函数的图象6题型分类-2025年高考数学一轮复习（原卷版）

专题08函数的图象6题型分类

彩题如工总

题型6：函数图像的综合应用题型1：由解析式选图（识图）

\___________________________/

题型5：函数图象的变换专题08函数的图象6题型题屹由图象选表达式

分类

题型4：函数图象应用题题型3：表达式含参数的图象问题

彩先祗宝库

一、掌握基本初等函数的图像

（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.

二、函数图像作法

1、直接画

①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特

殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.

2、图像的变换

（1）平移变换

①函数y=/（^+«）（«>0）的图像是把函数y=fix'）的图像沿X轴向左平移。个单位得到的；

②函数y=f（X-a）（a>0）的图像是把函数y=f（x）的图像沿X轴向右平移a个单位得到的；

③函数y=f（x）+a（a>0）的图像是把函数y=/（元）的图像沿y轴向上平移。个单位得到的；

④函数>=f（X）+a（a>0）的图像是把函数y=/（尤）的图像沿，轴向下平移«个单位得到的；

（2）对称变换

①函数y=/（元）与函数y=/（-元）的图像关于y轴对称；

函数y=/（x）与函数的图像关于无轴对称；

函数y=/（x）与函数y=-/（T）的图像关于坐标原点（0,0）对称；

②若函数/（尤）的图像关于直线x=。对称，则对定义域内的任意了都有

/（0-幻=/（。+*）或/（*）=/（2a-X）（实质上是图像上关于直线X=“对称的两点连线的中点横坐标为a,

即（a-x）+（a+x）=。为常数）；

2

若函数/（x）的图像关于点（。力）对称，则对定义域内的任意x都有

/（尤）=26-/（2a-x）或/（a-x）=2b-f（a+x）

③y=|/（x）|的图像是将函数的图像保留X轴上方的部分不变，将X轴下方的部分关于X轴对称翻折上

来得到的（如图（〃）和图（b））所示

④y=/（W）的图像是将函数/*）的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y轴对称得到函

数y=/（N）左边的图像即函数y=/（N）是一个偶函数（如图⑻所示）.

注：|/（刈的图像先保留了（尤）原来在x轴上方的图像，做出x轴下方的图像关于x轴对称图形，然后擦去x轴

下方的图像得到；而/（国）的图像是先保留了*）在y轴右方的图像，擦去y轴左方的图像，然后做出y轴右

方的图像关于y轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.

⑤函数尸尸（尤）与y=/（x）的图像关于尸X对称.

（3）伸缩变换

①y=Af（x）（A>0）的图像，可将y=/（X）的图像上的每一点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0<A<1）到原来的

A倍得到.

②尸/（®x）（®>0）的图像，可将y=/（x）的图像上的每一点的横坐标伸长（0<0<1）或缩短（。>1）到原来

的工倍得到.

CO

彩得瓢祕籍（

由解析式选图（识图）

1-5.（2024高三下•河南•阶段练习）函数“外4%2+1卜in国的图象大致为（）

彩健题被籍

由图象选表达式

1、从定义域值域判断图像位置;

32（2024•浙江绍兴•模拟预测）在同一直角坐标系中，函数y=10g。（-X）,y=?（a>0）,且"1的图象

可能是（）

3-3.（2024高三・四川•对口高考）已知函数y=log”（x+6）（a,方为常数，其中a>0且。#1）的图象如图所

示，则下列结论正确的是（）

八血药浓度Qg/加/）

A.首次服药1单位后30分钟时，药物已经在发挥疗效

B.若每次服药1单位，首次服药1小时药物浓度达到峰值

C.若首次服药1单位，3小时后再次服药1单位，一定不会发生药物中毒

D.每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用

4-2.（2024・四川乐山•二模）数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是

由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（）

A.y=sinx+—sin2x+—sin3xB.y=sinx——sin2x——sin3x

2323

1cle1cle

C.y=smx+—cos2x+—cos3xD.y=cosx+—cos2x+—cos3x

2323

4-3.（2024高三上•北京大兴•期中）如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度V（x）（单位：

米/分钟）与时间x（单位：分钟）的关系.若定义"速度差函数"v（x）为无人机在时间段［0,司内的最大速度

与最小速度的差，则v（x）的图像为（）

熟悉函数三种变换：（1）平移变换；（2）对称变换；（3）伸缩变换.

