高考数学一轮复习专项突破：导数中利用构造函数解决题型 （原卷版+解析版）

专题突破卷-导数中利用构造函数解决题型

朦题型演先

构造新函数研究方程的根

熹题生各个击破

题型一构造新函数比较大小

971__L

1.已知“=—,b=cos—,c=e97,则()

987

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

43

2.已知"市‘G而,…，则下列大小关系正确的是（)

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<b<aD.c<a<b

3.已知定义域为尺的偶函数〃x)的导函数为/'(x),当x<0时，矿(尤)-/(x)<0,若

a==则a,b,c的大小关系是()

eln23

A.b<a<cB.a<c<bC.a<b<cD.c<a<b

4.^a=\OsinO.l,b=cos—,c=20sin—,则()

A.c<b<aB.b<a<c

C.a<c<bD.a<b<c

设6=In（1+sin0.02）,c=21n|l,则a,b,c的大小关系正确的是（）

5.

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

2111

6.设。二天，Z）=sin—,c=ln—,则下列正确的是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

7.已知〃=21n3—2,/?=ln5-V5+bc=31n2—2^+l，贝Ua，b,c的大小关系是（)

A.a<c<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<c<a

已知a=Ing,b=|",c=/，则()

8.

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

=sin-^j-,6=：，c=lnl.l,贝lj()

9.

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<a<bD.c<b<a

些12025

10..设a=e2024/=------,c=ln-----,贝!J()

20242024

A.a<b<cB.c<b<a

C.b<c<aD.c<a<b

11..已知a,6满足ae"=blnb-b=e3（e是自然对数的底数），则（）

A.ea+1<bB.ab<e3

512

C.—<a<eD.—d<b<—e3

223

12,.已知冽=2is,n=J4.24，P—2.04,贝!J冽，n,p的大小关系为（）

A.m<p<nB.n<m<p

C.p<n<mD.m<n<p

题型二构造新函数利用单调性解不等式

13,.定义在R上的函数/（x）导函数为/'（x）,若对任意实数x,有/(x)>y'(x),且

/（同+2024为奇函数，则不等式/（x）+2024e，＜0的解集为（)

A.(一—0)B.(0,+0C.100,：)D-ET

14.定义在R上的可导函数f(x)满足/'(x)<l,若,则用的取值范

围是()

A.(-℃,-1]B.(-00,1]l、

C.[-1,+<»)D.1r+⑹

15.已知函数/(x)及其导函数/'(无)的定义域均为R,且

(x-l)[r(x)+/(x)]>0,/(2-x>/^>2^,则不等式/出的解集是()

ex

A.(0,e2)B.(l,e2)C.(e,e2)D.(e2,+(x>)

16.已知定义在R上的函数/(x)满足且当工2>占21时，恒有

<0,则不等式/(x-l)>/(2x+l)的解集为()

x2-x1

A.(-2,0)B.C.-2)U(g,+8)D.-2)u(0,+oo)

17.已知定义在R上的函数/(无)的导函数为尸(无)，且满足了'(x)-2/(x)>0,“1012)=/°24,

则不等式/(glnx]<x的解集为()

A.(0,2024)B.(O,e2024)C.(2024,+⑹D.(e2024,+«)

18.已知定义域均为R的函数/()g(x)的导函数分别为/'为),g'(x),且

/'(x)g(x)-/(x)g/)式

g(x)>0,/(5)=g(5),

，则不等式/(x)<g(x)的解集为()

A.(-℃,5)B.(5,+00)C.D.

19.已知函数函(尤)及其导函数/'(X)的定义域均为R,/(0)=0且/(x)+_f(x)>0,则不等

式/(/+4%—5)>0的解集为()

A.(-oo,-5)U(l,+<»)B.(-oo,-l)U(5,+co)

C.(-5,1)D.(-1，5)

20.已知可导函数/(x)的定义域为(-8,0),其导函数/(X)满足切'(x)+2/(x)>0,则不等

式(x+2024»/(x+2024)-/(-l)<0的解集为()

A.(-2025,-2024)B.(-2024,-2023)C.(-8,-2024)D.(-a),-2023)

21.已知函数了=/(x)的定义域是(-oo,0)U(0，+«>),对任意的孙x2e(O,+(»),x产乙,

都有伍)r"(*)<0,若函数y=〃2x+l)的图象关于点J：,。］对称，且〃2)=2,

“2-再I2/

则不等式/(x)>x的解集为()

A.(-2,0)u(0,2)B.(-2,0)u(2,+8)

C.(―oo,—2)u(0,2)D.(—8,—2)u(2,+oo)

22.已知函数/⑴及其导数/'(X)的定义域均为R,对任意实数%,/(x)=/(-x)-2x,且

当xNO时，/'(x)+x+l>0.不等式「(2》一2)—/(x)〈一号+3x的解集为()

2-°o,|jU(2,+oo)

A.(-℃,2)B.C.—,+00D.

