2025年中考数学一轮知识梳理专题03 平面直角坐标系与函数 （4大模块知识梳理+9个考点+3个易错点）原卷版

专题03平面直角坐标系与函数目录01理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系。 02盘·基础知识：甄选核心知识逐项分解，基础不丢分。（4大模块知识梳理）知识模块一：平面直角坐标系知识模块二:点的坐标特征与变换知识模块三：坐标方法的简单应用知识模块四：函数03究·考点考法：对考点考法进行细致剖析和讲解，全面提升。（9大考点）考点一：用有序数对表示位置考点二：实际问题中用坐标表示位置考点三：判断点所在的象限考点四：直角坐标系中点的坐标考点五：点坐标规律探索考点六：点的坐标变换考点七：自变量和函数值考点八：函数解析式考法九：函数图象04辨·易混易错：点拨易混易错知识点，冲刺高分。（3大易错点）易错点1：函数图像中的动点问题易错点2：平面直角坐标系中的面积问题易错点3：函数图像中的动点问题知识模块一：平面直角坐标系有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）.相关概念具体内容平面直角坐标系定义在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系.两轴水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右方向为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向.（见图一）原点两坐标轴交点为平面直角坐标系原点.坐标平面坐标系所在的平面叫做坐标平面.象限x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限.按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.（见图一）点的坐标对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应

的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作

A(a，b).（见图二）知识模块二:点的坐标特征与变换知识点一：点的坐标特征点P(x，y)的位置在象限内第一象限x＞0，y＞0第二象限x＜0，y＞0第三象限x＜0，y＜0第四象限x＞0，y＜0坐标轴上x轴y=0

y轴x=0

原点x=y=0

在角平分线上第一、三象限x=y第二、四象限x=-y在平行坐标轴的直线上平行x轴所有点的

纵

坐标相等平行y轴所有点的

横

坐标相等知识点二：点的坐标变化变换方式具体变换过程变换后的坐标点P(x，y)平移变换向左平移a个单位（x-a，y）向右平移a个单位(x+a，y)向上平移a个单位(x，y+a)向下平移a个单位(x，y-a)简单记为“点的平移右加左减，上加下减”对称变换关于x轴对称(x，-y)关于y轴对称(-x，y)关于原点对称(-x，-y)简单记为“关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变”关于x=m对称(2m-x，y)关于y=n对称(x，2n-y)旋转变换绕原点顺时针旋转90°（y，-x）绕原点顺时针旋转180°(-x，-y)绕原点逆时针旋转90°（-y，x）绕原点逆时针旋转180°(-x，-y)知识点三：点到坐标轴的距离在平面直角坐标系中，已知点P(a,b)，则1）点P到x轴的距离为b；2）点P到y轴的距离为a；3）点P到原点O的距离为P＝a2知识点四：坐标系内点与点之间的距离点M（x1，y1）与点N（x2，y2）之间的直线距离（线段长度）：MN若AB∥x轴，则A(xA,若AB∥y轴，则A(x,y知识模块三：坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置的方法1）选择一个适当的参照点为原点建立直角坐标系，并确定x轴、y轴的正方向；2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出长度单位；3）坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称.知识模块四：函数知识点一：函数的相关概念变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量.函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数.函数的取值范围：使函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围.确定函数取值范围的方法：1）函数解析式为整式时，字母取值范围为全体实数；2）函数解析式含有分式时，分式的分母不能为零；3）函数解析式含有二次根式时，被开方数大于等于零；4）函数解析式中含有指数为零的式子时，底数不能为零；5）实际问题中函数取值范围要和实际情况相符合，使之有意义.函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值.函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式.函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1）将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在.2）两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解.知识点二：函数的三种表示法及其优缺点解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法.列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法.图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法.优点缺点解析法准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示列表法自变量和与它对应的函数值数据一目了然所列对应数值个数有限，不容易看出自变量与函数值的对应关系，有局限性图像法形象的把自变量和函数值的关系表示出来图像中只能得到近似的数量关系考点一：用有序数对表示位置【典例1】（2024·湖北宜昌·模拟预测）电影院中的第a排b号位，简记为，那么（

