高考数学专项复习练习卷：4类解三角形大题综合（含解析）

4类解三角形大题综合

(双正弦及双余弦、周长及面积类最值、边长和差、积商类最值、图

形类解三角形综合)

I----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

I技法01双正弦及双余弦模型

I技法02周长及面积类最值问题

技法03边长和差、积商类最值问题

|技法04图形类解三角形综合

I_________________________________________________________________________________________________1

技法01双正弦及双余弦模型

喟3・常见题型解读

双正弦及双余弦模型是通过正余弦定理列方程组来求解相关问题，此类题型难度中等，是高考中的常考

考点，需强加练习

02

黑毛旧哪题思维理板

例1.(2023•江苏•高三专题练习)如图，在中，角4丛。的对边分别为。也c.已知

(b+c)cos/-acosB-tzcosC=0.

-TT

(1)求角A；(2)若。为线段BC延长线上一点，且/C4D=—,AD=3CD,求tanN/CB.

技巧点拨

⑴A弋

(2)设N4c5=a,在△45。和△/CD中，由正弦定理可得

BDADCDAD

3_sina

V3+1-61.

————C0S6Z+—sincr

222

，tana=-9-66;

综上，4=9，tancif=-9-6A/3.

喘黑正•知识迁移强化

1.(2022秋•安徽合肥•高三统考期末)在中，点。在3C上，满足/D=8C,ADsinZBAC=ABsinB.

(1)求证：AB,AD,NC成等比数列;

(2)5gBD=2DC,求cos8.

【答案】(1)证明见解析

(2)cosB=

24

【分析】⑴由正弦定理得=再由/D=8C,得到/斤=/"/，即得证;

(2)记/,B,C的对边分别为a,b,c,由(1)得/=儿，设乙4。8=0,在与△/C£＞中，分别

311

使用余弦定理，解方程组可求出6=；c或6=*,依题意排除6=*,利用余弦定理即可求出cosB.

BC=小①

【详解】(1)在中，由正弦定理得:

sinZBACsinB

A

由已知得：AD-sinZBAC=AB-sinB（2）,

由①②联立得：ADBC=ABAC,

因为4D=3C,所以疝?二/夕./。.

故/£AD,ZC成等比数列；

(2)在△NBC中，记4B,C的对边分别为a,b,c,

AD=BC=a,由(1)知：a'bc③，

_2

在△4BD中，设/4DB=a,由已知得AD=—a,

3

由余弦定理得：AB2=AD2+BD2-2AD-BDcosZADB,

,,4,4,三

即C—d+—6Z—-ClCOS6Z^4)j

在△NCD中，^ZADC=n-a,由已知得=

由余弦定理得：AC2=AD2+CD2-2ADCDcosZADC,

[2

/={-|---/_|---42costZ(?),

937

由⑤+④x2整理得：c2+2/=2■/⑥，

由③⑥联立整理得：6〃-H6c+3c2=0,

31

解得：6或b=

1A

当6=]。时，由Q2=6C可求得4=——,所以Q+/?<C故舍去,

33c

当6=：c时，由/=历可求得a="c,满足a+c”,

22

39

2.2?2—C2+C2C

cQ+c—b74

在A/BC中，由余弦定理得cosB=----------=&--------

2clev62

2-----c

2

综上：cosB=

24

2.（2023•全国•模拟预测）在“中，内角4,B,。的对边分别为q,b,c,金=——且L，点。

cosC2b+J3c

sinZBADsinZCAD3

是边BC上的一点，且--------+

b--------c2a

⑴求证：AD=^

(2)^CD=2BD,求cosZADC.

