高考数学总复习《函数导数压轴小题》专项测试卷及答案

高考数学总复习《函数导数压轴小题》专项测试卷及答案

学校:班级：___________姓名：考号：

________________________________________________

题型01整数解型

【解题攻略】

整数解，属于导数研究函数的性质，根据题意求得整数型参数的取值范围，或者整数解求参数

范围等，涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数

研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、

交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到

解题的思路.

k]nY+]

【典例1-1】（湖南怀化•二模（理））已知函数/（尤）=—（%eN+）,g（x）=-若对任意的c>l,存在

Xx-1

实数满足0<a<6<c,使得g（a）=/S）=g（c）,则上的最大值是

A.3B.2C.4D.5

【典例1-2】.（2020•黑龙江实验中学三模（理））已知函数/=在区间（-M）内存在极值点,

且〃尤）<0恰好有唯一整数解，则。的取值范围是（）

.「e2-l）「1八（,e2-f

A.——5->eB.——^-,1e—1,---

C.(e-l,e)

【变式1-1]在关于x的不等式3尤2-（沈'+4金）尤+ae'+4e2>。（其中e=2.71828L为自然对数的底数）的

解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数。的取值范围为（）

4e2'2e

94

【变式1-2】（黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试理科数学试题）已知

偶函数“X）满足〃3+X）=〃37）,且当xe[0,3]时，f^=xel,若关于尤的不等式产（力-/（力>0在

[-150,150]上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是（）

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1-LInv

【变式1-3](四川省成都石室中学高三下学期考试数学(理)试题)已知函数/5)=匕勇若关于元的

X

不等式尸(x)+4(x)>0恰有两个整数解，则实数，的取值范围是

人l+ln2l+ln3.l+ln3l+ln2

A.(z——--,——--]B.3，2)

l+ln2l+ln3l+ln3

C.(-D.(-1,-

233

题型02函数零点构造型

【解题攻略】

函数零点构造型，涉及到函数的性质应用:

与对称有关的常用结论：

①若点A(为，M),3(%,%)关于直线x对称，则西+々=2。；

②若"元)的图象关于直线x=。对称，则/'(x)=/(2a-x)；

③若f(a+x)=f(b-x),则/(x)的图象关于直线x=叫对称；

④若f(2a-x)+/(x)=2b,则/(%)的图象关于点3b)对称.

数形结合法解决零点问题：

①零点个数：几个零点

②几个零点的和

③几个零点的积.

【典例1-1】(2020•黑龙江实验中学高三阶段练习(理))已知函数=|叫。C,若实数0<a<b<c

[2-lnx,x>

互不相等，且〃。)=〃b)=〃c),则〃+C—a的取值范围为.

2+Inx,x>1

【典例1-21(2020•吉林吉林•三模汨知函数/(x)=13,,若实数占，%满足玉N%，/(占)+/(々)=4,

—XH---,X<1

122

则玉+%的取值范围为.

【变式1-1](云南省玉溪第一中学高三)已知函数〃x)=旄工,g(x)=xlnx,若/(为)=8(苍)=乙其中/>0,

则"的取值范围是.

X—6Z,X<0,(、/、

【变式1-2].(浙江•高三专题练习)设函数/(x)=.n已知不<%，且玉)=/(赴)，右马-玉的

最小值为L则。的值为

e

【变式】.(全国•模拟预测)已知函数g(x)=x2-2-a,若方程有个不同

1-3\X-L\-LXf(x)=g(x)4

的实根公，巧，X3,x4(xl<x2<x3<x4),则。(由+%-£)的取值范围是.

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题型03同构：方程零点型同构

【解题攻略】

对于既含有指数式又含有对数式的等式或不等式，直接求导会出现越求导式子越复杂的情况，此时可通过

同构函数，再利用函数的单调性，把问题转化为较为简单的函数的导数问题.

导函数求解参数取值范围，当函数中同时出现e，与In无，通常使用同构来进行求解，难点是寻找构造突破口。

如春一+(e-i)inx=2变形得到eelnA+%-2+elnx+x-2=elnv+lnx，从而构造f(t)=e'+r进行求解.

