高考数学总复习《函数的性质及其应用》专项测试卷（含答案）

高考数学总复习《函数的性质及其应用》专项测试卷（含答案）

学校:班级：姓名：考号：

真陶在

1、（2023年新课标全国团卷）若+——；为偶函数，则。=（）.

2x4-1

A.-IB.0C.D.1

2、（2023年新课标全国回卷）设函数/（耳=2#甸在区间（0,1）上单调递减，则〃的取值范围是（）

A.(—00,—2]B.[—2,0)

C.（0,2]D.[2,+oo）

3、（2023年全国乙卷数学（文）（理））已知是偶函数，则〃=（）

e-1

A.-2B.-1C.1D.2

4、（2023年新高考天津卷）函数/（x）的图象如下图所示，则“外的解析式可能为（）

5fex+e-x）5cosx

C.______LD.-Z——

x2+2%+1

5、【2022年全国甲卷】函数y=（3%-3-*）cos%在区间[一彳,目的图象大致为（）

第1页共26页

6>[2022年全国乙卷】已知函数f(%),g(%)的定义域均为R,且/(%)+g(2-%)=5,g(%)—/(%-4)=7.若

22

y=g(%)的图像关于直线久=2对称，g(2)=4,则£/(fc)=()

k=l

A.-21B.-22C.-23D.-24

7J2022年新高考2卷】已知函数/(%)的定义域为R,且+y)+/(%-y)=/(%)/(y)J(l)=1，则£跄i

f(k)=()

A.-3B.-2C.0D.1

8、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标团））设函数/（x）=ln|2x+l|-ln|2x-1|,则加）（）

A.是偶函数，且在（g,+8）单调递增B.是奇函数，且在（-g,g）单调递减

C.是偶函数，且在（f,-3单调递增D.是奇函数，且在（f,-g）单调递减

9、（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标团））设/（九）是定义域为R的偶函数，且在（0,+。）单

调递减，则

第2页共26页

题组一运用函数的性质进行图像的辨析

x_1

1-1、（2023•安徽蚌埠•统考三模）函数〃R=±p，.cosi的图象大致为（）

（7ex+l

A./»

~~2-7~2T

（1、

1-2、（2022•江苏无锡・高三期末）已知函数/（%）=x——」11|乂，则函数＞=/（%）的图象可能是（）

IXJ

1-3、（2022・广东汕尾.高三期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数

形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函

第3页共26页

数/(x)=gx-sinx的图象大致为(

14(2。23・四川成都•石室中学校考模拟预测)函数/(小三；0门的部分图象大致形状是()

孙

A.

0x

C.

题组二函数的性质

2-1、(2023•黑龙江大庆♦统考一模)已知函数〃力,g(x)的定义域均为R,且〃x)+g(2-x)=2,

g(x)-f(x-4)=4,若g(x)的图象关于直线x=2对称，g(2)=l,贝U〃2022)=(

A.-3B.-1C.0D.2

2-2、(2023.云南.统考一模)(多选题)已知“力是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且

/(%),且(%)在(-00,。］单调递减，则()

A./(/(1))</(/(2))B.〃g(l))</(g⑵)

c.g(/(l))<g(/(2))D.g(g⑴)<g(g(2))

第4页共26页

2-3、（2022.山东烟台.高三期末）若定义在R上的奇函数在（-双。）上单调递减，且/（2）=0,则满足

（2*-1）/（*+1）20的％的取值范围是（）

A.（-oo,-l]ug,3B.（^»,-3]n[l,+co）

C.[-3,-1]u1,1D.-3,1u[l,+动

2-4、（2022・江苏如皋•高三期末）“函数Kx）=siiu+（a—l）cosx为奇函数"是％=1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2-5、（2022•江苏海门•高三期末）写出一个同时具有下列性质①②③的函数f（x）=.

①/（%）为偶函数;②=/（%1）+/（%2）；③当1W（0,+8）时,/"（X）＜O.

