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文档简介
第二章数列§2.1
数列概念与简单表示法(二)1/351.了解数列几个表示方法,能用函数观点研究数列.2.了解递推公式含义,能依据递推公式求出数列前几项.学习目标2/35栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠3/35知识梳理自主学习知识点一数列函数性质1.数列能够看成以正整数集N*(或它有限子集
)为定义域函数an=f(n),当自变量按照
次序依次取值时所对应一列函数值.2.在数列{an}中,若an+1>an,则{an}是
数列;若an+1<an,则{an}为
数列;若an+1=an,则{an}为
.思索1
从定义上看,数列是特殊函数,所以,表示数列除能够用通项公式外,还能够有哪些方法?答案{1,2,…,n}答案还能够用列表法,图象法.从小到大递增递减常数列4/35思索2
数列单调性与函数单调性区分和联络是什么?答案
5/35知识点二数列表示方法1.数列递推公式:假如数列{an}第1项或前几项已知,而且数列{an}任一项an与它
(或前几项)间关系能够用一个式子来表示,那么这个式子就叫做这个数列
公式.2.数列表示方法:数列表示方法有
、
、
、
.答案前一项an-1递推通项公式法图象法列表法递推公式法6/35思索1已知数列{an}满足a1=3,an+1=2an+1,则数列第5项a5=______,由此归纳出{an}一个通项公式为____,能够求得a8=_____.答案答案∵a1=3,∴a2=2a1+1=7,a3=2a2+1=15,a4=2a3+1=31,a5=2a4+1=63,∴a5=63.能够看出an=2n+1-1,∴a8=29-1=511.思索2
由思索1,体会一下数列通项公式与递推公式有什么区分?答案通项公式直接反应了an与n之间关系,即知道n值,即可代入通项公式求得该项值an;递推关系则是间接反应数列式子,它是数列任意两个(或多个)相邻项之间推导关系,要求an,须将前面各项依次求出才行.返回7/35题型探究重点突破
解析答案反思与感悟8/35反思与感悟又f(1)=7>0,f(2)=3>0,f(3)<0,∴当n=1,2时,an+1>an,当n≥3,n∈N*时,an+1<an,即a1<a2<a3>a4>a5>….∴数列{an}前3项是递增,从第3项往后是递减.9/35判断数列增减性,普通是将其转化为比较相邻两项大小,惯用方法有作差法、作商法,作差法判断数列增减性步骤为:①作差;②变形;③定号;④结论.作商法适合用于各项都是同号数列,且应比较比值与1大小关系.反思与感悟10/35跟踪训练1
求例题中数列{an}最大项.解析答案
11/35
解析答案解析由a1=1知a2a1=a1+(-1)2,得a2=2;B题型二递推公式简单应用12/35
解析答案反思与感悟13/35(1)递推公式是表示数列一个方法,其作用与数列通项公式类似.能够依据递推公式依次求得数列中项.(2)利用递推公式求得数列前几项,能够帮助我们猜测数列通项公式.反思与感悟14/35解析答案跟踪训练2
数列{an}满足a1=1,an+1+2anan+1-an=0.(1)写出数列前5项;(2)由(1)写出数列{an}一个通项公式.15/35
解析答案16/35……,∴an=2+lnn(n≥2).当n=1时,a1=2+ln1=2,符合上式,∴an=2+lnn(n∈N*).17/35(2)已知数列{an}中,a1=1,且an+1=2an(n∈N*),写出前3项,猜测an并加以证实.解析答案反思与感悟18/35解a1=1=20,a2=2a1=21,a3=2a2=22,猜测an=2n-1(n∈N*).证实以下:由题意得,an=2an-1(n≥2),∵a1=1≠0,∴an≠0,反思与感悟当n=1时,a1=21-1=20=1,符合上式,∴an=2n-1(n∈N*).19/35(1)由递推公式写出通项公式步骤①先依据递推公式写出数列前几项(最少是前3项);②依据写出前几项,观察归纳其特点,并把每一项统一形式;③写出一个通项公式并证实. (2)用“累加法”求数列通项公式当an-an-1=f(n)(n≥2)满足一定条件时,惯用an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1累加来求通项an.反思与感悟20/3521/35解析答案22/3523/35忽略n正整数范围致误易错点例4
求数列{-2n2+29n+3}中最大项.解析答案返回24/35错解由已知,得正解由已知,得返回
25/351.以下四个命题:①假如已知一个数列递推公式及其首项,那么能够写出这个数列任何一项;③数列图象是一群孤立点;④数列1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…是同一数列.其中真命题个数是(
)A.1 B.2 C.3 D.4当堂检测12345解析答案626/35
12345627/352.数列2,4,6,8,10,…递推公式是(
)A.an=an-1+2(n≥2)B.an=2an-1(n≥2)C.a1=2,an=an-1+2(n≥2)D.a1=2,an=2an-1(n≥2)解析A,B中没有说明某一项,无法递推,D中a1=2,a2=4,a3=8,不合题意.C解析答案12345628/35D
解析答案12345629/35解析答案A.a1,a50 B.a1,a44C.a45,a44 D.a45,a5012345630/35∴当n∈[1,44]且n∈N*时,{an}单调递减,当n∈[45,+∞)且n∈N*时,{an}单调递减,可知(an)max=a45,(an)min=a44.答案C12345631/35解析答案5.已知数列{an}满足a1=1,an-an-1=2(n≥2),则数列通项an等于(
)A.2n+1 B.2nC.2n-1 D.2(n-1)解析当n≥2时,∵an-an-1=2,∴(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)=2+2+…+2=2(n-1),(n-1)个∴an=2n-1.当n=1时,an=1适合上式,∴an=2n-1(n∈N*).C12345632/35解析答案
∴a36=2a18=4a9=4.412345633/35课堂小结1.{an}与an是不一样两种表示,{an}表示数列a1,a2,…,an,…,是数列一个简记形式.而an只表示数列{an}第n项,an
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