沪教版六年级数学常见题型专练：公因数与最大公因数（2种题型）（解析版）

第05讲公因数与最大公因数（2种题型）

O【知识梳理】

1、公因数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数.

2、最大公因数

几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数.

3、求最大公因数

求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最

大公因数.

萼【考点剖析】

一.最大公因数（共12小题）

1.（2022秋•浦东新区校级期中）已知A=2X3X5,3=2X3X3X7,那么A和B的最大公

因数是6.

【分析】两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，依此即可求解.

【解答】解：已知A=2X3X5,B=2X3X3X7,那么A和8的最大公因数是2X3=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查了求两个数的最大公因数的方法的方法：两个数的公有质因数连乘积

是最大公约数；数字大的可以用短除法解答.

2.（2021秋•奉贤区期末）28和32的最大公因数是4.

【分析】先将28和32分解，再找出最大公因数.

【解答】解:28=2X2X732=2X2X2X2X2.

根据最大公因数的定义，可得28和32的最大公因数是：2X2=4.

故答案为4.

【点评】本题考查最大公因数的确定.正确分解两个数是解本题的关键.

3.（2021秋•普陀区期末）12和18的最大公因数是6.

【分析】首先把12和18分解质因数，判断出12和18的公因数有哪些；然后判断出12

和18的最大公因数多少即可.

【解答】解：把12和18分解质因数为：12=2X2X3,18=2X3X3,

所以12的公因数有：1、2、3、4、6、12；18的公因数有：1、2、3、6、9、18,

根据最大公因数的定义，可得12和18的最大公因数是6.

故答案为：6.

【点评】此题主要考查了公因数和最大公因数，以及求几个数的最大公因数的方法，要

熟练掌握.

4.（2021秋•普陀区期末）已知甲数=2X2X3X5X7,乙数=2X3X3X5X5,甲数和乙数

的最大公因数是30.

【分析】根据最大公因数的定义可得答案.

【解答】解：甲数=2X2X3X5X7,乙数=2><3X3X5X5,

根据最大公因数的定义，可得甲数和乙数的最大公因数是：2X3X5=30,

故答案为：30.

【点评】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的定义是解答本题的关键.

5.（2022秋•嘉定区期中）甲数=2X2X3,乙数=2X3X3,甲数和乙数的最大公因数是

6.

【分析】求最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，由此解决问题即可.

【解答】解：甲数=2X2X3,乙数=2X3X3,

根据最大公因数的定义，可得甲数和乙数的最大公因数是：2X3=6；

故答案为：6.

【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最

大公因数.

6.（2022秋•松江区期中）24与32的最大公因数是」

【分析】把24和32分解质因数，即可得出24与32的最大公因数，从而得出答案.

【解答】解：24=2X2X2X3,

32=2X2X2X2X2,

根据最大公因数的定义可得，24与32的最大公因数是2乂2X2=8,

故答案为：8.

【点评】本题考查了最大公因数，把24和32分解质因数是解题的关键.

7.（2022秋•徐汇区期末）如果A=2X3X5,8=2X2X3,则A和8的最大公因数是6.

【分析】根据最大公约数的意义可知：最大公约数是两个数的公有质因数的乘积，据此

解答.

【解答】解：A=2X3X5,B=2X2X3,

A和8公有的质因数是：2和3,

所以A和8两个数的最大公因数是：2X3=6；

故答案为：6.

【点评】此题考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数公有质因数的乘积是它们的

最大公约数，所以找准公有的质因数是关键.

8.（2022秋•松江区期末）18和42的最大公因数是6.

【分析】18和42的最大公因数是公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数.

【解答】解：18的因数有1、2、3、6、18；42的因数有1、2、3、6、7、21、42,

根据最大公因数的定义，可得18和42的最大公因数是6.

故答案为：6.

【点评】此题考查最大公因数，关键是根据最大公因数是公有的质因数的乘积就是这两

个数的最大公因数解答.

9.（2022秋•杨浦区期末）求18与30的最大公因数为：6.

【分析】找两个数的最大公因数可用短除法或者分解质因数的办法.

【解答】解：18=3X6,30=5X6,

根据最大公因数的定义，可得18与30的最大公因数是6.

故答案为：6.

【点评】本题考查了公因数和最大公因数，掌握最大公因数的定义是解答本题的关键.

10.（2022秋•奉贤区校级期中）在中填入适当的数，并填空：

A=30,B=60,A和8的最大公因数是30.

