幂函数、指数函数和对数函数知识归纳与题型突破（24类题型清单）（解析版）

第四章：鬲函数、指数函数和对数函数

01思维导图

n次方根的定义

根式的定义与性质

有理数指数寻朝一算化简盘值

分数揄孀

题型二含有例啕牛的求值问题

有号的运算砥

寻函数

聊三募函数的定义域和值域

常见寻函数的图象与性质题型四号函数的图象及应用

题型五靠函数性质的综合应用

一段寻函数的图象与性质

懒(函数的概念

感型六揄j函数的图象及应用

揄j爆炸、揄媚长与傩彘减题型七揄理复合函数的定义域和值域

指数函数瞰国雌单

懒I函数的图象与性质题型九揄婢复合函数的奇偶性

迹十与指数有关的复合画脸合

的函数的底数对图象的影响

对数题型十一钢与魂孀合运算

鬲函数、指数函数现蜓意却in

和对数函数

对数函数的概念

题型十三对数型复合函数的定义域和值域

对数函数现S函数的图象与性质迪十四对数函数图象及应用

题型十五现域函数单调性与奇^性

反函数

迹-7ms函数的侬百

康对对数函数图象的影响

迹十七判断零点所在区间或求参数

方程的根与函数的零点

整十八求国数的零点或方程的根

函数与方程零点存在定理题型十九根据零点的个数求参数范围

迹二十二次函数的零点分布问题

计算函数零点的二例

题型二十一用二分法求方程的迫嫄

霆型二十二已知函数模型解决实际问题

函数模型及其应用几种函数增长快慢的比蛟I

《函数模型及解题步要题型二十三图表型函数的实际应用问题

筮型二十四国数模型的探究应用

02知识速记

知识点1实数指数募

1、有理数指数嘉

(1)〃次方根的定义与性质

①定义：一般地，如果炉=。，那么x叫做〃的〃次方根，其中且〃£N*.

②几次方根的表示：

6Z>0,x>0厂

当〃是奇数时，\cc，X的值仅有一个，记为布；

a<0,x<0

当力是偶数，。>0时，x的有两个值，且互为相反数，记为土而；。<0时，％不存在；

负数没有偶次方根(负数的偶次方根无意义)；

0的任何次方根都是0,记作而=0(〃e>1).

(2)根式的定义与性质

①定义：式子标叫做根式，这里，叫做根指数，a叫做被开方数.

lI-“为奇数，

②性质：">1,且z?eN*)：丽)"=a；(V«)=j,।"为偶数

(3)分数指数累

①正分数指数累：规定：U=m(a>0,m,neN*,n>l)

—%11

at

②负分数指数幕：规定："=—=j=T(a>0,m,neN,n>l)

an弋。

③性质：0的正分数指数累等于0,0的负分数指数募没有意义.

(4)有理数指数幕的运算性质

①a'as=ar+s(a>Q,r,5eR).

②(")'=ars(a>0,r,5eR).

③(ab)「=arbr(a>0,Z>>0,reR).

2、无理数指数累

(1)无理数指数累的概念：它是一个确定的实数，它是有理数指数嘉无限逼近的结果.定义了无理数指数

累后，哥的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围.

(2)定义:给定任意正数。，对任意实数“，。的"次幕a",。叫作底数，”叫作指数.

(3)幕运算基本不等式

①对任意的正数"和正数。，若a>l,贝Ua">l；若。<1,贝1」屋<1；

②对任意的负数“和正数。，若a>l,贝物"<1；若。<1,则屋>1.

知识点2幕函数

1、塞函数

(1)幕函数的定义：一般地，函数叫做幕函数，其中尤是自变量，a是常数.

(2)幕函数的特征：①K的系数是1；的底数尤是自变量；③K的指数a为常数.

只有满足这三个条件，才是塞函数.对于形如y=(2x)%>=2好，y=K+6等的函数都不是事函数.