题组三、函数性质的综合运用

3-1、（2023•浙江・统考模拟预测）（多选题）已知定义在R上的函数y=/（x）满足，=且

:为奇函数，〃T）=T，/（。）=2.下列说法正确的是（）

A.3是函数y=/（x）的一个周期

3

B.函数＞=/（%）的图象关于直线1=一对称

4

C.函数＞=/（%）是偶函数

D./（1）+/（2）+/（3）++42023）=2

3-2、（2023•黑龙江•黑龙江实验中学校考一模）（多选题）已知函数〃%）的定义域为R,且/（x+1）为奇函数，

/（x+2）为偶函数，且对任意的不，尤2e（l，2）,且x产X,,都有〃:一八々）〉。,则下列结论正确的为（）

Xy—X2

A./（九）是偶函数B.7（2023）=0

C./⑴的图象关于（一1,0）对称D.

3-3、（2021•山东青岛市•高三二模）已知定义在R上的函数/（尤）的图象连续不断，有下列四个命题：

甲：/（%）是奇函数；

乙：/（九）的图象关于直线1=1对称；

丙：/（龙）在区间[-覃]上单调递减；

第5页共26页

T：函数/(九)的周期为2.

如果只有一个假命题，则该命题是()

A.甲B.乙C.丙D.T

3-4,(2022•江苏无锡•高三期末)(多选题)高斯被人认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”

之称.有这样一个函数就是以他名字命名的：设xeR,用田表示不超过x的最大整数，则/(无)=印称为高

斯函数，又称为取整函数.如：/(2.3)=2,/(-3.3)=T.则下列结论正确的是()

A.函数是R上的单调递增函数

,2

B.函数g(x)=/(x)-有2个零点

C./⑺是R上的奇函数

D.对于任意实数”,小都有〃a)+/(6)V/3+6)

1、(2022•山东济南•高三期末)已知函数的定义域为R,贝广是偶函数”是是偶函数”的

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

第6页共26页

4、(2023•江苏南通・统考一模)已知函数f(x)的定义域为R,且〃2尤+1)为偶函数，/(%)=〃尤+1)-〃x+2),

若/(1)=2,则〃18)=()

A.1B.2C.-1D.-2

入2-4-1v0

5、(2023•江苏南京•校考一模)(多选题)已知函数/(尤)='.二则下列结论正确的是()

cos<0,

A.是偶函数B.=1

C./(x)是增函数D./(X)的值域为［-1,+8)

6、(2023•江苏南通・统考模拟预测)(多选题)已知偶函数y=/(尤)与奇函数y=g(x)的定义域均为R,且满

足“力―g(x+l)=l,g(x)+/(5-x)=3,则下列关系式一定成立的是()

A./(x+2)-g(x+3)=lB./(1)=3

C.g(无)=-g(x+3)D./(x+8)=/(x)

7、(2023•云南红河.统考一模)已知函数f(x)=x3+2x-l+(sinx-cosx)2,贝ij不等式/(/-2x)+/(2—x)>0

的解集为•

8、(2023・山西•统考一模)写出一个同时满足下列三个条件的函数元)的解析式.

①〃l+x)=〃l-x)；②+③"X)在(0,1)上单调递增.

参考答案

真陶在

1、(2023年新课标全国回卷)若〃x)=(尤+a)ln、W为偶函数，则。=().

A.-IB.0C.yD.1

【答案】B

第7页共26页

【详解】因为，（九）为偶函数，则/⑴=/（—l）,「.（l+a）lng=（—l+〃）ln3,解得〃=0,

当〃=0时，f（x]=x\n^X（2x-l）（2x+l）＞0,角军得x＞,或兀＜一J_,

则其定义域为，不外：或X＜-g,关于原点对称.

“T）=（T）ln；C；=（T）in碧==如羽=仆），

故此时f（无）为偶函数.

故选：B.

2、（2023年新课标全国回卷）设函数〃司=2代。）在区间（0,1）上单调递减，则。的取值范围是（）

A.(—co,—2]B.[—2,0)

C.（0,2]D.[2,+»）

【答案】D

【详解】函数＞=2,在R上单调递增，而函数〃到=2代”）在区间（0,1）上单调递减，

2n

则有函数丁=X5-4）=。-@）2-幺在区间（0,1）上单调递减，因此£并，解得“22,

242

所以。的取值范围是[2,+00）.