3

23.已知函数/⑺的导函数为了'(%),且/⑴=e,当％>0时,r(x)<1+e\则不等式

/3一相>1的解集为()

ex

A.(0,1)B.(0,+s)C.(1,+e)D.(0,1)31+8)

24.已知定义在R上的奇函数〃x),其导函数为尸(x),/(-3)=0,当x>0时,

3/(x)+V，(x)<0,则使得f(x)<0成立的x的取值范围是().

A.(-»,-3)u(O,3)B.(-3,0)u(3,+®)

C.(-00,-3)U(3,+00)D.(-00,-3)u(-3,0)

题型三构造新函数证明不等式

25.若0〈占〈迎〈1，贝！I()

X1

A.e"2+In叫>e+lnx2B.e*+liWj<e*+Inx,

X}X2x2

C.x2e>xxeD.x2e'<x^

26.^-<a<b<l,贝I]()

e

A.ba<bb<aa<ahB.ba<aa<bh<ab

C.ab<aa<bb<baD.ab<bb<aa<ba

27.已知10gz,2021>log02021>0,则下列结论正确的序号是（）

m

①0.2"<0.2",②③ln6+a>lna+b,④若机>0,则£<：+

Dbb+m

A.①②B.①③C.①④D.②④

28.下列不等式中不成文的是（)

A.e0081-1>coslB.兀In4<4In兀

C20233+120234+l

D.log2021<log2023

」20232+l"20233+l20222024

29.已知Q=3»ln2,6=2»ln3,c=61n%，则下列结论正确的是()

A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.b>c>a

30.已知函数/（力=$3-/,若/（m）=e"-w,则必与〃的大小关系为（）

A.rn>nB.m=n

C.m<nD.不能确定

31.下列四个不等式①lnx<x<e":,②③Inx>x-1,④中正确的个

数为（）

A.1B.2C.3D.4

32.若函数/（x）=ae*-Y（aeR）有两个极值点演,马，且无心苫2，则下列结论中不正确的是

（）

X1

A.x>1B.e、2〈一

2再

C.a的范围是［o,。］

D.In%1+Inx2<0

33.已知函数f（x）=lnx+l-依有两个零点X1,三,且网<》2，则下列命题正确的是（）

2

A.a>1B.X]+%2v—

a

11

C.Xj-x<1D.%一再>—I

2a

34.已知函数/（》）=11^+4工：2-依存在两个极值点，若对任意满足/（占）=/（%）=/（马）的

2e

X„X2,X3（X,<X2<X3）,均有〃d）</（e*2）勺'（e为）,则实数。的取值范围为（）

A

B.(-7=?2+-5=]

-『Veve

c.4,1+与D.：,2+4

VeeVee

35.a==3TI,C=41n7i3,则〃也。的大小关系是（）

A.c<b<aB.c<a<b

C.b<c<aD.a<b<c

36.若a=21nl.l,6=0.21,c=tan0.21,则(

A.b<c<aB.a<c<bC.c<a<bD.a<b<c

题型四构造新函数研究方程的根

37.若方程/+3无+1=品♦恰有三个不相等的实根，则左的取值范围是（）

2

0,|-e,j2

A.B.C.(0,+。)D.-e,+oo^

38.若关于x的方程V=ee,-ax）存在三个不等的实数根，则实数。的取值范围是（）

1

A.--e,+ooB.e——,+ooC.-co,--eD.—oo,e——

e

39.已知关于x的方程e2工一"e'+9e2x2=o有4个不同的实数根，分别记为再应用③，则

xx

e“2

elee4

(------e)(-------e)(-------e)(-------e)的取值范围为()

A.(0,16e4)B.(0,12e4)C.(0,4e4)D.(0,8e4)

