江苏省苏州市姑苏区 草桥中学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

初二数学一、选择题（每题3分，共24分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A. B. C. D.2.在平行四边形中，，的度数是（）A. B. C. D.3.如图，菱形中，，，则对角线长是（）A.8 B.15 C.10 D.64.如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后步测的中点为D，E，测得，则A，B之间的距离为（）A. B. C. D.5.如图，在Rt中，，，将绕点C顺时针旋转至使得点恰好落在上，则旋转角度为（）A. B. C. D.6.如图，在中，E是边上一点，，连接，，则度数为（）A. B. C. D.7.如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，，则的值为（）A. B. C. D.8.已知：如图，中，，点是射线上一动点，以为一边向左画正方形．连接，取中点，则的最小值为（）A.2 B. C.4 D.二、填空题（每题2分，共16分）9.若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2．10.如图，在矩形中，对角线相交于点O，，，则________．11.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标分别是，，则顶点的坐标是______．12.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=3cm，AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD=2cm，则AD=_____cm．13.如图，在矩形中，，点分别是的中点，连接，则的长为______．14.如图，四边形为菱形，延长到，在内作射线，过点作于，若平分，，则对角线的长为______．15.如图，E，F分别是平行四边形的边上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，则阴影部分四边形的面积为______．16.如图，已知顶点分别在直线：和上，是坐标原点，当对角线的长最小时，点的坐标为______．三、解答题17.如图，的顶点坐标分别为，，．（1）画出关于点O成中心对称的；（2）写出坐标：________，________．18.如图，在中，点，分别在，上，且，，相交于点，求证：．19.如图所示，在平行四边形中，于E，于F，，，，（1）求度数；（2）求平行四边形的周长．20.如图，在中，交于点O，点E、点F分别是、的中点，请判断线段、的关系，并证明你的结论．21.如图，在四边形中，点分别是线段的中点，分别是线段的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）四边形的边满足________时，四边形是菱形．22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23.如图，在四边形中，，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，点停止运动，设点运动时间为秒．当的值为多少时，以为顶点的四边形为平行四边形？24.如图，点为平面直角坐标系的原点，边长为的菱形的一边与轴的正半轴重合，．（1）求点的坐标；（2）过点的直线将菱形分成面积比为的两部分，求该直线的解析式．25.在矩形中，，，E、F是直线上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中．（1）如图1，M、N分别是，中点，当四边形是矩形时，求t的值．（2）若G、H分别从点A、C沿折线，运动，与E，F相同的速度同时出发．①如图2，若四边形为菱形，求t的值；②如图3，作的垂直平分线交、于点P、Q，当四边形的面积是矩形面积的一半时，则t的值是_______．

