安徽省黄山市2025届高中毕业班第一次质量检测数学试题（原卷版+解析版）

黄山市2025届高中毕业班第一次质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）A. B. C. D.3.已知向量，，若，则（）A.或3 B.或2 C.0或2 D.3或24.已知角的终边过点，则（）A. B. C.7 D.5.“”是“为双曲线方程”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知，，是三种电子信息传递元件，第一次由元件将信息传出，每次传递时，传递元件都等可能地将信息传递给另外两个元件中的任何一个，则第三次传递后，信息在元件中的概率是（）A. B. C. D.7.已知三棱锥的四个面均为直角三角形，平面，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.8.已知定义域为R的函数满足，且对任意的，，都有成立．若m，n是关于x的方程的两个不等实根，则关于t的不等式的解集为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，多选、错选的得0分．9.某校对参加校庆活动的志愿者开展培训活动，培训活动结束后进行考核．为了解培训效果，从中抽取了80名志愿者的考核成绩，规定考核成绩在内的考核等级为优秀，这80名志愿者的考核成绩统计图表如下所示，则下列选项中正确的有（）分组频数频率20050130.325180.450amb0075女志愿者考核成绩频率分布表A.被抽取的男女志愿者人数均为40B，，C.样本中考核等级为优秀的男女志愿者人数分别为6和7D.样本中男志愿者考核成绩的第92百分位数为9310.设函数，则（）A.存在，函数仅有一个极值点B.曲线关于点对称C.当时，是曲线的切线方程D.当时，函数有唯一零点11.如图，曲线上的点与x轴非负半轴上的点，构成一系列正三角形，记为，，…，（为坐标原点）．设的边长为，点，的面积为，则下列说法中正确的是（）A.数列的通项公式 B.数列的通项公式C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若二项式展开式中的常数项为160，则______．13.已知点是抛物线上一点，则点到直线最短距离是______14.已知函数及其导函数的定义域均为，是偶函数，函数的图象是一条连续不断的曲线且，则不等式的解集为______．四、解答题（本大题共5小题，共计77分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求；（2）若，求的取值范围．16.如图，四棱锥中，平面，，，，，点在棱上．（1）当时，求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，二面角的余弦值为，求．17.已知函数．（1）当时，求函数在上的最值；（2）若有极值且极小值大于0，求a的取值范围．18.如图，椭圆C：的左右焦点分别为，，离心率为，且短轴长是4，点P是第一象限内C上一点，，的延长线分别交C于A，B两点，设，分别是，的内切圆半径．（1）求C的方程；（2）若点P的横坐标为2，求内切圆的方程；（3）求的最大值．19.记数列前项的最大值依次构成一个新的数列，称数列为的“生成子列”，数列所有项组成的集合为．（1）已知数列，都只有项，为的“生成子列”①若数列为3，2，1，4，求数列；②若数列各项均不相等且，它的“生