鲁教版八年级数学期末模拟卷（含答案及解析）

2024-2025学年八年级数学上学期期末考试卷

（鲁教版）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：鲁教版八年级上册。

5.难度系数:0.65o

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求的）

1.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.下列多项式中,不能用公式法进行因式分解的是（

.21

A.a+a—B.-a2—b2+labC.-a2+25b2D.4-9Z)2

4

3.下列分式中，属于最简分式的是（）

1x-ya2x

A.—B.-2C.D.

2xx-yab4m-2n

若把分式*7

4.中的。/都扩大原来的2倍，则该分式的值（)

2a+b

A.扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍

D.缩小原来的1

c.不变

2

5.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90。，得到△HB'C,连接NH,若4=20。,则的度数

是（）

6.在期末考试中，初二某班级有1组、2组、3组、4组共四个组，每个组学生的数学成绩的平均分相等,

方差分别为S；组=5.2、S；组=6、S；组=4.1、S：组=0.2,则该班这四个组的学生期末数学成绩波动最小的

是（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

2

7.一个多边形的外角和是内角和的不，这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

8.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1000里远的

城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是

3

慢马的5倍，求规定时间.设规定时间为X天，则下列列出的分式方程正确的是（）

100031000n100031000

A.------x-=-------B.------x-=-------

x+22x-3x-22x+3

「100031000C100031000

C.------x-=-------D.------x-=------

x-32x+2x+32x-2

9.如图1,口43CQ中，AD>AB,。为锐角.要在对角线3。上找点N,M,使四边形为平行

四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）.

工

图1

乙：_________RD丙：Ay____________RD

取5。中点O,作BN=NO,作ANLBD于N,作NN,CM分别平分/区4。，ZBCD,

OM=MDCM1BD于M交AD于点N,M

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

10.如图，，。是的中线，E是ZQ的中点，咒是跖延长线与/C的交点，若4C=6,则/尸=（）

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

11.因式分解：-加4+8加2_16=.

12.若,+々=2,则分式如二守口的值为_______.

xy-3x-y

Y—1

13.当加=__________时，关于x的方程二=”无解.

尤-22-x

14.已知一组数据X[,x2,x3,x4,毛的平均数是4,方差为3,另一组数据2玉-3,2x2-3,2x3-3,

2x4-3,2兑-3的平均数与方差的和为.

15.如图，点。为等边△ABC内一点/。=8,BO=6,CO=10,将aAOC绕点A顺时针方向旋转60。,

使AC与重合，点。旋转至点q处，连接。则的面积是.

16.已知口48co的顶点A在第三象限，对角线/C的中点在坐标原点，一边48与x轴平行且/8=2.若点

A的坐标为（-2,-3）,则点。的坐标为.

三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）（1）计算:

x)

10x5

（2）解分式方程:-----1-----

2x—11—2x

18.(6分).(1)求数据4203,4204,4200,4194,4204,4201,4195,4199的平均数;

(2)求数据51,63,72,84分别以0.4,0.3,0.2,0.1为权的加权平均数.

以“分）.化简：f=Y2-2x.3卜百x-,3并从这四个数中取一个合适的数作为

7r22,3,5的值

代入求值.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△NBC的三个顶点坐标分别是8（4,1）,C（3,3）.

(1)将△4BC向下平移5个单位后得到△/4G,请画出△4名。|；

(2)将△4BC绕原点O逆时针旋转90。后得到△4与G，请画出△4^G，并写出点G的坐标;

(3)以。、4、3为顶点的三角形的形状是.

21.(8分)如图，在口/BCD中，点。是对角线/C、2。的交点，即过点。且垂直于/D

(1)求证：OE=OF；

(2)若SaABCD=63,。£=3.5,求ND的长.

22.（8分）观察下列分解因式的过程：x2+2xy-3y2

解：原式=X?+2盯+/一『—3歹2

=(J+2xy+/)_4y2

=(x+y『-(2y『

=(x+y+2y)(x+y-2,)

=(X+3J)(X-J)

像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法.

⑴请你运用上述配方法分解因式：x2-4xy-5y2；

(2)已知ZU8C的三边长a,b,c都是正整数，且满足/+/=8a+66-25,求ZU3C周长的最大值.

23.(10分)如图，AABC的中线BE,CF相交于点G,已知P,Q分别是BG,CG的中点.

(1)求证：四边形EFPQ是平行四边形；

(2)请判断BG与GE的数量关系，并证明.

