沪科版七年级数学下册 第6章《实数》单元测试卷（含解析）

第6章实数（单元测试卷）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列说法不正确的是（）

A.5的平方根是±5B.（-0.2）2的平方根是±0.2

366

C.-5是，^的算术平方根D.V-8=-2

2.如图，由27个完全相同的小正方体组成的大正方体的体积为27,则小正方体的棱长是

3.如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（）

P

।।1।।■1A

-2-10123

A.2.7B.A/2C.V3D./

4.若2m-5与3m-15是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（）

A.3B.—3C.16D.9

5.若6+的整数部分是加，小数部分是〃，则|n-m|为（）

A.V5-10B.10-A/5C.V5-2D.8

6.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为16时，输出的y的值是（）

A.8B.4C.A/8D.必

7.若a的算术平方根为17.25,6的立方根为-8.69;x的平方根为土1.725,了的立方根为

86.9,则()

A.x=±a,y=-1000bB.x=9a,y=100b

C.X=100a,y=京aD.x=焉a,y=-100b

8.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接

D.7

9.若x"1=y,则记(x,y)=m,例如3?=9,于是(3,9)2.若(-2,a)=2,(b,8)=3,(c,a)

=b,则c的值为()

A.16B.-2C.2或-2D.16或-16

ic#,11,11,11,11

10.右a1=1+^+](22=1+1+/，23=1+1+/，a4=1+^+晟…,

+V&2+V&3+…+，a2022的值为()

A。2。2琮12023簧c2。22鬻D-2。22言

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.的平方根是;\/-8+A/25=

12.在实数0,（15）2,-5,-，^中，最小的实数是.

13.在但、0.2、、/7、—,人万中，无理数的个数是

NlooitU

14.若x,y满足（x+2）2+，yT8=0,则/x+y的值是.

15.如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1,大正方形

16.若|a-2022|+7b+2022=2,其中a,6均为整数，则|a+b|=

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）求下列式中的x值：

⑴(x+1)3+64=0⑵(X-1)2-25=0

18.(6分)计算：

(1)A/36-A/(-3)2+(2)44-(-,-%/64+|1-%/2|.

19.（8分）现有五个实数：JI,-3.5,V5,-j,4.其中四个数已经在数轴上分别用N,B,

C,〃表示.

（2）①用圆规在数轴上精确地表示".（提示：注意观察正方形EFGH的面积）

②将上列五个数按从小到大的顺序用“<”连接.

（3）将上列各数分别填入相应的横线上:

无理数：________________________

负数：________________________

20.（8分）已知正数x的两个不等的平方根分别是2a-14和a+2,b+1的立方根为-3，。是

E的整数部分.

（1）求x和b的值；

⑵求a-b+c的平方根.

21.（8分）某装修公司现有一块面积为64nl2的正方形的木板，准备做装饰材料用，设计师王

师傅设计了如下两种方案：

方案一：沿着边的方向裁出一块面积为60m2的长方形装饰材料；

方案二：沿着边的方向裁出一块面积为60m2的长方形装饰材料，且长宽比为4：3.

王师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由.

22.（8分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有

一道智力题：求59319的立方根.华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你

知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）求V59319.

①由1（）3=1000,1003=1000000,可以确定\/59319是一位数;

②由59319的个位上的数是9,可以确定次杀的个位上的数是」

③如果划去59319后面的三位319得到数59,而3?=27,43=64,可以确定旷59319的十位上

的数是由此求得

⑵请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：

①=_，②V。.531441=

23.（8分）对于实数a,我们规定：用符号［，司表示不大于艰的最大整数，称为a的根

整数，例如：［的］=3,［V10］=3.

(1)仿照以上方法计算：卜/⑷=;[^/37]=;

(2)若[点]=1,写出满足题意的正整数x的值________;

(3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1停止.例如：对10连续求根整数2次，

=3-["]=1,这时候结果为1.那么对400连续求根整数，多少次之后结果为1?请写出

你的求解过程.

(4)只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是.

