沪教版上海六年级数学暑假课讲义：分数的混合运算（解析版）

第20讲分数的混合运算

----------------------

学习目标

------------------------

I［函基础知识［XC考点剖:

-------------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIII1II--------------------------------------------IIIIIIIIIIIIIIIIII1I1IIIIIIIIIII1IIIIIIII-----------------------

知识点01分数小数的混合运算

1、混合运算的一般原则

(1)加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限

小数时，则应同时化成分数后再运算.

(2)乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进

行计算.

(3)一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内.

【典例分析】

【例1】下列说法错误的是()

A.计算4-0.1时，应当把小数化成分数后运算

9

B.计算1.8+工时，应当把小数化成分数后运算

22

7

C.计算0.18-,+1.62时，应当把分数化成小数后运算

10

53

D.计算2-士+1.9时，应当把分数化成小数后运算

124

【答案】D

【解析】数字中有不能化为有限小数的分数，则都要化成分数来做加减法.

【总结】注意分数小数混合运算的方法.

71?4

【例2】计算：(1)1—+4.4——；(2)5.2-2-+—.

102315

4

【答案】(1)5.6；(2)2-.

5

71

［解析］(1)1—+4.4——=1.7+4.4—0.5=5.6；

102

/八vcc24Vle24「34「JOJ2^4

(2)5.2—2—I—=5—2—I—=5----2---------1—=5--2—=2—=2—

31553151515151515155

【总结】考察分数与小数的加减运算，注意计算结果要化到最简.

3

【例3】计算：(1)4x一+0.6；(2)1.25-12-+1-

10I28；

【答案】(1)2；(2)—.

16

33335

【解析】(1)4x—-0.6=4x—--=4x—x-=2；

10105103

(2)1.2532g

【总结】考察分数与小数的乘除运算，注意先将小数化成分数.

知识点02速算与巧算

1、常用运算定律

交换律：a+b=b+a,axb=bxa；

结合律：(Q+Z?)+C=Q+(Z?+C),(〃xZ?)xc=Qx(bxc)；

分配律：〃X(0+C)=QX0+〃XC,(Q+O)+C=Q+C+Z?+C.

2、常用运算性质

减法的运算性质：a-b-c=a-[b+c),〃+b-c=Q+(Z?-c)；

除法的运算'性质：Q++C=Q+a^-bxc=axc^-b

3、常用运算技巧

分组凑整法、提取公因数法、整体设元法、拆项相消法等.

4、分数的拆分常用公式

a+b11

(1)---=--F—;

axbab

b-a11

(2)

axbab

1_1__1

(3)

+nn+1

]

(4)

〃x(九十%)

【典例分析】

【例4】计算：（1）2--f-+-L-；

(2)49-p3|-18.7-25.25.

911218J4

【答案】(1)1；(2)18.7.

/,、-7(511A3c75113~28152227

【解析】(1)2---------1-----=2---------------------=2----------

9112M491218436363636

(2)49—[23：一18.71一25.25=49—23.75+18.7-25.25=18.7

【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用.

312

【例5】计算：(1)-x0.26-0.52；(2)8x7—x0.125.

419

【答案】(1)(2)7—.

819

3313

【解析】(1)—x0.26+0.52=—x0.26x——二—；

440.528

12I?112

(2)8x7—x0.125=8x7—x—=7—.

1919819

【总结】考察分数与小数的混合运算，要熟记0.125=」.

8

(1)2.4xg+g]—3.2；

【例6】计算:(2)16-1-+-+0.625

(84

【答案】(1)0.2；(2)—.

3

【解析】(1)2.4x(-+-|-3.2=2.4x—-3.2=34-3.2=0.2；

(412

31731732

(2)16・-+-+0.625=16+-+-+—=16+-+-+—=哈|

84848848T

【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用.

知识点03单位分数

1、单位分数

分子是1,分母是正整数的分数叫做单位分数，记为

n

2、如果要将,拆分成两个单位分数的和，可以用以下方法

n

(1)写出〃的约数々，n2,及3，…，从中挑选出两个约数，例如“，及2・

(2)把工的分子、分母乘以两个约数的和(％+?)，得：_L一+〃2

nn+4)

(3)把所得的分数拆成两个分数之和，使两个约数恰为两个分数的分子，得:

L%।%

n“(％+n,)"(4+n,)

(4)把所得的两个分数约分，便得到要求的结果.

注意：

①若%=%,上式中等号右边的分母相同；若4二为，等号右边的分母不同.

②如果改变约数的取法，可得到不同的解.

