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文档简介
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题(本大题有6小题,每小题3分,共计18分,每小题只有一个正确答案)
1.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
2.关于x的方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值是()
A.m=lB.m=-1C.m=2D.m=-2
3.在掷一枚质地均匀的硬币的试验中,下列说法正确的是()
A.随着抛掷次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近
B.抛掷10次,则必有正面朝上与反面朝上各5次
C.抛掷10次,若前9次正面朝上,则第10次必然是反面朝上
D.抛掷10次,则不可能10次正面朝上
4.如图,四边形ABCD内接于。O,若它的一个外角NDCE=65。,则/BOD的度数为()
5.如图,点A在双曲线y=4上,点B在双曲线y=।-上,且八:6〃乂轴,点C、D在x轴上,若四边形
XX
ABCD为矩形,则它的面积为()
A.4B.6D.12
6.抛物线y=ax?+bx+c(a,0)的部分图象,如图所示,与x轴的一个交点为(3,0),对称轴为直线x=
1,有下列四个结论:①abc>0;②2a+b=0;③若点(xi,yi)和点(X2,y2)在抛物线图象上,那么当
-2<xi<-1,2<X2<3时,yi<y2;④3a+c=0,其中正确的结论个数有()
二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共计18分)
7.点A(l,-2)关于原点对称的点A'的坐标为.
8.如图,PA、PB是。。的切线,A、B为切点,且NP=60。,若PA=2,贝UAB=
9.某公司5月份的营业额为25万,7月份的营业额为36万,已知5、6月的增长率相同,则增长率
为.
10.已知圆锥的高为8cm,母线长为10cm,则其侧面展开图的面积为cnA(结果保留兀)
11.如图,已知抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4)、B(1,1),则关于x
的不等式ax2<bx+c的解集是.
12.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a((r<a<360。),得到矩形AEFG.当。=时,
三、解答题(本大题有5小题,每题6分,共计30分)
13.用适当的方法解下列方程:
(1)x2-2x-3=0;
(2)(x-2)2=3(x-2).
2(主+1)2-1的图象,并回答下列问题:
7
(2)抛物线的对称轴是直线;
(3)若将抛物线r'(.v+l)'I的图象向上平移1个单位,再向右平移2个单位,则解析式
2
为.
15.目前新型冠状病毒变种奥密克戎,仍在全世界范围肆虐.在出行时,仍需要采取以下防护措施:戴口
罩;勤洗手;少聚集;重隔离;打疫苗等.赣州市某学校为了解学生对防护措施的了解程度(包括不了解、
了解很少、基本了解和很了解)进行调查.
(1)若调查一名同学,该同学对防护措施很了解是事件(随机、必然、不可能);
(2)在调查中,发现有4名同学对防护措施“很了解”,其中有3名男同学、1名女同学,若准备从他
们中随机抽取2名,让其在班上普及防护措施,用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率(要求画
出树状图或列出表格).
16.如图,以AD为直径的半圆O经过RtaABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B、E是半
圆弧的三等分点.请你仅用无刻度的直尺:
图①图②
(1)请在图①中画出一条BC的平行线;
(2)请在图②中画出一条直线平分RtZ\ABC面积.
17.如图,正比例函数y=x的图象与反比例函数y=勺(x>0)的图象交于点A(1,a),在△ABC中,
X
NACB=90。,CA=CB,点C坐标为(-2,0).
(1)求k的值;
(2)求AB所在直线的解析式.
四'解答题(本题有3小题,每题8分,共计24分)
18.如图,在5x4网格中(每个小正方形的边长都是1),线段AB的两个端点都在格点上,A(1,4),B
(3,1),将线段AB绕点B顺时针旋转90。,得到线段BC.
(1)旋转过程中点A运动的路径长为;
(2)在网格中用无刻度直尺作图:(不写作法,保留作图痕迹)
①画出线段BC,则点C的坐标为▲;
②作出4ABC的外心O.