题型5:函数图象的变换

5-1.（2024高三•北京•学业考试）将函数y=log2x的图象向上平移1个单位长度，得到函数y="X）的图象,

则〃x）=（）

A.log2(x+l)B.l+log2x

c.log2(x-l)D.-l+log2x

5-2.（2024高三•全国•对口高考）把函数V=log3（x-1）的图象向右平移;个单位，再把横坐标缩小为原来的

所得图象的函数解析式是.

5-3.（2024•北京丰台•二模）为了得到函数y=log?（2x-2）的图象，只需把函数y=log?x的图象上的所有点

A.向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度

B.向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度

C.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

D.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

5-4.（2024高三•全国•专题练习）函数y=|lg（x+l）|的图像是（）

彩偏题淞籍一

（K）

函数图像的综合应用

1、利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的

个数.

2、利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围.先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，根据

题意结合图像写出答案

3、利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找取得

最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想.

题型6:函数图像的综合应用

6-1.(2024高一上•安徽淮北•期中)已知偶函数/(X)部分图象如图所示，且/(3)=0,则不等式#(耳<0的

解集为.

62(2024高三•全国•专题练习)如图所示，函数y=/(x)的图象是圆/+丁=2上的两段弧，则不等式

f(x)>/(-x)-2x的解集是.

6-3.(2024•天津•一模)设aeR.对Vxe(O,y),用〃x)表示log/,3+2x+l中的较大者.若关于x的方程

/(尤)+%—。=0恰有1个实数根，贝匹的取值范围为.

6-4.(2024・甘肃•二模)已知函数y=/(x)满足：当-2WXW2时，f(x)=~^x2+l,且/⑴=/(x+4)对任

意xeR都成立，则方程16/(x)=4|x|+l的实根个数是.

6-5.(2024高三上•湖南长沙•阶段练习)已知定义在R上的偶函数满足：/(^+4)=/(%)+/(2),且

当xe[0,2]时，y=单调递减，给出以下四个命题：①^2)=0；②尤=4是函数y=/(x)图像的一条对

称轴；③函数广/⑺在区间m闾上单调递增；④若方程〃x）=0.在区间［-2,2］上有两根为七，马,则

%+%=0.以上命题正确的是.（填序号）

一、单选题

1.（2024•山东烟台•二模）函数y=x（sinx-sin2%）的部分图象大致为（）

4.（2024•全国•模拟预测）函数〃x）=；的大致图像为（）

5.（2024•全国•模拟预测）已知函数，⑺在［-2,2］上的图像如图所示，则〃%）的解析式可能是（）

B./(x)=x2-\x\—2

C./(x)=2x2-ewD./(x)=ln(x2-2|x|+2)-l

6.（2024•河北•模拟预测）已知函数〃尤）的部分图象如图所示，则〃尤）的解析式可能为（）

B./(X)=(x-1)COS7LV

C./(A:)=(x-l)sin7LXD./(x)=x3—2x2+x—1

7.（2024•贵州遵义•模拟预测）已知函数在［T,4］上的大致图象如下所示，则〃尤）的解析式可能为（

W.(16炉)

B./(%)=

10

7VC

C"xf附D./(%)=••sin——

4

8.（2024•山东滨州•二模）函数〃x）=：+：°sx的图象如图所示,则（

ax-bx+c

B.a<0b—0,c<0

C.a<0,b<0,c=0D.a>0,b=0fc>0

9.（2024•河南郑州•二模）若函数〃无）=工~的部分图象如图所示,则〃5）=（

CUC+DX।C

10.（2024高一上•江西鹰潭•期末）高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞,

满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为。时水的体积为v,则函数丫=/伍）的大致图像是

11.（2024高一上•黑龙江•期中）列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C地，

假设列车匀速前进，5h后从A地到达8地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的

函数图象为（）

12.（2024高三•全国•专题练习）如图，正0ABe的边长为2,点。为边的中点，点尸沿着边AC,CB运

动到点B,记0AOP=x.函数/（x）=\PB\2-\PA\\贝仃=/（x）的图象大致为（）

c

13.（2024・重庆•模拟预测）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度〃关于注水时间t

的函数图象大致是（）

14.（2024•河南•模拟预测）已知图1对应的函数为y=/（x）,则图2对应的函数是（）

A.y=/(-1-rI)B.y=/(-%)c.y=f(\x\)D.y=_/(f)

15.（2024•江西赣州•二模）已知函数/'（x）的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数

4x-l

A.y=f(2x-l)B.

y=f2

l-4x

C.y=f(l-2x)D.