）A．表示排a号B．表示第b排a号位C．表示b排或a号D．与不可能代表同一个位置【典例2】（2024·甘肃·中考真题）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为，那么有序数对记为对应的田地面积为（）A．一亩八十步 B．一亩二十步 C．半亩七十八步 D．半亩八十四步【典例3】（2024·河北邯郸·模拟预测）如图所示为雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为，，按照此方法可以将目标C的位置表示为（

）A． B． C． D．【典例4】（2024·江苏盐城·三模）小民和小泽两姐弟拿着如图的密码表玩听声音猜汉字的游戏，若听到“咚咚-咚咚咚咚，咚咚咚咚-咚咚，咚-咚”表示的拼音是“”，则听到“咚咚咚-咚咚，咚-咚咚，咚咚咚-咚”表示的汉字可能为（

）432112345A．汉 B．华 C．盐 D．音考点二：实际问题中用坐标表示位置【典例1】（2024·广西南宁·二模）中国阳明文化园部分平面图如图所示，若用表示王阳明纪念馆的位置，用表示游客接待中心的位置，则南门的位置可表示为（

）A． B． C． D．【典例2】（2024·贵州·模拟预测）“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小星、小红两人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，他们这样描述自己的座位：①小星：表示我座位的坐标为；②小红：在小星的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了，则表示小红座位的坐标为．【典例3】（2024·贵州·模拟预测）如图，小星从点出发，先向西走，再向南走到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是点．【典例4】（2024·山西朔州·模拟预测）我国水墨画发展有着悠远历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，，则点C坐标为．【典例5】（2024·四川·中考真题）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，则点C的位置可以表示为．【典例6】（2024·贵州六盘水·一模）如图，小黔与小红在玩“五子棋”；小黔是黑子，他把第四子下在棋盘坐标的上，则小红下的白色第三子的棋盘坐标是．考点三：判断点所在的象限【典例1】（2024·贵州·中考真题）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【典例2】（2024·福建福州·模拟预测）已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为

(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【典例3】（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则．【典例4】（2024·山东临沂·模拟预测）已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A． B． C． D．【典例5】（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【典例6】（2024·四川雅安·模拟预测）在平面直角坐标系中有五个点，分别是从中任选一个点恰好在第二象限的概率是．【典例7】（2024·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，对于点Px,y，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（

）A． B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10【典例8】（2024·甘肃·模拟预测）从小到大的三个整数：，2，3，从中随机抽取一个数作为点P的横坐标，在余下的两个数中随机抽取一个数作为点P的纵坐标．(1)请用画树状图或列表的方法写出点P所有可能的坐标．(2)在所有可能的点P中，求点P落在第二象限的概率．考点四：直角坐标系中点的坐标【典例1】（2024·贵州贵阳·一模）中国象棋趣味浓厚，基本规则简明易懂，而棋子活动的场所，叫作“棋盘”．观察如图所示象棋盘，以“炮”为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，请写出“馬”的坐标是．

【典例2】（2024·辽宁锦州·模拟预测）已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“新奇点”．若点是“新奇点”，则M的坐标为．【典例3】（2024·四川广元·中考真题）若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标．【典例4】（2024·湖南岳阳·模拟预测）如图1所示，该几何体为长方体，记作长方体，如图2所示，以顶点为原点O，分别以棱，，所在的直线为x轴、y轴、z轴，建成的坐标系称为立体坐标系（亦称三维坐标系），立体空间中点的位置由三个有序的实数确定，记作，称为该点的坐标．若长方体的长宽高分别为，，我们知道，在平面直角坐标系中，点的坐标为，由点竖直向上平移1个单位可得到点C，所以点C在立体坐标系中的坐标记为，由此可知点O和点B的坐标分别记为，．照此方法，请你确定点D在立体坐标系中的坐标为（

）A． B．C． D．【典例5】（2024·宁夏银川·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点，点B在x轴的正半轴上，且，将沿x轴向右平移得到，与交于点F．若，则点D的坐标为．【典例6】（2024·四川乐山·模拟预测）如图所示，矩形中，，则点B的坐标为（