19.如图1,将一长方体放置于一水平玻璃桌面上,按不同的方式摆放,记录桌面所受压强与受力面积的
关系如下表所示:
图I
桌面所受压强p(Pa)40050080010001250
受力面积SCm?)0.50.4a0.20.16
(1)根据表中数据,求出压强p(Pa)关于受力面积S(n?)的函数表达式及a的值.
(2)如图2,将另一长,宽,高分别为60cm,20cm,10cm,且与原长方体相同重量的长方体放置于
该水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa,问:这种摆放方式是否安全?请判断并说明
理由.
图2
20.如图,AABD是。。的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是。O外一点且/DBC=NA,连接OE
延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.
(1)求证:BC是。O的切线;
(2)若。O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.
五、解答题(本题有2小题,每题9分,共计18分)
21.如图,甲地、乙地分别是小雨和小新两家的自留地,他们两家都用来种西瓜,两块地的四周都是宽度
相同的田填,甲地的面积是240m2.
33m
(1)若小新家的地比小雨家的地多了50%,则小新家地的面积是n?;
(2)在(1)的条件下,求田填的宽度.
(3)小雨家今年的西瓜大丰收,若种西瓜的成本是0.5元/斤,以2元/斤进行销售时,每天可销售50
斤西瓜,经调查发现:每斤西瓜隆价0」元,每天就可多销售10斤西瓜,市场规定售价不得低于每斤L5
元,问定价为多少元时,每天获得的利润最大.
22.如图
D
(1)观察发现:
如图1,AABC和4CDE都是等边三角形,且点B、C、E在一条直线上,连接BD和AE相交于点P,
填空:
①线段BD与AE的数量关系是;
②/DPE的度数为.
(2)深入探究:
如图2,将4CDE绕点C逆时针旋转一定的角度,其他条件与(1)中相同,(1)中的结论是否仍然成
立,请说明理由.
(3)拓展应用:
如图3,四边形ABCD中,AB=BC,ZABC=60°,ZADC=30°,AD=6,BD=10,求边CD的长度.
六、解答题(本题12分)
23.在平面直角坐标系xOy中,等腰直角AABC的直角顶点C在y轴上,另两个顶点A,B在x轴上,
AB=4,抛物线经过A,B,C三点,如图1所示.
图1图2
(1)求抛物线所表示的二次函数表达式.
(2)过原点任作直线1交抛物线于M,N两点,如图2所示.
①求4CMN面积的最小值.
②已知物线上一定点,问抛物线上是否存在点P,使得点P与点Q关于直线1对称,若存在,
请直接写出点P的坐标及直线1的解析式;若不存在,请说明理由.
答案
【解析】【解答】解:
A:是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意;
B:是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意;
C:是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;
D:是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意;
故答案为:C.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行逐一判断即可求解;
【解析】【解答】解:由题意可知:△=4+4m=0,
,m=-1,
故答案为:B.
【分析】根据根的判别式即可求出答案.
【解析】【解答】解:
A:随着抛掷次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近,说法正确,符合题意;
B:抛掷10次,则必有正面朝上与反面朝上各5次,说法不正确,不符合题意;
C:抛掷10次,若前9次正面朝上,则第10次必然是反面朝上,说法不正确,不符合题意;
D:抛掷10次,则不可能10次正面朝上,说法不正确,不符合题意;
故答案为:A.
【分析】直接利用事件发生的频率进行逐一判断即可求解.
【解析】【解答】解::四边形ABCD内接于。O,NDCE=65。,
/.ZA=ZDCE=65°,
ZBOD=2ZA=130°,
故答案为:D.
【分析】根据圆内接四边形的性质得到NA=NDCE=65。,再利用圆周角定理即可求解.
【解析】【解答】解:过点A作AEJ_y轴,垂足为点E,如图,
易得四边形EODA、四边形EOCB为矩形,
4p
\"点A在双曲线y=—上,点B在双曲线丫=一上,
XX
由反比例函数k的几何意义可得£#忸晒=4,SL“”=12,
.c_c_c_11_d—R
一o如拶-i'一。,
故答案为:c.
