江苏省南通市如东县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试卷（原卷版+解析版）

2024~2025学年度第一学期期末调研测试卷九年级数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0．5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.抛物线的顶点坐标为（）A. B. C. D.2.下列四个关系式中，是反比例函数的是（）A. B.C. D.3.下列条件中，不能解直角三角形的是（）A.已知两条直角边 B.已知斜边和一条直角边C.已知两锐角 D.已知一边与一锐角4.若，且，，，则的长度为（）A. B. C. D.5.不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A.1 B. C. D.6.已知的半径为5，点在内，且，则经过点的弦的长不可能为（）A.7 B.8 C.9 D.107.如图，矩形纸片的长，宽，，分别为，两边的中点，若将这张纸片沿着直线对折，得到的两个矩形与原矩形均相似，则等于（）A. B. C. D.8.如图，矩形中，为中点，连接．点为点关于的对称点，连接，，．设，的面积为，则与的函数图象大致为（）A. B. C. D.9.如图，平面直角坐标系中，点为双曲线上任意一点，将点绕原点顺时针旋转后得到点，点在直线上．若，则的面积为（）A. B. C. D.10.如图，为的直径，的弦与弦相交于点，，．若，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，第11~12小题每小题3分，第13~18小题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11.若反比例函数的图象经过点，则的值为__________．12.已知中，，，，则____________________．13.为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放回鱼塘．过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞出50条鱼，发现其中10条有记号．则鱼塘中总鱼数大约为__________．14.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则方程较小的根是____________________．15.一个底面直径是80cm，母线长为90cm圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______．16.如图，矩形的面积为84，双曲线经过矩形的对角线的中点，则的值为____________________．17.如图，是内部的一点，且，．若，，则的长为__________．18.已知平面直角坐标系中，点为抛物线上一点．当时，点关于轴的对称点始终在直线的上方，则的取值范围是____________________．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算；（2）如图，，，相交于点．若，，，求的长．20.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5．（1）如图1，在一定时间段内，，之间电流能够正常通过的概率为___________；（2）如图2，请用列表或画树状图的方法，求在一定时间段内，，之间电流能够正常通过的概率．提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等．21.如图，为的直径，为上一点，弦的延长线与过点的直线互相垂直，垂足为，且，连接．（1）求证是的切线；（2）若，，求长．22.学校航模小组打算制作模型飞机，设计了如图所示模型飞机的机翼图纸．已知图纸中，均与水平方向垂直，机翼前缘、机翼后缘与水平方向形成的夹角度数分别为，，，点到直线的距离为．求机翼外缘的长度（结果保留根号）．23.如图，用一段长为篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，沿这个菜园垂直于墙的一边的长为，与墙平行的边的长为．（1）求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时围成的矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？24.如图，点为正方形内一点，以为边作正方形，顶点恰好落在边上，连接．（1）求的度数；（2）若，连接，求长．25.已知平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点．（1）若将点向右平移4个单位，再次落在该函数的图象上，则的值为____________；（2）在（1）的条件下，若点，均在该函数的图象上，且，求的取值范围；（3）当时，这个二次函数的最小值为3，求的值．26.综合与实践：九年级某学习小组以“角平分线的关联”为主题开展数学探究活动．【问题探究】如图①，为的角平分线，求证．甲同学的思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点作，交的延长线于点，利用“三角形的相似”可证结论；乙同学的思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点分别作于点，作于点，利用“等面积法”也可证结论；丙同学认为甲、乙两位同学的思路均是正确的，同时丙还有新发现：如果交换命题的题设和结论，得到“如图①，为的边上一点，如果，那么是的角平分线”仍为真命题．【问题解决】（