初二数学一、选择题（每题3分，共24分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．【详解】、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：．2.在平行四边形中，，的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，故选：．3.如图，菱形中，，，则对角线的长是（）A.8 B.15 C.10 D.6【答案】D【解析】【分析】本题考查的是菱形的性质及等边三角形的判定，掌握“菱形的四条边相等，两组对边分别平行”及等边三角形的判定方法是关键．根据菱形的性质求得，判定为等边三角形即可求解．【详解】∵四边形是菱形，，∴，∴，又，∴，∴为等边三角形，∴故选：D．4.如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后步测的中点为D，E，测得，则A，B之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理应用，根据D，E是的中点，即是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．【详解】解：∵D，E是的中点，即是的中位线，∴∵，∴．故选：D．5.如图，在Rt中，，，将绕点C顺时针旋转至使得点恰好落在上，则旋转角度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；如图，证明；求出，得到，即可解决问题．【详解】解：由题意得：，∴；∵，∴，∴，故选：B．6.如图，在中，E是边上一点，，连接，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题重点考查平行四边形的性质及等腰三角形的性质，熟记平行四边形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．由平行四边形的对角相等求出，再求得，最后根据等腰三角形的性质可得答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，，故选：D7.如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．连接，利用勾股定理列式求出，再根据矩形对角线相等且互相平分求出，然后根据列方程求解即可．【详解】解：如图，连接，∵四边形是矩形，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴解得，故选：．8.已知：如图，中，，点是射线上一动点，以为一边向左画正方形．连接，取中点，则的最小值为（）A.2 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】证明△ACD≌△BCF，得到∠A=∠CBF=45°，可得∠ABF=90°，根据直角三角形斜边中线的性质可得，则将BQ转化为，利用等腰直角三角形的性质求出CD的最小值即可得到BQ．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACD+∠BCD=90°，∵四边形CDEF为正方形，∴CD=CF，∠DCF=90°，即∠BCD+∠BCF=90°，∴∠ACD=∠BCF，又AC=BC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF（SAS），∴∠A=∠CBF=45°，∴∠ABF=90°，又点Q是DF中点，∴，∵，∴，∴当CD为最小值时，BQ取最小值，∴当时，CD有最小值，此时D为AB中点，而AB==8，CD最小值为AB=4，∴BQ最小值为．故选B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短，解题的关键是证明三角形全等，得到∠ABF=90°．二、填空题（每题2分，共16分）9.若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2．【答案】24【解析】【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【详解】解：该菱形的面积是S=ab=×6×8=24cm2，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式．10.如图，在矩形中，对角线相交于点O，，，则________．【答案】10【解析】【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质．由矩形的性质可得，由可得是等边三角形，，则．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴是等边三角形，∵，∴．故答案为：10．11.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标分别是，，则顶点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了正方形性质，等腰直角三角形的判定和性质，坐标与图形，过点作于，由正方形的性质可得为等腰直角三角形，即得，进而即可求解，掌握正方形的性质是解题的关键．【详解】解：如图，过点作于，，∵的坐标是，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴为等腰直角三角形，∵，∴，∴点的坐标是，故答案为：．12.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=3cm，AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD=2cm，则AD=_____cm．【答案】5【解析】【分析】由平行四边形的性质得出BD=2OD=8cm，由勾股定理求出AB即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BD=2OD=4cm，

