




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
河南省名校大联考2024-2025学年高二上学期阶段性测试(二)
(12月)数学试题
学校:姓名:班级:考号:
一、单选题
1.已知数列6,45,3,后,…,则该数列的一个通项公式为。“=()
A.21t-1B.N2rl+1C.q2"+,D.J2"+1
2.已知三个向量4=(1,1,0),1(-1,0,2)、=(r,2,5)共面,则%=()
991i
A.——B.-C.—D.-
2222
3.在某种药物的临床试验中,每天对患者的某项生理指标进行一次测量.第一天该项指标
的值为12,第五天该项指标的值为32,且每天的值依次构成等差数列,则该等差数列的公
差为()
A.4B.5C.6D.7
——►1——►
4.已知在四面体CM3C中,M是棱。4的中点,点N满足丽=2配,点G满足=
记刀二落幅=B,双=1,则赤=()
A1-112-「1-112-
A.—a+—b+—cB.——a+—b+—c
399699
一八1-113一
C.—ciH—bT—cD.-ci~\—b-\—c
888888
22
5.已知耳匕分别为双曲线C:?*l(a>0,b>0)的左、右焦点,A为C上的一点,且
4耳,耳汗,|4不b4,|耳国二46,则C的渐近线方程为()
A.y=±\/3xB.y=±-^-x
C.y=±\/2xD.y=+^-x
6.已知点A在圆f+/=4上运动,点8(6,8),M是45的中点,记点"的轨迹为曲线瓦若
直线/过定点(4,0),且与曲线E有且仅有一个公共点,则直线/的方程为()
A.3x+y—12=0B.15x+8y-60=0
试卷第1页,共4页
C.3x+y-12=0或x=4D.15x+8y-60=0或x=4
7.过抛物线歹2=28(0>0)的焦点下作倾斜角为三的直线《交抛物线于45两点,过的
中点C作另一条直线4交工轴于点。,若。”|=。创,且万/皮=3,贝”=()
35
A.1B.-C.2D.-
22
8.已知直线/:G"+l)x+G〃-l)y-2机=0过定点p,圆”的方程为(x+2)2+_/=25,若A是
直线/与圆M的一个交点,则翔.方的最大值为()
A.16-4V10B.16+4而C.25+5而D.25-5厢
二、多选题
9.已知圆。:/+了2一2》+2了+4=0,则下列结论正确的是()
A.2的取值范围为(-叫1]
B.圆C关于直线x+y=0对称
C.若直线》+产1=0被圆C截得的弦长为夜,贝良=1
D.若4=1,过点/(0』)作圆C的一条切线,切点为B,则|/同=2
10.设正项等比数列{%}的前〃项和为耳,前〃项积为已知%>1,则下列结论正确的
是()
a
A.右^2025=5020)则2023=1
B.右(。2024—1)(。2025—1)<。,则^2024+1<$2025
C.若(。2024-1)(。2025-1)<°,则&24是北的最大值
D.对任意〃eN*,可<T;
22
11.已知椭圆C:、+「=lk>6>0)的左、右焦点分别为片,g,过层的直线/与C交于产,。
ab
两点,若因。|:月尸I:阳。|=3:5:7,则()
A.PFJPF]B.△叫鸟的面积等于辿/
试卷第2页,共4页
c./的斜率为土百D.C的离心率为4
2
三、填空题
12.在等比数列{4}中,已知。3=4,%=64,则氏=.
13.如图,将两个相同的四棱锥A-CDEF与B-CDEF对称摆放组成一个多面体,已知AD1
JT
平面CDEb,四边形CDE尸是边长为2的正方形,若平面/EV与平面N8尸的夹角为],则
该多面体的体积为.
14.把正奇数按下表排列,则2025在表中是第行第列.
第
第
第
第
1234
列
列
列
列
四、解答题
15.记等差数列{%}的前”项和为豆,已知%=-1,S=-21.