）．A． B．C． D．考点五：点坐标规律探索【典例1】（2024·湖北·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，将点绕点顺时针旋转后得到点，再将点绕点A顺时针旋转后得到，再将点绕点A顺时针旋转后得到，依此类推，则的坐标是（

）A． B． C． D．【典例2】（2024·广东惠州·模拟预测）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的弧多次复制并首尾连接而成．现有一点从（为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2024秒时点的纵坐标为（）A． B． C．0 D．1【典例3】（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点M的坐标为，是等边三角形，点B坐标是1,0，在正方形内部紧靠正方形的边（方向为）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为，的坐标是2,0；第二次滚动后，的对应点记为，的坐标是2,0；第三次滚动后，的对应点记为，的坐标是；如此下去，……，则的坐标是．【典例4】．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为．【典例5】（2024·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）在平面直角坐标系中，点、、、…在x轴的正半轴上，点、、…在直线上．若点的坐标为2,0，且、、…均为等边三角形．则点的纵坐标为．【典例6】（2024·宁夏银川·二模）如图，（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次是2，4，6，…，，顶点均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，点的坐标为．

【典例7】（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为（

）A．或 B．或 C．或 D．或【典例8】（2024·全国·模拟预测）观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（）A． B． C． D．考点六：点的坐标变换【典例1】（2024·山东淄博·中考真题）如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是．【典例2】（2024·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点的坐标为0,4，点均在轴上．将绕顶点逆时针旋转得到，则点的坐标为．【典例3】（2024·辽宁抚顺·一模）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．(1)画出关于原点O的中心对称图形．(2)将绕点E顺时针旋转得到，画出．(3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．【典例4】（2024·广西柳州·三模）如图，的顶点坐标分别是、、．(1)如果将沿x轴翻折得到，写出的三个顶点坐标；(2)如果将绕点按逆时针方向旋转得到．【典例5】（2024·江苏常州·中考真题）对于平面内有公共点的两个图形，若将其中一个图形沿着某个方向移动一定的距离后与另一个图形重合，则称这两个图形存在“平移关联”，其中一个图形叫做另一个图形的“平移关联图形”．(1)如图，是线段的四等分点．若，则在图中，线段的“平移关联图形”是________，________（写出符合条件的一种情况即可）；(2)如图，等边三角形的边长是．用直尺和圆规作出的一个“平移关联图形”，且满足（保留作图痕迹，不要求写作法）；(3)如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是、、，以点为圆心，为半径画圆．若对上的任意点，连接所形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足，直接写出的取值范围．考点七：自变量和函数值【典例1】（2024·山东东营·中考真题）在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为cm，【典例2】（2024·湖南娄底·模拟预测）y与x之间的函数关系可记为y=fx．例如：函数可记为．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f−x=fx，则是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f−x=−fx，则是奇函数．例如：是偶函数，是奇函数．已知函数是奇函数，当时，，那么．【典例3】（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是．【典例4】（2024·江西宜春·模拟预测）阅读下面的材料：如果函数y=fx满足：对于自变量的取值范围内的任意，，若，都有，则称是增函数；若，都有，则称是减函数．例题：证明函数是减函数．证明：设，．∵，∴，．∴．即．∴．∴函数（）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数(1)计算：__________，__________；(2)猜想：函数是__________函数（填“增”或“减”）；(3)请仿照例题证明你的猜想．【典例5】（2024·陕西咸阳·模拟预测）周末，爱好骑行的许一一同学和爸爸从家出发，骑行去渭河运动公园锻炼．许一一先出发，并且匀速骑行完全程，爸爸随后出发并且出发一段时间后速度提高为原来的2倍．如图所示是许一一和爸爸骑行离家的距离s（米）与许一一骑行时间t（分）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：(1)许一一骑行的速度为_______米/分．(2)求爸爸骑行过程中段对应的函数表达式，并写出自变量的取值范围．(3)求许一一出发多长时间后爸爸追上她．【典例6】（2024·北京·中考真题）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下：/mL040100200300400500/cm02.55.07.510.012.5/cm02.84.87.28.910.511.8(1)补全表格（结果保留小数点后一位）；(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）；②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）．考点八：函数解析式【典例1】（2024·海南·中考真题）设直角三角形中一个锐角为x度（），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（