故选：D

x

3、（2023年全国乙卷数学（文）（理））已知/（x）=^xe^是偶函数，则。=（）

e-1

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【详解】因为/（力=若为偶函数，则〃尤）_〃_尤）=¥

e—1e⑪-

又因为X不恒为0,可得e，_e（N）*=0，即e'=e（i）'，

则x=(a—l)x,即]=q_l,解得a=2.

故选：D.

4、（2023年新高考天津卷）函数〃尤）的图象如下图所示，则〃x）的解析式可能为（）

第8页共26页

5sin%

B.

x2+1

c.5（e"）5cosx

D.

2

f+2x+1

【答案】D

【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且/（-2）=〃2）<0,

由C且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；

当x>0时空二£2>0、5（e：+e-'）>0,即人、c中（0,+s）上函数值为正，排除；

X2+2X2+2

故选：D

5、【2022年全国甲卷】函数y=（3，—3T）cos久在区间［―3月的图象大致为（）

【答案】A

第9页共26页

【解析】令"X)=(3*-3-x)cosx,xe

则/(—x)=(3-x—3x)cos(—%)=-(3X-3-x)cosx=—/(%),

所以f(x)为奇函数，排除BD；

又当xe(O()时，3*->0,cosx>0,所以/'(x)>0,排除C.

故选：A.

6、【2022年全国乙卷】已知函数f(x),g。)的定义域均为R,且/(久)+g(2-K)=5,g(x)--4)=7.若

22

y=g(久)的图像关于直线X=2对称，g(2)=4,则£f(k)=()

k=l

A.-21B.-22C.-23D.-24

【答案】D

【解析】因为y=gO)的图像关于直线x=2对称，

所以g(2-x)=g(x+2),

因为9。)-/0-4)=7,所以g(x+2)—/(x—2)=7,即g(x+2)=7+f(x-2),

因为f(%)+g(2-%)=5,所以f(%)+g(x+2)=5,

代入得f(%)+[7+f(x-2)]=5,即/(%)+f(x-2)=—2,

所以“3)+/•⑸+-+/(21)=(-2)x5=-10,

/(4)+/(6)+…+/(22)=(-2)x5=-10.

因为/0)+9(2-％)=5,所以f(0)+g(2)=5,即/(0)=1,所以/(2)=-2-/(0)=-3.

因为g(x-4)=7,所以g(x+4)-f(%)=7,又因为f(x)+g(2-％)=5,

联立得，g(2-%)+g(x+4)=12,

所以y=g(x)的图像关于点(3,6)中心对称，因为函数g(x)的定义域为R,

所以g(3)=6

因为TO)+g(x+2)=5,所以/(I)=5-g(3)=-1.

22

所以£f*)=/(I)+/(2)+[/⑶+/(5)+-+f(21)]+[/(4)+f(6)+-+/(22)]=-1-3-10-

k=l

10=-24.

故选：D

712022年新高考2卷】已知函数/(%)的定义域为R,且/(%+y)+f(x-y)=/(x)/(y)J(l)=1，则£跄1

f")=()

A.-3B.-2C.0D.1

第10页共26页

【答案】A

【解析】因为/'(x+y)+-y)=f(x)f(y),令％=l,y=0可得,2/(1)=所以f(0)=2,令

%=0可得，/(y)+/(-y)=2/(y),即=y)=/(—y),所以函数f(x)为偶函数，令y=l得，/(x+l)+/(x

-1)==/(%),即有f(工+2)+f(x)=f(x+1),从而可知/'(X+2)=-f(x-1),/(%-1)=-

/(%-4),故/(x+2)=「(x-4),即/'(x)=/(x+6),所以函数/1(故的一个周期为6.

因为f(2)=/(I)-/(0)=1-2=-1,/(3)=/(2)-/(I)=-1-1=-2,f(4)=f(-2)=f(2)=-1,

f(5)=/(-I)=/(l)=1,f(6)=f(0)=2,所以

一个周期内的f(1)+f⑵+-+/(6)=0.由于22除以6余4,

所以£跄"(k)=/(I)+f⑵+/(3)+/(4)=l-l-2-l=-3.

故选：A.

