河北省廊坊市2024-2025学年八年级上学期12月期末考试数学试卷（含答案）

河北省廊坊市2024-2025学年八年级上学期12月期末考试数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.若一个三角形的三边长分别为3,6,x,则x的值可以是（）

A.9B.8C.3D.2

2.若精・a3=a3,则■表示的运算符号为（）

A.+B.-C.xD.+

3.在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是（）

A.AB=DE,BC=DF,ZA=ZDB.AB=BC,DE=EF,ZB=ZE

C.AB=EF,AC=DF,ZA=ZDD.BC=EF,AC=DF,ZC=ZF

r24

4.化简匚的结果是（）

x—2x—2

A.x+2B.x—2。・言

5.如图，在Rt^ABC中,NC=90。,点。在边AC上，点E在边上,DE=产，

于点F,AF=CE,连接BD,若AB=10,CE=2,则线段BE的长是（）

A.4B.6C.8D.10

6.把々3—2"+a分解因式，结果正确的是（）

A.a（a-1）~B.a[cr-2aj

C.a（a+l）（a—1）D.a~（a—2）+a

7.数学活动课上，嘉嘉与淇淇两名同学各用长为a,b,c的3根木棒首尾相接拼成三角形.

嘉嘉说：“我不用测量，就知道这两个三角形的三个内角分别相等

淇淇说：“我不用画图，就知道两个三角形中长为〃的边上的中线相等

关于二人的说法，判断正确的是（）

A.嘉嘉的说法正确，淇淇的说法错误B.嘉嘉的说法错误，淇淇的说法正确

C.两人的说法都正确D.两人的说法都错误

8.如图，这是一个风筝的骨架图，已知Z1=Z2,AC=AD，为证明△ABCgAAED，还需

要添加一个条件.同学们纷纷提出建议：①=②BC=ED；③NC=4＞；

④NB=NE,其中合理的建议有（）

9.若（5x5x5x…x5）3=125i。,则〃的值为（）

A.3B.5C.10D.15

10.如图，在RtAABC中,ZACB=90°,ZB=30。,要求通过尺规作图，把它分成两个三角

形，其中一个是等腰三角形，则作法正确的有（）

11.老师设计了接力游戏，用合作的方式解答题目:

若%为正整数，求与4r上一2-一匚1的最大值或最小值.

X-1x-1

接力中，每位同学说明自己要完成的工作，并写出解答过程，其中首先出现错误的是（）

甲：（把原式通分）原式、4：12（*2吉（：1）.

乙：（得到化简结果）=/3.

（x+l）（x-l）x+1

丙：（确定X的值）因为X为正整数，所以X有最小值1.

T：（求原式的最值）原式有最大值，最大值=/3-=士3.

1+12

A.甲BZC.丙D.T

12.如图,在平面直角坐标系中，点4的坐标为（100,101），依次作点4关于x轴的对称点

4，作点&关于y轴的对称点A，作点上关于％轴的对称点人4，作点4关于y轴的对称

点，则点a。］的坐标为（）

J__L

rJx

A.(100,101)B.(100,-101)C.(-100,101)D.(-100,-101)

二、填空题

13.已知分式一匚的值为正数,写出一个符合条件的x的正整数值:

5-x

14.如图,NA=70。,NACD=120。,则△ABC的最小内角的度数为

106的结果用科学记数法表示为

16.把△ABC按如图所示的方式折叠，重叠部分（阴影部分）恰为正六边形的一半，若阴影

部分的周长为30,则△ABC的周长为

三、解答题

17.先化简，再求值：（2x+3»+（2x+y）（y-2x）淇中x=3,y=-2.

18.如图，在△ABC中,AB=AC,AD为底边5C上的中线,3石为腰AC上的

高,ZABC=24AC.分别求ZC,ZBAD,NCBE的度数.

A

⑸已知某个正多边形的一个外角等于与它相邻的内角叫

(1)求这个外角的度数.

(2)嘉嘉猜想这个正多边形的内角和超过1000。,请判断嘉嘉的猜想是否正确并说明理由.

20.临近春节，某书店计划在规定日期内采购一批挂历，根据甲、乙两个印刷厂的基本情

况，经测算得出以下结论：

①甲厂单独生产这批挂历刚好如期完成；

②乙厂单独生产这批挂历要比规定日期多用6天；

③若甲、乙两厂共同生产3天,余下的由乙厂单独生产也正好如期完成.

根据以上信息，问书店采购这批挂历的规定日期是多少天？

21.嘉淇遇到下面的数学问题：

如图,==与5E相交于点E求证：BF=CF.

嘉淇是这样证明的：

证明：在△ACD和AABE中，

AC=AB,ZDAC=ZEAB,AD=AE,

△ACD^\ABE,①

:.ZC=ZB.®

在△ABE和△ACF中,===

△ABF^AACF，③

BF=CF.®

⑴指出嘉淇的证明从第几步开始出现错误，并说明错误的原因.

⑵写出正确的证明过程.