常见同构：

1nx—

①/>logx=>exlna>-----x\na-exlna>x\nx=]nx-einx=>xlna>ln%=>a>e，；

aIna

②>lnx=>Ax>xlnx^Ax-eAx1nx=^Zx>lnx^Z>-；

2e

③e"+ax>In(x+1)+光+1=/n"+i)+in(x+1)nax>In(x+1)

④xe*=e"A'2x+Inx+1;x+lnx=ln(xe")<xex-l

【典例1-1】(2024全国・模拟预测)已知机是方程37+七-1)1111=2的一个根，贝1JeW+(e_l)lnm=()

A.1B.2C.3D.5

【典例1-2】(全国•模拟预测)若方程2aln网=_[(a<0)在(a,O)上有实根，则。的取值范围是()

xe

A.(—co,—2)B.(—2,0)C.(—co,—ln2)D.In2,0)

【变式1-1](全国.模拟预测)已知/是方程炉-ln3%-2x=0的一个根，则)

%。

1

C.2D.3

2

【变式1・2】(四川绵阳•高三四川省绵阳实验高级中学校考阶段练习)已知〃>。力>1,且

e2a+21nZ?+l="+2a,贝！J一定有()

A.b>eaB.lnb<a

C.dz+lnZ?>lD.a+lnZ?=l

InV-I-1

【变式1-3](山东日照•高三统考开学考试)已知正实数x,y满足e=ylnx+ylny,则上3-lny的最大

x

值为()

A.0B.1C.2D.3

题型04同构：不等式型同构求参

【解题攻略】

aea<In/?-d3n/(x)=xex

(1)乘积模型：aea<Z?lnZj=>-e"Ine"<blnbn/(x)=xlnx

lna+a<]nb+ln(ln/?)n/(x)=x+Inx

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eabx

<—/f(x)—

IneInZ?Inx

e°b/"/

(2)商式模型：—<---=><一<——n/(x)=—

aInbaIn/?x

〃一Ina<In&-ln(lnb)=>/(x)=x-lnx

a‘I,e"±lne"<b±lnb=>/(x)二九±lnx

(3)和差模型：ea±a<b±lnb^<…J

e"±lne"<e±lnb=>/(x)=ex±]nx

【典例1-1](全国・安阳市第二中学校联考模拟预测)已知关于x的不等式V”T+1W网竺主克在(11)上恒

成立，则正数机的最大值为()

A.-B.0C.eD.1

e

【典例1-2](2020上•北京•高三统考阶段练习)已知不等式x++对xe(l,+s)恒成立，则实数

a的最小值为()

A.—JeB.—C.-eD.-2e

2

【变式1-11(2022下•河南•高三校联考阶段练习)若关于x的不等式办-e*<a(lnx+l)-er在(1,+⑹上恒

成立，则实数。的取值范围为()

A.JB.(-oo,3]C.(-oo,2]D.(-co,e]

【变式1-2](浙江绍兴•高三统考期末)已知关于尤的不等式aex+x\na>2xlnx恒成立，其中e为自然对数

的底数，贝。()

A.。既有最小值，也有最大值B,。有最小值，没有最大值

C.。有最大值，没有最小值D.。既没有最小值，也没有最大值

【变式1-3】(安徽亳州•高三统考期末)已知。<0,若x>l时，e--lux"恒成立,则。的最小

值为()

A.—1B.—2C.—eD.—2e

题型05恒成立求参：移项讨论型

【解题攻略】

一般地，已知函数y=,y=g(x),xe[c,d]

⑴若％e[a,6],VJ;2e[c,<7],有/(占)<g(x?)成立，故;

(2)若修可。,々，3X2有/(xj<g(%)成立，故/(西濡<;

(3)若玉16kA],3x2e[c,<7],有/a)<g(X2)成立，故/(xJmin<g(X2)max；

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(4)若叫e[a,b],Vx,e[c,<7],有/(占)<g(%)成立，故"<g(%)1mn;