但卫有2三个不同的解，则实数。的取值范围是（）

40.若方程(〃一I)/—2alnx=

x

4e2+l

A.B.4^^

2

zn,\，4e~+14e+l

D.(O,l)U

cMULE4e2-4e

41.已知方程1僦=亦3-/恰有两个不同的根，则实数。的取值范围为（）

A.e2B.(0,1)C.l,e2D.(l,+oo)

42.函数/(x)=e[2+,则方程“X）=+1解的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

（）

43.若函数/x=xlnr-Ax2_x在定义域内有两个极值点，则实数上的取值范围为（）

—00,^—10,10，g

A.B.—oo,—C.D.

2e

44.若关于x的方程x（ae，+x）=e2,存在三个不等的实数根.则实数。的取值范围是（）

1

A.B.--e,+ooC.—oo,e—D.e——，+。

e

45.已知函数/（x）=e*-加/有两个极值点a，4（0<%<x2）,函数g（x）=xlnx-」—/一x

4m

x

有两个极值点退，4（O<X3<x4）,设.=上+血，则（）

X]%4

e2+l

A.0<M<-B.0<M<----

ee

八一e2+1

C.M>----D.M>e

e

—x,x>0

46.已知函数/(%)=<2，若方程/（司=妞、有两个不相等的实数根，则实数左的取

-x2,x<0

值范围是（）

0，十-|,0

A.B.—,+00C.一oo,-----D.

2e

47.关于x的方程G_I=O至少有两个实数根，则实数。的取值范围是（）

A,3®、口「3后、n「3痣、

A.(”—,+00)B.[―^―,4-00)C.(2,+00)D.[^―,+oo)

X

48.方程j=2

—（X,y^+,xw2>）解的组数为（

y

A.0B.1C.2D.无数组

多福时刷炼

1.已知函数/(x)=华,g(x)=ln(x+l)—Q/,若V%]€[l,e],3x2G(0,1]使得成

立，则实数。的取值范围是（）

A.a〉ln2B.a>ln2

-111c

C.a>一D.a>——In2

ee

邛%一叫成立,则。的取值范围为（）

2.\/项,工2£[1同（项Ex?），均有

x2一再

A.(-8,0]B.[l,+oo)C.[0,1]D.[0,+oo)

3.定义在（。,+功上的单调函数〃x）,对任意的x«0,+⑹有/[〃x）-lnx]=l恒成立，若

方程/'(x)-/'(x)=机有两个不同的实数根，则实数用的取值范围为()

A.(一甩1)B.(0,1)C.(0,1]D.

4.已知阳〉为正实数，lnx+lny='-x,贝|()

A.x>yB.x<yC.x+>>lD.x+y<l

5.已知函数/(x)的导数为/'(x),若方程/(尤)-/'(力=0有解,则称函数是“T函数”,

则下列函数中，不能称为“7函数”的是()

2

A./(%)=-B.f(x)=Inx

C./(x)=tanxD./(x)=x+-

6.设函数/(X)=[QX-(m+l)e[(ax-Inx)(其中e为自然对数的底数)，若存在实数。使

得/(、)<0恒成立，则实数冽的取值范围是()

A.JT+8

7.已知函数/(尤)=aei-lnx+ln4,若则。的取值范围是()

A.(-8,1]B.(0,1]C.[1,+»)D.(1,+℃)

61]1

8.已知〃=ln?,b=—,c=—e，贝!J()

567

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

兀(兀A

9.设a=lnl.5,b=0.5,c=,cos[,-0.5J,则()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

10.设Q〉o,b>0,且4+6=1,则下列结论正确的个数为()

①logzQ+log2b>-2②2。+2，220③a+ln6<0

A.0B.1C.2D.3

11.设a=lnL0Lb=sinO.Ol,c=,则a,b,c大小关系()

A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.a<c<b

12.已知e"=l+ln]a>0,下列四个结论：①a<ln[，②e'<In-,@a<l-b,@ea<2-b.

bba

其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

13.已知函数f(x)=x2-cosx,贝>1/J，/!--h/卜gJ的大小关系为()

A.fI」(-T1B-A-T]

In5

C.f\-T)D.f\f-T>4

14.定义在(0,+s)的函数〃x),其导函数为/(x),且满足/(x)>/(无)>0,若0<%<1<%,

且再X2=l,则下列不等式一定正确的是()