21AB

3I□30

□510

【分析】根据短除法的定义可得42的值.

【解答】解：由题意，得4=2X3X5=30；

8=2X3X5X2=60；

故A和8的最大公因数是30.

故答案为：30；60；30.

【点评】考查了求两个数的最大公因数的方法的方法：两个数的公有质因数连乘积是最

大公约数；数字大的可以用短除法解答.

11.（2021秋•金山区期末）甲数=2X3X5,乙数=7X11,甲数和乙数的最大公因数是（）

A.甲数B.乙数C.1D.没有

【分析】求最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，直接解决问题即可得到

答案.

【解答】解：：甲数=2X3X5,乙数=7X11,

甲数和乙数互质，即它们的最大公因数是1.

故选：C.

【点评】本题考查了求两个数的最大公因数的方法，掌握两个数的公有质因数连乘积就

是这两个数的最大公因数是关键.

12.（2022秋•宝山区期中）已知自然数A=2X3X3,B=2X3X5,则A、2的最大公因数

是6.

【分析】找出A与8的最大公因数即可.

【解答】解：：A=2X3X3,B=2X3X5,

.*.A与B的最大公因数为3X2=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查了最大公因数，掌握找最大公因数的方法是关键.

13.用短除法求24和36的最大公因数

【答案】12;

【解析】解：如下图所示，24和36的最大公因数为2X2X3=12

2|1218

3|69

23

14.用短除法求104和130的最大公因数

【答案】26；

【解析】解：短除法如下图所示；因为104=2X2X2X13,130=2X5X13,所以104和130

的最大公因数是2X13=26；

2|104130

45

二.最大公因数的应用（共6小题）

15.（2022秋•嘉定区期中）有三根绳子，分别长36米，54米，63米，现在要将它们裁成

长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？

【分析】先求出36,54,63的最大公因数，再求可以分成多少段.

【解答】解：：36=2X3X2X3,

54=2X3X3X3,

63=3X3X7,

•，.36,54,63的最大公因数是9,

4+6+7=17,

答：每根短绳最长可以是9米，这样的短绳有17根.

【点评】本题考查的是最大公因数的应用，理解题意是解题的关键.

16.（2021秋•宝山区校级月考）凌老师把24块水果糖和36块巧克力分别平均分给一个组

的学生，结果全部分完，你知道这个组最多有几位学生吗？

【分析】根据有理数的乘法解决此题.

【解答】解：：24=1X24=2X12=3X8=4X6,36=1X36=2X18=3X12=4X9=6

X6,

；.24、36的公因数有1、2、3、4、6、12.

.•.24、36的最大公因数为12.

答：这个组最多有12位学生.

【点评】本题主要考查最大公因数，熟练掌握有理数的乘法是解决本题的关键.

17.（2021秋•静安区校级期中）学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成花束.如果每

个花束的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以扎成12束花.

【分析】把这些花分成相同的若干束，就是分得的红花和黄花的数量，既是36的因数也

是48的因数，即是36和48的公因数，要求最多就是求36和48的最大公因数，因此求

出36和48的最大公因数就是最多可以分成几束.

【解答】解：分别把36,48分解质因数，得：

36=2X2X3X3,

48=2X2X2X2X3,

根据最大公因数的定义，可得36和48的最大公因数是：2X2X3=12.

所以最多能扎12束.

故答案为：12.

【点评】本题主要考查了公因数和最大公因数.

18.（2022秋•松江区期中）一张长36厘米，宽20厘米的长方形纸片，把它裁成大小相等

的正方形小纸片而没有剩余，裁出的正方形纸片最少有多少张？

【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求36和20的最大公因数，求至

少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积.由此解答即可.

【解答】解：：36=2X2X3X3,20=2X2X5,

...36、20的最大公因数为:2X2=4,

/.36X204-（4X4）=720+16=45（张），

答：裁出的正方形纸片最少有45张.

【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关

的实际问题是解题的关键.

19.（2022秋•松江区校级月考）小明把一张长为72厘米，宽为42厘米的长方形纸片裁成

大小相等的正方形纸片，而且没有剩余，请你帮助小明算一下，裁出的正方形纸片最少

有多少张？

【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求72和42的最大公因数，求至

少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积.由此解答即可.

【解答】解：•：72=2X2X2X3X3,42=2X3X7,

；.72、42的最大公因数为:2X3=6,

72X424-（6X6）=3024+36=84（张），

答：裁出的正方形纸片最少有84张.