24.(10分)2024年3月23日是第64个世界气象日，今年世界气象日的主题是"气候行动最前线"，学校以

此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成绩作出如下统计分析：

【收集数据】要求每班派10名同学参加（满分10分，成绩为整数）.

【整理数据】比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总.

【描述数据】绘制成如下不完整的统计图表.

甲班成绩条形统计图

【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示,

平均数中位数众数方差

甲班7.1b81.69

乙班a6.561.89

你根据以上信息，解答下列问题:

⑴补全条形统计图;

〃

(2)=9b=

⑶参赛同学小明说："这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是

班的学生（填"甲"或"乙"）

⑷你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更好？请你结合上表中的统计量说明理由.

25.(12分)某商场准备购进工,2两种书包，每个/种书包比3种书包的进价少20元，用700元购进/

种书包的个数是用450元购进8种书包个数的2倍，/种书包每个标价是90元，8种书包每个标价是130

元.请解答下列问题：

(1)/,2两种书包每个进价各是多少元？

(2)若该商场购进3种书包的个数比/种书包的2倍还多5个，且4种书包不少于18个，购进/,3两种书

包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？

26.(12分)已知：边长为4的正方形/BCD,乙必厂的两边分别与射线C3、。。相交于点£、F,且乙以尸

=45°,连接£足求证：EF=BE+DF.

图1图2图3

思路分析:

(1)如图1,:正方形N8CD中，/BAD=/B=/4DC=90°,

.,.把△儿?£绕点/逆时针旋转90。至则尸、D、£在一条直线上,

ZE,AF=度,

根据定理，可证：AAEF^AAE'F.

：.EF=BE+DF.

类比探究:

(2)如图2,当点E在线段C3的延长线上，探究EF、BE、。尸之间存在的数量关系，并写出证明过程;

拓展应用:

(3)如图3,在ZU2C中，AB=AC,D、E在2c上，ZBAC=2ZDAE.若醛，8。=14,SAADE=6,求线段

BD、DE、EC围成的三角形的面积.

2024-2025学年八年级数学上学期期末考试卷

（鲁教版）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：鲁教版八年级上册。

5.难度系数:0.65o

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求的）

1.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】D

【详解】解：第一个图是轴对称图形，不是中心对称图形，第二个图不是轴对称图形，是中心对称图形，

第三个图不是轴对称图形，是中心对称图形，第四个图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故既是轴对

称图形又是中心对称图形的只有第四个图，共1个.

故选：D.

2,下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（）

,1

A.a+a—-B.—a2—b2+2abC.-a2+25b2D.4—9b2

【答案】A

【详解】解：A、，2+"：不能用公式法因式分解，故此选项符合题意;

—a2—b2+2ab=—（a1—lab+b1^=—,故此选项不符合题意；

C、-a2+25b2=（5Z））2-a2=（5b+a）（5b-a）,故此选项不符合题意；

D、4—9/=22—（36）2=（2+36）（2—36）,故此选项不符合题意.

故选：A.

3.下列分式中，属于最简分式的是（）

1x-ya2x

A.—B.-2rC.—D.----

2xx-yab4m-2

【答案】A

【详解】A.3是最简分式，故该选项符合题意；

2x

x—VX—V1

B.丁告=7-=——，故原式不是最简分式，该选项不符合题意;

x-y（x-y）（x+y）x+y

c.£=故原式不是最简分式，该选项不符合题意；

abb

9YY

D.=^—,故原式不是最简分式，该选项不符合题意.

4m—2n2m—n

故选A.

4.若把分式"二中的都扩大原来的2倍，则该分式的值（）

2a+b

A.扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍

C.不变D.缩小原来的万

【答案】B

(2a)(2b)_4ab_4abab

【详解】解：根据题意得，十二变形得,

2a+b2(2〃)+2b4Q+262(2Q+6)2a+b

,扩大为原来的2倍,

A选项，扩大为原来的4倍，不符合题意;

B选项，扩大为原来的2倍，符合题意；

C选项，不变，不符合题意；

D选项，缩小原来的;，不符合题意；

故选：B.

5.如图，将Rta/BC绕直角顶点C顺时针旋转90。，得到△HB'C,连接NH,若Nl=20。，则的度数

是（）

【答案】B

【详解】解：；RtZX/BC绕直角顶点C顺时针旋转90。，

AC=A'C,

A/C4'是等腰直角三角形，

Z.ZCAA'=45°,

：.ZA'B'C=Z1+ZCAA'=20°+45°=65°,

由旋转性质可知：Z5=AAB'C=65°,

故选：B.

