85
【知识点】平行公理推论的应用、两直线平行同旁内角互补、两直线平行内错角
相等
【分析】本题主要考查了平行公理的推论,两直线平行内错角相等,两直线平行
同旁内角互补等知识点,熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
过点C作CG〃AB,过点。作由平行公理的推论可得
AB//EF//CG//DH,由两直线平行内错角相等可得4=ZB=35。,Z2=Z£=25°,
答案第6页,共11页
由两直线平行同旁内角互补可得/GCD+NHDC=180。,然后根据
NBCD+/CDE=Zl+Z.GCD+ZHDC+Z2即可得出答案.
【详解】解:如图,过点C作。G〃AB,过点。作〃砂,
:.AB//EF//CG//DH,
,/1=/3=35°,N2=NE=25°,ZGCD+ZHDC-180°,
:.NBCD+NCDE
=N1+NGCD+ZHDC+N2
=35°+180°+25°
=240°,
故答案为:240°.
13.38
【难度】0.85
【知识点】根据平行线判定与性质求角度
【分析】本题考查了平行线的判定和性质,两直线平行,内错角相等.作加〃6,
根据平行线的性质求得N3=4=22。,Z4=Z2,再结合三角板的角的度数即可求
得答案.
【详解】解:作
':a//b,
aHmHb,
:.Z3=Z1=22°,Z4=Z2,
ZBAC=30°,
答案第7页,共H页
ZABC=60°,
N3+N4=60。,
JZ4=60°-22°=38°,
N2=N4=38。,
故答案为:38.
3
14.ZDQB+-/DFB=180°
4
【难度】0.65
【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、角平分线的有关计算
【分析】本题考查了平行线的性质,涉及到的是知识点有内错角和角平分线的定
义,解题过程中是否能熟练掌握两直线平行,内错角相等是解题重点,能否画对
辅助线是解题的关键.
根据拐角N尸和的特性,作叮〃CD,QK//AB,根据两直线平行内错角相等
分别推出四个角乙》7/77诅/人2乂乙相5对应的相等角,再根据平角的定义和角
平分线的定义推出N“及乙汨。两者的数量关系.
【详解】解:过点尸作厂T〃CD,过点。作QK〃AB
•:AB//CD
:.CD//FT//QK//AB
/.ZDFT=ZCDF,Z.TFB=/ABF,ZDQK=ZGDQ,ZKQB=ZQBH
/DFB=/DFT+ZTFB=ZCDF+ZABF
ZDQB=ZDQK+ZKQB=ZGDQ+ZQBH
22
•・•/ABF=-/ABE,/CDF=-ZCDE
33
222
."DFB=/CDF+/ABF=^/CDE二ZABE=W/CDEMABE)
3
..—/DFB=ZCDE+ZABE
2
vDQ,分另Ij平分/GO石和N/ffi石
答案第8页,共11页
/.ZDQB=ZGDQ+ZQBH=1/GDE+1ZHBE=1(/GDE+ZHBE)
・・・ZGDE+ZCDE=180°,ZHBE+ZABE=180°
ZDQB=1(1800-ZCDE+180°-ZABE)
NDQB=180。—;(ZCDE+/ABE)
13
/.ZDQB=180°--x-ZDFB
3
/.ZDQB+-/DFB=180°
3
故答案为:ZDQB+-ZDFB=1SO°
4
15.DF〃BE,理由见解析
【难度】0.85
【知识点】同位角相等两直线平行、两直线平行内错角相等
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质,由角平分线的定义得出
NEDF=NEBF,再证明ZAED=/£D/即可得出结论.
【详解】解:DF〃BE.
理由为:因为OE,跖分别平分NADC和NABC,
11
所以NEDRu/NAOC,ZEBF^-ZABC,
因为ZABC=ZADC,
所以NEDF=NEBF,
因为
所以44ED=ZEBF,
所以ZAED=NEDF,
所以DF〃BE.
16.见解析
【难度】0.85
【知识点】根据平行线的性质探究角的关系
【分析】本题考查了平行线的性质以及平角的定义:先由平行线的性质得到内错
角相等,再结合平角是180。即可作答,作出的辅助线是解题的关键.
【详解】解:过点/作OE〃3C,如图所示.
答案第9页,共11页
DAE
':DE//BC,
:.ZB=ZDAB,
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