2025年中考数学一轮复习专题9几何图形 知识点梳理及专项练习（含解析）

专题9几何图形1.经过两点有一条，并且只有一条直线.简单说成：.2.两点的所有连线中，.简单说成:.3.两点的距离：连接两点间的线段的，叫作这两点的距离.4.(1)∠1和∠2有一条公共边OC,它们具有这种关系的两个角，互为.(2)∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的，具有这种关系的两个角，互为.5.两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的，它们的交点叫作.6.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，.7.“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被所截而成的个角.正确认识这八个角要抓住：同位角相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，”；同旁内角要抓住“内部,”.8.平行线的判定方法(1),两直线平行;(2),两直线平行;(3),两直线平行.9.平行线的性质(1)两直线平行,;(2)两直线平行,;(3)两直线平行,.10.一般地，用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的叫作物体的投影.投影可以分为平行投影、正投影、中心投影.由(如太阳光线)形成的投影称为平行投影；由发出的光线所形成的投影称为中心投影；投影线于投影面产生的投影叫作正投影.在实际制图中，人们经常采用正投影.11.当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫作物体的一个.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图.在内得到的由前向后观察物体的视图，叫作主视图；在水平面内得到的由观察物体的视图，叫作俯视图；在侧面内得到的观察物体的视图，叫作左视图，有时也叫作侧视图.12.视图的性质：三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的，主视图与左视图表示同一物体的，左视图与俯视图表示同一物体的，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的对正，主视图与左视图的对齐，左视图与俯视图的相等.这些要求可以概括为十五个字“主俯长对正，俯左宽相等，左主高平齐”.13.有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当，可以展开成，这样的平面图形称为相应立体图形的.14.一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以成相应的几何体，与是一个互逆过程.15.用无刻度的和作图，这就是尺规作图.实战演练 1.如图,如果∠1=∠2,那么AB∥CD,其依据可以简单说成()A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.同位角相等，两直线平行2.如图所示的三棱柱的展开图不可能是()3.如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,则∠DCF的度数为()A.65°B.70°C.75°D.105°4.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为()A.26°B.36°C.44°D.54°5.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°,则∠2的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50°6.如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是()7.如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行.若入射光线l与镜面AB的夹角∠1=40°10',则∠6的度数为()A.100°40′B.99°80′C.99°40′D.99°20′8.如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是()A.aB.bC.cD.d9.如图,a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()A.90°B.100°C.110°D.120° 10.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是()11.如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA,BC于点D,E;第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP.射线BP即为所求.下列正确的是()A.a,b均无限制B.a>0,b>1C.a有最小限制，b无限制D.a≥0,b<112.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b相交,若∠1=54°,则∠3=度.13.由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是.压轴预测1.如图所示，由A到B的四条路线中，最短的路线是()A.①B.②C.③D.④2.媛媛拿一个等边三角形木框在阳光下玩(木框宽度忽略不计)，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是()3.用“垂线段最短”来解释的现象是() 4.如图的展开图中，能围成三棱柱的是()5.