2025年中考数学一轮复习专题13 图形的变换 知识点梳理及专项练习（含解析）

专题13图形的变换1.图形的平移(1)定义:在平面内,将一个图形移动一定的，这样的图形的运动叫作平移.(2)性质：新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是，连接各组对应点的线段且.(3)平移图形的作图依据：;;.因此在平移作图时，应依照指定的、画图，采用“以局部带整体”的平移方法，即通过几个平移后的，得到平移的图形.2.轴对称(1)如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就是，这条直线就是它的.(2)如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形，那么这两个图形成，这条直线是，折叠后重合的对应点就是.(3)如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的.3.旋转(1)把一个图形的图形变换叫作旋转，叫作旋转中心，叫作旋转角.(2)图形的旋转由、和所决定.其中①在旋转过程中保持不动;②旋转分为时针和时针；③旋转一般小于360°.(3)旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应相等，对应相等，图形的都没有发生变化，也就是旋转前后的两个图形为.(4)旋转作图的依据：相等，对应点到旋转中心的相等.旋转作图时，在确定了后，依据指定的和画图，具体操作时往往通过旋转后的位置，得到旋转后的图形.4.中心对称(1)把一个图形绕着某一个点旋转°，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫作图形，这个点就是它的.(2)把一个图形绕着某一个点旋转°,如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点成，这个点叫作.这两个图形中的对应点叫作关于中心的.(3)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心所.关于中心对称的两个图形是图形.识别一个图形是否是中心对称图形，其依据是中心对称图形的定义，看其绕后是否与其本身重合.若重合，则说明是中心对称图形；反之，则不是.5.位似(1)如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫作，这点叫作，也就是说这两个图形关于这点，它们的相似比又称.(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于.(3)在平面直角坐标系中，如果是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于或.实战演练1.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为()A.1B.2C.3D.52.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的()A.中线B.中位线C.高线D.角平分线如图,△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1:2,则△ABC与△DEF的周长之比是()A.1:2B.1:4C.1:3D.1:95.如图,在△ABC中,AB=AC,若M是BC边上任意一点,将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是()A.AB=ANB.AB∥NCC.∠AMN=∠ACND.MN⊥AC6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是()A.AC=DEB.BC=EFC.∠AEF=∠DD.AB⊥DF7.如图，在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B的坐标分别是A(0,2),B(2,--1),平移△ABC得到△A'B'C',若点A的对应点A'的坐标为(--1,0),则点B的对应点B'的坐标是.8.如图,△ABC中,点D为边BC的中点，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内,得△ADC',连接CC',分别与边AB交于点E,与AD交于点O.若AE=BE,BC'=2,则AD的长为.9.如图,将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为.10.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).将△ABC平移后得到△A'B'C',且点A的对应点是A'(2,3),点B、C的对应点分别是B'、C'.(1)点A、A'之间的距离是;(2)请在图中画出△A'B'C'.11.图1、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.其中点A，B，C均在格点上.请在给定的网格中按要求画四边形.(1)在图1中,找一格点D,使以点A,B,C，D为顶点的四边形是轴对称图形.(2)在图2中,找一格点E,使以点A,B,C，E为顶点的四边形是中心对称图形.12.在矩形ABCD中,E为DC边上一点,把△ADE沿AE翻折,使点D恰好落在BC边上的点F.(1)求证:△ABF∽△FCE;(2)若AB=23,AD=4,求EC的长.压轴预测1.如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(-1,0),C(1,0),请确定一点D,使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是()A.(0,-1)B.(2,1)C.(0,-2)D.(-1,1)2.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=12,AC=13.现将纸片进行折叠，使得顶点B落在AC边上，对应点为D，折痕为AE.则BE的长为()A.2.4B.2.5C.2.8D.33.