答案

一.选择题

1.C

【分析】本题主要考查平方根以及算术平方根，立方根的定义，熟练掌握运算法则是解题的关

键.根据运算法则进行计算即可.

【详解】解：上的平方根是土L故选项A正确；

366

(-0.2)2的平方根是土0.2,故选项B正确；

5是1的算术平方根，故选项C错误；

\/-8=-2,故选项D正确.

故选C.

2.A

【分析】本题主要考查了立方根的应用，求得每个小正方体的体积成为解题的关键.

先求出每个小正方体的体积，利用立方根定义求出棱长即可.

【详解】解：根据题意得每个小正方体的体积为27+27=1,

.•.每个小正方体的棱长为VI=1,

故选：A.

3.D

【分析】本题考查了无理数与数轴，估算出工，工，/5结合数轴即可得出答案，采用数形

结合的思想是解此题的关键.

【详解】解：解：：2.7是有理数，1〈热<2,1<2,2</<3,

由图可知，点P表示的数为无理数，且点P表示的数在2和3之间，

二点P表示的无理数为"，

故选：D.

4.D

【分析】本题考查平方根，由平方根的定义可知同一个数的两个不相等的平方根互为相反数,

由此列方程求出力的值，进而求出2n1-5或3m-15的平方即可.

【详解】解：；2m-5与3m-15是同一个数的两个不相等的平方根，

2m-5--(3m~15),

解得m=4,

2m-5=2X4-5=3,

32=9,即这个数是9.

故选D

5.B

【分析】此题考查了无理数的估算，实数的绝对值，先根据无理数估算求出m=8,n=6+V5

-8=V5-2,再化简绝对值即可.

【详解】M：V4<5<9

.,.2<V5<3

/.8<6+V5<9

=8,n=6+A/5-8=A/5-2,

|n-m|=IA/5-2-8|=|A/5-10|=10-V5,

故选：B

6.D

【分析】本题考查了算术平方根，有理数，无理数的定义，解题的关键是掌握相关的知识.根

据数值转换器，输入x=16进行计算即可.

【详解】解：第1次计算得：V16=4,而4是有理数，

第2次计算得：V4=2,而2是有理数，

第3次计算得：V2,、叵是无理数，

故选：D.

7.A

【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求出a、b,x、y的值，再找出关系即可.

【详解】解：的算术平方根为17.25,右的立方根为-8.69,

/.a=297.5625,片-656.234909.

二”的平方根为±1.725,y的立方根为86.9,

.,.^=2,975625,尸656234.909,

•'-X=*a,y=-1000b.

故选：A.

8.A

【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案.

【详解】解：.••用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，

，大正方形的面积为：9+9=18,

则大正方形的边长为：V18,

,：*<Vis<

/.4<V18<4.5,

大正方形的边长最接近的整数是4.

故选:A.

9.C

【分析】本题考查了有理数的乘方，根据题意和有理数的乘方可求出a,8的值，随之问题得

解.

【详解】解：..,(-2,a)=2,(b,8)=3,(c,a)=b,

23b

(-2)=a,b-8,c=a,

•'•a=4,b-2,

入2=4,

，c=±2,

故选：C.

10.c

【分析】先计算ai，a2,a3，…，22022的算术平方根，并进行化简即可・

【详解】解：,/羡=Jl+1+；=|77

62X3

1X2+12X3+13X4+12022X2023+1

+++…+

1X22X33X42022X2023

111_____1

=2022+1--+---+———+...

2233420222023

=2022+1-总

““2022

2022---・

2023

故选C

二.填空题

9

n.+-3

-3

【分析】根据平方根以及立方根的计算法则即可解答；

【详解】①=士的平方根是：土

78193

+,\/25=-2+5=3;

故答案为：土3.

12.—5

【分析】此题主要考查了实数的大小比较.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一

切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

根据题意可得，最小的实数为-5.

【详解】V0<(一5尸，-5<0,-V10<0,且|一5|>|-V10|)

•*--5<-AyTo,

•*.-5<-A/10<o<(-5)2，

・•.最小的实数是-5.