【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关

的实际问题是解题的关键.

20.（2021秋•宝山区校级月考）国庆节，老师将带领18名女生和24名男生去敬老院慰问

孤老，老师把同学分成人数相等的若干组，每个小组中的男生人数都相等.问这42名同

学最多能分成几组？

【分析】根据题意可知：分组后每个小组的男生数相等，那么这里只要求出18和24的

最大公因数即可解决问题，两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公因数.据此解

答.

【解答】解：24=2X2X2X3,18=2X3X3,

.•.18和24的最大公因数是2X3=6,

答：那么最多可分成6组.

【点评】此题考查了有理数的乘除法，解决本题的关键是利用求两个数的最大公因数的

方法解决实际问题.

【过关检测】

一、单选题

1.（2022秋・上海金山•六年级校联考期末）甲数=2x3x5,乙数=7x11,甲数和乙数的最

大公因数是（）

A.甲数B.乙数C.1D.没有

【答案】C

【分析】求最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，直接解决问题即可得到答

案.

【详解】解：甲数=2x3x5,乙数=7x11,

.•.甲数和乙数互质，即它们的最大公因数是1,

故选：C.

【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积就是这两个

数的最大公因数.

2.（2022秋•上海静安•六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）等式

机=2x5,"=3x11,机和"的最大公因数是（）

A.m；B.n；C.1；D.不确定.

【答案】C

【分析】根据最大公因数的定义求解即可.

【详解】0m=2x5,n=3x11,gplx2x5,n=1x3x11,

回相和w的最大公因数是L

故选C.

【点睛】此题考查了求最大公因数，几个整数中公有的因数，叫做这几个数的公因数，其

中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数.

3.（2022秋•上海•六年级校考阶段练习）长度分别为24、36、48分米的三段钢管，要把它

们截成长度相等的小段（没有剩余），小段钢管的最大长度是（）

A.8分米B.12分米C,18分米D.24分米

【答案】B

【分析】根据题意，需要求24、36、48这三个数的最大公因数.

【详解】根据短除法，

3|243648

4|81216

234

算出24、36、48这三个数的最大公因数是3*4=匕

故选：B.

【点睛】本题考查最大公因数的计算，解题的关键是先根据题意读懂题目中需要我们求解

最大公因数，然后用短除法计算最大公因数.

4.（2022秋•上海•六年级专题练习）。是b的3倍"不为0）,。和万的最大公因数是

（）

A.aB.bC.3D.无法确定

【答案】B

【分析】a和b是倍数关系，最大公因数为二者较小的数.

【详解】0a=3b

加和6的最大公因数为二者较小的数，即为b

故选B.

【点睛】本题考查了公因数和最大公因数的问题，熟练掌握公因数的概念是解题的关键.

5.（2023•上海•六年级假期作业）若0、b为正整数，且4x6=25x32x5,则下列何者不可能

为。、b的最大公因数？（）

A.1B.6C.8D.12

【答案】C

【分析】根据axg25x3?x5,取。、6的不同值解题即可.

【详解】解：最大公因数为“6都有的因数，

而8=2、ax/?=25x32x5,

a、6不可能都含有23,

,8不可能为。、6的最大公因数.

故选：C.

【点睛】本题考查实数中最大公因数的概念，掌握求两个数的最大公因数是解题的关键.

6.（2023春•上海•八年级专题练习）小明家客厅的地面是长6米，宽4.8米的长方形，准

备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面.小明从下列尺寸的地砖中要选择尺寸较大的，应

该选的尺寸是（单位：厘米）（）

A.30x30B.40x40C.60x60D.80x80

【答案】C

【详解】解：6米=600cm,4.8米=480cm,

团选项中只有60是600和480的公约数，

故选：C.

【点睛】本题考查了图形的密铺，找到600和480的公约数是解题的关键.

二、填空题

7.（2022秋•上海•六年级校考阶段练习）4=2x3x31=2x3x5,则A和8的最大公因数

是•

【答案】6

【分析】根据最大公因数的定义及求法，A=2X3X3,B=2X3X5的最大公因数为6,从而

确定答案.

【详解】解：A=2x3x3,B=2x3x5,

・•.A和8的最大公因数是6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查最大公因数的定义及求法，熟记最大公因数的定义及求法是解决问题的

关键.

8.（2022秋•上海•六年级专题练习）16和20的公因数有,它们的最大公

因数是.

【答案】1,2,4；4

【分析】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最

大公因数.