2

16.（2024高二下•福建泉州•期中）已知函数了（月=］荒:则下列图象错误的是（）

尸/U-1）的图象尸八-X）的图象

y=|/（x）|的图象尸川x|）的图象

17.（2024•江西南昌•一模）函数/（x）=ln（l-x）向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为（)

19.（2024•全国）如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函数是（

2sin九

(

21.（2024•四川,模拟预测）函数/'3=««,-葭-*在［-2,2］上的图象大致为（）

O1\2*

22.（2024•天津滨海新•三模）函数

/(x)=

I_YpX丫《

23.（2024•陕西咸阳・模拟预测）已知函数叱包”。,则函数g（x）=〃M））T的零点个数是（）

A.1B.0C.2D.3

24.（2024高二下•四川成都•期中）函数/（“

25.（2024・浙江•三模）函数y=（2"-1）加国的图像大致为（）

2X+1

26.（2024•安徽蚌埠•模拟预测）如图是函数尸⑴图象的一部分，设函数〃x）=co&x,g（%）=炉-,则尸（x）

A./(x)+g(x)B./(x)-g(x)

c-”x)—g(x)D.五,

ex,x>0

27.(2024・重庆・模拟预测)已知函数〃x)=,、2,g(x)=Mx-l),若方程/(x)-g(x)=0恰

—(x+2)+5,x<0

有三个不相等的实数根，则实数左的取值范围是()

A.(―2,—l)D(e2,+oo)B.(―2,—1)u(2e,+oo)

C.(―3,—l)u(e2,+oo)D.(―3,—l)u(2e,+oo)

28.（江苏省扬州市邢江区2023-2024学年高一上学期期中数学试题）函数=B曰的大致图象为（）

29.（2。24・陕西）函数片黑的图像大致为（）

30.（2024•浙江）已知函数/（x）=/+：,g（x）=sinx,则图象为如图的函数可能是（

A.y="x)+g(x)-；B.y="x)-gO)-；

g(x)

c.y=/(x)g(x)D.y=

于(x)

31.（2024•天津）函数y=的图象大致为（

32.（2024高二下■福建厦门■期中）函数y=xcosx+sinx在区间［-H,兀］的图象大致为（）

33.（2024高一上•辽宁•阶段练习）现有四个函数：工。）=/；力（x）=log/

力(无)/；(%)=log5x

3

（其中e是自然对数的底数,e=2.71828…），它们的部分图像如下图所示，则对应关系正确的是（

③力(x),④力(x)

B.①/(x),②力(x),③力(x),④力(x)

C.①力(x),②力0),③%(x),④力(x)

D.①力(x),②工(x),③Z,(x),④力0)

34.（2024高一上•福建福州•期中）指数函数y=的图象如图所示，则二次函数y=o?+"的图象可能

35.（2024•甘肃酒泉•模拟预测）函数〃力=5-阴+1在［-2,2］上的大致图象为（)

36.（2024•全国•模拟预测）函数y=的图象大致为（）

X

37.（2024•全国•模拟预测）函数小）=旧用：-cosx的大致图象是（）

2+cosx

38.（重庆市南开中学校2024届高三上学期7月月考数学试题）已知函数/（x）的部分图象如图所示，则"1）

的解析式可能是（）

2X-12X-1

C.•cosxD./(%)=•sinx

2X+12X+1

39.（2024高二下•吉林・期中）为了得到函数y=3x、j的图像，可以把函数yX

的图像（）.

A.向左平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度

C.向右平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度

/（T）,则函数g（x）的图象大致是（

41.（2024•北京）已知函数=则不等式/（x）＞。的解集是（）.

A.(-1,1)B.(一0°,—1)U(1,+8)

C.(0,1)D.(-oo,0)U(l,+oo)

1「c3、

x+—,XG0,-

2

42.（2024•重庆沙坪坝•模拟预测）已知函数=<L2j，则/（x）>|log2x|的解集是（）

-3

2Tx--|,xe—,+a?