3、思考：如果要将工拆分成两个单位分数的差，可以用上述的方法吗？

n

【典例分析】

【例1】在下面的括号内填上不同的自然数：

3()()

111

2=n+n-

【答案】⑴;哈岛;⑵♦寻山

【解析】考察分数的加减运算.

【例2】在下面的括号内填上不同的自然数:

11111

(1)++

12一()(厂()()’

1111

(2)—=

心()()一()()’

【答案】12-（48）+（16）-（36）+（18）

1_11_11

12=（8）-（24）=（9）-（36）；

1_J____1_1

12=（4）"（18）-（9）-

【解析】可以进行通分然后再拆分.

【例3】要将工拆分成两个单位分数的和，有哪几种结果?

12

【答案】无数种

【解析】—=—=—=•••,从而可以进行无数种分拆.

122436

［懿真题演练］

----------------------iillllllllilllllllllillllllllllilllllllll------------------------

1.（2022秋・上海徐汇・六年级位育中学校考期中）一根绳子总长为15米，第一次截取它的;，第二次截取

g米，两次共截取（）米.

A.12.5B.—C.5—D.7—

622

2.（2022秋・上海松江•六年级校考阶段练习）一根绳子15米，截去它的;后，再接上;米，这时绳子的长

度是（）

A.15米B.5；米C.14；米D.10；米

3.（2023秋•上海杨浦•六年级统考期末）把一根绳子剪成两段，第一段长（2米，第二段占全长的（2，那么

下列说法中正确的是（）

A.第一段长；B.第二段长；C.两段一样长；D.无法确定哪段更长.

2

4.（2020秋・上海青浦.六年级校考期中）100米长的电线减去它的二后再减去5米，还剩（）

33

A.941米B.95米C.99j米D.55米

5.（2021秋•上海浦东新•六年级统考期中）下列各式中，计算错误的是（）

1213「5315

A.1--------——B.—F—==1——

45-206824

-78175<53、_2

C.—H-----=I----D.---x-=-

1015306(63

^11

6.（2022秋・上海•六年级专题练习）计算:7x—+7x—的值等于（）

77

A.1B.—C.49D.-

497

7.（2022秋.上海杨浦.六年级统考期中）下列运算正确的是（）

A.l-x3=l+—B.11x3=1x3+-

4444

C.6xll=6+6xiD.6xl-=2xl-

3331

8.(2022秋・上海・六年级专题练习)下面四道算式中，得数最大的是()

A.(—+—)x20B.

1719

C(**40

D.

QOS

9.（2021秋.上海青浦.六年级校考期末）已知一个数的1与1•的和是联，则这个数是.

32

10.（2022秋.上海奉贤.六年级校考期中）的而相当于30的二.

31

11.（2022秋・上海・六年级专题练习）计算：---x4=__________.

54

12.（2022秋.上海.六年级专题练习）7个上连加的和除以孩的倒数，所得的商是.

13.（2022秋・上海•六年级专题练习）一根钢筋长18米，第一次用去了全长的微，第二次用去了余下的

则剩余部分的长度是米.

14.（2022秋.上海黄浦•六年级统考期中）如果一个数的是6的|,这个数是

84

b、9

15.（2022秋・上海长宁•六年级上海市复旦初级中学校考期中）如果规定=ad-bc,求g的值是

d1

22

6（2。22秋•上海杨浦•六年级统考期中）如果新的运算符号…的运算规则是“*武+'那么|*。.25的

结果是.

17.（2022秋•上海普陀•六年级校考期中）用绳子量一口枯井的深度，如果把绳子平均折成三段来量，并外

余|4■米，把绳子平均折成四段来量，并外余木3米，则井深米.

21

18.（2022秋•上海普陀•六年级校考期中）已知"I§=6x3.5=c=（a,6,c都大于零），那么把。，"c三

个数按从大到小的顺序排列是：>>

参考答案：

1.C

【分析】根据题意，第一次截取了15x；,再加上第二次的长度即可.

【详解】解：15x；+；=5；米，

故选：C.

【点睛】本题考查了分数乘法的意义，求出第一次的截取长度是解题的关键.

2.D

【分析】根据题意列出算式求解即可.

【详解】解：15x^l-^+|

=10+-

3

=10-.

3

故选：D.

【点睛】此题考查了分数运算的应用，解题的关键是正确分析题意.

3.A

3

【分析】先求出第一段占再求出全长，求出第二段长，再比较大小即可.

【详解】解：第二段占全长的标2，

・••第一段占全长的1-2]=3

2

.•第一段长1•米，

••・全长为23::2（米），

224

，第二段长为：-x-=—（米），

,•一2=—6、_4_

51515'

，第一段长，

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能求出第二段的长度是解此题的关键，注意：正数都大于0,

负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

4.D

2

【详解】解：100-100x--5=100-40-5=55(米),

故选：D.

