江西省南昌市东湖区南昌中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案）

2024~2025学年度第二学期南昌中学三经路校区3月份考试高二数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.若一数列的前4项分别为，...则该数列的通项公式可能为（）A.B.C. D.2．已知在等差数列中，，则（

）A．16 B．17 C．18 D．203．等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（）A.15B.16C.18D.204．若在数列中，，，则（

）A．2 B． C． D．5．已知，用数学归纳法证明不等式时，比多的项数为（

）A． B． C． D．6．中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里A．156里 B．84里 C．66里 D．42里7．已知等差数列的公差，记该数列的前项和为，数列恒单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8.已知数列的前项和，数列的前项和为，且，若不等式恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设数列的前项和为，，，则下列结论正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.已知为等差数列的公差，为数列的前项和.若为递减数列，则下列结论正确的为（

）A．数列是等差数列B．数列为递减数列C．若前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，且，则公差为D．若，则11．已知数列满足（为正整数），，则下列结论正确的是（

）A．若，则B．若，则所有可能取值的集合为C．若，则D．若为正整数，则的前项和为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若，，成等比数列，则．13．在等差数列中，，记，则数列的前30项和为．14．已知数列满足，，记数列的前项和为，若，则．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）已知等差数列的前项和为，且，．(1)求的通项公式;(2)若，且的前项和为，求16.（15分）已知数列的前项和为，且．(1)证明：数列是等比数列；(2)设数列满足，求的前项和．17.（15分）已知数列对于任意都有．(1)求数列的通项公式；(2)设数列前项和为，求．18.（17分）市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式：①等额本金：每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；②等额本息：每月的还款额均相同．银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（如2025年1月7日贷款到账，则2025年2月7日首次还款）．已知该笔贷款年限为20年，月利率为0.4%．（1）若小张采取等额本金的还款方式，已知第一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，试计算该笔贷款的总利息；（2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半．已知小张家庭平均月收入为1万元，判断小张申请该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因素）；参考数据：；（3）对比两种还款方式，从经济利益的角度考虑，小张应选择哪种还款方式．19.（17分）现定义：若数列为递减数列且也为递减数列，则为“数列”.（1）已知：，，探究数列，是否为“数列”；（2）定义：，已知数列满足，，求的通项并证明数列为“数列”.高二数学试卷参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．题号12345678答案BCADBDDC二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案ADACDBCD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.-213.75514.1615.【解】（1）由等差数列求和公式得，，，；...........................................6分（2）由（1）知：，则，则..........................................13分16.【解】（1）当时，，即，当时，联立①－②，可得，即，所以，又，所以是以2为首项，2为公比的等比数列；...........................................7分（2）由（1）可得，则，，所以．...........................................15分17.【解】（1）因为①，当时，②，由①②，得到，所以，又时，，得到，满足，所以数列的通项公式为............................................6分（2）由题意，所以③，得到④，由③④，得到，所以............................................15分18.【解】（1）由题意可知，等额本金还款方式中，每月的还款额构成等差数列，记为，用表示数列的前项和，则，，则，故小张的该笔贷款的总利息为（元）．.....................................5分（2）设小张每月还款额为元，采取等额本息的还款方式，每月还款额为一等比数列，则，所以，即，因为，所以小张该笔贷款能够获批...........................................13分（3）小张采取等额本息贷款方式的总利息为（元），因为，所以从经济利益的角度来考虑，小张应选择等额本金的还款方式．..........................................17分19.【解】（1）因为是递减数列，，且，而，所以，，所以所以是递减数列，所以数列是“数列”；因为是递减数列，，其中，，则，所以不是递减数列，所以数列不是“数列”....................................