人教版九年级数学下册 期末测试卷 （含详解）

期末测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且3．据报道，截止到2020年12月31日，国外累计确诊感染新冠病毒人数已超过人，数据用科学计数法表示为（

）A． B． C． D．4．已知是方程的一个解，那么的值是（

）A． B． C．1 D．25．已知一次函数，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是（

）．A． B． C． D．6．如图，中，在的延长线上，过作于，交于．已知，，则（

）A． B． C． D．7．若与的相似比为，则与的相似比为（

）A． B． C． D．8．正六边形的外角和为（

）A．180° B．360° C．720° D．1080°9．如图所示的正方体的展开图是（

）A． B． C． D．10．如图，正方形中，，点E在边上，且，将沿对折至，延长交边于点G，连接、则下列结论：①②③④其中正确的是（）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．，，则______．12．若点、、在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是_______．13．在长方形中，，，点E是边上的一个动点，把沿BE折叠，点A落在处，当是直角三角形时，的长为______．14．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处（即管子底端离容器底）连通．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则注水___________分钟后，甲与乙的水位高度之差是．三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15．（8分）计算题(1)(2)16．（8分）解方程：(1)(2)17．（8分）如图，点、、、在同一条直线上，，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．18．（10分）如图，为的直径，弦于E，连接，过A作，交于点F，连接，过B作，交的延长线于点G．(1)求证：是的切线；(2)若，，求阴影部分的面积．19．（10分）农历正月十五元宵节有吃汤元的习俗、小华的妈妈在包的48个汤元中，有两个汤元用红枣做馅，与其它汤元不同馅、现每碗盛8个汤元，共盛6碗，且两个红枣汤圆被盛到不同的碗里，小华吃2碗，(1)小华吃的两碗中都有红枣汤元的概率；(2)小华吃到红枣汤元的概率．20．（10分）某市初级中学在开展“疫情防控，从我做起”的活动中，为了了解该校学生对疫情防控知识的了解程度，现对该校学生进行随机抽样调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解．整理数据并绘制了如下不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次共调查了名学生；扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是；(2)补全条形统计图；(3)该校共有名学生，根据以上信息，请你估计全校学生对疫情防控知识“非常了解“和“比较了解“的共有多少名？21．（10分）为了丰富学生的课外活动，某校决定购买一批体育活动用品，经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副球拍贵50元，两个篮球与三副球拍的费用相等，经洽谈，甲体育用品商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球超过80个，则购买羽毛球拍打八折．该校购买100个篮球和a（）副羽毛球拍．(1)求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？(2)请用含a的式子分别表示出到甲商店和乙商店购买体育活动用品所花的费用．(3)当该校购买多少副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样？22．（12分）如图1，梯形中，，，，，，M在边上，连接，；(1)求的长；(2)如图2，作，交于点E，交于点F，若，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)若是等腰三角形，求的值；23．（14分）如图，在直角坐标系中有，为坐标原点，，，将此三角形绕原点顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过，，三点．(1)求二次函数的解析式及顶点的坐标；(2)过定点的直线与二次函数图象相交于M，两点．①若，求的值；②证明：无论为何值，恒为直角三角形；③当直线绕着定点旋转时，外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．答案一、选择题1．B【详解】解：的相反数是，故选：．2．D【详解】解：根据题意得：，解得：且．故选：D3．C【详解】解：．故选：C．4．C【详解】解：把代入方程得：，解得：；故选：C．5．