江西省赣州市经开区2024年九年级上学期期末数学试卷（附答案）

九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案）

1.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.关于x的方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）

A.m=lB.m=-1C.m=2D.m=-2

3.在掷一枚质地均匀的硬币的试验中，下列说法正确的是（）

A.随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近

B.抛掷10次，则必有正面朝上与反面朝上各5次

C.抛掷10次，若前9次正面朝上，则第10次必然是反面朝上

D.抛掷10次，则不可能10次正面朝上

4.如图，四边形ABCD内接于。O,若它的一个外角NDCE=65。，则/BOD的度数为（）

5.如图，点A在双曲线y=4上，点B在双曲线y=।-上，且八：6〃乂轴，点C、D在x轴上，若四边形

XX

ABCD为矩形，则它的面积为（）

A.4B.6D.12

6.抛物线y=ax?+bx+c（a，0）的部分图象，如图所示，与x轴的一个交点为（3,0）,对称轴为直线x=

1,有下列四个结论：①abc>0；②2a+b=0；③若点（xi,yi）和点（X2,y2）在抛物线图象上，那么当

-2<xi<-1,2<X2<3时，yi<y2；④3a+c=0,其中正确的结论个数有（）

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）

7.点A（l,-2）关于原点对称的点A'的坐标为.

8.如图，PA、PB是。。的切线，A、B为切点，且NP=60。，若PA=2,贝UAB=

9.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率

为.

10.已知圆锥的高为8cm,母线长为10cm,则其侧面展开图的面积为cnA（结果保留兀）

11.如图，已知抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2,4）、B（1,1）,则关于x

的不等式ax2<bx+c的解集是.

12.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a（（r<a<360。），得到矩形AEFG.当。=时,

三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分）

13.用适当的方法解下列方程：

(1)x2-2x-3=0；

(2)(x-2)2=3(x-2).

2（主+1）2-1的图象，并回答下列问题:

7

（2）抛物线的对称轴是直线；

（3）若将抛物线r'（.v+l）'I的图象向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则解析式

2

为.

15.目前新型冠状病毒变种奥密克戎，仍在全世界范围肆虐.在出行时，仍需要采取以下防护措施：戴口

罩；勤洗手；少聚集；重隔离；打疫苗等.赣州市某学校为了解学生对防护措施的了解程度（包括不了解、

了解很少、基本了解和很了解）进行调查.

（1）若调查一名同学，该同学对防护措施很了解是事件（随机、必然、不可能）；

（2）在调查中，发现有4名同学对防护措施“很了解”，其中有3名男同学、1名女同学，若准备从他

们中随机抽取2名，让其在班上普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画

出树状图或列出表格）.

16.如图，以AD为直径的半圆O经过RtaABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E,B、E是半

圆弧的三等分点.请你仅用无刻度的直尺：

图①图②

(1)请在图①中画出一条BC的平行线；

(2)请在图②中画出一条直线平分RtZ\ABC面积.

17.如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=勺(x>0)的图象交于点A(1,a),在△ABC中,

X

NACB=90。，CA=CB,点C坐标为(-2,0).

(1)求k的值；

(2)求AB所在直线的解析式.

四'解答题(本题有3小题，每题8分，共计24分)

18.如图，在5x4网格中(每个小正方形的边长都是1),线段AB的两个端点都在格点上，A(1,4),B

(3,1),将线段AB绕点B顺时针旋转90。，得到线段BC.

(1)旋转过程中点A运动的路径长为；

(2)在网格中用无刻度直尺作图：(不写作法，保留作图痕迹)

①画出线段BC,则点C的坐标为▲；

②作出4ABC的外心O.

19.如图1,将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的

关系如下表所示：

图I

桌面所受压强p(Pa)40050080010001250

受力面积SCm?)0.50.4a0.20.16

(1)根据表中数据，求出压强p(Pa)关于受力面积S(n?)的函数表达式及a的值.

(2)如图2,将另一长，宽，高分别为60cm,20cm,10cm,且与原长方体相同重量的长方体放置于

该水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa,问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明

理由.

图2

20.如图，AABD是。。的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是。O外一点且/DBC=NA,连接OE

延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.

(1)求证：BC是。O的切线；

(2)若。O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.

五、解答题(本题有2小题，每题9分，共计18分)

21.如图，甲地、乙地分别是小雨和小新两家的自留地，他们两家都用来种西瓜，两块地的四周都是宽度

相同的田填，甲地的面积是240m2.

33m

(1)若小新家的地比小雨家的地多了50%,则小新家地的面积是n?；

(2)在(1)的条件下，求田填的宽度.

(3)小雨家今年的西瓜大丰收，若种西瓜的成本是0.5元/斤，以2元/斤进行销售时，每天可销售50

斤西瓜，经调查发现：每斤西瓜隆价0」元，每天就可多销售10斤西瓜，市场规定售价不得低于每斤L5

元，问定价为多少元时，每天获得的利润最大.