根据公因数的概念写出即可.

【详解】16的因数有1,2,4,8,16；

20的因数有1,2,4,5,10,20；

则16和20的公因数有1,2,4,其中最大公因数是4.

故答案为：1,2,4；4.

【点睛】本题考查了公因数和最大公因数的问题，熟练掌握公因式的概念是解题的关键.

9.（2022秋•上海•六年级专题练习）相邻两数的最大公因数是.

【答案】1

【分析】相邻两数互素，据此求解即可.

【详解】解：相邻两数互素，最大公因数是1.

故答案为：L

【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数，相邻两数互素，最大公因数

是1.

10.（2022秋・上海长宁•六年级上海市延安初级中学校考期中）己知正整数db满足

a=2b,则a与2的最大公因数是.

【答案】2

【分析】根据最大公因数的概念求解即可.

【详解】团。=劝，2》与2的最大公因数是2

加与2的最大公因数是2.

故答案为：2.

【点睛】此题考查了最大公因数，解题的关键是熟练掌握最大公因数.最大公因数指两个

或多个整数共有约数中最大的一个.

11.（2022秋•上海•六年级校考阶段练习）24和32的公因数有.

【答案】1、2、4、8

【分析】根据求一个数的因数的方法回用这个数分别除以自然数1,2,3,4,

5,....一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，

就是这个数的因数，重复的只写一个，据此求出24和32的因数，然后从中找出它们的公

因数，据此解答.

【详解】解回24的因数有回1,2,3,4,6,8,12,24,

32的因数有团1,2,4,8,16,32,

所以24和32的公因数有1,2,4,8；

故答案为回1、2、4、8.

【点睛】此题考查了找一个数公因数，注意先找出它们各自的因数，然后从中找出公因数

是解题的关键.

12.（2022秋•上海宝山•六年级校考期末）已知甲数=2x2x3x5,乙数=2x3x5x7,那么

甲数和乙数的最大公因数是.

【答案】30

【分析】根据最大公因数的定义：两个或多个整数共有约数中最大的一个，可得答案.

【详解】解：甲数=2x2x3x5,乙数=2x3x5x7,

根据最大公因数的定义，可得甲数和乙数的最大公因数是：2x3x5=30,

故答案为：30.

【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的定义是解答本题的关键.

13.（2022秋•上海普陀•六年级统考期中）如果甲数=2x3xA,乙数=2x5xA,甲、乙两数

的最大公因数是6,那么A的值为.

【答案】3

【分析】甲、乙二数的最大公因数等于它们共有因数的积，找出它们公共的因数相乘，根

据甲、乙两数的最大公因数是6列方程解答即可.

【详解】解：回甲数=2x3xA,乙数=2x5xA,

回甲、乙两数的公因数是2A,

回甲、乙两数的最大公因数是6,

团2A=6,

团4=3.

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了公因数，解决问题的关键是熟练掌握公因数的定义，解方程.

14.（2022秋•上海奉贤•六年级校联考期中）已知A=2x2x5xx,8=2x5x7x无，A、B

两数的最大公因数是30,那么x的值___________.

【答案】3

【分析】根据最大公因数的计算方法，结合题意，列方程并求解，即可得到答案.

【详解】解：0A=2x2x5xx,B=2x5x7xx,A、B两数的最大公因数是30,

02x5x=3O,

解得：x=3.

故答案为：3

【点睛】本题考查了求几个数的最大公因数，解本题的关键是熟练掌握最大公因数的性

质，从而完成求解.

15.（2022秋•上海浦东新•六年级校考期中）已知A=2x3x5,8=2x3x3x7,那么A和

8的最大公因数是.

【答案】6

【分析】根据最大公因数的意义直接求解即可

【详解】134=2x3*5,B=2x3x3x7,

I3A和8的最大公因数是：2x3=6,

故答案为：6

【点睛】本题主要考查最大公因数的意义，注意最大公因数是两个数都含有的因数的乘

积.

16.（2022秋•上海•六年级专题练习）如果。+1=6,那么。与b的最大公因数是；如

果a=6+3,那么a与b的最大公因数是.

【答案】1a

【分析】①b比a大1,所以最大公因数一定是1；

②a和b是倍数关系，所以最大公因数是较小的数.

【详解】a和b是非0自然数，如果“+1=》，那么a和b的最大公因数是1,最小公倍数

是ab；

如果。=》+3,那么a和b的最大公因数是a,最小公倍数是b

故答案为①1；②a.