6,在期末考试中，初二某班级有1组、2组、3组、4组共四个组，每个组学生的数学成绩的平均分相等,

方差分别为S；组=5.2、S；组=6、S；组=4.1、S：组=0.2,则该班这四个组的学生期末数学成绩波动最小的

是（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

【答案】D

【详解】解：•••每个组学生的数学成绩的平均分相等，方差分别为

、组、组、组

4a=5.2S；=6S；=4.1S：=0.2,

二4组的方差最小，

该班这四个组的学生期末数学成绩波动最小的是4组.

故选：D.

2

7.一个多边形的外角和是内角和的《，这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【详解】多边形的外角和为360。，由题可知该多边形内角和为360吆。=900。，根据多边形内角和公式=

(n-2)X180°=900°,解得n=7.

故选C.

8.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1000里远的

城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是

慢马的3;倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（）

100031000100031000

A.x-=B.------x—=---

x+22x-3x-22x+3

八100031000c100031000

C.=—D.------x-=---

x-32x+2x+32x—2

【答案】A

【详解】解：二•规定时间为x天,

慢马送到所需时间为（x+2）天，快马送到所需时间为（》-3）天,

根据题意，得

100031000

------X-=-------.

x+22x-3

故选：A.

9.如图1,口48co中，AD>AB,245。为锐角.要在对角线5。上找点N,使四边形4NCM为平行

四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）.

取中点O,作BN=NO,作AN1,BD于N,作NN,CM分别平分NAW,NBCD,

OM=MDCM工BD于M交BD于点、N,M

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【答案】A

【详解】方案甲，连接NC,由平行四边形的性质得O2=OD,OA=OC,则NO=OM,得四边形为

平行四边形，方案甲正确；

方案乙：证A4BN出ACDM(AAS),得4N=CM,再由NN与CM平行，得四边形/NCW为平行四边形，

方案乙正确；

方案丙：证A42N丝(/SN),得AN=CM,ZANB=ZCMD,则NMW=/C〃N,证出/N与CM

平行，得四边形NNCM为平行四边形，方案丙正确.

故选：A.

10.如图，，。是△45。的中线，E是ZD的中点,方是犯延长线与4c的交点，若4。=6,贝！J/F=()

Dc

49

A.3B.2C.-D.-

34

【答案】B

【详解】解：取所的中点"，连接。

♦；BD=DC,BH=HF,

：.DH=-FCDH//AC,

2f

ZHDE=ZFAE,

在和ADEH中，

AAEF=ZDEH

<AE=DE,

ZEAF=ZEDH

：.AAEF2ADEH(ASA),

AF=DH,

：.AF=-FC

2f

•・・AC=6,

.・.AF=-AC=2,

3

故选：B.

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

11.因式分解：-/+8/-16=•

【答案】-（加+2）2（加-2）2.

【详解】解：-/+8加2_16

=-（冽4-Sm2+16）

=一（加2—4）

=—（m+2）2（m—2）2.

故答案为：-（加+2）2（加-2）2.

12.若工+3=2,则分式如二产殳的值为_________

Xy-3x_y

【答案】-1

13。

【详解】解：・・・一+-=2，

%y

.6x-2xy+2y

*.-3x-y

（6x-2xy+2y）+盯

（-3x-y）-xy

2x2-2

故答案为：-1.

XYYl—1

13.当m=____________时，关于x的方程--=-一无解.

x—22—x

【答案】-1

Ym—]

【详解】解：•.•关于X的分式方程一==^—无解，

x—22—x

x—2=0,

..x=2,

..x_m—\

x—22—x

:.x=l—m=2,

m=—\.

故答案为：-1.

14.已知一组数据X1,x2,x3,x4,%的平均数是4,方差为3,另一组数据2为-3,2x2-3,2x3-3,

2匕-3,2x5-3的平均数与方差的和为,

【答案】17

【详解】解：•••这组数据的平均数是4,

.Xl+X1+Xi+XA+X5_4

xl+x2+x3+x4+x5=20,

另一组数据的平均数=2I+3+2;3+2匕-3+2%-3

2（玉+12+工3+14+工5）-3x5

—5

2x20-15

一5

二5；

・・,这组数据的方差为3,

...另一组数据的方差=（2匹-3-5）2+（2超-3-5）2+（2935『+（2招—3—5『+（2/—3-5『

—5

22

电'1一+(x2-4)+(x3-4)+(x4—4)2+(/—4『］

5

=4x3

=12,

另一组数据2%i-3,2X2-3,2X3-3,2x4-3,2%-3的平均数与方差的和=5+12=17.