2、常见塞函数的图象与性质

y=%2y=

函数y=xy=x^y二%1

定义域RRR[0,+8)(—8,0)(0收)

值域R[0,+8)R[0,+8)(-8,0)(0,+co)

奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数

单调性增函数在(0,+00)上递增，在增函数增函数在(-00,0)和(0,4-00)

(-00,0］上递减上递减

过定点点(1,1)

3、一般塞函数的图象与性质

(1)所有的累函数在(0,十与上都有定义，并且图象都过点(1,1)；

(2)如果a>0,那么塞函数的图象过原点，并且在区间［0,+8)上单调递增;

(3)如果a<0,那么累函数的图象在区间(0,+s)上单调递减，

在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限接近y轴，

当X从原点趋向于+oo时，图象在X轴上方无限接近无轴；

(4)在(1,内)上，随幕指数的逐渐增大，图象越来越靠近y轴.

知识点3指数函数

1,指数函数的概念：一般地，函数、=优(4>0且4H1)叫做指数函数，其中指数X是自变量，定义域是

R,。是指数函数的底数.

2、指数爆炸、指数增长与指数衰减

(1)指数爆炸：当底数。〉1时，指数函数值随自变量的增长而增大，底数。较大时指数函数值增长速度惊

人，被称为指数爆炸.

(2)指数增长：在经济学或其他学科中，当某个量在一个既定的时间周期中，其增长百分比是一个常量时，

这个量就被描述为指数式增长，也称指数增长.

(3)指数衰减：当底数。满足0<。<1时，指数函数值随自变量的增长而缩小以至无限接近于0,叫作指

数衰减.指数衰减的特点是：在一个既定的时间周期中，其缩小百分比是一个常量.

3、指数函数的图象与性质

1、指数函数的图象与性质

a>\0<〃<1

y1iy=axy=ax4

图象

(04)一,

卜_y=i

0Xo]r

定义域R

值域(0,+oo)

性质过定点(0,1)

单调性在区上是增函数在R上是减函数

奇偶性非奇三X禺函数

4、指数函数的底数对图象的影响

函数y=2',y=3"丁=4'和'=己尸，y=（-）\y=（工厂的图象如图所示.

当0<。<1且x<0时，底数越小，图象越“陡”.

（2）在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，即“底数大图象高”;

在y轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大，即“底数大图象低”.

知识点4对数

1、对数的概念

（1）对数的概念：如果（a>0且awl）,那么数6叫做以。为底N的对数，记作6=log.N,其

中a叫作对数的底数，N叫作对数的真数.

（2）对数与底数的关系

①Mog。N=N（N>0,a>0且〃w1）；

h

②b=logaa（beR,a>0且a中1）；

③底的对数为1,即log”a=log。"=1；1的对数为0,即log01=log0a°=0.

（3）常用对数与自然对数

名称定义记法

常用对数以10为底的对数叫做常用对数1g

自然对数以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数In

2、对数运算法则：。〉0,且“1，M>0,N>0

⑴logfl（W）=logflM+logflN；

⑵log。R=log"log.N；

n

（3）logaM=nlogflM

3、对数的换底公式

（1）换底公式：logab=-^—（a>0,且。Al；c>0,且c/1；Z?>0）.

log,。

（2）可用换底公式证明以下结论：

n

®^gab=------②log“0」og/」ogca=l；®logfl„b=loga/?；

log/

④叫产="；

⑤log】b=-\ogab.

a

知识点5对数函数

1、对数函数的概念：函数y=log〃x（a>0,且awl）叫做对数函数，其中尤是自变量，定义域为（。,+“）.

2、对数函数的图象与性质

函数值的变化

当x>l时，y>0当x>l时,y<0

单调性是(0,+到上的增函数是(0,+oo)上的减函数

3、反函数

(1)反函数的概念：指数函数＞=4和对数函数＞=log”％互为反函数.指数函数的定义域是对数函数的

值域，指数函数的值域是对数函数的定义域，两者图象关于直线y=龙.一般地，若/(%)与g(x)互为反函

数，则它们的图象关于直线y=x对称.

(2)反函数的性质

①并非任意一个函数y=/(x)都有反函数，只有定义域和值域满足“一一对应”的函数才有反函数.

②一般来说，单调函数都有反函数，且单调函数的反函数与原函数有相同的单调性.

③若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数.