【点睛】本题考查了公因数和最大公因数的问题，熟练掌握公因式的概念是解题的关键.

17.（2022秋,上海,六年级专题练习）学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成花束，如

果每个花束的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以扎成束花.

【答案】12

【分析】把这些花分成相同的若干束，就是分得的红花和黄花的数量，既是36的因数也是

48的因数，即是36和48的公因数，要求最多就是求36和48的最大公因数，因此求出

36和48的最大公因数就是最多可以分成几束.

【详解】解：036=2x2x3x3,

48=2x2x2x2x3,

回36和48的最大公因数是：2x2x3=12.

答：最多能扎12束.

故答案为：12.

【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，掌握每束里的花的颜色和数量都相同，就是求36

和48的公因数，注意掌握求最大公因数的方法.

18.（2022秋・上海•六年级专题练习）两个数之和为90,且它们的最大公因数为15,则这

两个数为，.

【答案】1575

【分析】首先用这两个数的和除以它们的最大公因数，求出这两个数独有的因数的和是多

少；然后根据这两个数独有的因数的和的大小，分类讨论，求出这两个数各是多少即可.

【详解】因为90+15=6,

所以这两个数独有的因数的和是6.

（1）因为1+5=6,

所以这两个数独有的因数可以是1和5,

因为15x1=15,15x5=75,

所以这两个数是15和75；

（2）因为2+4=6,

所以这两个数独有的因数可以是2和4,由于2和4还有公因数2,这样这两个数的最大公

因数就是15x2=30,不符合题意，所以此种情况不成立；

（3）因为3+3=6,所以这两个数独有的因数是3和3,则这两个数相同了，也不合题意，

所以此种情况不成立.

综上，可得这两个数是15和75.

故答案为：15,75.

【点睛】本题主要考查了求几个数的最大公因数的方法，考查了分类讨论思想的应用，要

熟练掌握，解答此题的关键是求出这两个数独有的因数的和是多少.

三、解答题

19.（2022秋•上海•六年级校考阶段练习）一张长45厘米，宽6分米的铁皮，要把它切割

成面积相等的正方形，且没有剩余，切割成的正方形铁皮至少有几张？

【答案】切割成的正方形铁皮至少有12张

【分析】根据题意，正方形面积相等就意味着边长相等，切割成的正方形铁皮的边长最长

就是45和60的最大公因数，在得到边长以后，求至少可以切割成几张正方形铁皮，直接

用这张纸的面积除以正方形面积即可得到答案.

【详解】解：6分米=60厘米，

/.45=3x3x5,60=2x2x3x5,

，45和60的最大公因数为15,

..•切割成的正方形铁皮的边长最长可以是15厘米，

（45x60）-（15x15）=2700+225=12（张），

答：切割成的正方形铁皮至少有12张.

【点睛】本题考查两个数的最大公因数解实际应用题，读懂题意，熟练掌握求两个数的最

大公因数是解决问题的关键.

20.（2022秋•上海•六年级专题练习）一次活动中，我方侦查员截获了敌方的密码，从左边

开始，第一个数字是10以内的最大素数；第二个数字既有因数2,又是6的倍数；第三个

数字既不是素数也不是合数；第四个数字既是素数又是偶数；第五个数字是最小的奇数与

最小的合数的积；第六个数字是所有能被3整除的数的最大公因数.谁能破译密码，并说

明你是怎么破译的？

【答案】761243

【分析】根据素数：除1和本身外，没有别的因数，合数：除了1和本身外，还有别的因

数；奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；以及能被3整除的数的特点进行

分析破解即可.

【详解】解：从左边开始，第一个数字为10以内最大的素数，故第一个数字为7；

第二个数字既有因数2,又是6的倍数，故第二个数字为6；

既不是素数也不是合数的数为1,故第三个数字为1;

既是素数又是偶数的数为2,故第四个数字为2；

最小的奇数为1,最小的合数为4,最小的奇数与最小的合数的积为4,故第五个数字为

4；

所有能被3整除的数的最大公因数为3；

所以这个数是761243.

因此这个密码为：761243.

【点睛】本题考查数的相关概念.熟练掌握素数，合数，偶数，奇数，被3整数的数的特

征是解题的关键.注意：1既不是素数，也不是合数.

21.（2023・上海•六年级假期作业）在圈内填上满足条件的数.

