南通市崇川区2023-2024八年级上学期期末数学试卷及答案

南通市2023〜2024八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌

转变.”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可.下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是

（）.

2.据科技日报报道，中国已实现离子注入装备28纳米工艺制程全覆盖，有力保障了我国集成电路制造行业

在成熟制程领域的产业安全.已知长度单位1纳米=10-9米，用科学记数法表示28纳米是（）米.

A.28x10-9B.2.8xW8C.2.8xlO"9D.2.8X10T°

3.下列计算正确的是（

A.片•以3=B.a8a4=a2C.(4)4=4D.(2〃)3=8/

4.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）

A'3,4,5B.1,1,2C.6,8,10D.5,12,13

5.如图，点£在线段43上，AABC^ADEC,NACD=28°，则的度数是（）.

B.72°C.74°D.76°

Y

6.根据分式的基本性质,分式------变形可得到下列结果中的（

-x+y

Xx-Xx

A.----------B.----------C.-----D.-------

x+y工一)y%+y

7.如图，在AABC中，AC=BC,ZA=30°,。。，47交45于点。，CD=1,则A3的长是

().

A.3B.-C.4D

2l

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8.如图，在AABC中，ZC=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、A3于点M、

N,再分别以M、N为圆心，大于工长为半径画弧，两弧交于点。，作射线AO,交于点

2

E.已知AC=3,AB=5,则CE的长为（）.

323

9.已知a、b、c满足/+加+02-4a—2Z?+2c+6=0,则a+匕-c的值是（）.

A.5B.4C.3D.2

10.如图，已知等边AABC的边长为4,点。、石分别在边A3、AC上，AE=2BD.以。石为边向右

作等边ADEF,则A尸+3万的最小值为（）.

A.4B.40C.4GD.4^/6

二、填空题（本大题共8小题，第11〜12题每小题3分，第13〜18题每小题4分，共30

分）

2

11.若分式上有意义，则x的取值范围是

X+1

12.分解因式：Zf-g1—

13.如图，在AABC中，A3的垂直平分线分别交A3、于点。、E,连接AE,若AO=3,

AABC的周长为15,则AACE的周长是.

14.如图，AZ）是AABC的高，分别以线段AB、BD、DC、C4为

边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的

面积为.

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15.已知y>3,则>-6y+9

3-y

V—TV1，加

16.若关于x的方程土■竺+*巴=5的解为正数，则加的取值范围是

x~l1—X

17.如图，AABC中，AB=AC,于点。，DE平分NADB,交AB与点E,EFLAC于

点F,且交A。于点G,若AG=2,BC=8,则EG的长为.

18.已知实数x、y满足X2-孙+/=4,则好+孙+丁=4的最大值与最小值的差等于.

三、解答题(本大题共8小题，共90分)

19.计算

(1)8x2+(»—2)°+,］；

(2)4(X+1)2-(2X+3)(2X-3).

x2-l

20.先化简，再求值:其中尤=四一1.

2—xx—2y2x-4

21.如图，在AABC中，NB=NC,为AABC的角平分线.以点A为圆心，A。长为半径画弧，与

AB.AC分别交于点石、F,连接。石、DF.

(1)求证：AADE^AADF；

(2)若NB4C=70°,求石的度数.

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22.如图，在平面直角坐标系中，已知4(1,2)、3(3,1)、C(-2,-l).

(1)在图中作出AABC关于y轴对称的

(2)直接写出A、BpG的坐标：A，B},q

(3)在x轴上求作一点P,使QA+P3的值最小(保留作图痕迹，不写作法).

23.南通轨道交通2号线于2023年12月27日开通运营，南通地铁迎来“双线时代”.从2号线上甲站到

乙站，小李由原来地面自驾车辆改为乘坐地铁，相关信息如下表：

自驾车辆乘坐地铁

路程/(km)1512

2

平均速度/(km/h)——CLa

3

若小李乘坐地铁比自驾车辆能节约15分钟，求小李乘坐地铁从甲站到乙站所用的时间是多少小时?

24.如图，AABC中，AD1BC,垂足为。，BD=1,AD=2,CD=4.

(1)求证：ZBAC=9Q°；

(2)点P为边BC上一点，连接AP,若AABP为等腰三角形，求5P的长.

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25.阅读：如果两个分式A与R的和为常数无，且无为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数片称为

X-1J—1

X=—.5=—.^+5=­=1

“关联值”.如分式A-1，则A与5互为“关联分式”，“关联

值”"L

(1)若分式v-3A-3,判断A与E是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是,

请求出“关联值”及；

^Y-1M

Q_,D=C

⑵已知分式一=.1-3'-r-9,与D互为“关联分式”，且“关联值”太=2.

①M=(用含x的式子表示)；

②若x为正整数，且分式。的值为正整数，则、的值等于；

(xq)(x叫(x_c)(k5)

(3)若分式v-44-x(a，6为整数且。=4+6),5是F的“关联分

式”，且“关联值”上=5,求。的值.

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26.如图1,在AASC和uHDE中，Z.BAC=Z.DAE=90°»AB=AC^AD=AE,且HDc/LB,作

射线3D，CE,交于点p.