4、底数对对数函数图象的影响

斗尸logj*

2r尸阿产

1卜尸g

0345x

-21^\r=logi*

产log14

2

(1)底数。与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当。＞1时，图象呈上升趋势；当。＜。＜1时，图

象呈下降趋势；

(2)函数y=log〃x与k叱;(«＞0,且"1)的图象关于x轴对称；

(3)底数的大小决定了图象相对位置的高低：无论。＞1还是0＜“＜1,在第一象限内，自左向右，图象对应

的对数函数的底数逐渐变大.

知识点6函数与方程

1、方程的根与函数的零点

(1)函数零点的概念：对于一般函数y=/(%),我们把使/(x)=0的实数x叫做函数y=/(x)的零点.即

函数的零点就是使函数值为零的自变量的值.

(2)函数的零点与方程的解的关系：函数y=/(x)的零点就是方程/(x)=0的实数解，也就是函数

y=/(x)的图象与x轴的公共点的横坐标.所以方程/(x)=0有实数根o函数y=/(x)的图象与x轴

有交点o函数y=/(%)有零点.

2、零点存在定理：如果函数/(%)在区间［a,可上的图象是一条连续不断的曲线，且/(。)-/伍)＜0,那

么，函数y=/(%)在区间(。力)内至少有一个零点，即存在使得/(c)=0,这个c也就是方程

/(x)=0的解.

3、计算函数零点的二分法

(1)二分法的定义：对于区间可上图象连续不断且的函数/(九)，通过不断把它的零

点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到近似值的方法.

(2)用二分法求函数近似零点的步骤：给定精确度£,

①确定零点/的初始区间［。，可，验证

②求区间的中点C；

③计算/(c),进一步确定零点所在的区间：

若〃c)=0(此时x0=c)，则c就是函数的零点；

若/(a)，/(c)＜0(此时/e(a,c)),则令Z?=c；

若/(c)・/®＜0(此时/e(c,5)),则令a=c.

④判断是否达到精确度£：若,―耳＜£,则得到零点近似值。(或万)；否则重复(2)~(4)

【注意】初始区间的确定要包含函数的变号零点.

知识点7函数模型及其应用

1、几种函数增长快慢的比较

(1)当。＞1时，指数函数y="是增函数，并且当。越大时，其函数值的增长就越快；

当匕＞1时，对数函数y=log"x是增函数，并且当〃越小时，其函数值的增长就越快；

当x〉0,a〉0时，幕函数y=x0也是增函数，并且当x＞l时，。越大，其函数值的增长就越快；

当人＞0时，一次函数y=是增函数，并且当左越大时，其函数值的增长就越快.

(2)在区间(0,+00)上，a＞l,。＞0,总会存在一个%,当x〉/时，就有log。x＜x"＜/.只要自变

量足够大，幕函数丁=%"(。＞1)的增长比一次函数丁=依+6(左＞0)快，而一次函数y=Ax+b(左＞0)的

增长比暴函数丁=/(0＜。＜1)增长快.

2、函数模型及解题步骤

(1)数学建模的概念：把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的

合理性，并用该数学模型所提供的解来解释现实问题，数学知识的这一应用过程称为数学建模.

(2)数学建模的步骤通常是：

①正确理解并简化实际问题：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息.根据实际

对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设;

②建立数学模型：在上述基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学

结构；

③求得数学问题的解；

④将求解时分析计算的结果与实际情形进行比较，验证模型的准确性、合理性和适用性.

03题型归纳

题型一指数运算化简与求值

【例1】（23-24高一上.重庆沙坪坝•期中）计算:

【答案】兀

【解析】2+1+71-3=71•

【变式1-1］（24-25高一上・江苏泰州・月考）0.0081^-3x［jx

【答案】3

【变式1-2］（23-24高一上.陕西咸阳・月考）计算下列各式:

1

，其中x,y>0.

775---

【答案】⑴（为…

1

3

【解析】（1）由8日一（石-石=04>一1+37

3=3—1+—=—;

22

/_2「

Uy

(2)由5%3y22一在尸

4

77

【变式1・3](23-24高一上•天津•期中)(1)求值:

(2)求值:出°+2-2义(2广一

(3)化简：吁壮

观•际I)

【答案】(1)2；(2)(3)y

15b

【解析】⑴、卜6町+8、蚯-^L]|/xl+2%L|力

2

39127+516

=l+-x----1—=

421063015

/2J_A2

(扬司,四M•京52

(3)a.