22.如图

D

(1)观察发现：

如图1,AABC和4CDE都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接BD和AE相交于点P,

填空：

①线段BD与AE的数量关系是；

②/DPE的度数为.

(2)深入探究：

如图2,将4CDE绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与(1)中相同，(1)中的结论是否仍然成

立，请说明理由.

(3)拓展应用：

如图3,四边形ABCD中，AB=BC,ZABC=60°,ZADC=30°,AD=6,BD=10,求边CD的长度.

六、解答题(本题12分)

23.在平面直角坐标系xOy中，等腰直角AABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A,B在x轴上，

AB=4,抛物线经过A,B,C三点，如图1所示.

图1图2

(1)求抛物线所表示的二次函数表达式.

(2)过原点任作直线1交抛物线于M,N两点，如图2所示.

①求4CMN面积的最小值.

②已知物线上一定点，问抛物线上是否存在点P,使得点P与点Q关于直线1对称，若存在,

请直接写出点P的坐标及直线1的解析式；若不存在，请说明理由.

答案

【解析】【解答】解:

A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意;

B：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意;

C：是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意;

D：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意;

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行逐一判断即可求解；

【解析】【解答】解：由题意可知：△=4+4m=0,

，m=-1,

故答案为：B.

【分析】根据根的判别式即可求出答案.

【解析】【解答】解：

A：随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近，说法正确，符合题意；

B：抛掷10次，则必有正面朝上与反面朝上各5次，说法不正确，不符合题意；

C：抛掷10次，若前9次正面朝上，则第10次必然是反面朝上，说法不正确，不符合题意;

D：抛掷10次，则不可能10次正面朝上，说法不正确，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】直接利用事件发生的频率进行逐一判断即可求解.

【解析】【解答】解：：四边形ABCD内接于。O,NDCE=65。，

/.ZA=ZDCE=65°,

ZBOD=2ZA=130°,

故答案为：D.

【分析】根据圆内接四边形的性质得到NA=NDCE=65。，再利用圆周角定理即可求解.

【解析】【解答】解：过点A作AEJ_y轴，垂足为点E,如图,

易得四边形EODA、四边形EOCB为矩形，

4p

\"点A在双曲线y=—上，点B在双曲线丫=一上，

XX

由反比例函数k的几何意义可得£#忸晒=4,SL“”=12,

.c_c_c_11_d—R

一o如拶-i'一。，

故答案为：c.

【分析】过点A作AE，y轴，垂足为点E,易得四边形EODA、四边形EOCB为矩形，根据

、wouS*-利用反比例函数k的几何意义即可求解•

【解析】【解答】解：由抛物线图象开口向上可得a>0,对称轴在y轴右侧，可得b<0,与y轴交于负半轴,

可得c<0,

.-.abc>0,故①正确，符合题意；

'，对称轴为直线x=l,

二-——L即b=-2a,

2a

：2a+b=0,故②正确，符合题意；

;对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点为（3,0）,

，与x轴的一个交点为（-1,0）,

」.当-2<xi<-1,y>0,当2<X2<3时，y<0,

.•yi>y2,故③错误，不符合题意；

:抛物线经过点（3,0）,

9a+3b+c=0,

1b=-2a,

,9a+3b+c=3a+c=0,

故④正确，符合题意；

二符合题意的有3个，

故答案为：C.

【分析】由抛物线开口方向以及对称轴的位置，与y轴的交点可判断①②正确，符合题意；由对称轴可

求出抛物线与x轴的另一个交点可判断③错误，不符合题意；利用赋值法与对称轴可判断④正确，符

合题意；从而得出结论.

【解析】【解答】解：点A（1,-2）关于原点对称的点A'的坐标为（-1,2）

故答案为：（-1,2）.

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标互为相反数，即可求解.

【解析】【解答】解：：PA、PB是。。的切线，A、B为切点，

PA=PB,

VZP=6O°,

AABP是等边三角形，

--AB=PA=2,

故答案为：2.

【分析】由切线长定理可得PA=PB,结合NP=60。，可判断AABP是等边三角形，根据等边三角形的性

质即可求解.

【解析】【解答】解：设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x,根据题意得，

25（1+X）2=36

解得，\0.2,A2.2（舍去）

所以，增长率为20%

故答案为：20%

【分析】先求出25（l+xf=36,再计算求解即可。

【解析】【解答】解：由题意可得圆锥的高为8cm,母线长为10cm,由勾股定理可得底面半径为6cm,

二侧面展开图的面积为;r"=n«6»10=607r，

故答案为：6071.

【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长X母线长T2,代入数据计算从而求解.

【解析】【解答】解：由图可得不等式ax2<bx+c的解集是-2WX01,

故答案为：-2<x<l.

【分析】根据抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4)、B(1,1),通过观察

图象即可得到不等式ax2<bx+c的解集.