(1)求{4}的通项公式;
⑵求满足S“<a„的最小正整数”.
22
16.已知双曲线C:1-%=1(°>0,6>0)的焦距为2几,且C经过点(2,2).
⑴求C的方程;
(2)已知斜率为k且不经过坐标原点的直线/与C交于A,B两点,若N2的中点在直线y=4x
上,求上的值.
试卷第3页,共4页
17.如图,在三棱锥P-A8C中,P/_L底面NBC,^.ACLBC,PA^AC^BC=3,D^j^PC
的中点.
⑴证明:4D_L平面P8C;
⑵若点G在棱尸3上,且DGLP5,求平面/OG与平面尸/C夹角的余弦值.
221
18.已知椭圆C:0+J=l(a>b>O)的离心率为;,上、下顶点片,与和左、右焦点片,工形
ab2
成的四边形的面积为28.
(1)求C的方程;
\PF\\PFI
⑵设?是C上任意一点,线段耳耳上一点河(尤。,0)满足谒=同,求X。的取值范围;
⑶经过耳的直线/与C交于48两点,△/片与与△明鸟的内切圆半径分别为小力,当
4=22时,求/的方程.
,、,、11171
19.已知数列{%}和{£}辆足。“%+1=。“+2,ax=—,---^=b„--.
74〃一13
⑴证明:低}是等比数列;
⑵设V藐而E'求数列{叫的前"项和加
(3)证明:(―1)%+(―1)出+(―1)。3+)。〃<1.
试卷第4页,共4页
《河南省名校大联考2024-2025学年高二上学期阶段性测试(二)(12月)数学试题》参考
答案
题号12345678910
答案DCBACDBCBCDACD
题号11
答案BC
1.D
【分析】找出各项与序号之间的规律,写出通项公式即可.
【详解】数列百,45,3,后,…,
即数列”+1,也2+1,也3+1,A/24+1,…的一个通项公式是。“=,2"+1.
故选:D.
2.C
【分析】根据向量共面设出对应向量关系式,解方程组可求出结果.
x=m-n
【详解】因为标,工共面,所以设三标+病,所以2=机,解得x=
5=2〃
故选:C.
3.B
【分析】根据题意,写出q=12,%=32,结合公式计算公差即可.
【详解】设该等差数列为{%},其公差为d,已知卬=12,%=32,所以d=&B=5.
故选:B.
4.A
【分析】利用给定的空间向量的基底,结合空间向量的线性运算求解作答.
【详解】如图,
答案第1页,共13页
因为M是棱。4的中点,点N满足丽=2觉,
----►1—►1一一►1—►2—►1一2一
贝=—CU=—。,ON=-OB+-OC=-b+-c,
223333
又点G满足破=g丽,2MG=GN,^^2(OG-OM)=ON-OG,
—►2——►1―►21“1-2、11-2
所以0G=—(W+—ON=——5+--b+-c\=-a+-b+-c.
33323(33J399
故选:A
5.C
【分析】根据已知条件结合勾股定理和双曲线定义求解出。力的值,由此可知渐近线方程.
【详解】因为《我一片",|4耳|=4,旧刃=46,所以|4闾=,以耳]+闺闾2=8,
所以2a=|/引一|/周=4,所以。=2,
又因为闺周=2c=4抬',所以c=2g,所以b=V?金7=2也,
所以渐近线方程为了=±也X,
故选:C.
【分析】利用相关点法求出曲线E的方程.根据直线/的斜率是否存在进行分类讨论,结合
圆心到直线的距离等于半径即可得解.
【详解】设M(x,y),A(x0,y0),
是线段NB中点,
x+6
0x
x=2x-6
...2,整理可得0
%+8%=2了一8'
y
.2
:/在圆V+F=4上,A(2x-6)2+(2〉-8)2=4,
答案第2页,共13页
整理可得曲线E的方程为:(尤-3f+3-4)2=1.曲线£是以圆心£(3,4),半径厂=1的圆,
所以若直线/与曲线E只有一个公共点,即直线/与曲线£相切.