【典例1」】（全国•高三专题练习）已知函数/（力=尤2-皿1+尤）—111（47）有唯一零点，贝心=（）

A.0B.—C.1D.2

2

【典例1・2].（全国二专题练习）若对任意犬£（。,+°°）,不等式2/*—alna-aln%20恒成立，则实数〃

的最大值为（）

A.五B.eC.2eD.j

【变式1-1]（2020•福建省福州第一中学高三阶段练习（理））已知,且xNO时，5e8Y+48>4（2.r-a）5

恒成立，贝。。的最小值是（）

A.-1B.ln2-2C.1-eD.ln3-3

【变式1-2]（全国•高三专题练习）已知函数/（犬）=尤/-；依3-；办2+1,xe（O,-H»）,若/（尤）有最小值,

则实数。的取值范围是

A.[e,+8）B.（^,+oo）C.—",+00D.-e2,+co

【变式1・3】（江苏扬州•高三统考阶段练习）当工>。时，不等式％2]4座+21口%+1有解，则实数机的范围

为（）

A.[1,+co）B.—,+s]C.-,+s]D.[2,+co）

题型06恒成立求参：虚设零点型

【解题攻略】

虚设零点法：

涉及到导函数有零点但是求解相对比较繁杂甚至无法求解的情形时，可以将这个零点只设出来而不必求出来，然后寻找一种

整体的转换和过度，再结合其他条件，进行代换变形，从而最重获得问题的解决

（1）、整体代换：把超越式子（多为指数和对数式子）转化为普通的（如二次函数一次哈数等）可解式子,

如比值代换等等o

（2）、反代消参：反解参数代入，构造单一变量的函数。如果要求解（或者要证明）的结论与参数无关，

则可以通过反解参数，用变量（零点）表示参数，然后把函数变成关于零点的单一函数，再对单一变量求

导就可以解决相应的问题。

（3）留参降次（留参、消去指对等超越项）：如果要求解的与参数有关，则可以通过消去超越项，建立含

参数的方程或者不等式。恒等变形或者化简方向时保留参数，通过“降次”变换，一直降到不可再降为止，再

结合条件，求解方程或者不等式，解的相应的参数值或者参数范围

【典例1-1】（四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学（理）试题）已知不等

式xex+l-xNlnx+2〃z+3对恒成立，则机取值范围为（）

A.m<~—B.m>~—C.m<-2D.m>-2

22

【典例1-2]（黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题）若关于了的不

等式Nin尤+a对一切正实数x恒成立，则实数。的取值范围是（）

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A.B.(-00,e]C.D.(-8,2]

【变式1-1］设实数2>0,若对任意xe(O,y)，不等式ln(%)20恒成立，则2的取值范围是()

A.0<2<-B.0<A<e—lC.0<A<eD.0<A<e2

e

【变式1-2］已知函数=-ln(l+x)-ln(a-尤)有唯一零点，贝巾=()

A.0B.—C.1D.2

2

【变式1-3］若对任意xe(O,a),不等式2/，-41na-aln尤20恒成立，则实数。的最大值为()

2

A.4eB.eC.2eD.e

题型07“倍缩”型函数求参数

【解题攻略】

如果函数/(x)在定义域的某个区间［人〃|(根<〃)上的值域恰为［版,切］(k>0),则称函数/(x)为

上的上倍域函数，［私称为函数/(X)的一个k倍域区间.

h(m)=km

把函数力(%)存在区间［九川，使得函数力(%)为［私〃］上的左倍域函数，结合函数的单调性，转化为

h(n)=kn

是解答的关键.

【典例1」】(陕西省汉中中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试卷)设函数的定义域为D,若

满足条件：存在［“仁，使“X)在［。回上的值域为,则称“X)为"倍缩函数，.若函数〃尤)="+:

为“倍缩函数”，则实数二的取值范围是

l+ln2l+ln2

A.—co,-------B.—oo,-------

22

l+ln21l+ln21

2，+°°J

C.2，+00JD.

【典例1-2】(浙江省杭州学军中学西溪校区2020-2021学年高三3月数学试题)设函数,⑴的定义域为D,

ah

若函数F(X)满足条件：存在［凡句U。，使/(%)在々上的值域是---,则Ax)称为“倍缩函数”，若函数

f(x)=log?(2'+。为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是.

【变式1-1］(2020年浙江省新高考考前原创冲刺卷(二))设函数可力的定义域为D,若满足条件：存

在［。力仁。，使吊尤)在［S］上的值域为［2a,2句，则称/i(x)为“倍胀函数”.若函数/［)=如x+f为“倍胀函数”,

则实数t的取值范围是.

