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文档简介
南通市2023〜2024八年级上学期期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.习近平总书记强调:“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌
转变.”当前,越来越多的国货品牌获得了市场的认可.下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是
().
2.据科技日报报道,中国已实现离子注入装备28纳米工艺制程全覆盖,有力保障了我国集成电路制造行业
在成熟制程领域的产业安全.已知长度单位1纳米=10-9米,用科学记数法表示28纳米是()米.
A.28x10-9B.2.8xW8C.2.8xlO"9D.2.8X10T°
3.下列计算正确的是(
A.片•以3=B.a8a4=a2C.(4)4=4D.(2〃)3=8/
4.下列各组数中,不能作为直角三角形三边长度的是()
A'3,4,5B.1,1,2C.6,8,10D.5,12,13
5.如图,点£在线段43上,AABC^ADEC,NACD=28°,则的度数是().
B.72°C.74°D.76°
Y
6.根据分式的基本性质,分式------变形可得到下列结果中的(
-x+y
Xx-Xx
A.----------B.----------C.-----D.-------
x+y工一)y%+y
7.如图,在AABC中,AC=BC,ZA=30°,。。,47交45于点。,CD=1,则A3的长是
().
A.3B.-C.4D
2l
第1页
8.如图,在AABC中,ZC=90°,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC、A3于点M、
N,再分别以M、N为圆心,大于工长为半径画弧,两弧交于点。,作射线AO,交于点
2
E.已知AC=3,AB=5,则CE的长为().
323
9.已知a、b、c满足/+加+02-4a—2Z?+2c+6=0,则a+匕-c的值是().
A.5B.4C.3D.2
10.如图,已知等边AABC的边长为4,点。、石分别在边A3、AC上,AE=2BD.以。石为边向右
作等边ADEF,则A尸+3万的最小值为().
A.4B.40C.4GD.4^/6
二、填空题(本大题共8小题,第11〜12题每小题3分,第13〜18题每小题4分,共30
分)
2
11.若分式上有意义,则x的取值范围是
X+1
12.分解因式:Zf-g1—
13.如图,在AABC中,A3的垂直平分线分别交A3、于点。、E,连接AE,若AO=3,
AABC的周长为15,则AACE的周长是.
14.如图,AZ)是AABC的高,分别以线段AB、BD、DC、C4为
边向外作正方形,其中3个正方形的面积如图所示,则第四个正方形的
面积为.
第2页
15.已知y>3,则>-6y+9
3-y
V—TV1,加
16.若关于x的方程土■竺+*巴=5的解为正数,则加的取值范围是
x~l1—X
17.如图,AABC中,AB=AC,于点。,DE平分NADB,交AB与点E,EFLAC于
点F,且交A。于点G,若AG=2,BC=8,则EG的长为.
18.已知实数x、y满足X2-孙+/=4,则好+孙+丁=4的最大值与最小值的差等于.
三、解答题(本大题共8小题,共90分)
19.计算
(1)8x2+(»—2)°+,];
(2)4(X+1)2-(2X+3)(2X-3).
x2-l
20.先化简,再求值:其中尤=四一1.
2—xx—2y2x-4
21.如图,在AABC中,NB=NC,为AABC的角平分线.以点A为圆心,A。长为半径画弧,与
AB.AC分别交于点石、F,连接。石、DF.
(1)求证:AADE^AADF;
(2)若NB4C=70°,求石的度数.
第3页
22.如图,在平面直角坐标系中,已知4(1,2)、3(3,1)、C(-2,-l).
(1)在图中作出AABC关于y轴对称的
(2)直接写出A、BpG的坐标:A,B},q
(3)在x轴上求作一点P,使QA+P3的值最小(保留作图痕迹,不写作法).
23.南通轨道交通2号线于2023年12月27日开通运营,南通地铁迎来“双线时代”.从2号线上甲站到
乙站,小李由原来地面自驾车辆改为乘坐地铁,相关信息如下表:
自驾车辆乘坐地铁
路程/(km)1512
2
平均速度/(km/h)——CLa
3
若小李乘坐地铁比自驾车辆能节约15分钟,求小李乘坐地铁从甲站到乙站所用的时间是多少小时?
24.如图,AABC中,AD1BC,垂足为。,BD=1,AD=2,CD=4.
(1)求证:ZBAC=9Q°;
(2)点P为边BC上一点,连接AP,若AABP为等腰三角形,求5P的长.
第4页
25.阅读:如果两个分式A与R的和为常数无,且无为正整数,则称A与B互为“关联分式”,常数片称为
X-1J—1
X=—.5=—.^+5==1
“关联值”.如分式A-1,则A与5互为“关联分式”,“关联
值”"L
(1)若分式v-3A-3,判断A与E是否互为“关联分式”,若不是,请说明理由;若是,
请求出“关联值”及;
^Y-1M
Q_,D=C
⑵已知分式一=.1-3'-r-9,与D互为“关联分式”,且“关联值”太=2.
①M=(用含x的式子表示);
②若x为正整数,且分式。的值为正整数,则、的值等于;
(xq)(x叫(x_c)(k5)
(3)若分式v-44-x(a,6为整数且。=4+6),5是F的“关联分
式”,且“关联值”上=5,求。的值.