15.如图，点。为等边△ABC内一点/0=8,B0=6,CO=10,将aAOC绕点A顺时针方向旋转60。,

使AC与重合，点。旋转至点a处，连接。a,则A30a的面积是.

【答案】24

【详解】解：••・将绕点A顺时针方向旋转60。得到“。出,

.-.AO1=AO=8,BOX=OC=\Q,AOXAO=60°,

二△400为等边三角形，

OOX=AO=8,

BO2+00,=62+82=102=B0；,

.“BOQ为直角三角形，

S△Z„>oCzrC)/|=—2OO,1xBO=—2x8x6=24.

故答案为：24.

16.已知口/2CQ的顶点A在第三象限，对角线NC的中点在坐标原点，一边48与x轴平行且/5=2.若点

A的坐标为(-2,-3),则点D的坐标为

【答案】(0,3)或(4,3)

【详解】解：当8点在A点的右边时，如图1,

/(-2,-3),

图1

8(-2+2,-3),

•.•对角线/C的中点在坐标原点,

，点A、C关于原点对称，

♦四边形ABCD为平行四边形,

，点8、Z）关于原点对称，

.•.。(-(-2)-2,-(-3))即(0,3)；

同理可得5(-2-2,-3),则D(-(-2)+2,-(-3))即(4,3).

故点。的坐标为（0,3）或（4,3）.

故答案为：（0,3）或（4,3）.

三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

=--..............（1分）

x

（2）解：等式两边同乘以2x-l得，

10x-5=2（2x-l）,.........................（1分）

解得X=；,.....................(1分)

检验：当尤=g时，2x-l=0,

二原分式方程无解...........(1分)

18.(6分).(1)求数据4203,4204,4200,4194,4204,4201,4195,4199的平均数；

(2)求数据51,63,72,84分别以0.4,0.3,0.2,0.1为权的加权平均数.

【详解】(1)元=(4203+4204+4200+4194+4204+4201+4195+4199)+8.........................(2分)

=4200......................(1分)

(2)x=51x0.4+63x0.3+72x0.2+84x0.1.....................(2分)

=62.1......................(1分)

19.（6分）.化简：（白X2-门2x一口3卜x-口3，并从一2,2,3,5这四个数中取一个合适的数作为x的值

代入求值.

x2-2x3),x-3

【详解】解:

—4x+4x—2,-4

2)3X—3

(x-2『x—2(x+2)(x-2)

_x(x-2)3(x-2)x-3

(x-2)2(x-2)2(x+2)(x-2)

(x-2)(x-3)(x+2)(x-2)

二(x-2)2x

=x+2

;xw±2,xw3,

・•・当x=5时，原式=5+2=7.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△N8C的三个顶点坐标分别是8（4,1）,C（3,3）.

(1)将△4BC向下平移5个单位后得到△/4G,请画出△4名。|；

(2)将△4BC绕原点O逆时针旋转90。后得到△4与G，请画出△4^G，并写出点G的坐标;

(3)以。、4、3为顶点的三角形的形状是.

【详解】(1)解：如图△42G即为所求.........(1分)

(2)解:如图△43g即为所求.(1分)

由图可得(-3,3).................(1分)

(3)解：由图可知:0(0,0),4。，一4),

/.O42=12+42=17,

V5(4,1)

/.OS2=12+42=17,AB2=(4-1)2+[1-(-4)]2=34,

04=OB,O42=OB2=病，

/.N4QB=90°

...以O,4，8为顶点的三角形的是等腰直角三角形.

故答案为等腰直角三角形.........（2分）

21.（8分）如图，在口/3仪）中，点。是对角线/C、8。的交点，所过点。且垂直于ND

（1）求证：OE=OF；

⑵若S"8CD=63,OE=3.5,求ND的长.

