广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题（含答案解析）

广东省佛山市2024届高三教学质量检测(一)数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合力={x|x〉2},5={x|X<1},则(物4)C(R5)=()

A.0B.{x\l<x<2}C.{xll<x<2}D.R

复数£二(

2.)

C.直—iD.旦i

A.-iB.i

22

22

3.已知双曲线E的实轴长为8,且与椭圆匕+二=1有公共焦点，则双曲线E的渐近线

4924

方程为()

A.3x±4y=0B.4x±3j=0

C.4x±5y=0D.5x±4y=0

4.已知〃x)=(x+l)(x+4(x+6)为奇函数，则y=/(x)在x=0处的切线方程为()

A.x+>=0B.x-y=0

C.3x+y=0D.3%_尸0

5.设抛物线。:/=2"(2>0)的焦点为/，准线为是。上一点，N是/与x轴的

交点，若|ACV|=4也，阿卜4,则。=()

A.V2B.2C.2&D.4

6.若古典概型的样本空间。={1,2,3,4},事件/=壮,2},甲：事件8=。，乙:事件45

相互独立，则甲是乙的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.对于任意非零向量23,"若在"上的投影向量互为相反向量，下列结论一定成

立的是()

A.(a-b\l!cB.(o+B)//c

c.D.(a+b\Lc

8.2023年中央金融工作会议于10月30日至31日在北京举行，会议强调坚持把金融

试卷第1页，共6页

服务实体经济作为根本宗旨.现有某高新企业向金融机构申请到一笔800万元专项扶持

贷款资金，该贷款资金分12期发放完毕，考虑到企业盈利状况将逐步改善，前11期放

款金额逐期等额递减发放，每期递减10万元，第12期资金不超过10万元一次性发放.

假设每期放款金额均为以万元为单位的正整数,则第1期和第12期放款金额之和为（）

A.128B.130C.132D.134

二、多选题

9.已知角。的终边过点2（3,4）,则（）

八724

A.cos26=-----B.tan2。=---

257

02V501

Cr•cos—-------D.tan—=—

2522

10.在正方体/BCD-/£GA中，点反尸分别是2。和的中点，则（）

A.EFLBD

B.E/与所成角为60。

C.跖」平面81c2

D.E尸与平面48C。所成角为45

11.有一组样本数据01,2,3,4,添加一个数X形成一组新的数据，且

尸=左e{0,l,2,3,4,5}）,则新的样本数据（）

31

A.极差不变的概率是二

32

3

B.第25百分位数不变的概率是7

16

C.平均值变大的概率是3

7

D.方差变大的概率是看

12.已知=+：有两个不同的极值点看,马，则（）

A.再+/<2B./广；一］〉0

C./（%）+八%）=0D.“再）-小）<1_2。

填空题

13.在(1+ax)"(其中〃eN*,。R0)的展开式中,x的系数为-10,各项系数之和为-1,

试卷第2页，共6页

则n=.

14.在正三棱台中，AB=25A\B\f,其外接球半径为石，则该棱台

的高可以为.

15.若42分别是曲线尸e'与圆(x-l)2+/=i上的点，则H4的最小值为.

16.已知“8C中，AB=2BC=2,边上的高与/C边上的中线相等，贝U

tanB=.

四、解答题

17.如图，直三棱柱4BC-4及G中,/4=2,/8=3,/。=4,/工。3=30。.过点4综6

的平面和平面ABC的交线记作/.

(1)证明：/〃8C；

⑵求顶点A到直线/的距离.

18.高中进行体育与健康学业水平测试，有利于提升学生身体素质和健康水平，培养学

生创新精神和实践能力.某学校对高三年级学生报名参加体育与健康学业水平测试项目

的情况进行了普查，全年级1070名学生中有280名报名参加羽毛球项目，其中530名

女生中有64名报名参加羽毛球项目.

