人教A版高中数学必修二课时作业331两直线的交点坐标

课时作业两直线的位置关系一、选择题1．两条直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点位于第二象限，则m的取值范围是()A．－eq\f(3,2)≤m≤2 B．－eq\f(3,2)<m<2C．－eq\f(3,2)≤m<2 D．－eq\f(3,2)<m≤22．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k的值为()A．－2 B．－eq\f(1,2)C．2 D.eq\f(1,2)3．一条线段的长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，另一个端点B的横坐标是－1，则点B的纵坐标是()A．－3 B．5C．－3或5 D．－1或－34．一条平行于x轴的线段的长是5个单位，它的一个端点A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标是()A．(－3,1)或(7,1) B．(2，－3)或(2,7)C．(－3,1)或(5,1) D．(2，－3)或(2,5)5．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A、B，则|ABA.eq\f(\r(89),5) B.eq\f(17,5)C.eq\f(13,5) D.eq\f(11,5)6．若直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P(1，－1)，则直线l的斜率等于()A．－eq\f(2,3) B.eq\f(2,3)C．－eq\f(3,2) D.eq\f(3,2)二、填空题7．已知点A(2k，－1)，B(k,1)，则|AB|＝eq\r(13)，则实数k＝________.8．直线ax＋by＋16＝0与x－2y＝0平行，且过直线4x＋3y－10＝0和2x－y－10＝0的交点，则a＝________，b＝________.9．若p、q满足p－2q＝1，直线px＋3y＋q＝0必过一个定点，则该定点坐标为________．三、解答题10．已知两点A(－2,1)，B(4,3)，求经过两直线2x－3y＋1＝0和3x＋2y－1＝0的交点和线段AB中点的直线l的方程．11．求证等腰梯形的对角线相等．已知等腰梯形ABCD，求证AC＝BD.12．对任意实数a、b、c、d，求证：eq\r(a2＋c2)＋eq\r(b2＋d2)≥eq\r((a－b)2＋(c－d)2).参考答案：1.解析：解两直线方程联立的方程组，再根据它们的交点在第二象限即可求出m的取值范围．答案：B2.解析：解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＋8＝0，,x－y－1＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2.))代入x＋ky＝0得k＝－eq\f(1,2).答案：B3.解析：运用两点间的距离公式．答案：C4.解析：平行于x轴，纵坐标一样，均为1.运用两点间距离公式．答案：A5.解析：定点分别为(0，－2)，(－1，eq\f(2,5))．答案：C6.解析：设l与直线y＝1交于点M(m,1)，l与直线x－y－7＝0交于点N(n＋7，n)．由中点坐标公式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－2,n＝－3))，即M(－2,1)．∴kPM＝－eq\f(2,3).答案：A7.解析：由题意得eq\r((2k－k)2＋(－1－1)2)＝eq\r(13)，解得k＝±3.答案：±38.解析：ax＋by＋16＝0与x－2y＝0平行，则b＝－2a.又过4x＋3y－10＝0与2x－y－10＝0的交点(4，－2)，代入ax＋by＋16＝0得4a－2b＋16＝0.①②联立得：a＝－2，b＝4.答案：－249.解析：∵p－2q＝1，∴px＋3y(p－2q)＋q＝0，即px＋3py－6qy＋q＝0，p(x＋3y)＋q(1－6y)＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝0，,1－6y＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,2)，,y＝\f(1,6).))答案：(－eq\f(1,2)，eq\f(1,6))10.解：设所求直线l的方程为2x－3y＋1＋λ(3x＋2y－1)＝0，整理得(2＋3λ)x＋(2λ－3)y＋(1－λ)＝0.∵直线l过线段AB的中点(1,2)，∴(2＋3λ)×1＋(2λ－3)×2＋(1－λ)＝0.可得λ＝eq\f(1,2).代入直线方程得l的方程为7x－4y＋1＝0.11.证明：以底边AB所在的直线为x轴，以AB的中点为原点建立平面直角坐标系，设点A(－a,0)，B(a,0)，C(b，c)，D(－b，c)，则|AC|＝eq\r((b＋a)2＋c2)，|BD|＝eq\r((a＋b)2＋c2)，∴AC＝BD.创新题型12.证明：在平面直角坐标系中，设点A(a，c)，B(b，d)，则有|AB|＝eq\r((a－b)2＋(c－d)2)，|OA|＝eq\r(a2＋c2)，|OB|＝eq\r(b2＋d2)，若O、A、B三点不共线，则构成△AOB，有|OA|＋|OB|>|AB