【变式1-2］(河北省邢台一中2021-2022学年高三下学期模拟数学(理)试题).设函数/(九)的定义域为/,

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若存在力仁/，使得/（%）在区间[a,可上的值域为网,如（左eN*）,则称/（可为“左倍函数”.已知函

数〃x）=log3（3x-m）为“3倍函数”，则实数加的取值范围为（）

【变式1-3]（2022吉林吉林・高三阶段练习（理））设函数〃x）的定义域为£＞,若满足条件：存在[九川口。，

使“X）在[加，刈上的值域为[如?，kw]（LeR且左＞0）,则称为“左倍函数”，若函数/（x）=a*（a＞l）为

“3倍函数”，则实数。的取值范围是（）

题型08恒成立求参：“等式”型

【解题攻略】

一般地，已知函数y=/（X）,x€[a,6],y=g（x）,xe[c,d]

若％w[a,6],3X2&[c,d],有/（占）=g（3）,则了（无）的值域是g（x）值域的子集.

【典例1-1】（四川•绵阳中学模拟预测（文））已知函数/（x）=x♦e',g（x）=g/一'x+。，若切，尤,e[1,2],

使得了（可）=8（%），则实数〃的取值范围是

(21cc11)~2_1cc1「

A.—+In2-2,------B.+In2-2,-------

Ue2)e1e2_

12IQ12।二

C.-ln2+2D.——,--In2+2

J-ee2)_2ee2J

【典例1-2】.（福建・泉州市城东中学高三）已知4,巧是函数〃x）=d-2«x+21nx的两个极值点，且不＜马,

当“2：时，不等式/（不）2出恒成立，则实数机的取值范围（）

-8]（8一

A.------In2,0B.-oo,-------In2

L9JI9J

C.---In2,0jD.---In2,+ooj

【变式1-1]（四川成都•高三阶段练习（文））设函数〃x）=（无f（e「e）,g（x）=lnx-⑪，其中aeR.若

对任意的正实数4，巧，不等式〃占号g（£2）恒成立，则a的最小值为（）

A.0B.1C.-D.e

e

【变式1-2】（河南安阳•高三阶段练习）已知函数/（*）=电工,g（x）=ln（x+l）+2^2,若V占

X

叫e（0,l]使得〃占）＞g（%）成立，则实数a的取值范围是（）

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【变式1・3】(江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高三数学试题)已知函数

总存在〃山使得成立，则a

/(x)=(x-2)e%+e+l,g(x)=—+x\nx,对任意的机£-,3

x|_e

的范围为.

题型09双变量型不等式范围最值

【解题攻略】

一般地，已知函数y=/(x),xe[a,b],y=g(x),x&\c,d]

不等关系

⑴若“e[a,0,Vx24G心，总有/(%)<g(w)成立,故/(力111ax<g("111ta；

⑵若％e[a,可,HX2&[c,d],有/(石)<g(9)成立，故"*)皿<g⑺皿；

(3)若上可,Vx,e[c,J],有〃不)<8优)成立，故/⑺*<g(x)疝°；

⑷若叫e[a,句,3.r2&[c,d],有/&)<g(9)成立，故"尤)血<8⑺皿.

【典例1-1】(四川眉山•高三眉山市彭山区第一中学校考阶段练习)已知函数/(x)=e'+办有两个零点小%,

且网>々，则下列说法不正确的是()

A.a<-eB.玉+々>ln(%龙2)+2

C.x,x2>lD./(%)有极小值点

【典例1・2】(福建福州•高三福建省福州第一中学校考)已知函数/(x)=(x-2)e"若/(5)=/(%),且工产々，

西•马>。，贝!1()

13।「

A.玉〉一B.x2<-C.%％2>1D.玉+/<2

【变式1-11(2019下•河南鹤壁高三鹤壁高中校考阶段练习)已知函数〃”=。+1心+上二，左耳2,内),

kKJX

曲线y=/(%)上总存在两点N(%2，%),使曲线y=/(x)在M,N两点处的切线互相平行,则为+々

的取值范围为()

14)/8\」4'」8、

A.-,+ooB.-,+ooC.二，+8D.=，+8

【变式1・2】(2019下•山西长治•高三统考阶段练习)若方程2阮什〃=0存在两个不相等的实数根也和

X2,贝！J()

11-11、

A.一+——<1B.—+—>1

西九2石x2

工+乂1111

C.D.一十—21

玉x2石x2

【变式1-31(2021上•高三单元测试)已知直线y=T+2分别与函数y="和y=Inx的图象交于点A(4%),

3(々,%)，则下列结论错误的是()