【解析】【解答】解：当GC=GB时，点G在BC的垂直平分线上，

第一种情况：当点G在AD右侧时，取BC的中点H,连接GH交AD于点M,如图,

可得GC=GB,

.-.GHXBC,

:四边形ABHM是矩形，

AM=Hli=-AD=-AG,

22

-GHIBC,BC\\AD,

:GM垂直平分AD,

/.GD=GA=AD,

AADG是等边三角形，

/.ZGAD=60°,

；此时，a=60°；

第二种情况：当点G在AD左侧时，取BC的中点H,连接GH并延长交AD于点M,如图,

同理可证明4ADG是等边三角形,

/.ZGAD=60°,

.■此时，a=360°-60°=300°.

故答案为：60。或300。.

【分析】当GC=GB时，点G在BC的垂直平分线上，需要分两种情况进行讨论：第一种情况：当点G

在AD右侧时，取BC的中点H,连接GH交AD于点M,证明aADG是等边三角形，即可得出结论；第

二种情况：当点G在AD左侧时，取BC的中点H,连接GH并延长交AD于点M,同理可证明4ADG

是等边三角形，即可得出结论，从而求解.

【解析】【分析】（1）利用十字相乘法进行因式分解即可求解；

（2）根据移项、提公因式法进行因式分解，从而求解.

【解析】【解答】列表如下：

X-3-2-101

33

y-3-1-3

22

描点、连线如下图,

【分析】（1）根据列表、描点、连线画出函数图象，即可求解；

（2）根据函数图象即可求解；

（3）根据函数图象的几何变换“上加下减、左加右减”即可求解.

【解析】【解答】解：（1）调查一名同学，该同学对防护措施可能很了解，也可能不了解，所以是随机事

件；

【分析】（1）根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义进行判断即可求解;

（2）设用A、B、C表示3名男同学，用D表示女同学，列出表格得到共有12种等可能性的结果数，

其中恰好抽中一男一女的结果数有6种，利用概率公式代入数据进行计算即可求解.

【解析】【分析】（1）如图①所示，连接DE,则DE即为所求，根据圆周角定理以及直角三角形的性质得

到NC=9（T=NAED,再根据平行线的判定定理即可求解；

（2）如图②所示，连接0E交AB于F,作直线CF,则直线CF即为所求，根据垂径定理以及三角形的

中线性质即可求解.

【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；

（2）作ADLx轴于点D,BELx轴于点E,根据点A、C的坐标以及直角三角形的性质得到AD=1,

CD=3,ZBCE=ZCAD,进而证明△BCE/Z\CAD,得到点B的坐标,设直线AB的解析式为y=mx+n,

利用待定系数法求得m,n的值，即可求解.

【解析】【解答］解：（1）根据勾股定理可得―=43-1）2+（4-1）2=布.

由题意可知线段AB在变换到BC的过程中，A点走过的路程一B为圆心，AB为半径，圆心角为90。，

二旋转过程中点A运动的路径长为9°把"53、n,

1802

故答案为：｝府院

2

【分析】（1）先利用勾股定理求得AB的值，根据题意得到可知线段AB在变换到BC的过程中，A点走

过的路程一B为圆心，AB为半径，圆心角为90。，利用弧长公式代入数据进行计算即可求解；

（2）①根据旋转方向和旋转角作出图形并写出坐标即可求解；②利用直角三角形的外心在斜边中点处,

根据网格特点作出图形即可求解.

【解析】【分析】（1）由表格可知，压强p与受力面积S的乘积不变，故压强p是受力面积S的反比例函

数，设P=”,利用待定系数法求得P的值，从而求解；

S

（2）通过求出该种情况下的长方体放置于该水平玻璃桌面上的压强，与玻璃桌面能承受的最大压强作对

比，从而求解.

【解析】【分析】（1）先连接OB,再由E是弦BD的中点，可知点F为弧BD的中点，且OF互相垂直平

分BD,从而可证NOBE+NDBC=90。，即NOBC=90。得到BCLOB,即证得BC是。0的切线；（2）

先在直角三角形OBC中求得OC,再利用三角形OBC的两种面积计算公式即可求得BE的长，再由（1）

可知OF互相垂直平分BD,从而由BD=2BE求得BD的长.

【解析】【解答］解：（1）由题意可得240'（|-50%）=360m2,

故答案为：360.

【分析】（1）直接利用甲地的面积乘以（1+50%）代入数据计算即可求解；

（2）设田填的宽度为xm,根据田填、甲、乙三者的面积之和等于大长方形的面积，得到关于x的一元

二次方程，解方程取符合题意的x的值即可求解；

（3）设每斤西瓜应降y元，利润为w元，根据利润=（售价-成本）x销件后，列出w关于y的二次函数,

由二次函数的性质即可求解.

【解析】【解答】解:（1）:△ABC和4CDE都是等边三角形，

：BC=AC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

/.ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,即NACE=NBCD,

：,^ACE^DCB（SAS）t

;BD=AE,ZAEC=ZBDE,

ZDPE=ZDCE=60°,

【分析】（1）根据全等三角形的性质利用SAS证明三AOC'8*由全等三角形的性质以及三角形的内

角和定理即可求解；

（2）先利用SAS证明，进而得到BD=AE,