当直线/斜率不存在时,方程为x=4,是圆的切线,满足题意;
当直线/斜率存在时,设其方程为了=左@-4),即"-y-4左=0,
/\7|3左一4一4左|15
...圆心£(3,4)到直线I的距离d=[7T—=1,解得上=一?,
7k+18
所以直线/的方程为>=一岸(x-4),即15x+8y-60=0.
8
综上,直线/的方程为x=4或15x+8广60=0.
故选:D.
7.B
【分析】由题意得直线4的方程为y=,代入抛物线方程,求出45的坐标,进而
得c,由。旬=。同得可得直线4的方程,可求得。的坐标,由正.觉=3列方程
求出P.
【详解】抛物线y2=2Px(p>0)的焦点尸
直线4的斜率为勺=tan]=百,则直线4的方程为夕=百&-9,
代入抛物线方程得3/_5"+】/=0,
4
即(X-与](3x-g=0,解得占=学%=看,
J1=V3(X[-y)=y/3p,y2=瓜X?-1)=--'
.・•衅,居),8(〉章),
因为42的中点C,所以°(学+£回一中),即C(F,幸),
又|。/|=|。同,口,.♦.勺A=T,.•.与=-个,
所以直线的方程为了一半=一日袅一年),
令y=0,得尤=),所以。(学,0),
66
答案第3页,共13页
DADC=(一yjx(-p)+y[3pX-Y~=92=3,解得P=〈.
故选:B.
8.C
【分析】求出直线所过定点可判断直线与圆相交,利用圆上点的参数坐标表示4,由数量积
的坐标运算化简后由正弦型三角函数得最值即可.
【详角犁】由直线/:(m+l)x+(m_l)y_2加=0可得冽(x+y_2)+(x_y)=0,
\x+y-2=0Ix=1—
令,解得],所以直线过定点尸(I/),
[%_尸0n[y=l
因为圆M的方程为(x+2)2+j?=25,而(1+2)2+俨=32+『=10<25,
所以点尸在圆〃内部,即直线/与圆〃相交,点A是圆M上的任意一点,
因为〃(—2,0),设4(一2+5cos0,5sin0)(<9G[0,2%)),
所以44P=(—5cose,—5sin。)(3—5cos。」—5sin@=25—5sin6-15cos6
=25-sin(9+(p),其中tan夕=3,
则当sin(6+9)=-1时,万?.衣取得最大值,且最大值为25+5J瓜
故选:C
9.BCD
【分析】根据圆的方程可判断A,由圆心在直线上可判断B,根据弦长及圆心距判断C,利
用切线的性质求切线长判断D.
【详解】圆C:—2x+2》+4=0可化为(x—1)+(y+l)=2—4,所以2—X>0,解得
4<2,故A错误;
因为圆。的圆心为在直线x+y=0上,所以圆。关于直线x+y=0对称,故B正确;
答案第4页,共13页
因为圆心C(l,-1)到直线X+y+1=0的距离为"==等,又弦长为41,
(B7
所以户=屋+—=1,可得圆c的半径为1,即2-2=1,得2=1,故C正确;
I2J
当;1=1时,圆C的半径为r=的2-%=1,|CA|=^(1-0)2+(-1-1)2=V5,所以切线长为
YCA2-产=4^=2,故D正确.
故选:BCD
10.ACD
【分析】本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式的应用,利用通项公式及前n项公式
进行化简判别即可.
【详解】设{4}的公比为因为{%}为正项等比数列,所以4>0,Tn>0.
