函数综合提升卷-2025年中考数学一轮复习（原卷版）

函数综合提升卷

考试时间：90分钟；满分：120分

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考卷信息：

本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（2024•河北,中考真题）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴.如图，某折

扇张开的角度为120。时，扇面面积为S、该折扇张开的角度为几。时，扇面面积为土,若瓶=金，则m与n关

系的图象大致是（）

2.（2024,江苏镇江,中考真题）如图，在平面直角坐标系中，过点力（科0）且垂直于x轴的直线/与反比例函

数y=-（的图像交于点B,将直线/绕点B逆时针旋转45。，所得的直线经过第一、二、四象限，则小的取值

范围是（）

y

A.m<-2或m>2B.-2<m<2且W0

C.—2<m<0或zn>2D.m<—2或0<m<2

3.（2024•山东青岛•中考真题）二次函数旷=a/+b%+c的图象如图所示，对称轴是直线式=一1,则过点

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（2023•江苏南通•中考真题）如图①，△ABC中，ZC=90°,AC=15,BC=20.点。从点/出发沿折

线A-C-B运动到点3停止，过点。作垂足为E.设点。运动的路径长为％,的面积为y,

若y与式的对应关系如图②所示，贝！Ja-b的值为（）

5.（2023•湖北十堰•中考真题）已知点在直线y=3%+19上，点鸟出心），在抛物线V=/+

4%-1上，若yi=丫2=且%1V%2V%3，则%1+型+%3的取值范围是（）

A.—12<%1+上+%3V—9B.—8V/+冷+%3<一6

C.—9</+孙+孙<0D.—6</+外+%3V1

6.（2023•浙江衢州•中考真题）已知二次函数y=ax2一4a%（〃是常数,a<0）的图象上有4（血,月）和B（2?n,y2）

两点.若点A,8都在直线y=-3。的上方，且丫1>力，则根的取值范围是（）

A.1<m<-3B.4-<m<2C.4-<m<3-D.m>2

2332

7.（2023•江苏宿迁•中考真题）如图，直线y=%+1>y=x-1与双曲线y=^（fc>0）分别相交于点

4、B、C、D.若四边形4BCD的面积为4,贝必的值是（）

A.-B.—C.-D.1

425

8.（2023•辽宁鞍山,中考真题）如图，在矩形4BCD中，对角线交于点O,AB=4,BC=4V3,垂

直于BC的直线MN从4B出发，沿BC方向以每秒B个单位长度的速度平移，当直线MN与CD重合时停止运动,

运动过程中MN分别交矩形的对角线4C,BD于点E,R以为边在MN左侧作正方形£TGH,设正方形

与AaOB重叠部分的面积为S,直线MN的运动时间为芯,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

9.（2023•山东日照,中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为"数学王子"，据传，他在

计算1+2+3+4+…+100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到1+2+3+4+••-+100=

人们借助于这样的方法，得到1+2+3+4+…+几=皿普（〃是正整数）.有下列问题，如

图，在平面直角坐标系中的一系列格点4（阳,％）,其中i=1,2,3,…,几,…，且X"%是整数.记即=久血+%，

如41（0,0）,即%=0,4（1,0）,即a2=-1），即&3=。，…，以此类推.则下列结论正确的是（）

2

“714彳94

,I

巴

30『X

:2,

_4一:工2

3^,;

",16-1'15'1,4

^.C

-一二”-'

A.。2023=40B.。2024=43C•a（2n-1）2=2九—6D.。（2九—1）2=2荏—4

10.（2023•湖北黄冈・中考真题）已知二次函数y=a/+bx+c（a＜0）的图象与X轴的一个交点坐标为

（-1,0）,对称轴为直线x=l,下列论中:①a—b+c=0；②若点（—3,%）,（2,%）,（4,%）均在该二次函数

图象上，则为＜为＜?3；③若根为任意实数，贝！lam?+。爪+©工-4a；④方程a/+bx+c+1=0的两

实数根为*1，*2，且＜%2，则＜-1,^2＞3.正确结论的序号为（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①④

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（2024・四川绵阳,中考真题）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，0为坐标原点,

若点A的坐标是（6,0）,点C的坐标是（1,4）,则点B的坐标是.