9的因数12的因数

又是12的因数

【答案】见解析

【分析】运用分解因数的方法找出9和12的因数，再找出两个数共同的因数即可.

【点睛】本题考查了较小的数找因数的方法，以及找两个数公因数的方法.

22.（2022秋・上海徐汇•六年级校考阶段练习）现在有练习本34本，橡皮85块，若要将这

些分成若干份同样的奖品，不得有剩余，最多能分成多少份奖品？每份奖品中练习本，橡

皮各有多少份？

【答案】最多能分成17份奖品，每份奖品中练习本有2本，橡皮有5块.

【分析】根据题意，可以计算出34和85的最大公因数，即可得到现将这些奖品平均分成

若干份，则最多能分成多少份奖品，每份奖品中练习本、橡皮各有多少.

1713485

【详解】解：1------，

25

34和85的最大公因数是17,

答：最多能分成17份奖品，每份奖品中练习本有2本，橡皮有5块.

【点睛】本题考查最大公因数，解答本题的关键是明确题意，求出34和85的最大因数.

23.（2023・上海•六年级假期作业）一张长方形的纸片，长为36cm,宽为21cm,要把这张

纸片裁成同样大小的正方形小纸片而且没有任何剩余，则裁成的正方形纸片的边长最大可

以是多少厘米？至少有多少个小正方形？

【答案】3cm；84个

【分析】没有任何纸片剩余，所以小正方形的边长一定要整除36和21,同时还要求小正

方形的边长尽可能的长，因此正方形的边长就是36和21的最大公因数.36和21的最大

公因数是3,可求正方形的边长最大值.根据（36+3）x（21+3）可求至少有正方形的个数.

【详解】解：回36和21的最大公因数是3,

回正方形纸片的边长最大是3cm.

（36+3）x（21+3）=12x7=84（个），

答：裁成的正方形纸片的边长最大可以是3厘米，至少有84个小正方形.

【点睛】本题考查公因数的应用.找出长方形的长宽的最大公因数是解题的关键.

24.（2022秋•上海静安•六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）一块长2米，宽

12分米的长方形木板，要把它锯成尽可能大、面积相等的正方形，而且锯后没有剩余.这

块木板一共可以被锯成几块，锯成的正方形边长多少？

【答案】锯成15个边长为4分米的正方形.

【分析】根据题意可知，求锯成的小正方形尽可能大的面积，也就是求20和12的最大公

因数，用长方形的面积除以正方形的面积，即为能锯成多少个，据此解答即可.

【详解】解：木板长2米，即20分米，宽12分米，

由于20和12的最大公因数为4,

所以可以将长方形木板的长平均分为5段，每段4分米，宽平均分为3段，每段4分米，

此时木板正好被平均锯成15个边长为4分米的正方形正好满足条件.

答：木板正好被平均锯成15个边长为4分米的正方形.

【点睛】解答本题的关键是理解锯成的小正方形尽可能大的面积，也就是求20和12的最

大公因数.

25.（2022秋•上海•六年级专题练习）有三根铁丝，长分别为45米、36米、63米，要把它

们都截成同样长的小段，每段长都是整数且不许有剩余，共能截多少个小段？

【答案】共能截144或48或16个小段

【详解】解：因为45、36和63的公因数是1、3和9,

所以可将它们都截成1米长或3米长或9米长的小段，

由于45=1x45=3x15=9x5,36=1x36=3x12=9x4,63=1x63=3x21=9x7,

所以当截成1米长的小段时，共能截45+36+63=144个小段；

当截成3米长的小段时，共能截15+12+21=48个小段；

当截成9米长的小段时，共能截5+4+7=16个小段，

答：共能截144或48或16个小段.

【点睛】本题考查公因数，会求公因数，并会利用公因数解决实际问题是解答的关键，注

意分类讨论的思想方法的应用.

26.（2022秋•上海・六年级专题练习）（1）如图的长方形，用边长多少厘米的正方形拼起来

正好填满.

（2）用边长最大的正方形来填满它，需要几个？

18cm

12cm

【答案】（1）1厘米或2厘米或3厘米或6厘米；（2）6个

【详解】解：（1）团18和12的公因数有1、2、3、6,

团可以用边长是1厘米或2厘米或3厘米或6厘米的正方形拼起来正好填满；

（2）回18和12的最大公因数是6,且18=3x6,12=2x6,

回用边长最大为6厘米的正方形来填满它，需要3x2=6个.

【点睛】本题考查公因数与最大公因数，能正确找出两数的公因数是解答