对于A,若72025~^2020,贝Uj$=02021a2022a2023a2024a2025=02023=1,所以02023=1,故A正确;
■*2020
对于B,因为(〃2024—1)(“2025—1)<。,且%>1,q>。,所以。2024>1,“2025<1,
又。2025=$2025—$2024<1,所以,2024+1>^2025,故B错误;
对于C,由B可知,{%}的前2024项均大于1,从第2025项开始都小于1,
所以做24是数列{1}中的最大项,故C正确;
对于D,0;==%"«"("—),(出…./…qi,
所以北2=77(1),因为为>1,所以.;”=(%")?>《,所以故D正确.
故选:ACD.
11.BC
【分析】根据线段之间的比例设出边长,依据椭圆的定义得到闺P|的长,结合椭圆的性质
可得到点尸的位置,根据余弦定理可得到选项A,根据三角形的面积公式得到选项B,根据
角度之间的关系以及倾斜角可得到选项C,根据离心率可得到选项D.
【详解】根据国。|:内印出。|=3:5:7,设内Q|=3叫鸟尸|=5m,\FlQ\=lm,
根据椭圆的定义可得优。|+闺。|=3%+7机=10加=2°,所以.=5机,
则山尸|+国产]=|耳尸|+5加=2。=10加,所以闺尸|=5加,即|摩。|=8加,
答案第5页,共13页
因为因尸卜闺尸I,所以点P在下顶点或上顶点,如图所示:
所以N单岑=60°,不能得到两,尸耳,故A错误;
对于B,由A可得4尸工=60。,所以sin/7"耳=]-,
2
SAQF'F2=SAQPF、-SAPF岛=gpmlp。|sinZF^F2-抄2MnZFT%J”,
因为。=5加,所以更1/=力亘/,故B正确;
420
对于C,若点尸在下顶点,则该直线的倾斜角为60。,此时斜率为tan60。=石,
若点P在上顶点,则该直线的倾斜角为120。,此时斜率为tan120。=-g,
所以/的斜率为土百,故C正确;
对于D,在中,/。月尸=60°,/月。尸=30°,|尸闾=5〃?=。,
159
所以用=5l"|=5〃?=c,离心率为故D错误;
a5m2
故选:BC.
【点睛】方法点睛:(1)椭圆上一点到两焦点的距离和为2°;
(2)椭圆既是轴对称图形又是中心对称图形;
(3)在椭圆中满足/=/+,2.
12.16
【分析】根据等比中项即可求得结果.
【详解】在等比数列{与}中,《==4x64=256,可得%=±16.
又因为等比数列奇数项符号相同,且%=4>0,所以%=16.
答案第6页,共13页
故答案为:16
【分析】由题中条件可得。平面/BC,以。为坐标原点,以。,所在直线分别
为xj,z轴,建立空间直角坐标系,设4D=DB=a,求出平面/跖与平面尸的法向量,
根据题中条件和向量夹角公式求出。,然后利用棱锥的体积公式求解.
【详解】:4D_L平面产,CD,DEu平面。°£产,AD1CD,ADLDE,
又CDLDE,ADp\CD=D,CDu平面/BC,DE_L平面NBC,
以。为坐标原点,以所在直线分别为x,%z轴,建立空间直角坐标系,
设AD=DB=a,则0(0,0,0),A(O,—a,2),5(0,a,0),E(0,0,2),-F(—2,0,2),
AF=(-2,a,2),~EF=(-2,0,0),AB=(0,2a,0),
设平面AEF的法向量为帚=(%,%,4),
in-AF=-2Xj+ay+2z,=0
由,x令必=2,则句=一%再=0,m=(0,2,-a),
m-EF=-2x1=0
设平面ABF的法向量为〃=(工2J2/2),
n-AB=2ay.=0一
由L―►,令%2=1,则Z2=1,P2=。,(1,0,1),
n-AF=-2X2+ay2+2z2-0
7T
若平面NE尸与平面尸的夹角为I,
7iI/一一\m-n\a1
则cos-=cos{m,n)=下高=厂——产=解得a=2,
3\m\\n\Va+4xV22
所以该多面体的体积为忆=2叱_侬/=2X;S3FX/D=2X}<2X2X2=
故答案为:y.