(1)从该校高三年级中任选一名学生，设事件A表示“选到的学生是女生”，事件3表示“选

试卷第3页，共6页

到的学生报名参加羽毛球项目”，比较尸伍⑷和尸伍冈的大小，并说明其意义；

(2)某同学在该校的运动场上随机调查了50名高三学生的报名情况，整理得到如下列联

表：

羽毛球

性别合计

报名没报名

女12820

男131730

合计252550

根据小概率值c=0.05的独立性检验，能否认为该校高三年级学生的性别与羽毛球的报

名情况有关联？得到的结论与第(1)问结论一致吗？如果不一致，你认为原因可能是

什么？

附：

L

2_n(ad-bcy

,(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)

a0.0500.0100.001

%3.8416.63510.828

19.记S”为数列｛6｝的前"项和，且满足2s用=3S"+2a".

⑴试问数歹式5,+%｝是否为等比数列，并说明理由；

试卷第4页，共6页

(2)若为=2,求｛aJ的通项公式.

20.已知椭圆「三+==l(a>6>0)的离心率为走，直线/：尸Mx+1)与「交于48

ab2

两点，与X轴交于点c,O为坐标原点.

Z-2

(1)证明：

1+4於

(2)若衣■=2诋，求)03面积取得最大值时椭圆「的方程.

21.记7为函数/(x)=sin(0x+°)的最小正周期，其中0>0,0<夕<兀，且八0)=2_,直

线x=、T为曲线>=/(x)的对称轴.

⑴求。；

'八一

(2)若〃x)在区间［兀,2可上的值域为-1,^-,求“X)的解析式.

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22.已知/(x)=e"-ax-l,g(x)=ax(e，-l),其中awR.

⑴求〃x)的单调区间；

⑵若0>2,证明：当J3a-6时,/(x)>g(x).

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】求出集合48的补集，根据集合的交集运算，即可得答案.

【详解】由于/={x|x>2},3={x|尤<1},

故瘠/={x|xV2},RB={X|XW1},

所以（趣4）c（R5）={X|1<X<2},

故选：C

2.B

【分析】根据复数运算法则直接计算.

1+后1+V5i(l+6i)(V5+i)

4i.

【详解】由题意得,=—=1

A/3+i3V3-i(6-i)(V5+i)4

故选：B

3.B

【分析】根据条件分别求双曲线的。再代入渐近线方程.

22

【详解】椭圆匕+土=1的焦点在〉轴上，其中/=49,从=24,C2=25,

4924

所以焦点坐标为（0,-5）和（0,5）,

双曲线的焦点为（0,-5）和（0,5）,即c=5,实轴长2a=8,则a=4,

那么b=\Jc2-a2=3

a4

所以双曲线E的渐近线方程为〉=±fx=±?x,即4x±3y=o.

b3

故选：B

4.A

【分析】根据奇函数定义求出函数表达式，再结合导数和切线相关知识求解切线方程即可.

【详解】因为/（X）=（x+l）（x+a）（x+b）=（¥+1）2+@+6卜+仍］

=x3+(tz+ZJ+l)x2+(a+b+abyc+ab,

所以/(一%)=-/+(4+6+Ih2—1+b+,

因为/（x）为奇函数，所以/（-力+“X）=2（。+6+1）q+2〃6=0对xeR恒成立,

答案第1页，共18页

「。+6+1=0八/、q

所以帅=0，代入函数表达式得/（x）=x3-X，

所以/（X）=31—1,则/⑼=0J'（0）=-1,

所以了=/（力在x=0处的切线方程为〉=一》，即x+y=0.

故选：A

5.D

【分析】根据抛物线定义和图形中的几何关系直接计算求解即可.

【详解】如图所示，作

由抛物线定义可知，\MH\=\MF\=4,

在R^MHN中，|H?V|=^\MNf-|Affi|2=4,

则在抛物线C：y2=2pQ>0）上,

所以2P（4=16,即p2_8p+16=0,则P=4.