8、(2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标团))设函数f(x)=ln|2尤+1|-In|2x-l|,贝lj/(x)()

A.是偶函数，且在(g,+8)单调递增B.是奇函数，且在(-；,；)单调递减

C.是偶函数，且在单调递增D.是奇函数，且在(3,一｝单调递减

【答案】D

【解析】由/(x)=ln|2x+l|—ln|2x—［得/(%)定义域为卜关于坐标原点对称，

X/(-x)=ln|l-2x|-ln|-2x-l|=ln|2x-l|-ln|2x+l|=-/(%),

・•・/(%)为定义域上的奇函数，可排除AC；

当时，/(x)=ln(2x+l)-ln(l-2x),

Qy=ln(2无+1)在上单调递增，y=ln(l-2x)在上单调递减,

上单调递增，排除B；

_8,一］)时,7Y-ul

当了£/(x)=In(-2x2x)=In-------=In

2x—1

〃=1+二一在1-3,一，上单调递减,

/(〃)=ln〃在定义域内单调递增,

2x-lv2)

第11页共26页

根据复合函数单调性可知：/（可在1-8,-gj上单调递减，D正确.

故选：D.

9、（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标国））设/（九）是定义域为尺的偶函数，且在（0,+。）单

调递减，则

【答案】C

【解析】/(X)是R的偶函数，，/log3-J=/(log34).

_2_3_2_3

-log34>log33=1,1=2°〉2行〉2^,:.log34〉2丁>'

又/(%)在(0,+8)单调递减，

题组一运用函数的性质进行图像的辨析

1-1、（2023•安徽蚌埠•统考三模）函数/（x）=L-COSX的图象大致为（）

I'e*+l

第12页共26页

【答案】A

【详解】依题意,

/ex-1

因为=---COSX,

所以/(f)=£lsLcos(T)=d.cosx=-3

•COSX,

'Je'lV71+e"ex+l

所以/(-%)=-/(九)，所以/(%)为奇函数，所以D选项错误;

£-1en-l

因为y(7i)=•cos兀=一<0,所以C选项错误;

eK+len+l

°_i

因为〃0)=号e.30=0,所以B选项错误;

因此排除了BCD选项，而A选项图象符合函数/(x)=j[.cosx的性质.

故选：A.

(1、

1-2、(2022•江苏无锡•高三期末)已知函数/(x)=X--411W，则函数y=/(尤)的图象可能是()

\X)

第13页共26页

【答案】A

【解析】函数的定义域为：{x|xwO},/(-%)=[-％+口」11卜%|=-1%-口」11忖=一/(%),/(x)为

奇函数，图象关于原点对称，排除D.

0cx<1时，x--=X1<0,ln|x|<0,/(x)>0,

XX

X>1时，x--=^-^->0,ln|x|>0,/(x)>0,

xx

x=l时，/(x)=0.

故选：A.

1-3、(2022・广东汕尾.高三期末)我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数

形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函

数/(x)=gx-sinx的图象大致为()

第14页共26页

【解析】/(-x)=—(-x)-sin(-x)=--x-sinx=-/(x)

所以函数/（x）=；x-sinx为奇函数，图象关于原点对称，排除B,D；

又了[1]=?一1<0,排除C,

故选：A.

14（2。23・四川成都•石室中学校考模拟预测）函数/（上胃3的部分图象大致形状是（）

【答案】C

1

【详解】由/所左丁皿,xcR’定义域关于原点对称,

1—「一”_11_

得〃一无)==7・Sin(-尤)=•(一sinx)=1点•sin尤=

则函数/（尤）是偶函数，图象关于>轴对称，排除BD；

1.^

当Ovxvl时，l+ex>0,sinx>0,所以=——e--sinx<0,

排除A.

故选：C.

题组二函数的性质

2-1、（2023•黑龙江大庆•统考一模）已知函数“X）,g（x）的定义域均为R,且〃x）+g（2-x）=2,

g（x）-f（x-4）=4,若g（x）的图象关于直线x=2对称，g（2）=l,贝叶（2022）=（）

A.-3B.-1C.0D.2

【答案】A

【分析】依题意可得g（2-x）=g（2+x）,再由/（x）+g（2-x）=2可得/（r）=『（x）,即可得到〃尤）为偶

第15页共26页

函数，再由g(x)-"x—4)=4得至丫(x+4)=〃x),即可得到“X)的周期为4,再根据所给条件计算可得.