14.1232
答案第7页,共13页
【分析】根据图表先找出特点,找出第"个分组的最后一项为2/_1,再逐次去查即可得到
结果.
【详解】将所有的正奇数分组如下:⑴,(3,5,7),(9,11,13,15,17),
其中第〃组有(2〃-1)个数,且每个分组的最后一项为2[1+3+5+…+(2"-1)]-1=2/-1.
由2r-1»2025,可得“232,故2025属于第32组,第32组第一个数为1923,最后一个
数为2047,
且在数表中1923〜1985在第32行,1985〜2047在第32列,从2047往下数到2025是第12
个,故2025在第12行第32列.
故答案为:12;32
15.(1)<2„=-2«+5
⑵6
【分析】(1)根据等差数列的通项公式与前“项和公式求解数列的首项与公差,即可得通项
公式;
(2)求等差数列的前〃项,列不等式求解即可得答案.
【详解】(1)设{4}的公差为d.
因为%=—1,$=—21,
a=+2d=—1,
所以3
Sy=7%+2Id=-21,
%=3,
解得
d=-2,
所以1"=3_2(〃-1)=-2n+5.
(2)由(I)可知——-d=?n-\———-x^2^=—n2+4?.
由<%,得一〃之+4〃<一2〃+5,即〃之—6〃+5=(〃一1)(〃一5)>。,
解得〃v1或〃〉5,
又〃为正整数,所以满足条件的最小正整数〃=6.
22
16.⑴-1.
24
答案第8页,共13页
71
⑵y
【分析】(1)根据焦距可得C的值,再由已知条件将点代入曲线可列出关于6的方程,最后
联立a,b,c关系求解即可得到双曲线的方程;
(2)设出直线/的方程,与双曲线C的方程联立,利用韦达定理及中点坐标公式即可求解.
【详解】(1)由题意得2c=2&,即c=痣,所以/+〃=6,
因为双曲线C经过点(/2,2\),所以代入可得三4一《4=1,
ab
解得/=2,从=4,
22
所以C的方程为土-匕=1.
24
(2)设直线/的方程为歹=衣+加(加。0),A(XQJ,B(X2,%),45的中点为M(X°J。).
y=kx+m
2
联立x2y,消去V整理得:(2—左2卜2—2左加%—(冽2+4)=0,
---=1
124
2,A八2km
所以A=(-2hwy+4(2-左2火W2+4)=8(m?-2k+4J>0,西+%=-―,
EIx.+xkm,2m,,,,,km2m
则%=2一9=旌石<%=丘0+机=57m,所以“
2-k2,2-k2-
因为M在直线lx上,所以A』,…所以J,
【点睛】本题考查双曲线的方程、直线与双曲线的位置关系,考查运算求解能力、推理论证
能力,属于中档题.
17.(1)证明见解析
【分析】(1)由平面/3C得尸又ACLBC,可得3CL平面PNC,从而
BCYAD,又4DLPC,进而可得结论;
(2)建立空间直角坐标系,令丽=彳丽,由万4.方=0解得力,求出平面40G与平面P/C
的法向量,利用向量夹角公式求解.
【详解】(1)VPAl^ABC,且BCu平面PA1BC,
,:PA^AC=A,尸4/Cu平面P/C,且NC_L5C,
3C_L平面尸/C,又4Du平面P/C,BCLAD,
VPA=AC,且。为PC的中点,ADYPC,
答案第9页,共13页
又PCcBC=C,且BC,尸Cu平面P8C,
因此4D_L平面PBC.
