立体几何与空间向量-2025年高考数学考试易错题（新高考）

模块05立体几何与空间向量

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.（2024・安徽合肥・三模）设。,分,7是三个不同平面，且£|"|7=/，£八7=租，则夕〃乃是/〃机的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】利用面面平行的性质定理，及它们之间的推出关系，即可以作出判断.

【详解】由于a〃力，an/=/，£n7=根，由平面平行的性质定理可得：l//m,

所以a〃〃是/〃机的充分条件；

但当/〃加，=根，并不能推出a〃刀，也有可能d夕相交，

所以a〃力是/〃机的不必要条件；

故选:A.

2.（24-25高三上・重庆・期末）如图，在正四棱锥尸-ABCD中，E为棱R4的中点，^DA=a,DC=b,DP=c,

则用2,5忑表示炉为（）

P

B.--a+-b+c

2222

C.--a-b+—cD.--a-b+c

222

【答案】C

【分析】由图及空间向量加减法可得答案.

【详解】由图可得：BE=BA+AE=-DC+^AP=-DC+^^DP-DAj

故选：c

3.（24-25高三上•天津北辰•期末）已知d尸是空间中的两个不同的平面，I,"八〃是三条不同的直线.下列

命题正确的是（）

A.若u%/_1_/_!_/，贝！|/_LaB.若mua,nuLn,则c_L/?

C.若I//m,mua,贝（!///aD.I//m,m//n,l±a,则〃_L（z

【答案】D

【分析】对于A：根据线面垂直的判定定理分析判断；对于B：根据面面垂直的判定定理分析判断；对于C：

根据线面平面的判定定理分析判断；对于D：根据平行关系可知"/〃，再结合线面垂直的性质分析判断.

【详解】对于选项A：根据线面垂直的判定定理可知：需保证相，"相交，故A错误；

对于选项B：根据面面垂直的判定定理可知：需推出线面垂直，现有条件不能得出，故B错误；

对于选项C：根据线面平面的判定定理可知：需保证/aa,故C错误；

对于选项D：若I/lm,mlIn,则"/"，

且/_La,所以〃_La,故D正确；

故选：D.

4.（24-25高三上•湖北武汉•期中）如图，四边形ABC。的斜二测画法直观图为等腰梯形AZC'D.已知

A®=4,CD'=2,则下列说法正确的是（）

C.四边形ABC。的周长为4+20+26

D.四边形A3CD的面积为6夜

【答案】D

【分析】利用斜二测画法将图形还原计算几何图形的面积与周长以及相关.

【详解】如图可知AB=4,A'D'=y/2,AD=2j2,

四边形ABCD的周长为6+20+2A/3,四边形ABCD的面积为gx（4+2）x2夜=6后.

故选:D.

5.（24-25高三上•天津红桥・期末）球面上有三点A,3,C,若AB=6,BC=8,AC=10,且球心到VABC所在

平面的距离，等于球的半径的一半，则该球的球面面积为（）

400兀

A.-------B.300兀C.1200兀D.160071

3

【答案】A

【分析】根据给定条件，求出VABC的外接圆半径，再利用球面的截面小圆性质求出球的半径，可求表面

积.

【详解】令VABC外接圆的半径为小球的半径为R,

由"=6,3C=8,AC=10,AB2+BC2=36+64=100=AC?,

所以VABC为直角三角形，则2厂=10,即r=5,

因为球心到VABC所在平面的距离，等于球的半径的一半，

所以尺2-52=&氏］,解得氏=,，所以球的表面积为4口2=警.

故选：A.

LILUULlUttlLlLllUUULU

6.（24-25高三上•四川成都•期中）已知正方体的棱长为2,DE=xDA+yDC+zDDt

且x+y+z=l,则诙的最小值是（）

A.迪B.也

c.-D.-

3333

【答案】B

UU1UUUUUUULUUUL

【分析】由DE=xZM+yOC+z£>〃且x+y+z=l,得到2,E,A,C四点共面，即点E在平面〃AC上,

从而|屁|的最小值为点。到平面AAC的距离求解.

