假设检验面试题及答案

假设检验面试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共10分）

1.假设检验中，零假设H0是：

A.对立假设

B.非对立假设

C.难以拒绝的假设

D.实际假设

2.在假设检验中，显著性水平α通常表示：

A.第一类错误的概率

B.第二类错误的概率

C.零假设为真时拒绝零假设的概率

D.零假设为假时接受零假设的概率

3.下列哪个统计量用于计算t检验的t值？

A.样本均值

B.样本标准差

C.样本大小

D.样本大小和样本标准差

4.在单样本t检验中，如果样本均值与总体均值差异显著，那么：

A.零假设应该被拒绝

B.零假设应该被接受

C.零假设无法确定

D.需要进一步分析

5.在双样本t检验中，如果两个样本的均值差异不显著，那么：

A.零假设应该被拒绝

B.零假设应该被接受

C.零假设无法确定

D.需要进一步分析

二、填空题（每题2分，共10分）

1.假设检验中的第一类错误是指_________。

2.在假设检验中，当计算出的p值小于显著性水平α时，我们_________零假设。

3.在单样本t检验中，自由度等于_________。

4.双样本t检验中，如果两个样本的方差不相等，应使用_________。

5.在假设检验中，_________是判断零假设是否成立的依据。

三、判断题（每题2分，共10分）

1.假设检验中，p值越小，拒绝零假设的证据越强。（）

2.在单样本t检验中，如果计算出的t值小于临界值，则零假设被拒绝。（）

3.双样本t检验中，如果两个样本的均值差异显著，则两个样本的方差一定相等。（）

4.在假设检验中，如果p值大于显著性水平α，则接受零假设。（）

5.在单样本t检验中，样本大小对t分布的自由度没有影响。（）

四、计算题（每题5分，共15分）

1.某公司生产一批电子元件，已知该批元件的寿命标准差为15小时。现随机抽取10个元件进行测试，得到平均寿命为17小时。假设元件寿命服从正态分布，使用单样本t检验，检验假设H0：μ=17小时，H1：μ≠17小时，显著性水平α=0.05。

2.某工厂生产的两个批次的螺丝，分别抽取了10个和15个样品进行强度测试。第一批次螺丝的平均强度为200N，标准差为30N；第二批次螺丝的平均强度为210N，标准差为25N。假设两个批次螺丝的强度都服从正态分布，使用双样本t检验，检验假设H0：μ1=μ2，H1：μ1≠μ2，显著性水平α=0.05。

3.某研究者对两种不同品牌的止痛药进行疗效比较。随机选取了20名患者，分别给予两种止痛药，并记录了患者疼痛减轻的程度。结果显示，第一品牌止痛药的平均疼痛减轻程度为3.5分，标准差为1.2分；第二品牌止痛药的平均疼痛减轻程度为4.0分，标准差为1.5分。假设疼痛减轻程度服从正态分布，使用双样本t检验，检验假设H0：μ1=μ2，H1：μ1≠μ2，显著性水平α=0.05。

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述假设检验的基本步骤。

2.解释显著性水平和p值在假设检验中的作用。

3.比较单样本t检验和双样本t检验的适用场景。

4.解释为什么在假设检验中会犯第一类和第二类错误。

六、论述题（10分）

论述在假设检验中如何处理样本量过小的问题，以及如何提高检验的准确性。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.A.对立假设

解析思路：零假设H0是对立假设的反面，即如果零假设成立，则对立假设不成立。

2.A.第一类错误的概率

解析思路：显著性水平α是指在零假设为真的情况下，错误地拒绝零假设的概率，即第一类错误的概率。

3.D.样本大小和样本标准差

解析思路：t检验的t值计算需要样本大小和样本标准差，因为t分布与样本大小有关。

4.A.零假设应该被拒绝

解析思路：如果样本均值与总体均值差异显著，则表明样本数据与零假设不符，应该拒绝零假设。

5.B.零假设应该被接受

解析思路：如果两个样本的均值差异不显著，则表明没有足够的证据拒绝零假设，应该接受零假设。

二、填空题答案及解析思路：

1.零假设为真时拒绝零假设

解析思路：第一类错误是指在零假设为真的情况下错误地拒绝零假设。

2.拒绝

解析思路：当计算出的p值小于显著性水平α时，p值表示样本数据与零假设不符的概率，因此拒绝零假设。

3.9

解析思路：在单样本t检验中，自由度等于样本大小减去1。

4.Welch'st-test

解析思路：当两个样本的方差不相等时，应使用Welch'st-test（Welcht检验）。

5.p值

解析思路：在假设检验中，p值是判断零假设是否成立的依据，表示样本数据与零假设不符的概率。

三、判断题答案及解析思路：

1.√

解析思路：p值越小，拒绝零假设的证据越强，因为p值表示样本数据与零假设不符的概率。

2.×

解析思路：在单样本t检验中，如果计算出的t值小于临界值，则表明样本数据与零假设不符的概率较小，不应拒绝零假设。

3.×

解析思路：双样本t检验中，两个样本的均值差异显著并不一定意味着方差相等，因为t检验可以处理方差不等的情况。

4.√

解析思路：如果p值大于显著性水平α，则表示样本数据与零假设不符的概率较大，不应拒绝零假设。

5.×

解析思路：在单样本t检验中，样本大小对t分布的自由度有影响，样本大小越大，自由度越大。

四、计算题答案及解析思路：

1.解答略。

解析思路：根据题目信息，计算t值，然后查t分布表得到临界值，比较t值与临界值的大小，判断是否拒绝零假设。

2.解答略。

解析思路：根据题目信息，计算两个样本的t值，然后查t分布表得到临界值，比较t值与临界值的大小，判断是否拒绝零假设。

3.解答略。

解析思路：根据题目信息，计算两个样本的t值，然后查t分布表得到临界值，比较t值与临界值的大小，判断是否拒绝零假设。

五、简答题答案及解析思路：

1.解答略。

解析思路：假设检验的基本步骤包括：提出假设、选择检验方法、收集数据、计算统计量、比较统计量与临界值、得出结论。

2.解答略。

解析思路：显著性水平α表示在零假设为真的情况下，错误地拒绝零假设的概率；p值表示样本数据与零假设不符的概率。

3.解答略。

解析思路：单样本t检验适用于检验单个样本的均值是否与总体均值相等；双样本t检验适用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。

4.解答略。

解析思路：第一类错误是指