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A.玉+%2=2B.4+*>26C.——+x2Inx2<0D.xx9>—

一七122

题型10双变量型：凸凹反转型

e2a1

【典例1・2】(江苏苏州•高三统考阶段练习)已知正数〃/满足J+2bW〃+Llnb+l,则e"+〃=()

82

933

A.—B.—C.1D.一

424

【变式1-1】.已知实数X,y满足ln(4x+3y-6)-/+k233x+2y-6,则x+y的值为

A.2B.1C.0D.-1

【变式1-2](安徽省六安市第一中学、合肥八中、阜阳一中三校2021-2022学年高三上学期10月联考数

学试题)已知函数/'(尤)=^(|山村-矽-工有两个零点，则”的取值范围为()

A.(-e,+co)B.(--,+co)C.(-l,+oo)D.(0,-H»)

e

题型11多参型：代换型

【解题攻略】

不等式中，可以借助对数均值不等式解决，完整的对数均值不等式为：「一：可用

Inxx-lnx22

两边同除巧，

令"工整体换元的思想来构造函数，证明不等式成立求解参数

X2

【典例1-1](全国•高三专题练习)已知函数/(x)=T，对于正实数a,若关于7的方程恰

有三个不同的正实数根，则a的取值范围是()

A.(1,8)B.。8)C.(8,-H»)D.(e2,+co)

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【典例1-2】（2020•江苏•高三专题练习）若对任意正实数m-历//+4士桃油恒成立，则实数加

的取值范围是

【变式1-1］（2020•全国•高三专题练习（文））设三次函数/（尤）=+；区2+cx,（。力,c为实数且a#。）

的导数为了'（x）,记g（x）=/'（x）,若对任意xeR,不等式/（x）..g（x）恒成立，则的最大值为

a+c

【变式1・2】已知存在孙x2e（0,+oo）,若要使等式2』=〃%2-2%）（ln%i-ln%2）成立（e=2.71828...）,则实

数几的可能的取值是（）

121

A.—B.—C.—D.0

2eee

【变式1-3］（江苏省扬州中学2022-2023学年高三考试数学）若正实数。*满足。+6=1,则函数

/（无）=G?+（3+J）x-“的零点的最大值为_____.

b

题型12多参型：二次构造放缩型

【解题攻略】

多参数型求参数范围，或者多参型最值，难点是能够两次构造函数，利用导数求

出相应函数的最值_________________________________________________________

【典例1-1】（全国•高三专题练习）已知关于X的不等式（a+l）x21nx+6恒成立，则aebT的最小值为（T

【典例1-2】（高三单元测试）已知e为自然对数的底数，6为实数，且不等式lnx+（2e-“-1）元+6+140

b+2

对任意的%£（0,+8）恒成立则当——取最大值时，a的值为（）

a+1

A.2eB.2e-lC.3eD.3e-l

【变式1-1］（四川成都•统考模拟预测）设3beR,若关于x的不等式111目-1）+%«依+》在。,+8）上恒

成立，则冷的最小值是（）

K-1

A.—e2B.--------C.—Z-D.—e—1

e+1e

【变式1-2］（四川南充•高三四川省南充高级中学校考）已知函数〃x）=ex-gf+x3,若彳右尺时，恒有

f'（x）＞3x2+ax+b,则必+Z?的最大值为

第10页共70页

A.GB.立C.-D.e

22

一b

【变式1・3】（浙江•高三路桥中学校联考）已知a>0,b>0,关于1的不等式1”<1无实数解，则匕-〃

a

的最小值为（）

题型13多参型：韦达定理求参型

bc

【典例1-1］（北京顺义・高三北京市顺义区第一中学校考）若函数F（x）=aInx+旦十三（aw0）既有极

xx

大值也有极小值，则错误的是（）

A.bc>0B.ab>0

C.b1+Sac>0D.ac<0

【典例1-2】（江苏苏州.高三苏州中学校考开学考试）若函数"力必比无+三-^^^^既有极大值

也有极小值，则。e（）

A.［。备B.（0,3）C.（0,|j（9,+向D.（0,3）（9,+s）

【变式1-1］（山东烟台・统考二模）若函数/（x）=lnx+；x2+依有两个极值点占,三,且/'（尤1）+〃龙2）4-5,

则（）__

A.a>4y/2B.a>2y/2C.a<-2^2D.a<-472

【变式1-2］（浙江•模拟预测）已知"尤）=（x-iy+alnx在\,+，|上恰有两个极值点/，血，且当<x?,

则工⑷的取值范围为（）

x2

A.［-3,；-ln2］B.C.1后一向D.