故选：D

6.A

【分析】结合独立事件的定义，结合充分，必要条件的定义，即可判断选项.

71

【详解】若3=。，/口3={1,2},则p（/n3）=t=j

71

而尸（"）=a=5‘「⑻=i'

所以尸（/）尸修）=尸（/ng,所以事件48相互独立，

反过来，当3={1,3},Nc5={l},

答案第2页，共18页

止匕时尸P(/)=P(8)=；,满足尸(⑷尸彩)=尸(/ns),

事件42相互独立，所以不一定8=0,

所以甲是乙的充分不必要条件.

故选：A

7.D

【分析】根据投影向量和投影的关系以及投影的计算方法直接求解即可.

I-I\I-Ia•cct•c

【详解】由题意得，々在工上的投影为忖3",。=|个肝=耳，

b-c

同理，B在"上的投影为开，

lcl

因为任意非零向量在"上的投影向量互为相反向量，

所以在)上的投影互为相反数，

a-cb-c八i\r一

所以下p+用-=。，则(a+b)-c=0,即(a+6)_Lc.

故选：D

8.B

【分析】首先设第一期发放x万元，再根据等差数列求前11项和，由题意得到不等式，即

可求解.

【详解】设第一期发放x万元，第二期发放x-10万元，第三期发放x-20万元，依次类推,

第11期发放x-100万元，

前11期共发放1卜卜；-10°)J1(2；100)=]](尤_50)万元,

则0<800-ll(x-50)410,解得：胃〈》<片，X6N\

所以尤=122,

则第12期发放数为800Tl(122-50)=8万元，

所以第1期和第12期共发放122+8=130万元.

故选：B

9.ABD

【分析】根据三角函数定义求出cos。、sine和tan。，结合二倍角公式直接计算判断A和B,

答案第3页，共18页

nnn

通过角的范围可以判断角<•的终边位于第一象限或第三象限，进而得到cos?>0或cos2<0

222

进而判断C,通过tan9>0并结合正切二倍角公式判断D.

2

【详解】因为角。的终边过点尸（3,4）,

八33.八44

所以cos6*=/,,=飞,511^0=-r===-,tan0=-4,

V32+425A/32+4253

a7

所以cos26=2cos2。-1=2x-----1=------,

2525

2xi

tan2、==_-1.=-^,故A和B正确，

l-tan26>[167

i-----

9

jr

因为2E<0<2左兀+—（kGZ）,

所以E<g<左兀+：（左eZ）,即角|的终边位于第一象限或第三象限，

nnn

所以tan—〉0,但cos—>0或cos—<0均满足题意，故C错误，

222

^tanT4°°

由tan9=------------———,2tan2—F3tan—2=0,

「tan2g322

2

nni

解得tan7=-2（舍去）或tan彳=二，故D正确.

222

故选：ABD

10.BD

【分析】建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，利用空间向量的数量积可判断空间位置关

系，即可判断A；利用空间角的向量求法可判断B；结合A的分析，采用反证法，可判断C；

确定平面ABCD的法向量，利用空间角的向量求法可判断D.

【详解】如图，以。为坐标原点，以。4DCDA所在直线为x,八z轴建立空间直角坐标系,

答案第4页，共18页

z

设正方体棱长为2,则D(0,0,0),BQ,2,0),£(l,l,0),F(l,2,1),A(2,0,0),D।(0,0,2),

4(2,2,2,),C(0,2,0)

故方=(0,1,1,),丽=(2,2,0),

贝1J而•丽=(0,1,1)(2,2,0)=2片0,故而，丽不垂直，

即跖,8。不垂直，A错误；

又/，=(-2,0,2),故cos〈/0,EF〉=焉=77r7T=-)