∵AB⊥BD，

∴∠ABD=90°，

∵AB=3cm

∴AD=（cm），

故答案为：5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13.如图，在矩形中，，点分别是的中点，连接，则的长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握矩形的性质．连接，根据矩形的性质得，然后利用三角形中位线定理即可解决问题．详解】解：如图，连接，∵四边形是矩形，∴，∵点E，F分别是的中点，∴，故答案为：．14.如图，四边形为菱形，延长到，在内作射线，过点作于，若平分，，则对角线的长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，过点作于，可证明，得到，再根据菱形的性质和等腰三角形的性质即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：过点作于，∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∵四边形为菱形，∴，∵，∴，故答案为：．15.如图，E，F分别是平行四边形的边上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，则阴影部分四边形的面积为______．【答案】【解析】【分析】主要考查了平行四边形的性质，连接，由三角形的面积公式我们可以推出，所以，，因此可以推出阴影部分的面积就是，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．【详解】解：如图，连接，四边形平行四边形，，的边上的高与的边上的高相等，，，同理，，，，，故答案为：27．16.如图，已知的顶点分别在直线：和上，是坐标原点，当对角线的长最小时，点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行四边形，矩形的判定和性质，勾股定理，设直线与交于，与轴交于点，直线与交于点，与轴交于点，过点作于点，过点作轴于点，可证，得到，进而由四边形为矩形得，即得，得到，可知当最小时，即点在轴上，取得最小值，据此即可求解，利用平行四边形的性质，构造全等三角形，得出长度为定值是解题的关键．【详解】解：设直线与交于，与轴交于点，直线与交于点，与轴交于点，过点作于点，过点作轴于点，如图所示，∵四边形是平行四边形，∴，，，∵直线与直线均垂直于x轴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴四边形为矩形，∴，∴，∵，∴当最小时，即点在轴上，取得最小值，最小值为，∴此时点的坐标为，故答案为：．三、解答题17.如图，的顶点坐标分别为，，．（1）画出关于点O成中心对称的；（2）写出坐标：________，________．【答案】（1）见解析（2），【解析】【分析】本题主要考查了中心对称，正确得出对应点位置是解题关键．（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置，连线即可得出答案；（2）根据关于原点对称的性质得出对应点坐标即可．【小问1详解】解：关于点成中心对称的，如图即为所求；【小问2详解】解：关于点成中心对称的，，，，．故答案为：，．18.如图，在中，点，分别在，上，且，，相交于点，求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】先判断出，进而判断出即可．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，，，，且，，，19.如图所示，在平行四边形中，于E，于F，，，，（1）求度数；（2）求平行四边形的周长．【答案】（1）（2）20【解析】【分析】本题主要查了平行四边形的性质，直角三角形的性质：（1）根据平行四边形的性质可得，，从而得到，再由，，可得，即可求解；（2）根据平行四边形的性质可得，在和中，根据直角三角形的性质可得，即可求解．【小问1详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴∴，∴；【小问2详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，在和中，，∴，∵，，∴，∴平行四边形的周长为．20.如图，在中，交于点O，点E、点F分别是、的中点，请判断线段、的关系，并证明你的结论．【答案】且，证明见解析【解析】【分析】连接，证明四边形为平行四边形，即可得证．【详解】证明：且，理由如下：如图：连接，∵四边形为，∴，∵点E、点F分别是、的中点，∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∴，．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定．熟练掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形，是解题的关键．21.如图，在四边形中，点分别是线段的中点，分别是线段的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）四边形的边满足________时，四边形是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2），见解析．【解析】【分析】（）根据中位线定理得，，，，然后根据平行公理推论得，，从而求证；（）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可求解；本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，中位线定理，平行公理推论，掌握知识点的应用是解题的关键．【小问1详解】证明：∵点分别是线段的中点，分别是线段的中点∴，，，，∴，，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】解：四边形的边满足时，四边形是菱形．理由如下：∵点分别是线段的中点，分别是线段的中点，∴，，∵，∴，由（）得：四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，故答案为：．22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形．23.如图，在四边形中，，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，点停止运动，设点运动时间为秒．当的值为多少时，以为顶点的四边形为平行四边形？【答案】或【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，一元一次方程的几何应用，分为平行四边形的边和对角线两种情况，分别画出图形，根据平行四边形的性质解答即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键．【详解】解：①当为平行四边形的边，则在点左侧，，，∵，∴，解得；②当为平行四边形的对角线，则在点右侧，，，∵，∴，解得；综上所述，当或时，以为顶点的四边形为平行四边形．24.如图，点为平面直角坐标系的原点，边长为的菱形的一边与轴的正半轴重合，．（1）求点的坐标；（2）过点的直线将菱形分成面积比为的两部分，求该直线的解析式．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（）作于点，利用菱形的性质可得，，进而可得，即得，，即可求解；（）连接，作于点，于，设菱形的面积为，可得点的坐标为，，，即得直线和均将菱形分成面积比为的两部分，且直线的解析式为，再利用待定系数法求出直线的解析式即可求解．【小问1详解】解：作于点，则，∵四边形是菱形，边长为，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴点坐标为；【小问2详解】解：如图，连接，作于点，于，设菱形的面积为，∵四边形是边长为的菱形，，∴和都是等边三角形，点的坐标为，∴，分别是的中点，∴，，，，∴点的坐标为，，，∴直线和均将菱形分成面积比为的两部分，且直线的解析式为，∵点的坐标为，∴点的坐标为，设直线的解析式为，把、代入得，，解得，∴直线的解析式为，综上，该直线的解析式为或．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，坐标与图形，勾股定理，等边三角形的性质，一次函数的几何应用，正确作出辅助线是解题的关键．25.在矩形中，，，E、F是直线上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中．（1）如图1，M、N分别是，中点，当四边形是矩形时，求t的值．（2）若G、H分别从点A、C沿折线，运动，与E，F相同的速度同时出发．①如图2，若四边形为菱