【详解】由题意得，DE=xDA+yDC+（l-x-y）DD^,

DE—DDX=无（D4-£）£）J+y（DC—DDtj,即2E=xDxA+y℃,

由共面向量定理得，2,E,A,C四点共面，即点E在平面AAC上,

则\DE\的最小值为点D到平面D.AC的距离.

以。为原点建立如图所示的空间直角坐标系,

则。(0,0,0),a(2,0,0),c(0,2,0),A(0,0,2),

AC=(—2,2,0),ADt=(—2,0,2),DA=(2,0,0)>

设平面QAC的法向量为元=（x.y,z）,

—2,x+2y=0/、

则3+2；=。,取XU』),

以臼_2_2j

。到平面AAC的距离d=

同一丁w

即口目的最小值为,

故选：B

7.（24-25高三上•黑龙江•期末）已知三棱锥尸-QMN的四个顶点满足：PQ,分别是圆柱的上，下

底面的两条直径，且该三棱锥体积的最大值为6,则圆柱。。的体积为（）

A.2兀B.6兀C.9兀D.12K

【答案】c

【分析】先应用M，N到平面POQ的距离相等d,再应用三棱锥体积公式计算结合不等关系计算圆柱体积即

可.

【详解】设圆柱。。的底面圆半径为,，圆柱的高为工

设点〃到平面POQ的距离为』，因为。是"N的中点，所以N到平面尸。。的距离也为d,

[2d]22

V+Vx2dxS22

故/.刎=M-POQN-POQ=^^poQ^-x~^rxh=-drh<-rh^6^>rh=9,

所以圆柱。i。的体积为7ir2/z=9n.

8.(24-25高二下•福建南平•期末)如图，正方体ABCD-ABCQ中，AN=NA^,T^M=MDX,孽=4麻,

当直线。。与平面MNE所成的角最大时，2=()

【答案】C

【分析】利用坐标法，利用线面角的向量求法，三角函数的性质及二次函数的性质即得.

【详解】如图建立空间直角坐标系，不妨设正方体ABC。-ABC2的棱长为1.

则〃3,0,“，2vko,1\C（O,1,O）,4（1,1,1）,D（0,0,0）,A（0,0,1）.

所以*=4鸵=（一凡0,_4），E（l-2,1,1-2）,W==

设平面M7VE的法向量为戊=（x,y,z）,

—►11

fh'MN=—x—z=0

e22

则—fl、

m•ME=\--A\x+y-Az=0

令x=l,则y=24—；,z=1,可得沆=11,22—5,1）.

又西=（0,0,1）,设直线与平面脑VE所成的角为。，则

sina=|cosm,DD1

1Ji1

从而当2=:时，sina取到最大值，又aw0,-,故人=:时直线。2与平面肱VE所成的角最大.

4L2J4

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.（24-25高三上•内蒙古鄂尔多斯•期末）已知直线加，«,平面a,夕，则下列说法正确的是（）

A.若，"〃〃，〃ua,则7%〃aB.若m〃/3,mua,a{\/3—n,则相〃“

C.若a〃尸，mVa,m//n,则"，分D.若aJ■尸，mVa,n工B,则〃z〃“

【答案】BC

【分析】由线面平行的判定定理和性质定理可得A错误，B正确；由线面垂直的的性质可得C正确，D错

误；

【详解】选项A中，加可能在a内，也可能与a平行，故A错误；

选项B中，因为机〃耳，机ua,aC|£=",所以〃?〃〃，故B正确；

选项C中，因为e〃?，m±a,所以m_L£,又m"n,所以故C正确；

选项D中，因为cJ■尸，/"_!_（/,所以加_!_〃，故D错误.

故选：BC.

10.（24-25高三上•河北廊坊・期末）如图所示，棱长为2的正方体A2CD-A瓦GR中，点E是棱CQ的中点,

则下列结论中正确的是（）

aG

45i

A.点见到平面BDE的距离是A到平面BDE的距离的2倍

冗

B.若点Me平面例8,且GM与题所成角是了,则点”的轨迹是双曲线的一支

C.三棱锥4-BDE的外接球的表面积为11兀

D.若Me线段BE,则的最小值是2卡+义詈

【答案】ACD

【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断A；利用坐标法，列出关于异面直线所成角的余弦

值的式子，即可判断B；利用坐标法，求三棱锥A-2。石的外接球的球心坐标和半径，即可判断C；利用坐

标法，表示两点间的距离，转化为平面几何问题，即可求最值.