I2j_2

1（L2）

A.i-B.

川U（l，2）

C.P2D.

|x|+2,x<1

43.（2024•天津）已知函数/（大=2.设aeR,若关于x的不等式f（x）2弓+a|在R上恒成立,

XH—,XN1

则。的取值范围是

A.[-2,2]B.[-2A/3,2]

C.[-2,2A/3]D.|-2后2月]

a,a—b<l

44.（2024•天津）对实数a与b,定义新运算：®:a®b=设函数/（尤）=（炉-2悒（x-d）若函数

b,a-b>\

y=/（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A.B.(-00,-2]

11

C.—00—D.

4“％卜卜48

45.（2024高一下•陕西安康•期末）已知幕函数/5）的图象过点（16,4）,则函数/⑺的图象是（）

46.（2024[Wj二下,福建•学业考试）图象中，最有可能是V=log2%的图象是（）

X

47.（2024高三上•江苏常州•阶段练习）函数/（x）=R-2x的图象大致形状是（）

48.（2024高三上•江苏常州•阶段练习）已知函数〃"=加+法+0,若q>>>c,且a+6+c=0,则函

数“X）的图象可能是（）

49.（2024高二下•福建三明•期末）已知累函数的图象经过点网8,4）,则该塞函数的大致图象是（）

50.（2024高二•福建）幕函数y=y=x-,了=），）=尤3在第一象限内的图象依次是如图中的曲线

C.c3,C2,Cj,C4D.C],C4,C2,C3

Tl

51.（2024•河北•模拟预测）将函数〃到=专上生的图像向左平移;个单位长度，得到函数g（元）的图像,

ez-ex

则g（x）的部分图像大致为（）

2x-l

52.（2024・四川成都•模拟预测）要得到函数y的图象，只需将指数函数y=的图象（）

A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位

C.向左平移!■个单位D.向右平移;个单位

53.（2024高一下•湖南长沙•期末）函数〃x）=sinxJn^的大致图象为（）

54.（2024IWJ二•全国,对口iWi考）如图所小,A是函数人%）=丁的图象上的动点，过点A作直线平行于1轴,

交函数g（x）=2'+2的图象于点以若函数/（九）=2、的图象上存在点。使得为等边三角形，则称A为函

数7（%）=2、上的好位置点.函数〃%）=2工上的好位置点的个数为（

A.0B.1C.2D.大于2

55.（2024高三上・贵州贵阳・期末）在〃⑺=2",〃x）=ln（x+l）"（x）=sin2x这四个函数中,当

。"气＜1时，使得不等式/（五产卜/（）；“"2）成立的函数的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、多选题

56.（2024・湖北•模拟预测）函数〃“=胃4（4，°）在［一2兀,2兀］上的大致图像可能为（）

57.(2024•福建泉州•模拟预测)函数了(x)ln(l+力-8n(l-x)的大致图像可能为(

58.(2024•福建泉州•模拟预测)函数/(x)=

59.（2024•浙江•模拟预测）已知“X）是定义在R上的单调函数，对于任意尤eR,满足f[f（x）-2x-2x]=5,

方程Alxl）-依幻-1=0有且仅有4个不相等的实数根，则正整数七的取值可以是（）

A.3B.4C.5D.6

60.（2024・全国•模拟预测）若VxeR,〃x+l）=〃l—尤），当时，/（x）=x2-4x,则下列说法错误的

是（）

A.函数/（X）为奇函数

B.函数/'（尤）在（1,+8）上单调递增

C.fix）.=-4

D.函数/（x）在（-*1）上单调递减

尤2_|_21+2x<0

61.（2024高一上•广东深圳•期中）已知〃司=：,':一，若存在使得

1+lnx,x>0

/&）=/'（%）=/（&）=根，则下列结论正确的有（）

A.实数机的取值范围为。,2]B.l<%3<e

C.xr+x2=-2D.占马的最大值为1

62.（2024高三上•山东滨州•期末）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形A3CD沿x轴滚动（无

滑动滚动），点。恰好经过坐标原点，设顶点3（x,y）的轨迹方程是y=/（x）,则对函数y=的判断正确

的是（）.

A.函数y=/(x)是奇函数

B.对任意xeR,都有/(%+4)=/(%-4)

C.函数y=/(x)的值域为［0,2夜］

D.函数,=/("在