IADiIIEF|272722

由于异面直线所成角的范围为大于0。小于等于90。，

故E尸与所成角为60。，B正确；

由A的分析可知ERB。不垂直，又DD\〃BB、,DD\=BB],

即四边形。为平行四边形，则5。〃为0「

故斯,44不垂直，

若所工平面4cA,且Qu平面耳C。，则跖，4A，

这与跖不垂直矛盾，故E尸和平面片CR不垂直，C错误；

平面/BCD的法向量可取为3=(0,0,1),

则cos6,而〉=:.竺=」尸=,而线面角范围为大于等于0。小于等于90°,

\n\\EF\1-V22

故E尸与平面/BCD所成角的正弦值为则EF与平面4BCD所成角为45。，D正确,

2

答案第5页，共18页

故选：BD

11.ACD

【分析】根据题意得到X取各个值的概率，结合极差、百分位数、平均数以及方差的概念

与计算公式逐一判断即可.

r°1r152

【详解】由题意得，p（x=0）=上=上，P（x=l）=%=2,p（x=2）=5c="io,

173232173232,73232

C310C45C51

P（X=3）=—-=—，P（X=4）=—-=—,P（X=5）=—-=—,

173232,73232173232

31

对于A,若极差不变，则X=0,l,2,3,4,概率为1—P（X=5）=G，故A正确；

对于B,由于5x25%=1.25,6x25%=1.5,所以原数据和新数据的第25百分位数均为第二个

数,

所以X=l,2,3,4,5,第25百分位数不变的概率是1-P（X=0）=*,故B错误;

0+1+2+3+4

对于C,原样本平均值为=2,平均值变大，则X=3,4,5,概率为

5

1051

—+—+—故C正确;

3232322

2

对于D,原样本的方差为gxQ?+『+（）2+F+2）=2,

显然，当X=2时，新数据方差变小，当X=0,4,5时，新数据方差变大,

0+1+1+2+3+411

当X=1时，新数据的平均数为

6~6

方差为/X

O

同理，当X=3时，新数据的方差为辞＜2,

216

7

所以方差变大的概率为尸（X=0）+P（^=4）+P（X=5）=—,故D正确.

故选：ACD

12.BCD

【分析】求出函数的导数，由题意可知办2-云+°=0有2个正数根%,力,从而可得根与系

数的关系，结合判别式求得。的范围，即可判断A；求出土产］的表达式，构造函数，

结合函数的单调性，即可判断B；求出/■（』）+/■（尤2）的表达式，结合根与系数的关系式，即

可判断c；将""）一"切化简为1叫一3clux,-lux.

-2〃,再结合导数的几何意义判断———1<1

占-x

玉-x2x{-x22

答案第6页，共18页

即可判断D.

【详解】由题意/（x）=l-[（x〉O）得/

由于/（X）=lux-£有两个不同的极值点占,i2，

即分2-X+Q=0有2个正数根%,超,贝1」再+了2=,，/'2=1，

a

A=l-4/＞0

故需满足,丁＞0,解得

2a2

a＞0

对于A,x+x=—>2,A错误；

12a

对于B,乎=(，故七强J=/(1)=-ln方一;+2/,

令g(a)=—In2tz——+2a2,0<a<—,g'(a)=——+4a=——-<0,0<a<—,

22aa2

即g(a)=-ln2a-1+2a2在(0,1)上单调递减，故g(a)>g(1)=0,

即/[生产]>0,B正确；

对于C,/（占）+/住）=1叫一町+区+血：a

：2—----

再王

1/、a(x,+x)[[11八

+2

=lnx1x2-a(x1+x2)------—=In1-«x—Fl=0,C正确;

x{x2a

a

对于D,〃xJ-〃X2）="晒+之一欣2+附

再-x2再-x2

11/、a(*X2-Xl)