【答案】⑴详见解析:

琮

【分析】（1）先利用余弦定理由金=--也%得至再利用正弦定理由

cosC2b+J3c6

sinABADsinZCAD3口口一_^/日a

——;----+---------=—即可求得40=；；

bc2a3

c-yjib13

（2）先利用余弦定理求得广,进而利用余弦定理求得cosNZOC=—

a=#ib14

cosA_

【详解】（1）在ABC中，

cosC2b+小c

n>b?+c?—a?2zb

则—记——~~r：

2bca2+ZJ2-C2—2b+&

a2V3

整理得〃+c2-a2=-\f3bcf贝！JcosA=b——

2bc2

5兀

又0<4<兀，则力=——

6

sinZCADsinC.…cCD-sinC

在A/CD中，由正弦定理得贝nilljsinZCAD=------------

CDAD'AD

sinZBAD_sinB贝

在中，由正弦定理得l]sinABAD="".Sm'

BD~ADAD

sinZBADsinZCADBD-sinBCDsinC

贝nf1]-------------+--------------=-------------+-------------■=

bcAD'bAD-c

皿sin/।CD-smA_(g£>+C£))x^_flX2_13_

ADaADaADaAD-a24D2z

a2—b1=202

又/=可，贝IJa2=/+c2+其c,

o

a2-Z>2=2c2C=y/ib

由＜+'可得1

=V7z?

~b2-x1b2-b2-

a13

则cosN/OC=,、

c12一

2x—ax—a

339

3.（2023•湖南娄底♦高三涟源市第一中学校联考阶段练习）在“BC中，角45,C的对边分别为。，①。，且

、在l2cosC2sinC

满足-----二一十一：一

abbsxnA

（1）求角8的大小;

O

⑵若6=8,。为边力。的中点，且=求。的面积.

兀

【答案】（l）g2

（2）迪

9

【分析】（］）由正弦定理边角互化得2coscsinB=2sin/+sinC,再结合正弦和角公式得cosB=-g,进而

可得答案;

（2）根据余弦定理，结合cosNCZ）5+cos乙=0得/+。2=寸，进而根据余弦定理得如=寸，再计

算面积即可.

­口、,、eE、r2cosc2sinC「广22cosc2sinCan「

【详解】（1）解：因为-----=7+;.：，所以一一-=—~+.,BP2cosCsin5=2sinA+smC,

ab/?SIIL4sinAsinBsinBsinA

因为sin4=sin（3+C）=sin8cosC+cos5sinC,

所以2cosCsin5=2sinBcosC+2cos5sinC+sinC，即2cos5sinC+sinC=0，

因为。£（0,兀）§11。。0,所以cos5=-；,

77T

因为8e（O,兀），所以B=午.

Q

（2）解：如图，因为6=8,。为边/C的中点，且50=5,

DA2+DB2-C2

所以cos/ADB=

2DADB

因为//。8+/。。8=兀，

不+间-〃下+因一/4U

所以cos/CZ）8+cosNAD8=0,即----9------------+-----------<12-------=o，整理得/+02=一,

2x4x-2x4x-）

33

416160

因为/=/+/-2QCCOSB,即64=-^—+。。，解得etc-----

9

所以，。的面积为S=LqcsinB='x竺^=也叵.

技法02周长及面积类最值问题

叫曾考•常见题型解读

周长及面积类最值问题是结合三角函数和基本不等式来求解相关问题，此类题型难度中等，是高考中的

常考考点，需强加练习

02

跟我学•解题思维剖析

例2-1.(2023•江苏南京•南京师大附中校考模拟预测)已知。、b、。分别为AABC的三个内角A、B、C的

对边长，a=2,且(6+2)($吊/-5m8)=(?(5击2+5击(7).

(1)求角A的值；

(2)求28c面积的取值范围.

技巧点拨

【详解】(1)由条件，KTW(^+^)(sin^-sin5)=c(sin5+sinC),

由正弦定理，得S+0(〃—6)=c(6+c),所以/+°2—〃=—历,

/?2+c2-a2

所以cosZ=因为/e(0,7t),所以4=年.

2bc

a473

(2)由正弦定理,可知」

sinBsinCsin/3

S=-Z>csinA=---sinB•逑sinCsinA=sin3sinC

22333

=迪sin3sin(兀71|2£n》

sinBsin—coscos-sin8=2sin8cosB一

3333

=sin25--(1-cos2B)=—f—sinIB+-cos25>1--=—sinf2S+->1,

3，3(22J33I6J3

••♦一,.・.2^+Je71571

66,~6

例2-2.(2023•云南•校联考模拟预测)的内角48,C的对边分别为a,6,c,且csin—)—=asinC.

(1)求角A；

(2)若a=G，求”8C周长的取值范围.

