高中数学第二章数列21数列的概念与简单表示法资料省公开课一等奖新课获奖课件

第二章数列§2.1

数列概念与简单表示法(二)1/351.了解数列几个表示方法，能用函数观点研究数列.2.了解递推公式含义，能依据递推公式求出数列前几项.学习目标2/35栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠3/35知识梳理自主学习知识点一数列函数性质1.数列能够看成以正整数集N*(或它有限子集

)为定义域函数an＝f(n)，当自变量按照

次序依次取值时所对应一列函数值.2.在数列{an}中，若an＋1>an，则{an}是

数列；若an＋1<an，则{an}为

数列；若an＋1＝an，则{an}为

.思索1

从定义上看，数列是特殊函数，所以，表示数列除能够用通项公式外，还能够有哪些方法？答案{1,2，…，n}答案还能够用列表法，图象法.从小到大递增递减常数列4/35思索2

数列单调性与函数单调性区分和联络是什么？答案

5/35知识点二数列表示方法1.数列递推公式：假如数列{an}第1项或前几项已知，而且数列{an}任一项an与它

(或前几项)间关系能够用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列

公式.2.数列表示方法：数列表示方法有

、

、

、

.答案前一项an－1递推通项公式法图象法列表法递推公式法6/35思索1已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝2an＋1，则数列第5项a5＝______，由此归纳出{an}一个通项公式为____，能够求得a8＝_____.答案答案∵a1＝3，∴a2＝2a1＋1＝7，a3＝2a2＋1＝15，a4＝2a3＋1＝31，a5＝2a4＋1＝63，∴a5＝63.能够看出an＝2n＋1－1，∴a8＝29－1＝511.思索2

由思索1，体会一下数列通项公式与递推公式有什么区分？答案通项公式直接反应了an与n之间关系，即知道n值，即可代入通项公式求得该项值an；递推关系则是间接反应数列式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间推导关系，要求an，须将前面各项依次求出才行.返回7/35题型探究重点突破

解析答案反思与感悟8/35反思与感悟又f(1)＝7>0，f(2)＝3>0，f(3)<0，∴当n＝1,2时，an＋1>an，当n≥3，n∈N*时，an＋1<an，即a1<a2<a3>a4>a5>….∴数列{an}前3项是递增，从第3项往后是递减.9/35判断数列增减性，普通是将其转化为比较相邻两项大小，惯用方法有作差法、作商法，作差法判断数列增减性步骤为：①作差；②变形；③定号；④结论.作商法适合用于各项都是同号数列，且应比较比值与1大小关系.反思与感悟10/35跟踪训练1

求例题中数列{an}最大项.解析答案

11/35

解析答案解析由a1＝1知a2a1＝a1＋(－1)2，得a2＝2；B题型二递推公式简单应用12/35

解析答案反思与感悟13/35(1)递推公式是表示数列一个方法，其作用与数列通项公式类似.能够依据递推公式依次求得数列中项.(2)利用递推公式求得数列前几项，能够帮助我们猜测数列通项公式.反思与感悟14/35解析答案跟踪训练2

数列{an}满足a1＝1，an＋1＋2anan＋1－an＝0.(1)写出数列前5项；(2)由(1)写出数列{an}一个通项公式.15/35

解析答案16/35……，∴an＝2＋lnn(n≥2).当n＝1时，a1＝2＋ln1＝2，符合上式，∴an＝2＋lnn(n∈N*).17/35(2)已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1＝2an(n∈N*)，写出前3项，猜测an并加以证实.解析答案反思与感悟18/35解a1＝1＝20，a2＝2a1＝21，a3＝2a2＝22，猜测an＝2n－1(n∈N*).证实以下：由题意得，an＝2an－1(n≥2)，∵a1＝1≠0，∴an≠0，反思与感悟当n＝1时，a1＝21－1＝20＝1，符合上式，∴an＝2n－1(n∈N*).19/35(1)由递推公式写出通项公式步骤①先依据递推公式写出数列前几项(最少是前3项);②依据写出前几项，观察归纳其特点，并把每一项统一形式;③写出一个通项公式并证实. (2)用“累加法”求数列通项公式当an－an－1＝f(n)(n≥2)满足一定条件时，惯用an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1累加来求通项an.反思与感悟20/3521/35解析答案22/3523/35忽略n正整数范围致误易错点例4

求数列{－2n2＋29n＋3}中最大项.解析答案返回24/35错解由已知，得正解由已知，得返回

25/351.以下四个命题：①假如已知一个数列递推公式及其首项，那么能够写出这个数列任何一项；③数列图象是一群孤立点；④数列1，－1,1，－1，…与数列－1,1，－1,1，…是同一数列.其中真命题个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4当堂检测12345解析答案626/35

12345627/352.数列2,4,6,8,10，…递推公式是(

)A.an＝an－1＋2(n≥2)B.an＝2an－1(n≥2)C.a1＝2，an＝an－1＋2(n≥2)D.a1＝2，an＝2an－1(n≥2)解析A，B中没有说明某一项，无法递推，D中a1＝2，a2＝4，a3＝8，不合题意.C解析答案12345628/35D

解析答案12345629/35解析答案A.a1，a50 B.a1，a44C.a45，a44 D.a45，a5012345630/35∴当n∈[1,44]且n∈N*时，{an}单调递减，当n∈[45，＋∞)且n∈N*时，{an}单调递减，可知(an)max＝a45，(an)min＝a44.答案C12345631/35解析答案5.已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＝2(n≥2)，则数列通项an等于(

)A.2n＋1 B.2nC.2n－1 D.2(n－1)解析当n≥2时，∵an－an－1＝2，∴(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＝2＋2＋…＋2＝2(n－1)，(n－1)个∴an＝2n－1.当n＝1时，an＝1适合上式，∴an＝2n－1(n∈N*).C12345632/35解析答案

∴a36＝2a18＝4a9＝4.412345633/35课堂小结1.{an}与an是不一样两种表示，{an}表示数列a1，a2，…，an，…，是数列一个简记形式.而an只表示数列{an}第n项，an