【详解】对于A选项，以点。为坐标原点，DA.DC,。△所在直线分别为x、丁、z轴建立如下图所示

的空间直角坐标系，

则4（2,0,0）、3（2,2,0）、£＞（0,0,0）,£（0,2,1）,耳（2,2,2）,

设平面的法向量为沅=（/,%2）,DB=（2,2,0）,DE=（0,2,1）,

则一，取玉=1,则用=（1,一1,2）,DB,=（2,2,2）,

m-DE=2yx+zx=Q

\DB.-m4O./A

所以，点用到平面瓦汨的距离为4=^^=吃=会坦，

\fn\V63

IDA-mlo/

点A到平面5D£的距离为人=匚"=2=小，所以，4=24，故A正确;

\m\V63

对于B选项，设点”(x,y,0),AB=(0,2,0),QM=(x,y-2,-2),

若GM与筋所成角是9,

E丽.|2(y一2)

则卜os£M,A@=V2

2x^x2+(y-2)2+42

整理为（y-2『-Y=4,为双曲线方程,

所以点闻的轨迹是双曲线，故B错误;

对于C选项，A（2,0,2）、*2,2,0）、£>（0,0,0）、£（0,2,1）,

设三棱锥A-3口£的外接球的球心坐标为（a,6,c）,半径为R,

（a-2）2+Z?2+（c-2）2=7?2

则（：一空一2）+厂=*,方程组中前2个式子和后2个式子相减,

a+b+c=R

/+仅一2y+（c-l）2"

得;"<c，得b=c=，再回代方程组得O=g1=丁,

|4b+2c-5=0664

所以三棱锥A-BDE的外接球的表面积为4成2=11兀，故C正确;

,EC1可设点M[x,2,/(2-x)],即0<x<2,

对于D选项,由——=-,

BC2

2

\DM\+\AM\=Ax2+^+(x-2)*+4+M-|

启7+5+序一5x+9=J；[一I)+g+J*-2了+4

7

上式的意义可以理解为平面直角坐标系中，

动点（不。）到定点半］和口，芈］的距离和的近倍,

显然，动点（x,0）到定点j|,孚］和半］的距离和的最小值是两定点（|,半］和2,-半］间的距离,

距离为口15+2回

所以IW+MI的最小值是争：J15+2回=2,3+竽,故D正确.

故选：ACD.

【点睛】关键点点睛：本题的关键是坐标法的使用，不仅可以表示角，距离，还可以求解轨迹方程，球心

坐标等问题.

11.（24-25高三上•贵州贵阳•开学考试）如图，在长方体ABCr>-A4G2中，AB=AD=2,A4=1,点”为

线段8,2上动点（包括端点），则下列结论正确的是（）

A.当点M为44中点时，平面88Q。

B.当点M为中点时，直线与直线3C所成角的余弦值为正

3

C.当点M在线段42上运动时，三棱锥C1-BAM的体积是定值

D.点“到直线BG距离的最小值为亚

3

【答案】ACD

【分析】根据给定条件建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明判断A；利用空间向量求出向

量夹角余弦判断B；利用三棱锥体积公式判断C；利用空间向量求出点到直线的距离最小值判断D.

【详解】在长方体A8CD-ABCIR中，以点。为原点建立如图所示的空间直角坐标系,

z.

则0(0,0,0),BQ,2,0),C(0,2,0),Q(0,2,1),R(0,0,1),B,(2,2,1),设J,1),0W2,

对于A,t=l,M(l,l,l),羽=(-1,1,0),函=(0,0,1),丽=(2,2,0),

MQD^=0,MQDB^0,即的_L_L,

而DRnDB=D,DD[,DBu平面BB]RD,因此QM，平面BBQO,A正确;

,/_,_,,DMBC|-2|百

对于B,W=(1,1,1),BC=(-2,0,0),卜。s(DM町=.西阿=左+§,B错误；

对于C,由选项A知，点C］到平面8BQD的距离为拉，而的面积=后,

因此三棱锥G-8QM的体积|是定值，C正确；

对于D,Bq=(-2,0,l),QW=(r,r-2,0),则点M到直线BQ的距离d=^QMf-11歌，3

,…一巾：=信_4+4=檄_/+1呼,当且仅当/=1时取等号，D正确.