(1)当点。在线段3尸上.

①求证：—ABD<―ACE；

②判断与CE的位置关系，并说明理由；

(2)"C和如图2放置时，请你直接判断(1)中①和②的结论是否仍然成立，并结合图1、

图2计算：若3尸=8,点A到PB的距离为2,求45的长度；

(3)如图3,点D在边上，连接BE分别交2D，于点尸，G,取30中点0,连接4°交用于

点M,过点A作即于点出，交BC于点、N,连接MMNG.若30=10‘%时=2,则

ON、N。'_.

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南通市2023〜2024八年级上学期期末数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1——5.CBDBD

6——10.BACBC

二、填空题(本大题共8小题，第U〜12题每小题3分，第13〜18题每小题4分，共30

分)

11.xhT

12.2(x+2)(x-2)

13.9

14.2

15."】‘

51

m<—m手一

16.3且3

4岳

17.13

32

18.3

三、解答题(本大题共8小题，共90分)

19.(1)21(2)8x+13

三,0

20.x+1

21.(1)证明：•••HD是的角平分线，

.-.ABAD=ACAD,

由作图知：AE-AF,

在AADE和一/1DR中，

'AE=AF

<ABAD=ACAD,

AD=AD

.斤(SAS)

・・\•

(2)•.•N3RC=70°，愈为侬。的角平分线,

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：.AEAD=-ABAC=35°,

由作图知J4E=4D，

...ZAED=&DE,

1.\

AZ^Z)5=1x(180,-35)=72.5°

'：AB=AC,助为"。的角平分线，

ADIBC,

；"BDE=90。-NADE=175。.

22.(1)解：如图所示：—即所求;

⑵4(-1.2),4(-31),C1(2,-l)；

(3)取点A关于X轴的对称点连接43,与X轴交点即为点P,如图，此时尸工+尸8的值最

23.由题意可得，3

解得：°=42,

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经检验，0=42是原方程的解,

1"42=二

7（小时），

2

答：小李乘坐地铁从甲站到乙站所用的时间是7小时.

24.（1）证明：...AD_L8。，AD=2,BD=1,

AB2=AD2+BD2=5,

又•;4）J_8C,CD=4,AD=2,

AC3=CD3+AD2=20,

■：BC=CD+BD=5,

..BC3=25,

AC2+AB2=25=BC2,

ZS2C=90°.

（2）解：分三种情况：

①当即=乂5时，

■：ADLBC,

..ABZBD'+AD:书,

-BP=AB=5

②当BE=HP时，贝Z.B=BAP,

.-.AB+AC=ABAP+APAC,

：ZC=4BAP,

：,AP=CP=BP,

.•.P是BC的中点,

BP=-BC=2.5

2；

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③当=时，BP=2BD=2；

综上所述：3尸的长为4或2或2.5.

25.(1)解：A与B是互为“关联分式”，理由如下:

.-x-4x-22x-6c

>4+5=------4-------=--------=2

X-JOX-3CX-3O

.••A与3是互为“关联分式”，“关联值”卜=2;

c2x-l-M

C—•Xz=、

(2)解：①；x-3X-9,

c八(2x-l)(.x+3)M

C+D=-----------------+-----------------

...(.x-3)(.x+3)(x-3)(x+3)

_2X2+5X-3+M

(x-3)(x+3)

•••c与。互为“关联分式”，且“关联值"k=2,

,2?+5x-3+M=2(x-3)(x4-3)=2xa-18

..JI/=2x3-1S-(2?+5.x-3)=-15-5x.

「M-5(x+3)5

D="5一«-=----------------

②...X-9s+1-3,且分式£,的值为正整数.尤为正整数,

.-.X-3=-1或工-3=-5,

.•.、=](1=舍去)；

E+F=(x-a)(x-%(x-c)(x-5)

(3).x-44-1

(x-c)(x-5)

x-4x-4

、-4

一(a+6)x+a6+(5+c)x-5c

x-4,

-.-c=a+b,k=5

第io页

一cr+ab+(5+c)x-5c5x+ab-5c

=------------------=----------=jc

・•・原式x-4＞一4,

,-.ab一5c=-20,即3-5(a+6)=-20,

.a(b-5)=56-20

56-25+55

a=--------=3c+----

b—5b—5,

■■a,。为整数，

・•・6-5一定为5的约数，

・•・6-5=-1或-5或1或5,

解得：6=4或。或6或10,

.•。=0或4或10或6,

：.c=a+b=4+0=4或10+6=16,

；.c的值为4或16.

26.⑴①证明.../347=/凶=90。,班=月。,4)=74£

：.ZBAC-ZCAD=/DAE-^CAD,

.../BAD=/CAE,

.LABD5^AA7£(SAS),②如图i,

由①得：/ABD=/ACE,

■：ZAOB=ZCOP,

:"CPO=ZBAC=90°,

:.BD与C与垂直；

(2)如图所示：

第11页

D

E4

Z\

BC

图2

第(1)中①和②结论仍然成立，理由如下：

设43与CR交于点o,CE与DF交于点、F,

.•.ZBAC=ZDAE=90°,48=AC,AD=AE,

.-.^BA