【详解】因为g(x)的图象关于直线x=2对称，所以g(2-x)=g(2+x),

所以f(x)+g(2—x)=/(x)+g(x+2)=2,

因为J(-x)+g(2+x)=2,所以/(-x)=〃x),所以为偶函数.

因为g(x)—/(X-4)=4,所以g(x+2)-/(x—2)=4,

所以/(x)+/(x-2)=-2,所以/■(x+2)+〃x)=—2,

所以〃龙+4)+/(尤+2)=-2,所以〃x+4)=〃x),所以〃元)的周期为4,所以1(2022)=/(2).

因为g(2)二/■(—2)=g(2)—"2)=4,所以〃2)=-3,故/(2022)=—3.

故选：A.

2-2、(2023•云南・统考一模)(多选题)已知〃无)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且

f(x),g(x)在(y,0］单调递减,则()

A./(〃1))<〃/(2))B./(g(l))</(g(2))

C.g(〃l))<g(/(2))D.g(g(l))<g(g(2))

【答案】BD

【分析】由奇偶函数的单调性的关系确定两函数的单调性，再结合了⑴<〃2),g(0)=0>g⑴>g(2)逐

项判断即可.

【详解】因为“X)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且两函数在(-8,0］上单调递减，

所以外力在［0,+功上单调递增，g(x)在［0,+8)上单调递减，g(x)在R上单调递减，

所以〃1)<〃2),g(0)=0>g(l)>g(2),

所以〃g(l))<〃g⑵),g(〃l))>g(〃2)),g(g(l))<g(g(2)),

所以BD正确，C错误；

若/(1)|>火2)］,则A错误.

故选：BD.

第16页共26页

2-3、(2022.山东烟台.高三期末)若定义在R上的奇函数在(-双。)上单调递减，且/(2)=0,则满足

(2*-1)/(*+1)20的％的取值范围是()

A.(-oo,-l]ug,3B.(^»,-3]n[l,+co)

C.[-3,-1]u1,1D.-3,1u[l,+®)

【答案】C

【解析】由题意，定义在R上的奇函数在(-8,0)上单调递减，且"2)=0,

则〃x)在(0,+8)上单调递减，且〃-2)=0,/(0)=0,

因为(2尤一l)/(x+l)Z0,

当2x—1=0时，即x=g,此时满足不等式(2x-l)/(x+l)»0；

13

当2x—1<0时，即x<],可得x+l<3，且满足/(x+l)<0,

2x—1<0

则-2<^+1<0,解得一3VXVT；

13

当2x-l>0时，即x>2，可得x+l>；,且满足/(x+l),O,

2x—1>0

:3/解得《<xVl，

则

—<兀+1422

12

综上可得，不等式的解集为［-3,-1］。1,1.

故选：C.

2-4、(2022・江苏如皋•高三期末)“函数於)=siiw+(a—l)cos尤为奇函数”是“。=1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】函数7(x)=siiir+(a—l)cosx为奇函数，

贝［］sin(—x)+(a—1)cos(—x)=—sinx—(a—1)cosx,

化简得：＜7—1=0,故a=l,

当a=l时，«x)=situ一是奇函数，

第17页共26页

因止匕“函数J(x)=siwc+(a-1)cosx为奇函数"是"a=r'充要条件，

故选:C.

2-5、(2022・江苏海门•高三期末)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=.

，

①“尤)为偶函数；②/1(%62)=/1(XL)+f(X2)；③当x6(0,+8)时，/(%)<0,

【答案】-ln|x|(答案不唯一)

【解析】由题意可知函数为偶函数且在(0,+")上为减函数，可取f(x)=Tn|x|,

对于①，函数/1(%)--ln|x|的定义域为｛x|x力0),/(-%)=-ln|-x|=-ln|x|=/(x),故函数f(x)=-ln|x|

为偶函数；

对于②，对任意的非零实数网、x2,=-lnki%2l=-ln|x2l=/fe)+

对于③，当久e(0,+8)时，y(x)=-Inx,则函数在(。,+8)上为减函数.

综上所述，函数f(%)=-ln|x|满足条件.