A./(^2)>/(2-X1)B.^/(%2)<

C.lnf(x1)-ln/'(x2)<x1-x2D.2〃2)>3/(g)

15.已知函数〃x)的定义域为R,对所有的x,yeR,都有M1(y)-W(x)=^(y2-x),则

()

A.7(x)为奇函数B.7(x)为偶函数

C./(x)在R上可能单调递增D./(x)在R上可能单调递减

16.已知函数“X)的定义域为R,其导函数为f(x),且对任意的xeR,都有

/(x)+2/(x)>0,则下列正确的是()

A.V2/(ln2)</(O)B.应/'(ln2)〈后⑴

C.^/(2)</(1)D./(2)<e^(4)

17.已知函数〃x)及其导函数尸(x)的定义域均为R,且

(x-2)[r(x)-/(x)]>0,/(4-x)=/(x)e4-2\则不等式e'/。叫〈犷⑶的解集

是.

/ex

18.已知函数/(%)=-Inx+x—47.

⑴当a=l,求函数>=/(x)的图象在点处的切线方程；

(2)若/(x"0恒成立，求a的取值范围；

(3)证明：若/(x)有两个零点X1,%,贝!]中2cL

专题突破卷-导数中利用构造函数解决题型

朦题型演先

构造新函数研究方程的根

熹题生各个击破

题型一构造新函数比较大小

971--

1.已知“=—,b=cos—,c=e97,则()

987

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

【答案】B

【分析】构造函数〃x)=cosr-1x{o31ug(x)=e=(x+l),(x>O),利用导数

求解函数的单调性，即可求解.

［详解］令/(另二皿立-1-51,则/'(x)=x_sinx,

令夕(x)=x-sinx,xe［o,,则"(x)=1-cosx>0,9(x)即尸(x)单调递增，所以

r(x)>r(0)=0,故为增函数，所以/佶］>〃0)=0,可得cos：>］,故a<b.

)79o

令g(x)=e，-(x+l),(x>0),则g<x)=e'-l>0,故g(x)为增函数，所以g[f]>g(0)=0,

_LQQ_±Q7

即e97—_^>0.所以©97<二,故C<Q,所以

9798

故选：B.

43

2.已知a=--b=j,c=e,则下列大小关系正确的是()

ln4ln3

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<b<aD.c<a<b

【答案】C

【分析】构造函数〃x)=m(xNe),通过导数判断单调性，进而利用单调性判断函数值的

IWC

大小.

【详解】由题，，=存.令=4(xNe),则/(尤)=塔匚，

IneluxInx

因为Me,所以/卜)=骑士20,所〃x)=4在［g+功上单调递增,

InxInx

又a=1(4),b=f(3),c=/(e),e<3<4,故c<6<a.

故选：C.

3.已知定义域为尺的偶函数〃x)的导函数为广(x),当x<0时，矿(尤)-/(x)<0,若

。=£g,c=(㈤，则eb,c的大小关系是()

eln23

A.b<a<cB.a<c<bC.a<b<cD.c<a<b

【答案】D

【解析】构造函数g(x)=©,根据奇偶性及导数确定单调性，利用单调性即可求解.

X

【详解】令g(x)=/,由偶函数“X)知，

X

当xe(-oo,0)u(0,+co)时，g(-x)=-g(x),

故g(x)=/应为奇函数，

X

当X<。时，g，d'”(x)<0

X

则g(x)为减函数，

由奇函数知，g(x)在(0,+8)上为减函数，

而ln2<l<e<3,

所以g⑶>g(e)>g(ln2),

即c<a<b,

故选：D

4.^a=\OsinO.l,b=cos—,c=20sin—,贝ij()

2020

A.c<b<aB.b<a<c

C.a<c<bD.a<b<c

【答案】D

【分析】构造函数，根据三角函数的性质、利用导数判断单调性，作商比较大小即可得解.

【详解】解：由题意a=10sin0.1=10sin'-=20sin」-cos」-,

102020

1兀1

*•0<—<一,・・0<cos—<1,

20220

20sin—cos—<20sin-,艮[J有a<c,

202020

20sin-^―]

又因为'!=-----7^-=20tan—,设〃x)=tanx-x,0<x<-,

bcos。202

20

rnii,(\(sinx>j1cos2x+sin2x.II-cos2xsin2%

则r—l=嬴葭

当且仅当x=0时等号成立；

二函数/(x)=tanx-x在0,|^上单调递增，

.•.当0V尤时〃x)2〃0)=0,即有tanx",当且仅当x=0时等号成立；.