【分析】过点A作AE,y轴,垂足为点E,易得四边形EODA、四边形EOCB为矩形,根据
、wouS*-利用反比例函数k的几何意义即可求解•
【解析】【解答】解:由抛物线图象开口向上可得a>0,对称轴在y轴右侧,可得b<0,与y轴交于负半轴,
可得c<0,
.-.abc>0,故①正确,符合题意;
',对称轴为直线x=l,
二-——L即b=-2a,
2a
:2a+b=0,故②正确,符合题意;
;对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点为(3,0),
,与x轴的一个交点为(-1,0),
」.当-2<xi<-1,y>0,当2<X2<3时,y<0,
.•yi>y2,故③错误,不符合题意;
:抛物线经过点(3,0),
9a+3b+c=0,
1b=-2a,
,9a+3b+c=3a+c=0,
故④正确,符合题意;
二符合题意的有3个,
故答案为:C.
【分析】由抛物线开口方向以及对称轴的位置,与y轴的交点可判断①②正确,符合题意;由对称轴可
求出抛物线与x轴的另一个交点可判断③错误,不符合题意;利用赋值法与对称轴可判断④正确,符
合题意;从而得出结论.
【解析】【解答】解:点A(1,-2)关于原点对称的点A'的坐标为(-1,2)
故答案为:(-1,2).
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征:横、纵坐标互为相反数,即可求解.
【解析】【解答】解::PA、PB是。。的切线,A、B为切点,
PA=PB,
VZP=6O°,
AABP是等边三角形,
--AB=PA=2,
故答案为:2.
【分析】由切线长定理可得PA=PB,结合NP=60。,可判断AABP是等边三角形,根据等边三角形的性
质即可求解.
【解析】【解答】解:设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x,根据题意得,
25(1+X)2=36
解得,\0.2,A2.2(舍去)
所以,增长率为20%
故答案为:20%
【分析】先求出25(l+xf=36,再计算求解即可。
【解析】【解答】解:由题意可得圆锥的高为8cm,母线长为10cm,由勾股定理可得底面半径为6cm,
二侧面展开图的面积为;r"=n«6»10=607r,
故答案为:6071.
【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长X母线长T2,代入数据计算从而求解.
【解析】【解答】解:由图可得不等式ax2<bx+c的解集是-2WX01,
故答案为:-2<x<l.
【分析】根据抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4)、B(1,1),通过观察
图象即可得到不等式ax2<bx+c的解集.
【解析】【解答】解:当GC=GB时,点G在BC的垂直平分线上,
第一种情况:当点G在AD右侧时,取BC的中点H,连接GH交AD于点M,如图,
可得GC=GB,
.-.GHXBC,
:四边形ABHM是矩形,
AM=Hli=-AD=-AG,
22
-GHIBC,BC\\AD,
:GM垂直平分AD,
/.GD=GA=AD,
AADG是等边三角形,
/.ZGAD=60°,
;此时,a=60°;
第二种情况:当点G在AD左侧时,取BC的中点H,连接GH并延长交AD于点M,如图,
同理可证明4ADG是等边三角形,
/.ZGAD=60°,
.■此时,a=360°-60°=300°.
故答案为:60。或300。.
【分析】当GC=GB时,点G在BC的垂直平分线上,需要分两种情况进行讨论:第一种情况:当点G
在AD右侧时,取BC的中点H,连接GH交AD于点M,证明aADG是等边三角形,即可得出结论;第
二种情况:当点G在AD左侧时,取BC的中点H,连接GH并延长交AD于点M,同理可证明4ADG
是等边三角形,即可得出结论,从而求解.
【解析】【分析】(1)利用十字相乘法进行因式分解即可求解;
(2)根据移项、提公因式法进行因式分解,从而求解.