【点睛】本题考查分数的四则混合运算，理解题意，正确列出算式是解答的关键.

5.A

【详解】解：A.1一12力弋7,原式错误，符合题意；

B.f5+f3=5原式正确,不符合题意；

6824

C.自7+]8=1京7，原式正确，不符合题意；

5(53、2

D.---X-=-,原式正确，不符合题意；

0^0ZJJ

故选：A

【点睛】本题考查了分数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则，准确计算.

6.B

【分析】除以一个数等于乘以这个数的倒数，依次乘除计算即可.

【详解】解：原式=7义卜入!

777

~49

故选：B.

【点睛】本题考查了分数的乘除运算.解题的关键在于正确熟练运用运算法则.

7.C

【分析】根据分数的乘法运算法则，带分数和假分数之间的相互转化解答即可.

【详解】解：A.ljx3=l+孚.•••Cx3=(l+；]x3=lx3+；x3,故选项运算错误，不符合题意；

444<4；4

B.1-X3=1X3+-.Vl|x3=|1+^1X3=1X3+|X3,故选项运算错误，不符合题意；

444I4J4

C.6xl；=6+6xL：6xlg=6x[l+；)=6xl+6x；=6+6x；,故选项运算正确，符合题意;

333«3

D.6xl1=2xli•.•6xl；=6x[l+[=6xl+6x：=6+6x；,故选项运算错误，不符合题意;

JAJJJJJ

故选：c

【点睛】本题考查分数的乘法运算，带分数和假分数之间的相互转化，解题的关键是掌握分数的乘法运算

法则，理解带分数和假分数之间的相互转化法则.

8.C

【分析】先利用乘法的分配律可计算出每个算式的整数部分相同，分数部分不同，再根据分子相同，分母

小的分数反而大，分母大的分数反而小即可得.

【详解】A、（、+如20,

=—x20+—x20,

1719

2020

=-----1-----，

1719

=i+』+J

1719

=2+—；

5157

B、(---1-----)x30,

2429

x30+—x30,

2429

一_3_0_I__3_0

2429'

=1+-

2429

93

-"+-

一

316817

一

C(z一

、\

3137

=-x40+—x40,

3137

4040

-----1-----

3137

93

1+—+1+—

3137

=2+2+」

3137

=-x50+-x50

4147

5050

---1---

4147

93

=1+——+1+——,

4147

=2+2+j

4147

结果中都有2,只要比较分数部分即可：分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小,

因为31<36<41<5L37<47<57<87,

1,93

所以最大的得数是2+三+三，即选项C,

故选：C.

【点睛】本题考查了分数的运算法则、分数的大小比较，熟记分数的运算法则是解题关键.

1

9.

96

【分析】用原余以|,即可求解.

【详解】解：这个数是

［生一丝烂

<6060J8

15

——X—

608

1

96

故答案为：上

【点睛】本题主要考查了分数的混合运算，熟练掌握分数的混合运算法则是解题的关键.

10.40

【分析】根据题意列式计算即可.

2310

【详解】解：30X-4--=12x—=40,

32

即40的正相当于30的歹

故答案为：40.

【点睛】本题主要考查了分数的运算，解题的关键是根据题意列出求这个数的算式.

【分析】先把除法转化为乘法，再计算即可.

【详解】解：原式=13x4x4=（48

48

故答案为：—

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数的乘除法法则进行计算.

12.1

【分析】根据题意列出算式，计算即可.

17

【详解】解：7x—--=1.

1616

故答案为：1.

【点睛】本题考查分数的乘除法，熟练掌握分数的相关计算法则是解题的关键.

13.9

【分析】直接根据题意表示出剩余部分进而得出答案.

【详解】解：一根钢筋长18米，第一次用去了全长的g,第二次用去了余下的

1173

则剩余部分的长度是：18乂（1-0X（1_了）=18、彳义二=9（米）.

3434

故答案为：9.

【点睛】此题主要考查了分数的混合运算，正确理解题意是解题关键.

14.—/5.6

5

【分析】根据题意列式计算即可.

【详解】解：：一个数的?是6的|,

.••号这个人数物为*A2312728

57535

故答案为：—.

【点睛】本题考查分数混合运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键.

15.巴

15

【分析】根据题意，列出算式进行计算即可求解.

ab

【详解】解：:=ad-bc,

cd

84

.95_83_4j__4_2_20__614

••工3-9X2_5><2-3_5-15-15-15?

22

14

故答案为：—.

【点睛】本题考查了分数的混合与运算，根据题意列出算式是解题的关键.