QII

・•・一二20tan—>20x——二l,即有6<c.

b2020

20sin——cos——.

又因为@=-----———=20sin-,设/(x)=sinx—x,0<x<—,

bI20—2

cos

20

则/'(x)=(sinx)-1=cosx-1<0>当且仅当x=0时等号成立;

二函数/(x)=sinx-x在0卷］上单调递减，

.•.当时/(x)W/(0)=0,即有sinxWx,当且仅当x=0时等号成立;

—=20sin—<20x—=1,即有a<b.

b2020

综上知，a<b<c.

故选：D.

5.设〃='，6=In(1+sin0.02),c=21n1^,则〃，b,c的大小关系正确的是()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

【答案】D

【分析】分别构造函数/(x)=sinx-x,xe[o,51,g(x)=In.x-x+l,xe(0,1),/j(x)=e、-(l+x)?,

利用其单调性判断.

【详解】解：设/(工)=5出工〜/€(0,1^,则/，(x)=cosx-140,

所以/(x)在xJo,?上递减，所以〃司<〃0)=0,即sinxvx,

设g(x)=lnx-x+l,xe(0,1),贝(]g[x)=工-1>0,g(x)递增，

则g(x)<g(l)=0,BPlnx<x-l,

所以6=In(1+sin0.02)<sin0.02<0.02=a,

令〃(x)=e*_(1+x)-，贝!J"(x)=e*-2(1+x),〃"(x)=e*—2,

当x<ln2时,"〃(x)<0,则”(x)递减，又“伽2)=-21112<0,/(0)=-1<0,

所以当xe(O,ln2)时,递减，

则力(x)<M0)=0,即e*<(l+x)2,

因为0.02e(0,ln2),则%(0.02)<0,

所以e。。'-呜,即"=\<c=21n|^'

故6<。<c,

故选：D

2111

6.设。=5，Z)=sin—,c=ln—,则下列正确的是()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

【答案】B

【分析】

根据题意，由时，sinx<x,cosx>l-1,然后构造函数求导，即可判断.

【详解】

对因为y=sinx_x,贝ijy'=cosx-l<0,即函数y=$111》_》在(0,3)单调递减,

且x=0时，>=0,则sinx—x<0,即sinx<x；

当口寸，e(x)=cosx—l+:1~，则。'(x)=—sinx+x,且当x£(0，S时，sinx<x,

则”(x)>0,所以函数e(x)在(0，鼻单调递增，则/⑺>必0)=0,即

%2

COSX>1--------，

2

先考虑函数/(%)=sinx-如(1+x),xG[0,1],则

12(1+x)-x?(1+x)-2-x(x-l)(x+2)

/'(x)=cosx->0

1+x21+x2(1+%)2(l+x)

1

故/>/(0)=0,从而6>c.

10

2(x-l)

再考虑函数g(x)=lnx-xe[l,+oo),

x+1

则g'(x)=g-4(x+l)~-4x(尤

”0

(尤+仔尤(尤+1)-x(x+l)

11即In"-22

故g>g(l)=0-0,故.

10101021

综上，b>c>a,

故选：B.

7.已知a=21n3-2,b=ln5-6+1,c=31n2-2亚+1，贝1Ja，b,c的大小关系是()

A.a<c<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<c<a

【答案】A

【分析】构造/(x)=lnx-6+l,则。=/(9)、b=f⑸、c=/(8),利用导数研究其单调

性，即可判断a,b,c的大小.

【详解】a=21n3-2=ln9-^+l.6=ln5—若+I=ln5—正+1，

=3山2-2立+I=ln8-需+1,

令/(X)=110一«+1且定义域为(0,+8),则r(x)=-二=三&,

x2y1x2x

所以在(4,+8)上/'(x)<0,即/(%)递减,故［⑸〉〃8)>/(9),^b>c>a.

故选：A

8.已知°=^=|,c=e<，贝U()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】D

【分析】

构造函数〃x)=x-lnx-l(x>l),g(x)=e=x-l(x>0),利用导数分析这两个函数的单调

性，可得出。、；的大小，屋上］的大小，利用不等式的基本性质可得出e^、；的大小关

系，由此可得出。、b,C三个数的大小关系.