22.老师在黑板上写了一道练习题，却被珍珍不小心擦掉了一部分，保留的部分题目如

下：

已知x为绝对值小于3的整数，请先化简(1-)+'丈；4，再求值.

若化简后的结果为一匚.

x-2

(1)求出珍珍擦掉的式子.

(2)求出符合要求的x值,并代入化简后的结果求值.

23.如图，军军将边长为加+5(机为正数)的大正方形纸片剪出一个边长为机的小正方形

之后，剩余部分可剪拼成一个长方形,设小正方形与长方形的面积分别为跖，邑.

"7+5m

(1)用含有m的式子表示S2，并求出当机=3时,S]-$2的值.

⑵军军研究发现：2仍+〃=(“-420,本题中，不论加取任意正数,的值都

不小于-50.军军的说法正确吗？请说明理由.

24.如图,△回€：是等边三角形，直线垂足为C

⑴画出△ABC关于直线/的轴对称图形(无需尺规作图，保留作图痕迹).

(2)求证：△A4'C是等边三角形.

(3)在直线I上确定一点。，使AD+BD的值最小，并求出当=2时5。的值.

参考答案

1.答案：B

解析：•••三角形的三边长分别为3,6,x,

.,.6-3<x<6+3,

，3<x<9,

••・只有选项B符合题意，

故选：B.

2.答案：D

解析：•."6+"3="6.3=",

I.■表示的运算符号为+,

故选：D.

3.答案：D

解析：A.3C边和ER边是对应边，所以所给条件证明不出△ABCg/XDEF.故A不符合

题意.

B.边A3与3C都在△ABC中，边DE与ER都在△DEF中，所给条件不是对应边相等，所

以证明不出△ABCgzX。跖，故B不符合题意.

C.A3边和DE边是对应边，所以所给条件证明不出△ABCZADEF,故C不符合题意.

D.相邻两对应边分别相等且所夹的角相等，可以利用SAS证明△ABC名ADEF,故D符

合题意.

故选：D.

4.答案：A

炉―4

x-2

(x-2)(x+2)

x-2

=x+2.

故选：A.

5.答案：B

解析：在Rt^ADE和RtzXEDC中,

AD=ED

<AF=EC'

RtAADF^RtAEDC(HL),

AF=EC=2,DF=DC,ZDFB=NC=9Q。,

：.BF=AB-AF=10-2=8,

在RtABDF和RtABDC中，

BD=BD

DF=DC'

：.RtABDF^RtABDC(HL),

BF=BC=8,

：.BE=BC—CE=8—2=6,

故选：B.

6.答案：A

:a，-2a2+a

=a(a~—2a+1)

故选：A.

7.答案：C

解析：根据题意,嘉嘉与淇淇两名同学拼成的三角形全等，

则两个三角形的三个内角分别相等；两个三角形中长为6的边上的中线相等.

故两人的说法都正确，

故选：C.

8.答案：B

解析：VZ1=Z2,

，Z1+ZBAE=Z2+ZBAE,^ZBAC=ZEAD

①AB=AE可以用SAS判定A4BC^/\AED，①正确；

②BC=ED,SSA不可能判定△ABC0△AED,②错误;

③NC=/D,可以用ASA判定△ABC名△AED，③正确；

④=NE,可以用AAS判定△ABC,④正确；

故合理的有：①③④共三个.

故选：B.

9.答案：C

解析：根据题意可得,(5〃『=125、

3n=30,

：.n=10

故选：C.

10.答案：D

解析：第一个图是尺规作AC=AD,则△ACD是等腰三角形，符合题意；

第二个图是尺规作NB4C的角平分线A£>,可知ZBAD=-ZBAC=ZB=30°，则4ABD

2

是等腰三角形，符合题意；

第三个图形是尺规作AB的垂直平分线，可得AD=8。」,再由AC」AB,可知

22

AC=AD，则△ACD是等腰三角形，符合题意；

第四个图形是尺规作BC的垂直平分线，可得BD=CD,则△BCD是等腰三角形,符合题

思.

所以符合题意的有4个.

故选：D.

11.答案：C

々刀rr-4x-21

解析：1-------------

x2-lx-1

4x-2x+1

(4x-2)-(x+l)

，故甲正确,

3(1)

上，故乙正确,

X+1

•••分式要意义，

...尤W1或1W-1,

・♦.首先出错的是丙，故丙错误,C选项符合题意；

为正整数，且xwl,

...X的最小值为2,

原式有最大值，最大值=上=1,

2+1

故选：C.

12.答案：A

解析：：A坐标为(wo,101),

点A关于X轴的对称点为A的坐标为(100,-101),

点4关于y的对称点为4的坐标为(-100,701),

点A关于X轴的对称点为A4的坐标为(-100,101),

点A4关于y的对称点为A的坐标为(100,101),

显然4次为一循环，

V10U4=251,

点A。】的坐标为(wo,101),

故选：A.

13.答案：4(答案不唯一，填写1,2,3,4四个数中的任何一个都对)

解析：分式」一的值为正数，

5-x

又二1>0,

5—x>0,

..x<5,

故当1<5时，分式」一的值为正数,

5-x

：.X的正整数值可为4(答案不唯一，填写1,2,3,4四个数中的任何一个都对),

故答案为：4（答案不唯一，填写1,2,3,4四个数中的任何一个都对）.