故选：ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.(24-25高二上•江苏徐州•期中)已知空间四边形A8CD的每条边和对角线的长都等于1,点E,尸分别

是8C,的中点，则赤.斯的值为.

【答案】-1/-0.5

【分析】BC，BD，丽两两成60°角，模都为1，以这三个向量为基底，进行向量数量积运算.

【详解】

A

根据题意A2CD为正四面体,

~BC,而，丽两两成60。角，^A-^C=BABD=BCBD=^,

由旗=丽-丽=!就-丽，

2

CF=BF-BC=-BA+-BD-BC,

22

所以通.在=（；沅一而丽+g丽一

1111111111

=—X-----1-----X-----------------------------X------1-----=--------

4242222222,

故答案为：-万

13.（2025高三•全国・专题练习）已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为4和4，母线长分别为2a弓）和

3（4-G），则两个圆台的体积之比£=-

【答案】近

4

【分析】利用圆台的体积公式，得到粤=*=，|厂，=乎,求解答案即可.

彩Q272（/;-/;）4

【详解】由已知结合圆台的体积公式即可求解.

因为甲、乙两个圆台上下底面的半径均为弓和外,母线长分别为2（“-幻和3储-幻，

则两个圆台的体积之比含===".

七匕2枝（八-琦4

故答案为：叵

4

14.（2025・上海•模拟预测）已知尸是一个圆锥的顶点，心是母线，PA=2,该圆锥的底面半径是1.B、C

分别在圆锥的底面上，则异面直线E4与BC所成角的最小值为.

【答案】y

【分析】过A作AD〃3c交底面圆锥于。点，则/R4。为异面直线与3C所成角，结合余弦定理与余弦

函数的性质即可得/皿>的取值范围，从而得所求最值.

【详解】

如图，过A作AD/ABC交底面圆锥于。点，连接PO,

因为尸A=尸£>,A£>//3C,则/R4。为异面直线PA与8c所成角,

\PA^+\AD2-\PD^_22+|AZ)|2-22_\AD\

所以cosNPAO=

2\PA\-AD\-4\AD\一丁

X0<|AD|<2,所以0<学4（，即OvcosNPAOvg,

因为/PAOe［。,］）函数y=cos0在上单调递减，所以gvZPArx］,

故异面直线Bl与BC所成角的最小值为g.

故答案为：—.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（23-24高二上•湖北武汉•阶段练习）如图，在三棱锥尸-ABC中，AB±BC,AB=2,BC=2也，

PB=PC=®8尸,4尸,3<?的中点分别为。,瓦。，AD=石。O,点尸在AC上，BFLAO.

（1）证明：EF//平面ADO；

（2）证明：平面AZ）O_L平面BEF；

【答案】（1）证明见解析

(2)证明见解析

【分析】(1)设通=2正(0<彳<1),得到丽=(1-㈤而+彳旋，再由。为2C的中点，得到而南-丽，

结合而•:W=0,列出方程求得彳=；,得到尸为AC的中点，进而证得所〃尸C,得到EF/ADO,结合线

面平行的判定定理，即可求解.

(2)根据题意，^^AO-+DO2=AD2,得到AO_LOD,进而得到AOJ_EF,结合AO_L3产，利用线面

垂直的判定定理，证得AO_L平面班F,即可证得平面ADO_L平面5EF.

【详解】(1)证明：设通=2/(0<2<1),则而一丽=〃豆心一丽)，

所以而=(1-2)而+X而，

____.1_________.____k____1________.

因为。为BC的中点，则的=一而，所以而=的一丽=一前一丽，

22

又因为ABJLBC,则须•反^0，

因为AB=2,3C=2&,BF_LAO,

1122

贝ij丽Z3=[(l—㈤丽+X%|_(而_丽)=_x与C-(1-2)BA

22

=42-4(1-2)=82-4=0,解得彳=；,所以歹为AC的中点，

又因为E为以的中点，所以EF//PC,

因为D。分别为尸氏尸C的中点，所以OO//PC,所以所/ADO,

又因为平面AD。，DOu平面ADO,所以EF//平面ADO.