技巧点拨o

71-A

【详解】(1)因为csin'+0=asinC,可得csin=ccos—=asinC,

222

A

所以由正弦定理可得sinCcos—=siiL4sinC,

2

又。为三角形内角，sinCwO,

所以cos—=SIIL4=2sin—cos—,

222

因为/e（0,兀）,cos—>0,

22

所以SWT可得X所以/后

(2)由(1)知/=]，又〃=G，

6_b_c_

由正弦定理得GsinBsinC

2

则b=2siiiS,c=2sinC,

/.a+b+c=V3+2si曲+2sinC

=A/3+2sinB+2sin[?+B

=y/3+2sin5+2

22J

=V3+2sinB+6X)S5+sinB

=G+3sinB+gcosB

=V3+2V3sinS+^j,

兀

・,,2+/571

•"w65T

己1

/.sin15+G—,1,2百sin

2

:.a+b+ce,(2百,36]

你来练•知识迁移强化

1.（2023•全国•模拟预测）在锐角“3C中，角A,B,C所对的边分别为。，b,c,已知

省(。2+方2-/)=2bcsmA.

(1)求sin?/+cos25的取值范围;

⑵若。是边上的一点，且4。:。8=1:2,CD=2,求面积的最大值.

【答案】⑴

⑵迈

2

【分析】（1）利用正余弦定理对已知等式化简可得tanC=Vj，则可求出角C,再利用三角函数恒等变换

公式可得sin2/+cos23=l+*os|28-2j,然后求出角3的范围，再利用余弦函数的性质可得结果；

（2）根据题意可得C0==C3+9c4,两边平方化简后再利用基本不等式可求出仍的最大值，从而可求出

入43。面积的最大值.

【详解】（1）因为省（〃+b2—c2）=26csiii4,

故百^a2+b2-a1-b2+2abcosC）=2bcsinA,

整理得到：2A/JQ6COSC=2bcsiih4即cosC=csirU,

故由sin4cosc=sinCsiib4,而A为三角形内角，故sinZ>0,

所以百cosC=sinC，

故tanC=G，而。为锐角三角形内角，故。=]•

sin2^4+COS25=1+；(COS25-COS24)

=1+—cos25-cos2|-B

2I3

=1+—cos25-cos*2B

2

=1+——cos2B+sin2B=1+cosf25-—,

2（22J2I6；

0<B<-

因为三角形为锐角三角形，故c2,故

2717C62

0n<------Bn<—

[32

,,71cn兀5兀,,V3/cn兀）V3

故一<2B—<—,故----<cos2B-----<—,

66626J2

17

故一<sin?/+COS25<—,

44

（2）由题设可得丽=25i，故函-行=2'”函），

―►1—►2—>

整理得到：CD=-CB+-CA,

33

--21--24--24—►—►]c4c4|

故CO=-CB+-CA+-CBCA,即4=—〃+—/+—物―，

9999992

整理得到：36=+4/72+2ab>4ab+2ab=6ab,

当且仅当a=26,6=君时等号成立，故(帅)2=6.

故三角形面积的最大值为，X6XYI=£L

222

2.(2023•湖北武汉•华中师大一附中校考模拟预测)已知一中，角A,B,。所对边分别为。，b,

若满足a(sin2A-cosBcosC)+Z?sinAsinC=0,

(1)求角A的大小；

⑵若。=2,求“BC面积的取值范围.

【答案”呜

⑵(05

【分析】(1)根据正弦定理和三角恒等变换化简等式，可以得到角/=；.

2

(2)根据勾股定理，由基本不等式得到两直角边积的最值即可.

【详解】(1)由正弦定理知，sin^4(sin2A-cosBcosC)+sinBsinAsinC=0,

VAe(0,71),：.sin4w0,

sin2A-cosBcosC+sin5sinC=0,

化简得sin2A=cosBcosC-sinBsinC=cos(5+C)=COS(TT-4)=sin一J,

7TTTTT

•••Ne(0,7r),2A+A--=7t(其中2/=4-2舍去)，即4=2.

222

TT

(2)由(1)知4=工，则62+°2=〃2=4,

2

那么“8C的面积5=,历4"^=1(当且仅当6=°=也时等号成立)，

24

则“3C面积的取值范围为(05.