14.答案：50°

解析：ZACD是ZVIBC的一个外角,NA=70。,ZACD=120°,

ZB=ZACD-ZA=50°,ZACB=180°-ZACD=60°,

50°<60°<70°

I.AABC的最小内角的度数为50°,

故答案为：50°.

15.答案：2x10-

解析：0.2xf—xlO6

UoJ

=0.2x^-xl06

108

=0.2x上

102

=0.002

=2x10-3

故答案为：2x10-3.

16.答案:54

解析：如图，过点。作DM，E尸于点M过点G作GN，EE于点N,

：.ZDME=ZMDG=ZDGN=ZGNM=90°.

DM//GN,DG//MN,

：.DG=MN；

根据题意可知DE=DG=FG,ZEDG=ZDGF=120°,ADEM=Z.GFN=60°,

ZEDM=3Q°,

：.EM=FN=-DE,ZB'DG=ZB'GD=60°.

2

EM+FN=DE,EF=EM+FN+MN=2DE；

再根据折叠的性质可得ZBEF=ZAFE=60°,

ZAED=ZGFC^60°,

：.△ADE,△CFG,△DGB',/\BEF都是等边三角形，

ZC=60°,

△ABC是等边三角形.

•••阴影部分为正六边形的一半，且周长为30,

DG=FG=DE=i-x3Q=6,

5

6c=6b+/。=5'b+b。=6+6+6=18,则ZVIBC的周长为18x3=54.

故答案为：54.

17.答案：12xy+lQy2,-32

解析：（2%+3/+（2x+y）（y-2无）

=4x2+12xy+9y2+y2-4x2

=+10y2,

当x=3,y=—2时，

原式=12X3X（-2）+10X（-2）2

=-72+40

=-32.

18.答案：/。，44。,/。8/的度数分别为72。,18。,18。

解析：AB^AC,ZABC=2ZBAC,

:.ZABC=ZC=2ZBAC

AB=AC,A£＞为底边5C上的中线，

/BAD=ACAD=-ABAC,AD±BC.

2

设/BAD=%。,则NC4D=%。,ZSAC=2x。，ZABC=NC=4x。.

在Z\ABC中,ZBAC+ZABC+ZC=2x°+4x°+4x°=180°

解得x=18,

:.ZBAD=ZCAD=1S0,ZC=12°.

BELAC,

ZCBE=90°-ZC=18°

ZC,ZBAD,ZCBF的度数分别为72。,18°,18°.

19.答案：(1)45°

⑵嘉嘉的猜想正确，理由见解析

解析：⑴设与这个外角相邻的内角为工。,则这个外角为:廿，

根据题意，得炉+2廿=180。，

3

解得,％=135,

.•.-x°=-xl35o=45°,

33

这个外角的度数为45。.

(2)正确，理由如下，

这个正多边形的每个外角都相等，且都等于45。，

・正多边形的外角和为360。，

这个正多边形的边数为360。+45。=8,

•••正多边形的内角和为(8-2)x180。=1080。＞1000。，

，嘉嘉的猜想正确.

20.答案：规定日期为6天

解析：设规定日期为x天.

由题意，得乡+上=1,

尤x+6

解得x-6,

经检验,％=6是原方程的解，且符合题意，

答：规定日期为6天.

21.答案：(1)从第③步开始出现错误,原因：NC与不是两条边的夹角,不符合

“SAS”的条件

(2)见解析

解析：(1)从第③步开始出现错误.

原因：NC与ZB不是两条边的夹角,不符合“SAS”的条件；

(2)证明：在△ACD和中，

AC^AB,ZDAC^ZEAB,AD=AE,

：.Z\ACD^Z\ABE,

:.ZC=ZB.

AB=AC,AD=AE,

:.AB-AD=AC-AE,^BD^CE.

在ABZ加和MEF中,ZDFB=NEFC,ZB=NC,BD=CE,

.-.△BDF^ACEF,

：.BF=CF.

22.答案：(1)」一

x-1

(2)x=-1或—2；§或］

々刀工小xx2-4x+4x(x-2)2x-2

解析：(1)-----------.—=—j-y=——，

x-2x-xx-2x^x-1)x-1

x—2(%-1)—(%—2)1

1--------------------

x~lx—1x~l

・•・珍珍擦掉的式子为二一.

x-1

(2)要使原式(1-—匚］+匚冬史有意义，需保证所有的分母(包括除式的分子)都不等

Ix-1)x-x

于0,

即x—1/0,%(九一1)/0,且(x—2『N0,

则xwl且无。0且工。2,

•%为绝对值小于3的整数，

x—2,1,0,—1,—2,

x=一1^4—2.

当x=-1时，原式=-----=-；

-1-23

］_

当］:一2时，原式

2

综上所述,原式的值为;或，

23.答案：⑴邑=10m+25,—46

(2)军军的说法正