故答案为：-ln|x|(答案不唯一)

题组三、函数性质的综合运用

3-1、(2023•浙江・统考模拟预测)(多选题)已知定义在R上的函数y=/(x)满足=且

小+2为奇函数，〃T)=T，〃。)=2.下列说法正确的是()

A.3是函数y=/(x)的一个周期

B.函数y=/(尤)的图象关于直线x对称

4

C.函数y=/(x)是偶函数

D./(1)+/(2)+/(3)++/(2023)=2

【答案】AC

【详解】对于A项，因为("：=一〃"，所以〃尸3)=-("目=〃"，所以3是函数y=/(x)的

一个周期，故A正确；

对于B项，因为，/(尤+£|为奇函数，所以/［-x+=+

所以，点［jo］是函数y=/(x)图象的对称中心，故B错误；

对于C项，因为，/卜+土)为奇函数，所以/+=+

第18页共26页

所以d-x+|)=-〃X).

又因为[x-目=-/(江所以/(一+,=/1-目，

所以/(—x)=〃x),

所以，函数y=/(x)是偶函数，故c项正确；

对于D项，由c知，函数y=/(x)是偶函数，所以=1)=一1.

又3是函数y=/(x)的一个周期，

所以〃2)=〃-1)=-1,f(3)=/(0)=2./(2023)=/(1)=-1,

所以，/(1)+/(2)+/(3)=0,

70??

所以，/(1)+/(2)+/(3)++/(2023)=-^-x0-l=-l,故D错误.

故选：AC.

3-2、(2023•黑龙江・黑龙江实验中学校考一模)(多选题)已知函数Ax)的定义域为R,且/(x+1)为奇函数,

/(x+2)为偶函数，且对任意的占,%e(1,2),且%*%，都有"西)一"")>0,则下列结论正确的为()

x1-x2

A.是偶函数B./(2023)=0

C."X)的图象关于(一1,0)对称D.

【答案】ABC

【分析】由已知奇偶性得出函数AM的图象关于点(1,0)对称且关于直线x=2对称，再得出函数的单调性,

然后由对称性变形判断ABC,结合单调性判断D.

【详解】/(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，

所以/(x)的图象关于点(L0)对称且关于直线x=2对称，

所以/(l+x)=-/(l—尤)，f(2+x)=f(2-x),/(1)=0,

fQ+幻=/(2-x)=/(l+l-%)=-/[1-(1-%)]=-f(x)

/(^+4)=-/(2+%)=/(%),所以是周期函数，4是它的一个周期.

/(-I)=/(3)=/(2+1)=/(2-1)=/(I)=0,

/(2023)=/(4x506-1)=/(-I)=0,B正确；

/(-x)=-/(2+x)=-/(2-%)=/[2-(2-%)]=f(x),/(尤)是偶函数，A正确；

第19页共26页

因此/(X)的图象也关于点(-1,0)对称，C正确；

对任意的属，羽e(l,2)，且x尸马，都有""")>0,即1<%<2时，f{xi)<f{x2),所以/(x)在(1,2)

玉—x2

是单调递增，

"一〉"3，碍="-£)="-£+4)=〃第,2>：>£>1,

/'(：)>/洋)，,/(-()>/(争，故D错.

故选：ABC.

3-3,(2021•山东青岛市•高三二模)已知定义在R上的函数/(尤)的图象连续不断，有下列四个命题：

甲：/(%)是奇函数；

乙：/(尤)的图象关于直线X=1对称；

丙：/(%)在区间［T』］上单调递减；

T：函数/(九)的周期为2.

如果只有一个假命题，则该命题是()

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【解析】

由连续函数/(九)的特征知：由于区间［-U］的宽度为2,

所以/(%)在区间［T1］上单调递减与函数/(九)的周期为2相互矛盾，

即丙、丁中有一个为假命题；

若甲、乙成立,即/(-/)=-/(%),y(x+i)=/(i-x),

则/(x+2)=/(X+1+1)=/［l—(1+尤)］=/(_力=_/(%),

所以〃x+4)=〃x+2+2)=-/(x+2)=/(x),即函数/(x)的周期为4,

即丁为假命题.

由于只有一个假命题，则可得该命题是丁，

故选：D.