【详解】（1）解：•••四边形/BCD是平行四边形，。是4C与5。的交点,

：.AO=CO,AD//BC,........（1分）

AZOAE=ZOCF,ZOEA=ZOFC,........（1分）

：.AAOE^/\COF（AAS）,........（1分）

：.OE=OF；..........（1分）

（2）解：由（1）得。E=O8=3.5,

：.EF=1,..........（1分）

'：AD//BC,EFLAD,

的长即为平行四边形48C。中/。边上的高，........（1分）

•.•四边形48co的面积为63,

/.ADEF=63,........（1分）

：.AD=9...........（1分）

22.（8分）观察下列分解因式的过程：X2+2肛-3y2

解：原式=x?+2xy+/——3/

=（^x2+2xy+y2^-4y2

=(x+y+2y)(x+y-2,)

=(x+3y)(x-j)

像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法.

（1）请你运用上述配方法分解因式：x2-4xy-5y2；

（2）已知ZUBC的三边长a,b,c都是正整数，且满足/+/=80+66-25,求ZUBC周长的最大值.

【详解】（1）解：x2-4xy-5y2

=（/+4中+4力-9»2.....................（1分）

=（x+2y）2-9y2=（x+2y+3y）（x+2y-3j^）.....................（1分）

=（x+5y）（x-y）.................（1分）

（2）解：/+/=8a+66-25

a2+b2—Sa—6b+25=0

（a-4）2+（Z>-3）2=0,.....................（1分）

•.•a-420,6-320

:.a=4,b=,3,........（1分）

根据三角形的三边关系可得：4-3<c<4+3,

.-.l<c<7,.................（1分）

A48c的三边长a,b,c都是正整数，

c=2,3,456,.................（1分）

:△ABC周长的最大值为：4+3+6=13.................（1分）

23.（10分）如图，AABC的中线BE,CF相交于点G,已知P,Q分别是BG,CG的中点.

（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；

（2）请判断BG与GE的数量关系，并证明.

【详解】（1）：BE、CF是aABC的中线，；.EF是AABC的中位线,

；.EF〃:BC且EF=；BC,.................（1分）

VP.Q分别是BG、CG的中点，；.PQ是aBCG的中位线，

；.PQ〃BC且PQ=；BC,.................（1分）

；.EF〃PQ且EF=PQ,.....................（1分）

四边形EFPQ是平行四边形；........（2分）

⑵BG=2GE,.................（2分）

:四边形EFPQ是平行四边形，」.GPuGE,.................（1分）

：P是BG中点，.,.BG=2PG,.....................（1分）

.\BG=2GE......................（1分）

24.（10分）2024年3月23日是第64个世界气象日，今年世界气象日的主题是"气候行动最前线”，学校以

此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成绩作出如下统计分析：

【收集数据】要求每班派10名同学参加（满分10分，成绩为整数）.

【整理数据】比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总.

【描述数据】绘制成如下不完整的统计图表.

甲班成绩条形统计图

【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示,

你根据以上信息，解答下列问题:

（1）补全条形统计图；

(2)°=,b=

⑶参赛同学小明说："这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是

班的学生（填"甲"或"乙"）

⑷你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更好？请你结合上表中的统计量说明理由.

,补全统计图，如图所示:

（2分）

7%区

甲班10个人中位数位于第5和第6个数,故6=亍=7.5,

故答案为：7.175；.................（3分）

（3）解：甲班中位数是7.5分,

乙班中位数是6.5分,

••,参赛同学小明说："这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”,

二小明在乙班.（2分）

（4）解：甲班好些，.........（1分）

理由：从平均数看，甲乙两班平均数一样;

从中位数和众数看，甲班中位数和众数都高于乙班，甲班成绩好；.........（1分）

甲班方差小于乙班方差，可见甲班成绩波动较小，成绩比较稳定，所以甲班成绩好于乙班..........（1

分）

25.（12分）某商场准备购进/,8两种书包，每个/种书包比8种书包的进价少20元，用700元购进N

种书包的个数是用450元购进8种书包个数的2倍，/种书包每个标价是90元，8种书包每个标价是130

元.请解答下列问题：

（1）/,2两种书包每个进价各是多少元？

（2）若该商场购进8种书包的个数比/种书包的2倍还多5个，且/种书包不少于18个，购进8两种书

包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案?

【详解】（1）设/种书包每个进价是x元，则3种书包每个进价是（尤+20）元，........（1分）

由题意可得：—=2x-.................（2分）

xx+20

解得：x=70）.....................（1分）

经检验：x=70是原方程的解，........（1分）

70+20=90（元），..........（1分）

：.A,8两种书包每个进价各是70元和90元