【详解】令/(x)=x-lnx-l,其中尤>1,

则/'(x)=l-士=>0,所以，函数“X)在(1,+8)上为增函数，

XX

331

故当x>l时，/(x)>/(l)=0,则lnx<x—l,所以a=1口5<彳一1=万，

因为0〈五<2,贝!Jc=e2=—j=>—,

当%>0时，证明炉>%+1,令g(x)=e，—x—l,其中>>0,则g<x)=e”-l>0,

所以函数g(x)在(0,+功上为增函数，故当1>0时，g(x)>g(O)=O,

11?_17

所以当X>0时，QX>X+1则62>—+1=—，所以e2<一,

5223

31--2

所以In—<—<e2<一,因此

223

故选：D.

9.若。=sing,6=:，c=In1.1,则()

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<a<bD.c<b<a

【答案】B

【分析】根据“,6,c的形式，分别构造函数/(耳=%-5出尤(》>0)和

g(x)=x+ln(l-x)(O<x<l),利用导数求得函数单调性后，通过比较x=A和无=0时的函

数值可得大小关系.

【详解】4*/(A：)=x-sinx(x>0),贝!!/'(工)=1一6。5%20,

\/(x)在(0,+纥)上单调递增，“0)=0,即A>sm.,：.6>a；

..,.11,io.f,1A

c=In1.1=In——=-ln—=-In1------,

1011I1"

1y

4^g(x)=x+ln(l-x)(O<x<l),则——=--——<0,

1-x1-x

・•.g(x)在(o,l)上单调递减，.•.g(A]<g(0)=0,即:<-ln[一.-.b<c-,

综上所述：a<b<c.

故选：B.

些12025

10.设Q=e2024/=_=贝I()

20242024

A.a<b<cB.c<b<a

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】B

【分析】构造函数/(x)=x-ln(x+l)(0«x«l),利用导数研究单调性，即可比较6,c,由

2023

eC砺〉Ce。—71，可比较。，b,从而得到答案

1丫

【详解】构造函数/(x)=xTn(x+l)(0<x<l),所以fM=l--==」->0,即/(X)在(0,1)

l+x1+X

上单调递增，

所以)>/(0)=0，即^——ln(l+—!—)>0,即一)一>ln些，所以b>c,

20242024202420242024

2023

又因为,、2024、=1，所以。>6,则

CC-1

故选：B

11.已知。，6满足=61nb-b=e3(e是自然对数的底数)，则()

A.ea+1<bB.ab<e3

512

C.—<q〈eD.—d<Z?<一e3

223

【答案】D

【分析】由题知3—Q—lnQ=0,2—(lnb—l)—ln(lnb—l)=0,令2—c—lnc=0,进而构造函数

/(x)=2-尤-Inx,再根据函数/'(x)的单调性得c+l=lnb,a>c,再与2-c=lnc求和整

理即可判断A、B,再由零点存在性定理判断C、D.

【详解】因为ae"=e',所以a=e""，即Ina=3—a,也即3—a—Ina=0,

即2-Q-lnQ=-1,

令2-c-lnc=0,

由61n6-6=d,即b(lnb-l)=e',所以lnb+ln(lnb-l)=3,

BfJ2-(lnZ>-l)-ln(ln/)-l)=0,

令/(尤)=2-x-lnx,xe(0,+co),尸(x)=-1-工<0在(O,+(»)恒成立，

所以函数/(x)=2-x-hw在定义域(0,+。)上单调递减，

由/(c)=/(ln6-l)=0,/(«)=-1<0,

所以c=ln6—l,a>c,所以c+l=lnb,贝！Ja+l〉lnb,所以e"+i>6,故A错误；

又因为Inc=2—。，得2—lnc+l=ln5,所以lnc+lnb=lncZ>=3,解得cb=e3,

所以必〉加=©3,故B错误；

令g(x)=3-x-lnx,则g(x)在定义域(0,+司上单调递减，

又g(e)=3-e-lne=2-e<0,g(2)=3-2-ln2=l-ln2>0,

⑸々5i51i5iL5i2e：4八

2—=3------In—=——In—=Ine2-In—=In-----<In—<0'

\2)2222255

则g(x)在(2