(2)证明：因为2。分别为PC的中点，所以oo=_lpc=Y5,

22

所以庖。=国理=典，

22

因为/A3C=90。,A3=2,BO^-BC=y/2,

2

所以AO=JA^+BO2=14+2=«，所以4。2+。。2=4。2，所以AO_LQD,

因为砂〃DO,则AOJ_EF,

又因为尸，BFcEF=F,且BEE尸u平面3EF,

所以AO_L平面3EF,

因为AOu平面ADO,所以平面ADO_L平面BEF.

16.(24-25高三上•江苏南通•阶段练习)如图，在VABC中，点。在边8C上，且CL>=2BD,E为边AB的

中点.s是平面ABC外的一点，且有(豆+豆)•交=(而+2衣).豆=0.

⑴证明：SC±SD；

(2)已知DE=1,SD=y[6,SE=3,直线BC与平面SDE所成角的正弦值为迪.

3

(i)求VSDE的面积；

(ii)求三棱锥S-ABC的体积.

【答案】⑴证明见解析；

⑵⑴好；(ii)2715.

2

【分析】(1)由空间向量的运算可得SELSC,ED^SC,再由线面垂直的判定定理与性质定理即可证明;

(2)(i)由余弦定理求8S/SEO,根据同角的平方关系求出sin/SED,再由三角形面积公式即可求解；

(ii)由⑴得NSDC即为BC与平面SEE)所成角，根据匕“EC=L-SDE及匕一°EC=；匕一ABC即可求解.

【详解】(1)因为E为边AB的中点，所以弱+初=2克.

X(&4+SB),SC=0,gp2SE.SC=O,即SELSC.

ED=AD-AE=AB+BD--AB=-AB+-BC

223

1--1―-1—.1—.1—.

=-AB+-AC——AB=-AB+-AC,

23363

所以6丽=9+2万e.

又因为(丽+2彩)•宽=0,所以6丽•豆=0，即EZUSC.

因为SEn£O=E，SE,EDu平面SED,

所以SC_L平面SED.

因为SDu平面5ED,所以SC_LS_D.

(2)(i)由余弦定理可得cosNSED='+即-SD1+9-62

2ESED2x1x3-3

=好,

所以sin/S£D=

所以S^SDE=—xlx3x^y-=^-

（ii）由（1）可知，SC_L平面SED,

所以NSDC即为BC与平面SE£>所成角.

因为sin/SDC=^^,所以cosNSOC==-,tanZSDC=272.

3O3J3

所以啜=20，得SC=20SO=2应x#=4g.

设S到平面A5C的距离为d,点A到直线BC的距离为"

则匕-OEC=；S4DEC.d=gxgxgBC；/rd

=~X^X-BC'fl,d=~S/\ABC,el=~VS-ABC-

因为匕-OEC=VjSDE=；义丰义4百=2,，

又匕"c=:匕皿，所以%BC=3匕-皿=3x妾=2A.

17.（24-25高三上•天津北辰・期末）如图，在四棱柱ABCO-AB|G2中，AA，平面ABC。AB//CD,钻，AD,

其中43=你=AD=2,r>C=l,E是AA的中点.

⑴求证：£>£7/平面ABC；

（2）求平面\BC与平面BCG夹角的余弦值;

⑶求点C到平面A2C的距离.

【答案】（1）证明见解析

⑵0

呜

【分析】（1）以A为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量法可证得DE〃平面48C；

（2）求出平面BCG的法向量，结合（1）中的信息，利用面面角的向量求法计算可得结果;

（3）利用空间中点到平面距离公式计算即可得解.

平面ABCD,ASu平面ABC。，A£>u平面ABC。,

AA±AB,AA_LA。,又AB_LAD,

二以A为原点，分别以诟，可，通的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），可得

A(0,0,0),8(0,0,2),£>(2,0,0),C(2,0,l),£(0,1,0),A(0,2,0),G(2,2,l),

.•-48=(0,-2,2),4C=(2,-2,1),

设平面ABC的一个法向量为力=（占,M，Z］）,

n-AB=-2y.+2z,=0

则_,不妨设%=1,得Z|=2,%=2,

n-A。=2再一2yl+z1=0

所以平面ABC的一个法向量为为=（1,2,2）,

•.-DE=(-2,1.0),有诙.万=0，故诙_L万.