四.扬庐J_2425b

a9

题型二含有附加条件的求值问题

【例2】(24-25高一上•江苏南京•期中)已知贝IJ/—42=()

A.3A/5B.±3A/5C.2175D.±21百

【答案】C

11(---Y

【解析】由/5=不得源-”=〃-2+〃T=5,即〃+QT=7,

7

故"2_Q-2=(〃+〃—XQ"-1)=2］逐，故选：C

【变式2-1］（24-25高一上•广东广州・月考）己知一+3x-l=0,贝口,+二二

X

【答案】11

【解析】因为％2+3%-1=0,所以％2_1=_3X，^--=-3,

X

111

两边平方得.2+*9,

故/+二=9+2=11.

【变式2-2］（24-25高一上•辽宁・月考）已知实数。满足：a+a-^3,贝以3+/=

【答案】18

［解析］i+〃2)=("+a1>J+［i)—3=18.

221i

【变式2-3］（24-25高一上•上海•期中）已知/+f§=5（%>0），那么?+£，等于

【答案】布

（Y2_2

【解析】由?+”=/+工1+2=5+2=7,

\7

11

因为尤>0,则/>0,丁3>0，

故+x§>0'即得尤§+无§=币,

故答案为：币.

题型三塞函数的定义域与值域

【例3】（23-24高一上•山西吕梁・月考）已知累函数/（X）的图象过点卜，手］

，则/卜-2/）的定义域为（）

A.（0,2）B.C.（0,2］D.［o,1

【答案】B

【解析】/⑺是幕函数，，设/（尤）=*'",将&与代入解析式，

得8"'=变，解得"7=-［故〃尤）=/=3,则小-2犬）=

42\Jx-2x

故％-2/>0，解得故选：B

【变式3-1］（23-24高一上•广东广州•期中）塞函数/（x）图象过点［2,1］,则>=/（》）+/（2-凶）的定义域

为（）

A.（0,2）B.（0,2］C.［0,2］D.（-2,2）

【答案】A

【解析】设塞函数为〃x）=V，贝丫（2）=2"=#,故。=一;，/（x）=^,

则〃x）的定义域为（。,+8），

Z］|\［%>0

故y"（尤）+/（2-附满足彳2Tx>0,解得0<x<2.故选：A

2

【变式3-2］（23-24高一下.辽宁・月考）函数'=户,_1〈》《0的值域为.

【答案】［0,1］

［解析】由幕函数性质可知y=XT在［°，+8）上单调递增，

2

又易知y=#,xeR为偶函数，

2

所以当TWxWO时，可知y=Q在［T，0］上单调递减，可得OVyVL

故答案为：［0,1］

【变式3-3](23-24高一上.四川成都・月考)下列函数中，值域为(0,+。)的是()

A.f(x)=GB./(x)=x+—(x>0)

C.小)=焉D.〃X)=T(X>1)

【答案】C

【解析】由已知/(x)=«值域为[。,+力)，故A错误；

x>0,fix]=x+—>2.XX—=2,x=l时，等号成立，

xvx

所以〃x)=x+：(x>0)的值域是[2,+s),B错误；

'(x)=WzT因为定义域为xc(T'+8)'Jx+1>0，函数值域为(0,+8)，故C正确;

f(x)=l--(x>l),-e(O,l),--(-l,0),所以〃x)qo,l),故D错误.故选：C.

九XXe

题型四幕函数的图象及应用

【例4】(23-24高一上.河南郑州•月考)函数>=乙y=«和y=L的图像都通过同一个点，则该点坐标为

()

A.(1,-1)B.(1,0)C.(1,1)D.(1,2)

【答案】C

【解析】根据幕函数的定义可知，函数y=x,v一4_£与，=1=/均为募函数，

因为幕函数图像所过定点为(1,1),所以可得这三个函数图像均过点(1,1).故选：c

2

【变式4-1](24-25高一上•甘肃庆阳・月考)累函数〃x)=?的图象大致为()

【答案】B

【解析】由函数〃尤）=/=叱，可得函数的定义域为R,关于原点对称,

且〃-尤）=而了=疗=〃尤），所以函数为偶函数，

所以函数“X）的图象关于，轴对称，

又由幕函数的性质得，当无20时，函数”X）单调递增，

结合选项，选项B符合题意.故选：B.