\nxl-lnx2+Q(、2_须)+-------—

x{x2

xx-x2

lux,-lnxliK,-lux.行

—1--------Z?—a—a=-1--------z__2a,

X]-x2x1-x2

1%-]nx

2可看作曲线＞=lnx上两点0]/口王）,（＞2，此％2）连线的斜率,

由于项+X2=，＞2,项工2=1，故不妨设再＜1，12＞1，

a

由于y=lnx,y'=-,则曲线y=Inx在x=1处的切线斜率为1,

X

答案第7页，共18页

>=lnx

由于王故（X[,lnx）（x2，lnx2）连线的斜率小于1,即坐——<i,

Xj-%2

所以11Kli%-2“<1-2“，即/（巧）-小）<1_2°,D正确，

XXX

X1~21~2

故选：BCD

【点睛】难点点睛：解答本题的难点时选项D的判断，解答时结合根与系数的关系将

/（占）一/（%）转化为啊-1叫一2°,再结合导数的几何意义判断1叫T=2<],即可判断

项—x2玉_X2项—X2

该选项.

13.5

【分析】由题意可根据二项式展开式中x的系数以及各项系数之和，列出关于凡"的方程，

即可求得答案.

【详解】由题意得（1+6）”的展开式中x的系数为即加=-10,

令x=l,得各项系数之和为（1+。）"=-1,则〃为奇数，且1+0=-1,

即得。=-2,n=5,

故答案为：5

14.1（或填或

【分析】求出正棱台上下底面的中心到顶点的距离，即可求得外接球球心到上下底面中心的

距离，考虑外接球球心在棱台内还是棱台外，即可求得答案.

【详解】设。为正三棱台/8C-44。的上底面的中心，。为下底面的中心，

连接即为棱台的高，

连接，。并延长交2C于D,则。为2。的中点，连接4a并延长交3£于2,则2为3c

的中点，

AO=-AD=-x2V3X—=2,Ap.^^-AD,^和x垦、,

332—332

设外接球球心为E,则E点位于直线0Q上，

答案第8页，共18页

则在RtAAOE中，E0=yjAE2-AO2j5-4=b

在中，EO=-A

RtA4O^{JAE。=V5T1=2,

故当外接球球心在正棱台内时，其高为OQ=£O+EQ=3；

当外接球球心在正棱台外时，其高为OQ=EOi-EO=\.

故该棱台的高可以为3或1,

故答案为：1（或填3）

15.V2-1

【分析】根据题意转化为求曲线上一点到圆心距离的最小值，找出取得最小值时候满足的条

件，结合导数计算法则列式求解答案即可.

【详解】设圆（x-l）2+/=1圆心为M,如下图所示，

由题意可知，|/却取得最小值时，|/叫-厂=|/叫-1取得最小值,

当/〃■垂直于曲线〉=片在点A处的切线时，|力国最小，

设，（七,资）,则对y=e'求导得j/=e",

答案第9页，共18页

xi_n

所以铲——e-=-l,即。2西+项—1=0,

阳-1

由于西=0时满足上式，且歹=e2"+x-l在(-叫+8)单调递增，

所以e?为+再一1=0有唯一角牟西=0,

所以/(0,1),此时|/叫皿=血，所以/—=|/此「1=七一1

故答案为：6.-1

16.-V3

【分析】通过已知条件得到8F=sin//8C,通过平方关系对於=g(豆+就)进行转化解

得cosAABC=-工即可得到答案.

2

【详解】如下图所示，设N3边上的高为CE,/C边上的中线为8尸，

在RSBCE中，CE=BCsinZABC=sinZABC,所以8尸=C£=sinZABC,

由丽=1■(第+就),平方得丽2=+2|Ed||sc|cosZABC+BC2y

代入得，4(1-cos2ZABC)=4+2x2xlxcosZABC+1,

化简得，4cos2ZABC+4cosAABC+1=0,解得cosNABC=-1，

2

2兀

又因为0</ABC<TI,所以NN3C=？-,所以tan/48C=-JL

故答案为：-百

【点睛】关键点睛：本题关键点在于通过平方将丽=；(曲+元)转化为数量关系，结合图

形关系得到8尸=sinZABC代入求解即可.