故答案为：-5.

13.2

【分析】根据无理数的定义及常见的无理数的形式即可判定.

【详解】解：在下列各数：、反、0.2,,口中，

根据无理数的定义可得，无理数有。、<7两个.

Jt

14.4

【分析】根据非负数的性质求出x,y的值，然后根据算术平方根的定义即可求解.

【详解】解：*/(x+2)2+Vy-18=0,

x+2=0且y-18=0,

即x=-2,y=18,

+y=+18

="\/16

4,

故答案为：4.

15.

2

【分析】根据题意可知阴影部分可看作高为1,底为"-1的三角形，求解即可；

【详解】解：大正方形的面积为：小,小正方形的面积为：1;

阴影部分的面积为：X/-1)X1=更1；

22

故答案为:

2

16.0,2,4

【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性分三种情况进行讨论得出a,6的值，再代入进

行计算即可求解

【详解】＞：V|a-20221+A/b+2022=2,其中a,5均为整数，

又•••|a-2022|20,7b+2022三0

①当|a-2022|=0,①b+2022=2时，

.,.a=2022,b=-2018

•'.|a+b|=|2022-2018|=4

②当|a-2022|=1,②b+2022=1时，

•*-a=2023或a=2021,b=-2021

•'.|a+b|=|2023-2021|=2或|a+b|=|2021-2021|二0

③当|a-2022|=2,+2022=0时，

•'•a=2024或a=2020,b=-2022

•'.|a+b|=2024-2022=2或|a+b|=|2020-2022|=2

故答案为：4或2或0

三.解答题

17.(1)(X+1)3=-64,

x+1=-4,

x=-5.

(2)(x-i)2=25,

x-1=±5,

x-1=5,x-l=-5,

xi=6,x2=-4.

18.(1)解：V36-^/(-3)2+

1、

=6-3+—2

2

_3

=2；

(2)44-(-2)—^/64+11-^21

4

=4H----8-(1-A/2)

9

9/-

=4X--8-1+A/2

4

=A/2.

19.(1)解：点/表示数为-3.5;点方表示数为n;点〃表示数为-1.

故答案为：-3.5；n；-1.

(2)解：①如图，

，正方形的边长GF=、石；

②根据数轴可知，-3.5<[</<Ji<4.

故答案为：-3.5<总</<口<4.

（3）解：无理数：JI,^5;

负数：-3.5,-j.

故答案为:n,A/5；-3.5,-1.

20.(1)解：由题意知，2a-14+a+2=0,\/b+1=-3,

解得，a=4,b=-28,

「.x=(a+2)2=36,

二.x和，的值分别为36和-28;

(2)解：V4<V17<5,

•'•c=4,

•*-a-b+c的平方根为土，a-b+c=+,4+28+4=+、幅=±6,

a-b+c的平方根为土6.

21.解：方案一可行.

...正方形木板的面积为64nl2,

正方形木板的边长为、/碗=8(m).

如图所示，沿着EF裁剪，

只要使BE=CF=60+8=7.5(m)就满足条件;

方案二不可行.理由如下：

设所裁长方形装饰材料的长为4xm、宽为3xm,

则4x•3x=60,即12x2=60,

解得x=#(负值已舍去)，

二所裁长方形的长为4，^m,

V4A/5>8,

二所裁长方形的长大于正方形的边长,

方案二不可行.

22.(1)解：①io3=1000,1003=1000000,1000<593191000000,

/.10<=59319<100,

)59319是两位数,

故答案为：两；

②59319的个位上的数是9,而93=729,

•••个位上都是9,

旷51111的个位上的数是9,

故答案为9；

③,/33=27,43=64,27<59<64,

.•・的十位上的数是3,

又­/又59319的个位上的数是9,

)59319=39,

故答案为:3,39；

(2)解:①-H7649的立方根是负数，

103=1000,1003=1000000,1000<117649<1000000,

10<M117649<100,

/.V117649是两位数,

：117649的前三位为1