第5页
26.如图1,在AASC和uHDE中,Z.BAC=Z.DAE=90°»AB=AC^AD=AE,且HDc/LB,作
射线3D,CE,交于点p.
(1)当点。在线段3尸上.
①求证:—ABD<―ACE;
②判断与CE的位置关系,并说明理由;
(2)"C和如图2放置时,请你直接判断(1)中①和②的结论是否仍然成立,并结合图1、
图2计算:若3尸=8,点A到PB的距离为2,求45的长度;
(3)如图3,点D在边上,连接BE分别交2D,于点尸,G,取30中点0,连接4°交用于
点M,过点A作即于点出,交BC于点、N,连接MMNG.若30=10‘%时=2,则
ON、N。'_.
第6页
南通市2023〜2024八年级上学期期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1——5.CBDBD
6——10.BACBC
二、填空题(本大题共8小题,第U〜12题每小题3分,第13〜18题每小题4分,共30
分)
11.xhT
12.2(x+2)(x-2)
13.9
14.2
15."】‘
51
m<—m手一
16.3且3
4岳
17.13
32
18.3
三、解答题(本大题共8小题,共90分)
19.(1)21(2)8x+13
三,0
20.x+1
21.(1)证明:•••HD是的角平分线,
.-.ABAD=ACAD,
由作图知:AE-AF,
在AADE和一/1DR中,
'AE=AF
<ABAD=ACAD,
AD=AD
.斤(SAS)
・・\•
(2)•.•N3RC=70°,愈为侬。的角平分线,
第7页
:.AEAD=-ABAC=35°,
由作图知J4E=4D,
...ZAED=&DE,
1.\
AZ^Z)5=1x(180,-35)=72.5°
':AB=AC,助为"。的角平分线,
ADIBC,
;"BDE=90。-NADE=175。.
22.(1)解:如图所示:—即所求;
⑵4(-1.2),4(-31),C1(2,-l);
(3)取点A关于X轴的对称点连接43,与X轴交点即为点P,如图,此时尸工+尸8的值最
23.由题意可得,3
解得:°=42,
第8页
经检验,0=42是原方程的解,
1"42=二
7(小时),
2
答:小李乘坐地铁从甲站到乙站所用的时间是7小时.
24.(1)证明:...AD_L8。,AD=2,BD=1,
AB2=AD2+BD2=5,
又•;4)J_8C,CD=4,AD=2,
AC3=CD3+AD2=20,
■:BC=CD+BD=5,
..BC3=25,
AC2+AB2=25=BC2,
ZS2C=90°.
(2)解:分三种情况:
①当即=乂5时,
■:ADLBC,
..ABZBD'+AD:书,
-BP=AB=5
②当BE=HP时,贝Z.B=BAP,
.-.AB+AC=ABAP+APAC,
:ZC=4BAP,
:,AP=CP=BP,
.•.P是BC的中点,
BP=-BC=2.5
2;
第9页
③当=时,BP=2BD=2;
综上所述:3尸的长为4或2或2.5.
25.(1)解:A与B是互为“关联分式”,理由如下:
.-x-4x-22x-6c
>4+5=------4-------=--------=2
X-JOX-3CX-3O
.••A与3是互为“关联分式”,“关联值”卜=2;
c2x-l-M
C—•Xz=、
(2)解:①;x-3X-9,
c八(2x-l)(.x+3)M
C+D=-----------------+-----------------
...(.x-3)(.x+3)(x-3)(x+3)
_2X2+5X-3+M
(x-3)(x+3)
•••c与。互为“关联分式”,且“关联值"k=2,
,2?+5x-3+M=2(x-3)(x4-3)=2xa-18
..JI/=2x3-1S-(2?+5.x-3)=-15-5x.
「M-5(x+3)5
D="5一«-=----------------
②...X-9s+1-3,且分式£,的值为正整数.尤为正整数,
.-.X-3=-1或工-3=-5,
.•.、=](1=舍去);
E+F=(x-a)(x-%(x-c)(x-5)
(3).x-44-1
(x-c)(x-5)
x-4x-4
、-4
一(a+6)x+a6+(5+c)x-5c
x-4,
-.-c=a+b,k=5
第io页
一cr+ab+(5+c)x-5c5x+ab-5c
=------------------=----------=jc
・•・原式x-4>一4,
,-.ab一5c=-20,即3-5(a+6)=-20,
.a(b-5)=56-20
56-25+55
a=--------=3c+----
b—5b—5,
■■a,。为整数,
・•・6-5一定为5的约数,
・•・6-5=-1或-5或1或5,
解得:6=4或。或6或10,
.•。=0或4或10或6,
:.c=a+b=4+0=4或10+6=16,
;.c的值为4或16.
26.⑴①证明.../347=/凶=90。,班=月。,4)=74£
:.ZBAC-ZCAD=/DAE-^CAD,
.../BAD=/CAE,
.LABD5^AA7£(SAS),②如图i,
由①得:/ABD=/ACE,
■:ZAOB=ZCOP,
:"CPO=ZBAC=90°,
:.BD与C与垂直;
(2)如图所示:
第11页
D
E4
Z\
BC
图2
第(1)中①和②结论仍然成立,理由如下:
设43与CR交于点o,CE与DF交于点、F,
.•.ZBAC=ZDAE=90°,48=AC,AD=AE,
.-.^BA
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