广西钦州市钦北区2024-2025学年第一学期九年级数学12月学科素养监测试卷（含答案）

2024年秋季学期九年级学科素养监测（12月考）

0rJ、/,

数学

（全卷满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必将姓名、座位号填写在试卷和答题卡上.

2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效.

3.不能使用计算器.

4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合要求的，请用2B铅笔把爸孥卞上对应题目的答案标号涂黑.）

1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是

2.在平面直角坐标系中，点（2c0n2o4A,-1）n关于原点对称的点的坐标为

A-（2024,1；B-*（-2024,1^°（-2024,-1）D-（-1,2024）

3.若函数y=3炉经过点P（m,9]’则m的值为

ByC-±y[3D-3

4.下列事件是必然事件的是

A.清明时节雨纷纷B.任意抛掷硬币结果垂直竖立桌面

C.等边三角形的中心角是60。D.一个图形旋转后得到的图形与原图形全等

5.关于、的一元二次方程4炉—4x+1=0的根的情况是,一\

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根（人JA

C.只有一个实数根D.没有实数根\ZX//

,

6.如图，A，B>c为00的二点，LBAC-26"则/J50C=（第6题图）

A52cB-60°c-62°D-64cc"

7.如图，电路图上有四个开关人，B，c，D和一个小灯泡，则任意闭合其中的两个1

D

开关能使灯泡发光的概率是1

A.B.C.D.I1

--（第7题图）

8.已知Q0的半径是方程产-2X-3=C的一个根，圆心0到直线1的距离d=2E，则直线I与

00的位置关系是

A.相交B.相切C.相离D.相交或相切

9.如图，△AEC绕A逆时针旋转得到△AB'C”使B恰好在BC上，/ABC=66°，

则旋转角为

A.66，B-58°C-48"D-34"

10.居民人均可支配收入，是反映居民收入水平核心指标，可以用来衡量人民的生活水平.装匾帝墓图）

计局发布2024年经济数据显示，一季度全市居民人均可支配收入0.83万元，三季度全市居民人

均可支配收入2.17万元.设每季度平均增长率*,则所列方程为

A2.17（1-%）=0.83B-2.17（1-x）':=0.83

C0.83（1+劝=2.170083（I+刀尸=2.17

11.一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径.小杨同学所在

的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于

A'B'C'D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7c*------------------

AB=8cni'CD=6所请你根据上述数据计算纸杯的\/一（）

直径是——

A.10cmB.9cmC.8c7?iD.6cm（第11题图）

12.如图，抛物线y=仇X+3）（*_1、经过点c（O,3）点P（m,n）从A出发，沿抛物线运动到顶点后，

再沿对称轴I向下运动.下列说法错误的是

A.抛物线的对称轴为直线1=-1

B.若M（xayJjV（x；..比）是抛物线上的两点，且贝

C.在点P从点A运动到顶点的过程中，当Bl=一'时，△PAC的面积最大为二

2e（第12题图）

D.当点P,B,C构成的三角形的周长取最小值时，此时“=1

第II卷（非选择题）

二'填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.请写出一个不含常数项的二次函数解析式：▲.

14.已知”是一元二次方程炉一5%—7=0的两根，则m+n=-

15.圆周率月是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对斤有过深入的研

究.目前，超级计算机已计算出丁的小数部分超过万亿位.有学者发现，随着a小数部分位

数的增加，0-9这IO个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从n的小数部分随机取出一个数字，

估计数字是8的概率为

16.在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全

部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，这个比值叫黄金分割数.按此比例，若雕像的高为

2那么它的下部高度应设计为▲.

WI

17.有一种圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为240n，底面半

径为Bcm'将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为一L_.

18.如图'Rt^BCO中'4BCO=90°'LCBO=300>BO=4cm,将绕点。逆时针旋转至

△B'C'C'点L在80的延长线上，则边BC■扫过区域（图中阴影部分）的面积为▲.（结果

保留口）

（第18题图）

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

19.（本题满分6分）解方程：X，-9=4（x-3）

20.（本题满分6分）

10月16日是世界粮食日。2024年广西全力推进30个粮食储备项目，新增和改造仓容超过20万

吨，进一步提高粮食物流能力。如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的半径为4m，高为

（1）求这个圆锥的母线长;

（2）为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多

少？（n取3.14,结果精确到

21.（本题满分10分）

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为4（1,1）,5（2,4）,C（3,0）.

（1）将绕着点。逆时针旋转90'，画出旋转后的△4_艮6，

并写出B1的坐标；

（2）画出△ABC关于原点对称的△%B「a，并写出的坐标；

（3）在工轴上找一点p,使AP+BP的值最小，直接写出P的坐标.

22.（本题满分10分）

已知抛物线y=%，—4（ix+4a:+3H是常数）.

（1）当a=l时，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；

（2）证明：不论a为何值，该抛物线与4轴没有交点.

23.（本题满分10分）

化学实验是一门以实验为基础的学科，化学实验既可以激发学生的学习兴趣，又可以让学生获得

新知识，验证巩固原有的知识。化学课上，陆老师带来了‘高铳酸钾、B•碳酸钙、c氢氧化钙、D-

氯化钠四种物质，这种物质分别用四个相同不透明的容器装着，让同学们随机选择一种来制取氧

气.（实验室通过加热A可制取氧气，B、C、D物质均不可制取氧气）

（1）从这四种物质中随机选择一种，求可以制取氧气的概率；

（2）陆老师为提高同学们的合作意识，让小帅从这四种物质中随机选择一种，小美再从剩下的

的三种物质中随机选择一种，利用列表或树状图的方法求两人所选物质中至少一人能制取氧气的概

率.