17.(1)答案见解析

(2)272

答案第10页，共18页

【分析】（1）由己知，可根据4G/A8C,利用线面平行的判定定理证明4G//平面N3C,

在使用线面平行的性质定理可证明4G/〃；

（2）由已知，可作CE_L/交平面48］。和平面48c的交线/于E,利用线面垂直的判定和

性质证明GE，/,从而GE即为点G到直线/的距离，然后在利用勾股定理求解边长，即可

求解.

【详解】（1）证明：由题知用G//8C,8Cu平面/8C,与G<z平面48C,

所以4G//平面ABC,又因为平面/4Gc平面ABC=/,

耳Gu平面/8C，所以。CJ//.

（2）作CE，/交直线/于点E,连接GE，因为是直三棱柱，

所以441_1平面/3C,/（=平面/8。，所以441_L/,

又因为且CGcCE=£,C£,C£u平面GCE,所以/，平面QCE,

因为GEu平面CCE,所以所以Cg就是点G到直线/的距离，

作4D_L3C交8c于点。，因为BC/〃，CEVI,所以CE//AD,

又因为CD//4E,所以四边形ZECD是矩形，所以CE=4D,

在RtA/CZ）,ZACB=30°,AC=4,所以/O=2=CE,

在RtAfCjC,QE=7GC2+C£2=A/22+22=272,

所以点G到直线/的距离为2®.

18.（l）P（8|/）=急，尸,团=|,尸（川/）<尸团同,意义见解析

答案第11页，共18页

（2）不能认为该校高三年级学生的性别与羽毛球的报名情况有关联，结论不一致，原因见解

析

【分析】（1）运用条件概率公式，结合题意直接计算求解;

（2）根据题意进行小概率值a=0.05的独立性检验，结合题意说明原因即可.

【详解】（1）由题意得，尸（/）=可，尸（彳）=胆，尸（，5）=旦

v71070v71070v）1070

所以⑶/）=*，=[=急，P（AB）

P尸呻）=216_2

540-5

则尸（8⑷〈尸俱见,

意义为女生想要报名参加羽毛球项目的人数比男生想要报名参加羽毛球项目的人数少

（2）提出假设4：该校高三年级学生的性别与羽毛球的报名情况无关，

50x(17x12-13x8)24

则/=--1.333<3.841，

~20x25x25x303

所以根据小概率值a=0.05的独立性检验，不能认为该校高三年级学生的性别与羽毛球的报

名情况有关联,

得到的结论与第（1）问结论不一致，可能原因是调查的50名高三学生样本容量小，结论具

有随机性

19.（1）见解析

【分析】（1）首先将等式变形为角=2（邑+见），再讨论%=0和产。两种情况，判

断数列是否为等比数列；

（2）由（1）的结果可知，5“+。“=2用，再利用“22,Sn-Sn_｝=an,得4广^⑸一+才一，

再利用构造法，即可求数列｛%｝的通项公式.

【详解】（1）由已知2s用=3七+2%，得5用+工+。用=3S,+2%,

整理为%+%“=2电+a.），

若g=0,则工=0,5„+a„=0,此时数列｛邑+%｝不是等比数列，

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若。〃wO,若S“+%=0,则Si+4=2%=0,与4wo矛盾，所以S〃+%wO,

则与芋±L=2,数歹ij｛S〃+为｝是公比为2的等比数列；

+Cln

综上可知，当为=0,数歹支工+。“｝不是等比数列，

当对W0,数列⑸+%｝是公比为2的等比数列；

（2）若q=2,数歹支邑+q,｝的首项为岳+%=2%=4,

所以S“+a“=4x2"T=2"i,①

当〃22时，S0_1+a„,j=2",②

①-②得%-%一=2",即+2-1,

则。“+X♦2"=；&_+九2"一），得。“=+九2"一2_九2",

2

所以4・2〃一2一九2〃=2"一1,得4二一“

4〃_12"，是首项为q

所以数列公比为3的等比数列,

20.（1）证明见解析

⑵55

【分析】（1）根据椭圆离心率得到/=4〃，联立直线方程和椭圆方程，根据

A=64后4_16（4/+1）（/_/）=_]e[-4k2b2+k2-b2）＞0代入计算即可得证；

1

⑵由题意得到乂=-2%,进而得到（必+%）9-==%力,通过直线方程和韦达定理代入求

解得至1]4-〃,再结合弦长公式和点到直线的距离求得三角形面积的表达式，根

4

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据基本不等式即可求解答案.