12.（2023・山东•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点4B在反比例函数y=g（x＞0）的图象上.点2的

坐标为（加2）.连接040BMB.若。A=AB,N04B=90。，贝蛛的值为.

直线y=kx-2k+3（k为常数，k<0）与x,y轴分别交于点4

14.（2023,江苏泰州•中考真题）二次函数y=x2+3x+n的图像与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值

可以是（填一个值即可）

15.（2023・江苏无锡,中考真题）二次函数、=矶万一1）0-5）（£1>3的图像与无轴交于点力、B,与y轴交

于点C,过点M（3,1）的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，贝b的值

为

16.（2023•四川内江,中考真题）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对

称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F,点、D的对应点2恰好落在反比例函数y=

久久<0）的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A.若点A为。E的中点，且SAEAF=［，则/的值为.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（6分）（2024•山东青岛•中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点4（0,8）,点8（6,8）.

z

Aj・B

U\A

⑴尺规作图：在第一象限内求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作

法）；

①点P到A,B两点的距离相等；

②点P到两坐标轴的距离相等.

（2）在（1）作出点P后，则点P的坐标为.

18.（6分）（2024•天津・中考真题）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km,

文化广场离家1.5km.张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min,之后匀速骑行了

6min到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20min返回家.下面图中久表示时间，y表示离家

的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题:

⑴①填表:

张华离开家的时间/min141330

张华离家的距离/km0.6

②填空：张华从文化广场返回家的速度为km/min；

③当0<x<25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；

（2）当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从画社到文化

广场的途中（0.6<y<1.5）两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）

19.（6分）（2024•山东德州•中考真题）某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋.五子棋比象棋的单价

少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等.

（1）两种棋的单价分别是多少？

（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍.问

购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？

20.（8分）（2023・陕西・中考真题）某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的

拱门的跨度与拱高之积为48m2,还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设

计方案，现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：

方案一，抛物线型拱门的跨度。N=12m,拱高PE=4m其中，点N在x轴上，PELON,OE=EN.

方案二，抛物线型拱门的跨度。M=8m,拱高PE，=6m其中，点N，在x轴上，P'E'1O'N',O'E'^E'N'.

要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计），方案一中，矩形框架4BCD

的面积记为S「点4、D在抛物线上，边BC在。N上；方案二中，矩形框架力'B'C"的面积记为52,点4,D'在

2

抛物线上，边夕C'在ON，上，现知，小华已正确求出方案二中，当4B，=3m时，S2-12V2m,请你根据

以上提供的相关信息，解答下列问题：

⑴求方案一中抛物线的函数表达式；

（2）在方案一中，当4B=3m时，求矩形框架2BCD的面积£并比较Si，S2的大小.

21.（8分）（2023・四川成都•中考真题）如图，在平面直角坐标系“Oy中，直线y=—x+5与y轴交于点4

与反比例函数y=£的图象的一个交点为B（a,4）,过点8作AB的垂线I.

⑴求点A的坐标及反比例函数的表达式；

(2)若点C在直线/上，且△ABC的面积为5,求点C的坐标；

⑶P是直线/上一点，连接B4,以P为位似中心画APDE,使它与APAB位似，相似比为机.若点。，E恰

好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值.

22.(9分)(2024•江苏南通・中考真题)已知函数y=(x—a)2+(x—b)2(fl,b为常数).设自变量x取

久°时，y取得最小值.

⑴若a=-1,6=3,求X。的值；

⑵在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)在双曲线y=-：上，且=].求点P到y轴的距离；

(3)当a?-2a—2b+3=0,且13配＜3时，分析并确定整数a的个数.

23.(9分)(2023•浙江绍兴,中考真题)如果两点到一条直线的距离相等，则称该直线为“两点的等距线”.

⑴如图1,直线CD经过线段4B的中点P,试说明直线CD是点A,8的一条等距线.

⑵如图2,A,B,C是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线修，使直线加过点C且直线机

是"4B两点的等距线

(3)如图3AZBC中,力(l,2),8(0,-l),C(—2,1),则在坐标轴上是否存在点尸，使5&二。=SABPC?若存在，

试求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

24.(10分