24.（本题满分10分）

如图，在△ABC中，4c=90°，.4。是乙BAC的平分线，。是AB上一点，以。＜为半径的00经过

点D，交48于点E.

（1）求证：EC是0。的切线；

（2）若BE=2,BD=4,求4巴长・

25.（本题满分10分）

掷实心球是钦州市初中毕业升学体育考试必考项目之一.如图1是一名男生投实心球情景，实心

球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离式相）之间的函数关系如图2所示.掷出时测得

起点iWi§）当水平距禺BD"=4m时，实心球最大图度CD_

AB=—-

（1）求图2中y关于*的函数表达式；

（2）根据中考体育标准（男生版），实心球从起点到

落地点的水平距离大于等于时，即可得满分.该

男生在此项考试中能否得满分，请说明理由.图1图2

（第25题图）

26.（本题满分10分）

小平在潘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点

共圆.小慧继续利用上述结论进行探究.

【提出问题】如图1,在线段AC同侧有两点B，D，连接AD,AB,BC,CD,如果4B=4D，那么4

B，C，D四点在同一个圆上.

【探究展示】

如图2,作经过点A,C,。的©0,在劣弧AC上取一点E（不与A,C重合）,连接

AE.CE,则“EC+/D=180。（①）,又；•②，

...点A,B,C,E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），

,:点、B,。在点A,C,E所确定的0。上，.•.点A,B,C,。四点在同一个圆上.

【反思归纳】（1）上述探究过程中的横线上填的内容是①,②▲；

【结论运用】（2）如图3,在△ABC中，AB=AC，D在BC上（不与BC中点重合），连接AD,

作C关于AD的对称点E,连接EB并延长交AD的延长线于F,连接AE,DE.求证：A、D、

B、E四点共圆；

【拓展延伸】（3）如图4,在RtA#BC中，LACB=90%AC=BC，将△ABC绕点&逆时针旋转得

△HMM，连接CM交BN于点D,连接BM,A。.小慧发现，在旋转过程中，乙CDB恒等于45。，

图।图4

保密★启用前

2024年秋季学期九年级学科素养监测（12月考）

数学参考答案与评分细则

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

题号123456789101112

答案CBCDBABACDAD

二'填空题（共6小题，每小题2分，共12分）

%3__5（v弓一Dm_4m浓

13.-y--=--14.-■15.I—TT16.17.120°18.------

三'解答题（本大题共8题，共72分）

19.（本小题满分6分）

解：因式分解得：（4+3）口-3）_4（X一3）=0，.......................................1分

提公因式得：（*-3）（%+3-4）=C..........................................2分

IP:（x-3）（x-l）=0,.....................................................3分

因止匕：T-3=0或T-1=0,..................................................4分

解得：y一T一1.........................................................6分

（说明：其他解法正确亦给分，得分点参考上述过程）

20.（本小题满分6分）

（1）如图，圆锥的轴截面为△[Be，4c为圆锥的高，BC为圆锥底面圆的半径，AB为圆锥的母线长.

A

由题意可知，AC=3111，BC=4ml/T\

母线长AB=QAL+BL=Sm；............................3分L_ri——

（2）顶部圆锥的底面圆周长为2开xsc=8产，..........................4分

・,•圆锥的侧面积为m2,...............................................5分

；x8/rx5=20JTQ63

(3)(,0)10分

6

（说明：答题格式不规范酌情扣1-2分）

22.（本小题满分10分）

（1）解：当a=1时，？=炉一钮+7=&_2尸+3'...............................................................2分

...该抛物线的顶点坐标为（2.3），对称轴是直线*=2；..................................6分

（2）...A=（-4a）a-4xlx（4as+3）=16aa-l&ia-12=-12<0,...............................8分

•.•不论CC4为何值，该抛物线与Ar轴没有交点.............................................10分

23.（本小题满分10分）

（1）解：选取一种物质可以制取氧气得概率为，..........................................3分

1

4开始

（2）解：画树状图如图：..................................8分,

ADCU

共有12种等可能的结果，其中选取的2种物质至少有一种能A\/1\ZN/1\

制取氧气的结果有6种，BCDACDABDABC

二选取2种物质至少有一种能制取氧气概率为•..................................10分

且_1

12一1

24.（本题满分10分）

（1）证明：「0A=a。,•ZOAD=40D4.................................................................................1分

是乙BAC的平分线'2MC=/OAD'........................................................................2分

\LDAC=LODA,..................................................................3分

,0DIIAC'LBDO=zC=90"...................................................4分

•bp是半径，.齿。是Q0的切线；....................................................5分

⑵解：设00的半径为产则0D=OE=0A=VOB=2+fAB=2+2r>.......................。分

由勾股定理得，0B；_0DE=BD：'即（2+r下一二=4二’............................7分

解得，r=3'.....................................................................8分

'AB=2+2x3，=&

（8的长为8•....................................................................1。分

25.（本小题满分10分）

（1）解：根据题意设y关于X的函数表达式为y=以*_4/+5................................2分

把、代入解析式得：，解得，..............................4分

(0.-1a(0-4)2+5=-a=--

...关于的函数表达式为•..........................................5分

y；=-1(x-4)2+S

(2)解：不能得满分，理由如F...........................................................................................................................................6分

令y=0'即"，、*u；解得/=9,*=T(舍去),.....................8分

'-J(x-4)-+5=01-

•••9V105...........................................................9分

...该男生不能得满分................................................................10分

26.(本小题满分10分)

(1)解：①圆的内接四边形的对角互补；.............................................