3-4、(2022•江苏无锡.高三期末)(多选题)高斯被人认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”

第20页共26页

之称.有这样一个函数就是以他名字命名的：设无©R,用国表示不超过了的最大整数，则/(尤)=田称为高

斯函数，又称为取整函数.如：/(2.3)=2,f(-3.3)=T.则下列结论正确的是()

A.函数/(X)是R上的单调递增函数

2

B.函数g(x)=/(x)—4％有2个零点

C./⑺是R上的奇函数

D.对于任意实数都有/(0+/3)V/m+6)

【答案】BD

【解析】对于A,/(1.1)=1./(1.2)=1,了(1.1)=/(1.2),;J(x)在R上不是单调增函数，所以A错.

YxXX

对于B,由/。)=团，可得x—l</(x)<x,所以——l<g(x)W—,若函数g(x)要有零点，则——1<OK—,

3333

23

得xe[0,3),因为g(x)要想为0,必须彳尤也为整数，在这个范围内，只有x=0,X=—两个点，所以B正确，

32

对于C,/(1.1)=1,/(—1])=—2工—/(LI),;./(x)不是奇函数，所以C错，

对于D,如果我们定义。―[。]={4这样一个函数，就会有同时有

f(a+b)=f([a]+[b]+{a}+{/?})=[[a]+\b\+{a}+{/?}],当{a}+抄空1时，会有

/(«+b)=[«]+[b]=/(«)+f(b),当0<{a}+抄}<1时，f(a+b)>[«]+[b}=/(«)+f(b),所以

D正确，

故选：BD.

1、(2022•山东济南•高三期末)已知函数”力的定义域为R,贝广是偶函数”是“|〃刈是偶函数”的

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】偶函数的图像关于y轴对称，奇函数图像关于原点对称，根据这一特征，若/■(*)是偶函数，则|f(x)|

是偶函数,若“X)是奇函数，|〃x)|也是偶函数，所以“〃可是偶函数”是是偶函数”的充分不必要

条件

故选：A

第21页共26页

2、(2022•山东德州•高三期末)已知函数〃x)=ln(A/i77+x)-，，则函数的大致图象为(

)

【答案】D

【解析】由题可知：函数定义域为{xlxwO},

/(-x)=lnUl+(-x)2-x)+—=In]1------1--=-In(41+x2+x]+—,

/xJl+x?+无尤''X

所以/(-x)=—/(x),故该函数为奇函数，排除A,C

又x-0+,〃x)ff,所以排除B,

故选：D

3.(2023・安徽安庆•校考一模)函数〃x)=logz2x与g(x)=2-［；］在同一直角坐标系下的图象大致是()

【答案】B

【分析】根据/⑴=1，g(O)=l，结合对数函数与指数函数的单调性判断即可.

【详解】〃尤)=1脸2尤=l+log?无，为定义域上的单调递增函数

=故A不成立;

第22页共26页

g(x)=2-[],为定义域上的单调递增函数,

二.g(O)=2-[g]=1,故C和D不成立.

故选：B.

4、(2023•江苏南通・统考一模)已知函数f(x)的定义域为R,且〃2x+l)为偶函数，/(x)=/(x+l)-/(x+2),

若"1)=2,贝厅(18)=()

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】A

【分析】设〃x)=2singx+胃，满足题意，即可求解.

【详解】因为〃2x+l)为偶函数,所以〃2x+l)=/(-2x+l),

贝U/(x)关于X=1对称,

设〃x)=2sin《x+W

/(%)+/(%+2)=2sin仁%+[)+2sin

关于X=1对称,

_.717171.71.715兀71.5兀_71

=2sin—xcos—+cos—xsm—+sm—xcos-----Fcos—xsin——=2cos—x

363636363

/(x+l)=2sin^1x+^j=2cos|-x,.-.f(x+l)=f(x)+f(x+2),

即/(x)=2sinGm+j满足条件，/(18)=2sinf67r+^=l.

故选：A.

v-2_i_1y0

'.•二则下列结论正确的是()

{cosx,x<0,

A./(元)是偶函数B.一六]|=1

C.是增函数D./(x)的值域为[-1,+8)

【答案】BD

【分析】利用反例可判断AC错误，结合函数的解析式可判断BD为正确，从而可得正确的选项.