3.(2023•陕西咸阳•校考模拟预测)已知锐角”8C中，a,b,。分别为内角/,B,C的对边，若

h

sinAsin5sinC=^sin2^4+sin2B-sin2C)•

⑴求sinC；

(2)若c=G，求”BC周长的取值范围.

【答案】(1)1

2

(2)(3+百,3百］

【分析】（1）由已知及正弦定理角化边，再利用余弦定理，可求出tanC,由已知条件得出角C的范围,

进而求出角C即可以求出sinC的值.

（2）由c,sinC的值，利用正弦定理求出见6,进而表示出三角函数的周长，利用三角形的内角和

定理及两角和与差的正弦公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的性质确定出周长的取值范围.

【详解】（1）由sin4sin5sinCsin2A+sin25-sin2C)及正弦定理,

2

得“bsinC=+/一°2）即QbsinC=yfiabcosC.

所以tanC=JL由。为锐角，得。=三，

所以sinC=

2

由

(2)2*=一耳得R=l.

2

AZSC得周长="+6+c=2&(sin^4+sin-H/3=2(sin/+sin与-n/-3.

=2sin4+2sinB+百=2sin4+2sin

=3sin4+百cosA+^3=2/sin(/++6

因为Ze1°，万

所以Ne

所以2百sin/+《卜6e(3+百,3百］

所以“8C周长的取值范围为（3+6,36]

技法03边长和差、积商类最值问题

喟3♦常见题型解读

边长和差、积商类最值问题是结合三角函数和基本不等式来求解相关问题，此类题型难度中等，是高考

中的常考考点，需强加练习

02

跟我学•解题思维剖析

例3-1.（2023•安徽合肥・合肥市第七中学校考三模）已知小的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,

且cosA+6sinA=".

c

⑴求角C；

（2）设5C的中点为Q,且40=百，求〃+2b的取值范围.

技巧点拨o

【详解】(1)/BC中，cos/+6sin/='+",由正弦定理得cos/+6sin4=sin'+sin'.

csinC

所以sinCcos4+6sin4sinC=sin5+sin4，

BPsinCcosZ+6sin/sinC=sin(A+C)+sin/=sin/cosC+sinCcos/+sin/,

所以GsinZsinC=sin%cosC+sin力;

又/£(0,兀)，贝!Jsin/wO,所以GsinC—cosC=l，

则有smQ•j又因为一。㈤，则04吟即Cg

（2）设/C4z）=e,则△/a）中，由c=三可知。£[o,3-）,

CD_ACAD

由正弦定理及40=G可得sin。.f2TI)-2E

I3J3

所以CZ)=2sin。，AC=2sinT-4

271

所以。+26=4sin8+4sin6)=6sin6+2百cos0=4百sin[6+己)，

715兀,sin/+.

由可知，0+—^5G

66"6"

所以a+26e(2^46].

BPa+26的取值范围（2jj,4g].

例3-2.（2023•湖南长沙•长郡中学校联考模拟预测）记”3C的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,己

sinC+sinB

知taM=

cosC+cosB

⑴求力的值;

⑵若是锐角三角形，求匕如的取值范围.

a

技巧点拨o

sinC+sin5

【详解】(1)因为taib4=

cosC+cosB

所以sin^cosC+siiL4cosfi=cos%sinC+cos^sinS,

即sin(/-C)=sin(B-/),

所以4—C=B—4或（4一。）+（5—4）=兀（舍去）.

所以/-C=8-N,结合/+8+。=兀，得"=

（2）由（1）得:

b1-besin2B-sin8sinC4/...\4F..„.(1itAl

--------=----------------------=—sin2B-smBsmC}=—sin2B-smB-sin——B

a2sin2^3'厂31(3力

4「2cosS+m=m2smficosS

=—sinB-sinB-[fr^]fjr-r-

3

4-cos28)一号sin28

3

=-j(V3sin25+cos25)+:

2f兀、1

—cos2B—+—.

3I3j3

因为“BC是锐角三角形，所以5,。均为锐角,

即。＜3苦,祗,所弓＜2苫,

所以23-2€卜，?