【解析】【解答】列表如下:
X-3-2-101
33
y-3-1-3
22
描点、连线如下图,
【分析】(1)根据列表、描点、连线画出函数图象,即可求解;
(2)根据函数图象即可求解;
(3)根据函数图象的几何变换“上加下减、左加右减”即可求解.
【解析】【解答】解:(1)调查一名同学,该同学对防护措施可能很了解,也可能不了解,所以是随机事
件;
【分析】(1)根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义进行判断即可求解;
(2)设用A、B、C表示3名男同学,用D表示女同学,列出表格得到共有12种等可能性的结果数,
其中恰好抽中一男一女的结果数有6种,利用概率公式代入数据进行计算即可求解.
【解析】【分析】(1)如图①所示,连接DE,则DE即为所求,根据圆周角定理以及直角三角形的性质得
到NC=9(T=NAED,再根据平行线的判定定理即可求解;
(2)如图②所示,连接0E交AB于F,作直线CF,则直线CF即为所求,根据垂径定理以及三角形的
中线性质即可求解.
【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求解;
(2)作ADLx轴于点D,BELx轴于点E,根据点A、C的坐标以及直角三角形的性质得到AD=1,
CD=3,ZBCE=ZCAD,进而证明△BCE/Z\CAD,得到点B的坐标,设直线AB的解析式为y=mx+n,
利用待定系数法求得m,n的值,即可求解.
【解析】【解答]解:(1)根据勾股定理可得―=43-1)2+(4-1)2=布.
由题意可知线段AB在变换到BC的过程中,A点走过的路程一B为圆心,AB为半径,圆心角为90。,
二旋转过程中点A运动的路径长为9°把"53、n,
1802
故答案为:}府院
2
【分析】(1)先利用勾股定理求得AB的值,根据题意得到可知线段AB在变换到BC的过程中,A点走
过的路程一B为圆心,AB为半径,圆心角为90。,利用弧长公式代入数据进行计算即可求解;
(2)①根据旋转方向和旋转角作出图形并写出坐标即可求解;②利用直角三角形的外心在斜边中点处,
根据网格特点作出图形即可求解.
【解析】【分析】(1)由表格可知,压强p与受力面积S的乘积不变,故压强p是受力面积S的反比例函
数,设P=”,利用待定系数法求得P的值,从而求解;
S
(2)通过求出该种情况下的长方体放置于该水平玻璃桌面上的压强,与玻璃桌面能承受的最大压强作对
比,从而求解.
【解析】【分析】(1)先连接OB,再由E是弦BD的中点,可知点F为弧BD的中点,且OF互相垂直平
分BD,从而可证NOBE+NDBC=90。,即NOBC=90。得到BCLOB,即证得BC是。0的切线;(2)
先在直角三角形OBC中求得OC,再利用三角形OBC的两种面积计算公式即可求得BE的长,再由(1)
可知OF互相垂直平分BD,从而由BD=2BE求得BD的长.
【解析】【解答]解:(1)由题意可得240'(|-50%)=360m2,
故答案为:360.
【分析】(1)直接利用甲地的面积乘以(1+50%)代入数据计算即可求解;
(2)设田填的宽度为xm,根据田填、甲、乙三者的面积之和等于大长方形的面积,得到关于x的一元
二次方程,解方程取符合题意的x的值即可求解;
(3)设每斤西瓜应降y元,利润为w元,根据利润=(售价-成本)x销件后,列出w关于y的二次函数,
由二次函数的性质即可求解.
【解析】【解答】解:(1):△ABC和4CDE都是等边三角形,
:BC=AC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,
/.ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,即NACE=NBCD,
:,^ACE^DCB(SAS)t
;BD=AE,ZAEC=ZBDE,
ZDPE=ZDCE=60°,
【分析】(1)根据全等三角形的性质利用SAS证明三AOC'8*由全等三角形的性质以及三角形的内
角和定理即可求解;
(2)先利用SAS证明,进而得到BD=AE,
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