(2)以点/为原点,以过点/且平行于8C的直线为x轴,/C,/尸所在的直线分别为>轴
和z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,
PA=AC=BC=3,
33
0(0,5,5),C(°,3,0),8(3,3,0),/(0,0,0),P(0,0,3),
—33—
.1.^=(0,TO=(3,3,-3),
由于G在棱P8上,令方=彳而=(3/1,3彳,一3%),04241,
—►—►—►33
那么。G=PG—尸。二(34,32--,-3A+-),
・.•DG.LPB,
/.DG-PS=3x3A+3x(32-1)-3(-32+1)=27A-9=0,解得彳=;,
—•11—■33
ADG=(1,--,-),又/。=(0,,5),
设平面ADG的法向量为m=(x,y,z),
一一►33
m-AD=—yH——z=0
_2J],令歹=1,贝[Jz=—l,x=l,m=(1,1,-1),
m-DG=xy-\——z=0
I22
•・,BC1平面PAC,:.BC=(-3,0,0)是平面PAC的法向量,
设平面ADG与平面PAC的夹角为。,
\m-BC3也
则cos0=cos(m,BC
\m\^BC百x3—3'
・・・平面ADG与平面PAC夹角的余弦值为A火.
3
答案第10页,共13页
(3)V5x±2j-V5=0
【分析】(1)根据条件列出关于a,6,c的方程组,由此求解出力,〃的值,则C的方程可知;
|尸网\PF\
(2)设尸(",")*先表示出|尸耳尸居然后将舄=身转2化为关于升,加的方程,根据
叫
\MF2\
m的范围求解出修的范围;
(3)根据焦点三角形的面积计算公式将内切圆半径关系转化为48纵坐标的关系,然后利
用联立思想求解出直线/方程中的参数,则结果可知.
a2
2/)2rr-Cl=222
【详解】(1)由条件可知,一^=2百,解得《广,所以C的方程为土+匕=1.
2b=yJ343
a2=b2+c2
22
(2)设尸(叽〃),则?+?=1且加e[-2,2],因为4(-1,0),6(1,0),
—m2+2加+4=—\m+4\=2+—m,
42112
因为除=倒,所以陷II峥|=|*四|,
所以卜+;“|(1-4)=(2-17]《+/),化简可得与=:,
因为加w[-2,2],所以--.
(3)当直线/的斜率为0时,显然不符合要求;
当直线/的斜率不为0时,设/:x=W+l,yi(x1,y1),F(x2,y2),
联立[7篝=]2,可得"+4)……=0,所以…「二,"「人
因为邑第乃=;优闻闻=;(|/周+|/用+|公用)小所以2c闻=(2a+2办,所以
答案第11页,共13页
同理可知:2=固,
23
因为q=2々,所以皿=2固且%%<0,
所以必=~2y2,
33
_
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 芙蓉公司产品培训
- 药厂生产部经理年终总结
- 宿舍安全使用功率过大问题探讨
- 三年级英语下册-教案-教学设计 Unit 5 Seasons and Life (季节和生活)
- 2025年护士执业资格考试题库-妇产科护理学专项案例解析试题
- 2023-2024学年上海市徐汇区八年级语文下学期期末试卷附答案解析
- 2025年小学英语毕业考试模拟卷(英语跨文化交际教学效果评估)
- 2025年消防应急救援指挥培训考试题库:消防安全知识专项试题
- 2025年养老护理员专业知识测试卷:养老护理员老年心理学案例分析试题
- 管子弯90度角水平弯制作方法
- 建设项目安全生产三同时情况表
- 五年级上册心理健康教育教案- 会学也会玩 全国通用
- 中国儿童肥胖诊断评估与管理专家共识
- 雾化吸入常见并发症的预防与处理
- 显微镜的使用方法专题培训课件
- 民俗学概论 教学大纲
- 控制工程基础教案第四章
- 盾构机同步注浆及二次注浆施工技术总结
- 粱昆淼第四版数学物理方法第10章
- 采矿学之采矿方法
- 急诊脑卒中病人分诊流程图4.8
评论
0/150
提交评论