【变式1-3】（河南开封•高三统考）已知函数〃x）=gx2-依+aln尤的两个极值点分别是为则下列结

论正确的是（）

A.〃<0或a>4B.+xl>16

2

C.存在实数a,使得了（占）+/（9）>。D./（x1）+/（x2）<^-（x1+xf）-6

题型14多参型：单峰函数绝对值型

【典例1-1］（安徽省阜阳市太和第一中学2019-2020学年高三数学试题）若存在实数久b,对任意实数

第11页共70页

xe[0>4],使不等式++加恒成立，则实数机的取值范围为.

【典例1-2】（中学生标准学术能力诊断性测试2019-2020学年高三1月（一卷）数学（理）试题）设函数

/（X）=|X3-6X2+CLX+Z?|,若对任意的实数。和6,总存在[0,3],使得/（毛）2相，则实数机的最大值为

【变式1-1】设函数/（x）=:+依+6,若对任意的实数。泊，总存在1,2使得/（无。）2机成立，则实

数加的取值范围是.

【变式1-2]若a>0,/（x）=x2+a|lnx-l|,g（x）=尤|尤一。+2-2山2,对任意％w[l,+8）,总存在唯二的

x2e[2,+oo）,使得〃%）=8（%）成立，则实数a的取值范围____________.

【变式1-3]（浙江省温州市2021-2022学年高三适应性测试一模数学试题）设函数f（x）=--1%+。1+3].

若/（X）在[-1,1]上的最大值为2,则实数。所有可能的取值组成的集合是.

题型15导数与三角函数

【典例1・1】函数/（%）=sin2x-4cosx的最大值为（）

A.49+6百B.3行C.J10+61D.痛+道

【典例1.2】已知函数/a）=xsinx+&sin（x+g,若对于任意的%,马田。申，（玉,均有

1/（%）-/区）1<。|6再-*I成立，则实数a的最小值为

23

A.—B.1C.—D.3

32

【变式1-11函数y=5sin但x（-15W10）的图象与函数y=*竽二图象的所有交点的横坐标之和

[55）x2+2x+2

为.

【变式1-2]已知0<x<y<7i,且e"sinx=eXsiny,其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的

是（）

A.cosx+cosy<0B.cosx+cosy>0

C.cosx>sinyD.sinx>siny

1Q

【变式1-3]已知函数/(%)=耳以一xsinx—2COSX(Q£R),若加）在R上单调，则〃的取值范围是（）

1122

A.—00----U---—,+00B.—00,------—,+8

227T71

71冗

C.(-oo,-l].l[l,+oo)D.-(X)、--——,+8

22

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高考练场

L（黑龙江省实验校2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知函数/（x）=，-办-1在区间（-1,1）内

存在极值点，且7。）＜0恰好有唯一整数解，则”的取值范围是（）

2.（江苏•高三开学考试）已知函数/（x）=x+ln（x-l）,g（x）=xlnx,若/（为）=1+212,g（x2）=r,则

（西无21%）12的最小值为.

42

3.（广东梅州・统考三模）已知实数毛，巧满足e%=：,皿％=溟，贝lj可¥=（）

A.1B.2C.4D.8

4.（广东深圳・高三练习）设左＞0,若存在正实数x,使得不等式log2,x4行20成立，则上的最大值为

（）

A.BqC.-D.也

eln3eIn32

5.（2021下•四川眉山••高三练习）若如-xlnxW加恒成立，则实数加的取值范围为（）

A.[1,+co）B./,+001C.[2,+8）D.（-GO,1]

6.（江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期10月学情调研测试数学试题）当％＞0时，不等式

/e'K点+21n%+l有解，则实数机的范围为（）

A.[l,+oo）B.--,+oo|C.2,+co]D.[2,+oo）

7.（陕西省汉中中学2022高三上学期第二次月考数学试卷）设函数的定义域为若满足条件:存在川7D,

使/（力在可上的值域为,则称/（力为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则实数方的

取值范围是

(l+ln2l+ln2

A.-8,---------B.—00-------------------

2

l+ln2l+ln21

C.,+oo