所以匕如的取值范围是?!)■

a

唁翁福•知识迁移强化

1.（2023•辽宁・辽宁实验中学校考模拟预测）如图，在平面凸四边形中，CDLDB,=1,DB=43,

DA=2.

(1)若/DZB=60°,求cos/NCB；

(2)求AB2+BC2+AC2的取值范围.

【答案】Q)cosNACB=

14

(2)(16-4百,20)

【分析】(1)先利用余弦定理得到/3=1,根据边的关系得到进而得出N/8C=120。，再利用余弦

定理即可求解；

(2)设NADB4,利用余弦定理分别求出/32,NC2,相加后整理变形得到关于角。的三角函数，利用正弦函数

的图象和性质即可求解.

【详解】(1)在△/AD中，因为。8=百，ZX4=2,ZDAB=60°,由余弦定理得(右/=22+AB2-2x2xABcos600,

解得/8=1,由4户+022=0/2,得4BLDB,此时可得//8C=120°.

在△/8C中，AB=1,BC=2,由余弦定理得4c2=F+22-2X1X2XCOS12(T=7,解得/。=甘，所以

2x2xV714

(2)设/4DB=0,由题意可知0＜。＜一，

2

在中，由余弦定理得/82=22+(6)2-2、2*&056＞=7-4&0$19,在中，ZADC=0+^,

由余弦定理得ZC：=22+F-2x2xlxcos(0+|^=5+4sin。，在△8CD中，因为CDLD8,所以

BC=y!cD2+BD-=2，

所以AS?+8。2+/c?=7-4gcos9+5+4sin6+22=16+8sin(＜9-q],

因为0＜。〈工，所以-工＜6-巴＜巴，＜sinf^--K-,

23362(3)2

所以/笈+8C?+4。2的取值范围是(16-4抬；20).

2.(2023・江苏•金陵中学校联考三模)已知a=(sinox,cos0x),b=(cosa)x,y/3coscoxj,其中(y＞(),函数

/(x)=a-一£的最小正周期为兀.

(1)求函数/(x)的单调递增区间;

⑵在锐角。BC中，角/,B,。所对的边分别是a,b,c,且满足求2的取值范围.

5冗7T

【答案】⑴单调递增区间为,^+-，丘Z

a

⑵片，出

7

【分析】(1)根据向量数量积的坐标表示可知/(x)=sin[2ox+?J,由最小正周期为兀可得。=1,即可知

/(x)=sin，x+([,再利用三角函数单调性即可求得/(无)的单调递增区间为阮专,痴+展，左eZ；

(2)根据三角形形状可得再由正弦定理得q=史上=31_,又sinBed，所以

62bsin52sin5U)

【详解】(1)因为a=(sinGX,cos,b=(coscox,V3coscox),

贝“4卜Vsin26J!X+COS2cox=1,

a-b=(sin的cosa)x)•(coscox,/coscox)

=sincoxcoss+6cos2a)x

」皿2姓+与。s2s/

222

=心8+*今

.,x-，工>/^一］-TV3HI2f7A/3.(G乃)

故J(x)=4・b------a=a-b-------\a\=a-b-------=sin2cox+-L

、2)22I3)

因为〃X)最小正周期为兀，所以7=21=*所以0=1,故〃x)=sin(2x+f

2a)I3,

ITjrjrSITIT

由---F2,knW2xH—W—F2ATE,左£Z,角军----FkitWxW----Fku,keZ,

2321212

57rjr

所以〃X)的单调递增区间为kn--z，kn+—，4eZ.

⑵由⑴及4)邛，即5也,那卜小+?二|,又八卜?,

所以N+]=与，解得/三,

兀71

0<B<-0<B<-

2nn2

又“BC为锐角三角形，即,即<

71

0<C<-0<TC-B-A<—

22

解得会5苦;

7Tjr

由正弦定理得巴=也6,又一<B<—,则sinBw1

bsin52sin562iP

所以好

b

3.（2023•湖北恩施•校考模拟预测）在“8C中，角/,B,C所对的边分别为a,b,c,。的平分线

AD交/C于点

（1）从下面三个条件中任选一个作为已知条件，求//3C的大小.