【变式4-2］（23-24高一上•河南南阳・月考）幕函数丁二武）二峭的图象如图，则将列〃，夕应的大

小关系是（）

B.p>m>q>n

C.n>p>m>qD.n>q>m>p

【答案】B

【解析】对于幕函数y=若函数在（。,内）上单调递增，则戊＞0,若函数在（。,y）上单调递减，则。＜0,

所以"0,

当兄＞1时，若y=%a的图象在y=x的上方，则。〉1,若y=%a的图象在y=x的下方，则二＜1,

所以〃＞1,0＜机＜1,0＜4＜1,

因为当X>1时，指数越大，图象越高，所以，

综上，p>m>q>n,故选：B

【变式4-3]（23-24高一上.河北沧州•期中）（多选）已知函数/⑺=x"—a（aeR）的图象可能为（）

【答案】BCD

【解析】AD选项，可以看出函数为偶函数，且在（0,+e）上单调递减，

故a<0,此时一a>0,/（x）=x"-a>0在（0,+8）上恒成立，A错误，D正确.

当a=-2时，〃力=4+2,选项D符合.

当a>0时，—的定义域为R,

B选项，可以看出。>0且。为偶数，当。=2时，/任）=Y-2满足要求，选项B正确.

C选项，当。=3时，〃％）=%3-3满足，选项C正确.故选：BCD

题型五塞函数的性质的综合应用

[例5]（24-25高一上•江西上饶•月考）塞函数〃x）=（病一2*2卜"L在（0,+向上是减函数，则“㈤的

值为.

【答案】1

[m2—2m—2=1

【解析】由题意可得2「八，解得：根=-1，

\nr+m-2<0

所以/（%）=%-2,==L

故答案为：1

【变式5-1］（23-24高一上.宁夏•期中）（多选）已知嘉函数/（x）的图象经过点（2,0）,则（）

A.〃x）的定义域为［0,m）B.“X）的值域为［0,+8）

C.“X）是偶函数D.的单调增区间为［。,”）

【答案】ABD

【解析】设〃x）=x"（aeR）,贝1」〃2）=2。=0,可得a=g,则〃*）=%=«,

对于A选项，对于函数〃尤）=«,有xNO,则函数“X）的定义域为［。,+8）,A对；

对于B选项，〃力=石"，则函数"X）的值域为［0,+8）,B对；

对于C选项，函数/（*）=«的定义域为［0,行），定义域不关于原点对称，

所以，函数/（X）为非奇非偶函数，C错；

对于D选项，“X）的单调增区间为［0,—）,D对.故选：ABD.

【变式5-2］（23-24高一上.辽宁・月考）已知累函数/（x）=（8疗-1*的图象过点（-根,〃）.

（1）求实数”的值;

1

⑵设函数g（尤）=〃司十面‘用定义证明:g（x）在（0,1）上单调递减.

【答案】（1）&;（2）证明见解析.

【解析】（1）由函数/。）=（8/一1）产是幕函数，得8--1=1,解得相=±g,

当根=；时，函数）=%的定义域为［°，+°°），显然此函数图象不可能过点（-［〃），即根=；不符合

题意,

当相=一：时，函数》的定义域为（0,+s）,显然此函数图象可以过点（；,〃），

j1111

所以m=一万，函数/（%）=一，«=/（-）=（-）2=V2.

_111

（2）由（1）知，函数/（x）=＞，则函数g（x）=x2+X?=6+］=,

V%e(0,l),X]</，g(占)=

由得0<喜<喜'<1,且0<JXR<1因止匕<0,1—0,

即有(嘉一>°,则g(Xl)>g(X2)，

所以函数g(x)在(。,1)上单调递减.

【变式5-3](23-24高一上•河北石家庄•期中)已知哥函数"尤)=尸混-"+3,其中〃7e{M-2<m<2,〃zeZ},

满足：

①在区间(O,+8)上单调递增；

②对任意的尤eR,都有/(—x)+/(x)=0.