把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行(如图所示)，那么∠1的度数是()A.75°B.90°C.100°D.105°6.如图，四个几何体中，主视图是矩形的有()A.4个B.3个C.2个D.1个7.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD,∠3=150°,∠1=30°,则∠2的大小是()A.60°B.70°C.80°D.90°8.如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是()A.FH>HGB.FH=HGC.EF>FHD.EF=FH9.如图,AD平分∠BAC,点E在AB上,EF∥AC交AD于点G,若∠DGF=40°,则∠BEF的度数为()A.20°B.40°C.50°D.80°10.如图，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的∠α等于()A.85°B.75°C.65°D.60°11.如图,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=37°,则∠D的度数为.12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC<BC.动手操作：要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹.①作出AB的垂直平分线MN,MN分别与AB交于点D,与BC交于点E.②过点B作BF垂直于AE,垂足为F.参考答案1.直线两点确定一条直线2.线段最短两点之间，线段最短3.长度4.(1)反向延长线邻补角(2)反向延长线对顶角5.垂线垂足6.垂线段最短7.第三条直线八位置两旁同旁8.(1)同位角相等(2)内错角相等(3)同旁内角互补9.(1)同位角相等(2)内错角相等(3)同旁内角互补10.影子一组平行光线某一点垂直11.视图正面上向下由左向右12.长高宽长高宽13.剪开平面图形展开图14.折叠展开折叠15.直尺圆规1.D【解析】本题考查平行线的判定.由图可知，∠1和∠2的位置关系是同位角,则由∠1=∠2判定AB∥CD,其依据是同位角相等，两直线平行，故选D.2.D【解析】本题考查三棱柱的展开图.三棱柱的展开图同一侧不能有两个三角形，所以三棱柱的展开图不可能是选项D中的图形，故选D.3.C【解析】本题考查平行线的性质.如图，AE与CD交于点O.因为AB∥CD,所以∠DOE=∠BAE=75°.因为AE∥CF,所以∠DCF=∠DOE=75°,故选C.4.B【解析】本题考查平角的性质.∵EO⊥CD,∴∠EOC=90°,∴∠2=180°−∠EOC−∠1=180°−90°−54°=36°,故选B.5.D【解析】本题考查对顶角.∵∠AOC=75°,∴∠BOD=75°.又∵∠1=25°,∴∠2=∠BOD-∠1=75°−25°=50°故选D.6.A【解析】本题考查几何体的左视图.根据已知几何体，从左边看得到的图形是故选A.7.C【解析】本题考查反射的性质、平行线的性质、平角的定义.由题知，∠1=∠2=40°10'..因为AB∥CD,所以∠3=∠2=40°10′,所以∠4=∠3=40°10′,所以∠6=8.A【解析】本题考查直线的定义.利用直尺画出图形，可以看出线段a与m在一条直线上，故选A.9.D【解析】本题考查平行线的性质、邻补角的定义.如图,∵a∥b,∴∠3=∠1=60°,∴∠2=180°-60°=120°,故选D.10.D【解析】本题考查中心投影.中心投影的物高和影长成正比，∵正方形的对角线互相垂直，∴形成的影子的对角线也互相垂直.又∵灯与对角线所确定的平面与纸板垂直，∴形成的影子有一个角是直角，∴形成的影子是,故选D.11.B【解析】本题考查尺规作图.第一步：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E，∴a>0；第二步：分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P,∴b>12DE掌握作角平分线的方法是解决问题的关键.12.126【解析】本题考查平行线的性质、平角的定义.因为a∥b,所以∠4=∠1=54°,所以.∠3=180°−∠4=180°−54°=126°.由对顶角相等得∠2=∠1=54°.因为a∥b,所以∠2+∠3=180°,所以.∠3=180°−∠2=180°−54°=126°.13.5【解析】本题考查由三视图还原几何体.由俯视图可知，该几何体的最底层有四个小正方体，又根据主视图和左视图可知，左上角有一个小正方体，∴一共有5个小正方体.压轴预测1.C【解析】本题考查最短距离.∵两点之间线段最短，∴由A到B的四条路线中，最短的路线是③，故选C.2.B【解析】本题考查图形的投影.当等边三角形木框与阳光平行时，投影是一条直线，故选项A正确；当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是一个等边三角形，故选项C正确；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是一个等腰三角形，故选项D正确；但无论如何投影都不能得到一个点，故选项B错误，故选B.3.A【解析】本题考查点到直线的距离、直线的性质、线段的性质.A选项利用了垂线段最短；B，C选项利用了两点确定一条直线；D选项利用了两点之间线段最短，故选A.4.D【解析】本题考查几何体的展开图.逐项分析如表，选项逐项分析正误A展开图经过折叠后能围成四棱锥×B展开图经过折叠后能围成圆柱×C展开图经过折叠后能围成圆锥×D展开图经过折叠后能围成三棱柱√故选D.5.D【解析】本题考查平行线的性质、三角板中的特殊角.如图，设三角尺的两直角顶点交于点M，过点M作EF∥AB.∵AB∥CD∥EF,∴∠A=∠AME,∠C=∠CME.又∠A=45°,∠C=60°,∴∠1=∠AME+∠CME=∠A+∠C=45°+60°=105°,,即∠1的度数是105°,故选D.6.B【解析】本题考查几何体的三视图.由图可知，圆柱的主视图