）A． B． C． D．【典例2】（2024·山西·模拟预测）某树苗的初始高度为，如图，这是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则该树苗的高度与生长月数之间的函数关系式为（

）

A． B． C． D．【典例3】（2024·广西·中考真题）激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离与时间的关系式为（

）A． B． C． D．【典例4】（2024·甘肃·中考真题）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）A． B． C． D．【典例5】（2024·四川绵阳·三模）某茶叶销售商计划将120罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为盒，乙种礼品盒的数量为盒．(1)求关于的函数关系式；(2)若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？【典例6】（2024·广东深圳·中考真题）背景【缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车．素材如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加．问题解决任务1若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？考法九：函数图象【典例1】（2024·江西·中考真题）将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（

）A． B． C． D．【典例2】（2024·江苏徐州·中考真题）小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（

）A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家【典例3】（2024·山东烟台·中考真题）如图，水平放置的矩形中，，，菱形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，，，现将菱形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止，在这个运动过程中，菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（

）A． B．C． D．【典例4】（2024·江苏镇江·中考真题）甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量（单位：L）关于行驶路程（单位：百公里）的函数图像分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．【典例5】（2024·山东淄博·中考真题）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从地匀速出发，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，驻足交流后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发，跑步到达地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的函数关系．(

)那么以下结论：①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为；②甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值；③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后；④，两地之间的距离是．其中正确的结论有：A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【典例6】（2024·甘肃兰州·中考真题）甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是．（填序号）【典例7】（2024·四川资阳·中考真题）小王前往距家2000米的公司参会，先以（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有分钟．

易错点1：坐标规律探究1.解决与点坐标变化有关的规律问题一般方法：1)若点的坐标在坐标轴上或象限内循环(周期)变化时，先求出第一个循环周期内相关点的坐标，然后找出所求点经过循环后位于第一个循环周期内的哪个位置，从而求出坐标；2)点的坐标是成倍递推变化时，先求出前几个点的坐标，然后归纳出后一个点坐标与前一个点坐标之间存在的规律．2.解决与点坐标变化有关的规律问题的注意事项：1）求什么找什么的规律；2）变化规律最好用算式而不是得数表示；3）找算式中数字与序号间的变化规律；4）找坐标的变化规律，分两步进行：先找位置规律再找数字规律（点的坐标题型首先用这一条）.【典例1】（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC置于平面直角坐标系中，点O的坐标为，点B的坐标为，点C在第一象限，．将沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后，点O的对应点为，点C的对应点为，与的交点为，称点为第一个“花朵”的花心，点为第二个“花朵”的花心；……；按此规律，滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花心的坐标为．【典例2】（2024·四川广安·中考真题）已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为．【典例3】（2024·山东·中考真题）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点1,4经过2024次运算后得到点．【典例4】（2024·广东韶关·模拟预测）如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为易错点2：平面直角坐标系中的面积问题在平面直角坐标系中,解决与面积有关的问题时,要会求出点到坐标轴的距离.在求面积时,要会应用转化方法,将图形补成规则的图形或将图形分割成规则的图形进行求解.在求几何图形面积时，线段的长度往往通过计算某些点横坐标之差的绝对值，或纵坐标之差的绝对值去实现.(横坐标相减时最好用右边的数减左边的数，纵坐标相减时用上边的数减下边的数，这样所得结果就是边或高的长度，就不用绝对值符号了).【典例1】（2024·江苏无锡·三模）如图，在平面直角坐标系中，已知A9,0，C0,6，四边形是矩形，过点的动直线与轴交于点，将沿直线翻折，使点的对应点落在矩形内，当与一端点的连线所在直线能将的面积分成相等的两部分时，点的横坐标为．【典例2】（2024·江苏连云港·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在双曲线