C【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而减小，∴，解得：，故C正确．故选：C．6．D【详解】解：，，在中，，，，又，，在中，，，．故选：D．7．C【详解】解：∵与的相似比为，∴与的相似比为，故选C．8．B【详解】任意凸多边形的外角和为360°，∴正六边形的外角和为360°，故选：B．9．D【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征，A选项折叠后“圆”和“三角形”是相对面，不符合题意；B选项折叠后“三角形”和“三角形”是相对面，不符合题意；C选项折叠后“三角形”和“三角形”是相对面，不符合题意；D选项折叠后符合题意，∴是该正方体的展开图的是D选项，故选：D．10．D【详解】∵四边形为正方形，将沿对折至，∴，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，，设，则，在直角△ECG中，根据勾股定理，得，解得．∴，∴①正确；∵，，∴，∴是等腰三角形，∴．又∵；∴，，∴，∴，∴②正确；∵，，∴，∴③正确；∵，，又∵，∴，∴，∴④错误．故选：D．二、填空题11．【详解】解：，∵，∴原式．故答案为：．12．【详解】解：∵反比例函数的解析式是，∴，函数的图像在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点、、在反比例函数的图像上，∴点A和B在第一象限，点C在第三象限，∴．故答案为：．13．【详解】解：∵四边形是矩形，，，，当在上时，是直角三角形，如图1所示：设，由翻折的性质得：，，，在中，，解得：，即14．，【详解】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，且注水1分钟，乙的水位上升，∴注水1分钟，丙的水位上升，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为2cm，则可分：①当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，则有：∴，解得：；∵，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵分钟，cm，即经过分钟丙容器的水达到管子底部，乙的水位上升cm，∴，解得：；②当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为：分钟，∴，解得：；综上所述：开始注入，分钟的水量后，甲乙的水位高度之差是2cm；故答案为，．三、解答题15．（1）解：原式；（2）原式．16．（1）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得；；（2）解：整理得：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得；．17．（1）证明：∵，∴，即，在和中，，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴．18．（1）证明：∵C，A，D，F在⊙O上，，∴，∵，，∴，∴四边形中，，∴半径，∴是的切线；（2）解：连接，∵，∴是的直径，∴，∵直径于E，∴，∴是的中位线，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∵，∴E为的中点，∴，，，∴，，∵，∴四边形是矩形，∴．19．（1）解：每碗盛8个汤元，48个汤元共可盛6碗，用A、B、C、D、E、F分别表示6碗汤元，则小华吃两碗，所有可能为：共15种，设A，B中含有红枣汤圆，∴小华吃的两碗中都有红枣汤元的概率是；（2）解：由（1）可知，吃到红枣汤圆的情况有9种，所以概率是．20．（1）解：由题意可得，本次调查的总人数为：（人），C所对应的扇形百分比为：，扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是：，故答案为：；；（2）解：由（1）可得，B的百分比为：，B的人数为：（人），（人），∴直方图如下图所示：；（3）解：由题意可得，“非常了解“和“比较了解“的共有：（人）．21．（1）解：设每个篮球的定价是元，则每幅羽毛球拍是元，根据题意得，解得，．答：每副羽毛球拍100元，每个篮球150元．（2）解：到甲商店购买所花的费用为：元；到乙商店购买所花的费用为：元；（3）解：当在两家商店购买一样合算时，有，解得．所以购买50副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样．22．（1）解：过点D作于点P，∵，，∴，∵，∴，∴四边形为矩形，∴，，∵，∴，在中，根据勾股定理得：．（2）解：连接，∵，，∴，即，解得：，在和中，，∴Rt∆ABD≌Rt∆MBD（HL），∴，∴，∵，∴，，∵，，∴，∴，，∴∆MBE∽∆MCF，∴，，整理得：．（3）①当点E在线段上时，由（2）可得∆MBE∽∆MCF，∵为等腰三角形，∴为等腰三角形，当时，；当时，过点M作于点Q，由（1）可得：，∴，∵，∴，∵，，∴，不符合题意，舍去；=当时，过点E作于点H，∵，，∴，∵，∴，∴，②当点E在延长线上时，∵，，∴，∴当点E在延长线上时，只能为等腰三角形的顶角，∴，∴．综上：或或8．23．（1）解：，，根据旋转的性质可得：，，把、分别代入解