如图是一张矩形纸片ABCD,点E在AB边上,把△ADE沿直线DE折叠,使点A落在BC边上的点F处.点G在BC边上,把△CDG沿直线DG折叠,使点C恰好落在线段DF上的点H处,∠EDG=°.若BF+CG=32FG,4.图1、图2均为7×6的正方形网格,点A,B，C在格点上.(1)在图1中确定格点D,并画出以A,B,C,D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.(画一个即可)(2)在图2中确定格点E,并画出以A,B,C,E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.(画一个即可)5.在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答.(1)请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案.选出的三个图案是(填写序号)；它们都是图形(填写“中心对称”或“轴对称”)；(2)请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有(1)中所选图案相同的对称性.6.如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,3),B(1,0),C(3,1).(1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A₁B₁C₁,使得△A₁B₁C₁与△ABC的位似比为2：1；(2)△ABC的内部一点M的坐标为(a,b),则点M在△A₁B₁C₁中的对应点M1的坐标是多少?7.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1),B(4,2),C(3,5).(1)以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁;(2)将△ABC平移,使平移后点B,C的对应点B2，C2分别在y轴和x轴上，画出平移后的△A₂B₂C₂;(3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A₂B₂C₂的中线C2D2.参考答案1.(1)沿某一方向距离(2)对应点相等平行(或在同一直线上)(3)平移不改变图形的大小和形状对应角相等对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等方向距离关键点位置2.(1)重合轴对称图形对称轴(2)重合轴对称对称轴对称点(3)某直线垂直平分线3.(1)绕某一点O转动一个角度点O转动的角(2)旋转中心旋转方向旋转角度旋转中心方向顺逆角度(3)旋转中心相同距离夹角线段形状与大小全等图形(4)旋转角距离旋转中心旋转方向旋转角度几个关键点4.(1)180重合中心对称对称中心(2)180重合中心对称对称中心对称点(3)对称中心平分全等某一点旋转180°5.(1)位似图形位似中心位似位似比(2)位似比(3)位似变换k-k1.D【解析】本题考查轴对称图形的对称轴条数.如图，作出该图形的对称轴，其条数为5，故选D.2.B 3.D【解析】本题考查轴对称的性质.由折叠知折痕平分∠BAC,故选D.4.A【解析】本题考查位似的性质.△ABC与△DEF的周长之比与位似比相等，即为1：2，故选A.5.C6.D【解析】本题考查图形旋转的性质.由旋转的性质得AC=DC,BC=EC,∠A=∠D,又∠AEF=∠DEC,∴∠AFE=∠DCE=90°,∴AB⊥DF,∴一定正确的是D选项,故选D.7.(1，-3)【解析】本题考查平移的性质.因为点A从(0,2)平移至A'(-1,0),所以△ABC先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，所以点B(2，-1)平移后的对应点B'的坐标为(1，-3).8.3【解析】本题考查翻折的性质、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质.由翻折的性质可知△DCA≌△DC'A,OC=OC',∠COD=∠C'OD=90°,所以O为CC'的中点.因为D为BC的中点,所以OD是△BCC'的中位线，所以OD=12BC',OD∥BC',所以∠COD=∠EC'B=90°.因为AE=BE,BC'=2,所以OD=1.在△EC'B和△EOA中,所以△EC'B≌△EOA(AAS),所以.9.12【解析】本题考查图形的平移.∵平移的距离为2个单位长度,∴AD=CF=2.又∵AC=DF,∴四边形ABFD的周长为8+2+2=12.10.(1)4(2)图略解:(1)4.(2)如图,△A'B'C'即为所求作.11.(1)略(2)略(1)以AC为对称轴,作点B的对称点D,则四边形ABCD即为所求；或以BC的垂直平分线为对称轴，作点A的对称点D，则四边形ABCD即为所求；或以AC的垂直平分线为对称轴，作点B的对称点D，则四边形ABCD即为所求；(2)以AC为对角线或以AC为边作平行四边形即可.解：答案不唯一，以下答案供参考： 评分说明：(1)未标注点D，E或标注错误，但所画图形正确不扣分.(2)作图痕迹是虚线不扣分.(3)点的位置正确但没画四边形共扣1分.(4)第(1)问和第(2)问只画对一个给3分.12.(1)略2(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；(2)设CE=x,由△ABF∽△FCE,可得∠CFE=∠BAF=30°,进而得EF=2x,由此即可求解.解:(1)由题意得∠AFE=∠D=90°,∴∠AFB+∠EFC=90°.又∵∠EFC+∠FEC=90°,∴∠AFB=∠FEC.又∵∠B=∠C,∴△ABF∽△FCE.2∴AF=4且∠BAF=30°.又∵△ABF∽△FCE,∴∠CFE=∠BAF=30°.设CE=x,则EF=2x,∴x+2x=CD=AB=2∴CE=压轴预测1.C【解析】本题考查中心对称图形和轴对称图形.分别在坐标系中描出选项中的各点，观察所得的图形，可知点(0，-2)与A，B，C三点构成的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形