求同时满足条件①②的幕函数的解析式，并求xe[0,3]时〃x)的值域.

【答案】/W=x3,值域为[0,27]

【解析】因塞函数y=〃尤)在区间(。,+e)为增函数，

贝I—2m2—m+3>0，即2m2+机一3<0,

3

解得：一一<相<1,

2

又因相£Z,所以m=一1或m=0,

当根=—1时，y=/(x)=f为偶函数，不满足〃_司+〃司=0；

当m=0时，、=/(%)=城为奇函数，满足/(—x)+/(x)=0；故〃x)=4,

当xe[0,3]时，f(x)e[0,27],

即函数的值域[0,27].

题型六指数函数的图象及应用

【例6】(23-24高一上.广东江门•期末)已知函数/(X)=/T+1(a>0,且分1)的图象恒过定点P,则

P的坐标为.

【答案】(L2)

【解析】由函数〃X)=/T+1可知，当尤=1时，f(V)=a°+1=2,

即函数图象恒过点尸(1,2).

故答案为：(L2)

【变式6-1］（23-24高一上.河北邯郸•期中）（多选）若函数>且awl）的图象过第一，三,

四象限，则（）

A.OVQVIB.a>lC.b>0D.b<0

【答案】BC

【解析】由题意可知：函数大致图象如下图所示，

若则y=a'-2b-l的图象必过第二象限，不符合题意，所以。>1.

当。>1时，要使y=a*-2b-l的图象过第一、三、四象限，2b+l>l,解得b>0.故选：BC.

【变式6-2］（23-24高一上.山东济南・月考）在同一直角坐标系中，函数屋，g（x）=/（xNO）的部分

【解析】对于A和B,指数函数/"）="过定点（。,1）,且递增，贝股>1,

所以幕函数g（x）=x"递增，且增加的越来越快，故A不符合，B不符合；

对于C和D,指数函数〃力=就过定点（0,1）,且递减，则0<”1,

所以幕函数g（x）=x。递增，且增加的越来越慢，故C符合，D不符合.故选：C.

【变式6-3](23-24高一上.河南南阳・月考)四个指数函数y=2、y=3',y=y=的图象如图所

X

A.图象①,②，③，④对应的函数依次为>=I,y=I,y=2犬和y=3”

B.图象①，②，③，④对应的函数依次为y=y=,>=2'和>=3,

C.图象①，②，③，④对应的函数依次为y=[£],y=，y=y^y=r

D,图象①，②，③，④对应的函数依次为y=y=，y=y^y=Y

【答案】D

【解析】当x=l时，31>21>Q^,

所以图象①，②，③，④对应的函数依次为y=y=，y=3x^y=r,故选:D.

题型七指数复合型函数的定义域和值域

【例7】(24-25高一上•福建福州•月考)函数〃x)=，3工-9的定义域为()

A.[-3,+巧B.[-2,+oo)C.[2,+oo)D.[4,+co)

【答案】C

【解析】由函数“X)=7?万有意义，则满足3,-920,即3-9=32,解得XW2,

所以函数“X)的定义域为[2,+功.故选：C.

【变式7-1］（23-24高一上•陕西榆林•月考）函数/（元）=收工-!的定义域为（）

A.B.（-co,0）u|^0,1C.（-8,-2］D.

【答案】B

【解析】由题意可知2-4-0,XRO,解得xwg且XHO：

故该函数定义域为（-%0）［］。］.故选：B.

【变式7-2］（23-24高一上陕西西安・月考）函数>=23-2（尤（2）的值域为（）

【答案】C

【解析】因为xW2,那么可知x-lVl,

而函数y=2,在R上是增函数，故有：0<2，i42i=2,

所以:-2<y=2'-2W0,故C项正确故选：C.

【变式7-3］（24-25高一上•湖南常德・月考）已知函数/（X）=2，+2-3X4*,若Y+XWO,则八>）的最大值和

最小值分别是（）

2445

A.—,0B.—,1C.一,—D.3,1

3334

【答案】B

【解析】由公+xWO,得到TWxWO,令2*=tc1,1,

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