16.L2

33

【分析】根据新定义列式求解即可.

2

【详解】解：由题意可得：23+°-25_11,

一U.ZD=-------=—

30.253

故答案为：g.

【点睛】本题考查了新定义的运算，根据新定义列出正确的算式是解题的关键.

17.-

5

【分析】第一次每段余,4米，三段共余14x3=512米；第二次每段余亮3米，四段共余帝34=羡6米；第二次

比第一次井外共少与-1=1米；两次总段数的差额是4-3=1段，然后可以用“总长度的差额+两次段数差

额=井深”求出井深，列式为：（?-3+（4-3）据此解答.

43

【详解】解：（-X3-—x4）^（4-3）

=11

5

=1（米）；

答：井深为g米.

故答案为：y.

【点睛】本题考查了盈亏问题，盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是

总数的差（总差额），二是每份的差，将这两个差额相除，就可求得物品数.基本的数量关系式是：（盈

数+亏数）+两次分物数量的差=分物份数.

18.acb

33

【分析】根据题意可得〃xg=〃x3.5=cx3,再由^<3<3.5,即可求解.

21

【详解】解：・・・，+1]=匕x3.5=c+§,

3

ax—=bx3.5=cx3,

5

3

<3<3.5f

•.a>c>b.

故答案为：a,c,b

【点睛】本题考查分数的大小比较，掌握分数乘除法的运算法则是解题的关键.

国过关检测

illllllllllllllllllllllllllllillllillllll----------------------

24

1.小杰阅读一本120页的书，第一天阅读过的页数是全书的二，第二天他阅读了剩下页数的第三天

阅读过的页数比第二天阅读过的页数多;.那么小杰第三天阅读的页数是多少页？

2.列式计算:

(1匕1与]5的和的言9是多少?

22

(2)8吨的§比j吨多多少吨？

3.计算:

(1“!+225,0.8；

(2)3.25xL08x0.25+jx9

15

2.2--|+-x0.6.

(1100J77，

⑷(5.6一1

x—I-0.75-；—

96,

4.计算:

_1_2_5_1

⑴2—x3—+5—x2-+2-；

''57755

1712

(2)4-+4.5x2-+r-.

5.一项工程，甲单独做需要28天时间完成，乙单独做需要21天时间完成，如果甲、乙合作需要多少时

间完成？

6.请观察下列各式，再答题:

1-I=lxlx4

2626

l-±=lx±x4

610610

1

——=——x——x4

W141014

1______]___L_____]_

(1)填空：2018-2022-2018X2022X(_)

11111

（2）计算:----------1-------------1---------------1--------------F...H-----------------------

2x66x1010x1414x182018x2022

7.计算:

现+生+空n%+空+理-]乳+%+卫+空虱%+卫]

135357975J(357975531J1135357975531J(357975J

参考答案

1.40页

【分析】根据题意，可以先计算出第一天的阅读的页数，然后再计算第二天阅读的页数，最后即可计算出

第三天阅读的页数.

【详解】解：由题意可得，

第一天阅读的页数为：120x1=48（页），

44

第二天阅读的页数为：（120-48）x-=72x-=32（页），

第三天阅读的页数为：32x（l+：）=32x：=40（页），

答：小杰第三天阅读的页数是40页.

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式.

4

2.⑴二

⑵印屯

【解析】⑴

(\九2=(3+52=&2,

解:

391099109105

1594

答:士与三的和的二是上;

39105

⑵

解:8x---=—--=—(吨),

93999

答:8吨的|比|吨多1吨.

【点睛】本题考查分数的混合运算，熟练掌握分数的混合运算法则，正确列出算式是解答的关键.

3.(1)1|

O

⑵段

(3)7

呜

【分析】（1）先把小数化为分数，再利用分配律进行计算求解;

(2)先把小数化为分数,再利用分数乘除法运算法则求解;

(3)先把小数化为分数,再根据分数混合运算法则计算求解;

(4)先把小数化为分数,再根据分数混合运算法则计算求解.

1-+-X1.25jx0.8

解:48)

5554

——F—X—X—

4845

54554

=—X——|--X—X—

45845

=1+-

8

=1i;

(2)

解：3.25x1.08x0.25+(1217

X——

8

417

4254258

13271258

=-X——X—X一X—

42542917

351

986

(3)

3

解:2.2-—j+-x0.6

510J7

32153

-----1——x—

51075

31053

二—x-----F—x—

52175

23

=—+—

77

~7：

(4)

解："一.2八”1

x—+0.75+一

96

2723,

——x--F—x6

594

69

—+—

52

57

10

【点睛】本题主要考查了有数的混合运算，理解分数加减法，乘除法的运算法