又•.•DEa平面4BC,所以。E//平面4BC.

(2)由(1)可知觉=(2,0,—1),晅=(2,2,-1),

设平面BCG的一个法向量为应=（%，%，z?）,

m-BC=2X-z2=0

则<2不妨设％=1，得Z2=2,%=。，

in-BC1=2X2+2y2-z2=0

所以平面8CG的一个法向量为加=(1,0,2),

十口..m-nlxl+2x0+2x215

十是cos<m,n)=-------=,=一^/=——,

\m\-\n\Vl2+22+22-Vl2+223

所以，平面ABC与平面BCG的夹角余弦值为好.

3

(3)由南1=(2,2,—1),平面ABC的一个法向量为为=(1,2,2),

设点G到平面A0的距离为d,贝Ud=%n=〔2*2X2+(T)X2|=4；

同Vl2+22+223

所以，点C1到平面ABC的距离为

18.(24-25高三上•天津红桥•期末)在如图所示的几何体中，四边形ABC。为矩形，AF,平面ABC。所〃

AB,其中AD=2,A3=A/=2EF=1,尸是棱。尸的中点.

(1)求证：所〃平面APC；

⑵求直线与平面APC夹角的正弦值；

⑶求点E到平面APC的距离；

【答案】(1)证明见解析

⑵■

(3)1

【分析】(1)连接交AC于点0,连接OP,则由三角形的中位线定理可得B/〃PO,然后利用线面平

行的判定定理可证得结论；

(2)由已知可证得AF_LAB,且AF_LAD,AB_LAD,所以以A为原点，AB,A。,A尸所在直线为％V，z轴，

建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式即可求解；

(3)利用空间向量中的距离公式可求点E到平面APC的距离.

【详解】(1)连接交AC于点。，连接OP,

因为P,。分别为。尸,。3的中点，所以防〃尸O,

又POu平面APC,8/0平面4尸(7,

则BF//平面APC-,

(2)直线Ab_L平面48。。,43匚平面筋8,

所以AFLAB,且AF，AD,AB，AD,

则以A为原点，4昆/田,4尸所在直线为％'/轴，建立空间直角坐标系;

8(1,0,0),0(0,2,0),0,11,C0,2,0),尸(0,0』)，

所以Q=[o,iq),K=(l,2,O),

设平面APC的法向量为n=(x,y,z),

n-AP=0y+—z=0

由＜—.，得-2

n-AC=0

%+2y=0

令x=2,得3=(2,—1,2),且丽=(0,-2,1),

所以卜os(赤•可=।竺J,

1'71\DF\\n\15

直线DF与平面APC夹角的正弦值为逑；

15

(3)因为由=13,

且平面APC的法向量为方=(2,-1,2),

\EA-n\

则点E到平面APC的距离d=L——।=1.

1«1

19.(24-25高三上•内蒙古鄂尔多斯•期末)如图，在四棱锥P-ABCD中，BC//AD,ABLAD,AB=BC=1,

△P4D是边长为2的等边三角形，且平面平面ABCD,点E是棱尸。上的一点.

E

⑴若PE=ED,求证：CE7/平面上钻；

(2)若平面EAC与平面PBC的夹角的余弦值为®,求PE的值；

4

(3)求点B到直线CE的距离的最小值.

【答案】(1)证明见解析

⑵2

3

⑶,

【分析】(1)取E4的中点E可得CE//BF,再由线面平行的判定定理可得答案；

(2)取AD的中点0,由面面垂直、线面垂直的性质定理得尸O_LOC,PO±OD,以O为坐标原点，直

UU1LIUU1

线OC,OD,。尸分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设PE=2PD，求出平面E4C、平面尸BC的法

向量，由二面角的向量求法求出4可得答案；

(3)设两=〃而，"目0』，求出点8到直线CE的距离J1——4——，分〃=0、0<〃41、〃=1可