221一〉?所以“=4笊,

【详解】（1）因为椭圆「二+4=l(a>6>0)的离心率£=

ab2a

22

所以椭圆「二+4=1,

4b2b2

联立R4〃+£b2-i,得(4〃+l)/+8/x+4(F-62)=0,

y^k(x+\)

因为直线/：y=Mx+i）与「交于42两点,

所以A=64左4_16（4后2+1）（后2_）=—16（-4/〃+左？一方？）>0,

即左2<〃卜后?+1）,则">上^得证

（2）设/（国,凹）,8（工2，%），由题意知C（-1,O）

因为就=2而,所以（-1-再,-乂）=2（%+1,%）,所以1=-2%,

所以5+%)=&+匹+2=_2」+2」

必力%M22

所以（凹+%）2=-：乂力，

因为必+为=左（演+声）+2左=丁片+2左=蝎，

'-8人24k1(1-46?)

yy=k2(X]+l)(x+1)=A^21

x224F+14F+14^+1

7

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4H1*2(l-462)

代入上式得，,—^=-T-'2.

(4r+1)24k+1

化简得，(4/一1)(4/+1)=8,gp4k2b2+b2-k2=^,

因为|AB\="2+11%]-x21=J/+1-J(X]+马『一

尿…j6尸

式4后4k2+14k2+\4k2+1

点0至U直线点_y+左=0的距离d=

J1+产

显然，若4。,8三点能构成三角形，则左片0,

网悬:

所以“03面积'I

当且仅当4附=，，即左'；时等号成立，”08面积取得最大值，

o1Q5

此时，由4公〃+/-左2=1，^b2+b2_^y解得,则/=4〃=5,

4444

江+匚1

所以。。8面积取得最大值时椭圆「的方程为52一

4

【点睛】方法点睛：解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法:

（1）结合几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙;

（2）将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、

判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.

71

21.⑴、

兀

(2)/(x)=sinX+—

【分析】（1）根据题意由〃0）=]■可得sin0=g,再结合x=*7为曲线昨;'（X）的对称

轴即可确定夕的值；

（2）由题意确定区间[兀,2司的长度小于一个周期，即可确定0＜。＜2,分类讨论，讨论函

数在何时取最值，结合正弦函数的性质，求出。，经验证即可确定其值，从而求得答案.

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【详解】(1)由题意知T为函数/@)=5皿3+0)的最小正周期，故7=」,.107=2元;

(D

由/(°)=得sin°=^^，而0＜夕〈兀，故夕二三或夕二g；

又直线、=二下为曲线歹=/(x)的对称轴，即冬+9=B+°=g+EW£Z),

121262

7TIT

贝|]9=§+*71(左€2),结合。＜夕＜兀，可知p=w；

(2)由⑴可知/(x)=sin[0x+"|),/(x)在区间[%2兀]上的值域为fg，

可知区间阮2可的长度小于一个周期，即7=’＞兀,，0＜。＜2,

①

.「c"1/口兀7C_7T

BQXG[71,271],得CDTI+y,2^7T+—,

ITTTS

①若/(兀)=一1,贝!]即1：+—=——+2kTi^kGZ),即切=---\-2k,kGZ,

326

则0=:，此时s+g』3?，"]，函数最大值为1，不符合题意；

63|_23_

7rITS

②若/(2K)=-1,则2g兀+§=~—+2kTi(kGZ),即@二一五十左,左G