①2(6cosC-a)=c；②2a+c=J5bsin/+6cos/;@a+ccosZABC=bcosC-c.

（2）若皿=28,求丹的取值范围.

兀

【答案】（1）三个条件任选其一都有445。=彳2

⑵。,1

【分析】（1）利用正弦定理化边为角，再对等式进行化简，进而根据N/3C的取值范围求出其大小.

⑵运用角平分线的条件求出案一落然后利用面积公式求出刊的取值范围.

【详解】（1）选①,

因为23cosc-。)=。，所以a+9=bcosC.

2

由正弦定理得sinA+四C=sin/ABCcosC.

2

即sin(ZABC+C)+=sinZABCeosC,

故sinC+ccos/ABC=0,

2

因为NZ3Ce(0,7t),Ce(0,7t),所以sinCVO,

12兀

所以cos/4BC=——,所以N4BC=—.

23

选②,

由2Q+c=V§6sin/+bcos4及正弦定理，得

2sin/+sinC=y/3sinZABCsin+sinZJ.BCcosA，

即2sin4+sin(/+/ABC)=y/3sin/ABCsinA+sin/ABCcosA,

2siny4+sinAcosZ.ABC+cosAsinZABC=^/sinAABCsinA+sinZABCcosA,

所以2sin/=6sinZS48csin/-sin4cosZ245C.

因为4E(0,兀)，所以sinZwO,

所以2=Gsin//8C-cosN/8C=2sin[AABC-,即sin(/ABC-=1.

又4BCe(0,兀)，所以443。一四=工，所以N48C=2.

623

选③，

由〃+ccos//3C=6cosC-c及正弦定理，得

sin/+sinCcosZABC=sinZABCcosC-sinC,

sin(N/BC+C)+sinCcos/ABC=sin/ABCcosC+cos/ABCsinC+sinCcos/ABC=sinZ.ABCcosC-sinC

即2cosZABCsinC=-sinC.

因为。£（0,兀），所以sinCwO,所以cos//5C=—L.

2

2兀

又兀），所以

3

（2）因为平分所以//皿=/。3。,

ABADsm/ABD

在△450中，--------------------，即nn——=---------

sin/ABDsinZ.ADBABsinAADB

CDBCCDsm/CBD

在△BC。中,n即n——二--------

sinZCBDsinZBDCBCsinZBDC

ZADB+ZBDC=TI,所以sin/AD5=sinZ.BDC,

ADCDABAD,,BDBD

所以F=所以右=二=2，故

ABBCBCCDAB+BC3BC

S^ABD=4D=2

因1为S。"=-ABBC-sinZABC,S.,=-ABBD-sinZABD,

'----/7£\AD(^2△ABDn2S△加一4一3

BD-sinZABD2

所以------------=一

BC-sinZABC3

/ABC

又/ABD=

2

4sm幺，s2

BD2sinZABC4ZABC

所以二二.22-cos-------

4BCc./ABC

3sm--------3sm--------32

22

又ZABCe(0/),所以言Ge。，卧

所以cos—^e(0,l),

所以当《og，BD端，

---------G

nC3BC

即蜡，

的取值范围为

技法04图形类解三角形综合

图形类解三角形综合是通过在图形中寻找正余弦定理来求解，此类题型难度中等，是高考中的常考考点,

需强加练习

02

跟我学•解题思维剖析

例4.（2023・湖南郴州•校联考模拟预测）如图，在“3C中，角/,B,C所对的边分别为a,b,c,

a+2Z>=2ccosfs-jj,角C的平分线交48于点。，且BD=2不,40=疗.

⑴求NNC3的大小;

（2）求m

技巧点拨

得sin4+2sin8=2sin//C8［工os8+且in?1,

【详解】（1）由正弦定理a+26=2ccos

(22)

即sin4+2sin5=sinN/C5cos5+gsin/4C5sinB,

因为sin4=sin（B+//CB）=sinBcosACB+cosBsin^ACB,

所以singcos//C5+2sin5=sinACBsinB,

因为sinBwO,所以cos//CB+2=VJsin//C8,即sin1/4CB-=1,

7TIT

因为0<//CB<7i,所以/ACB—=—,

62

2兀

所以//。5=胃.

（2）已知角。的平分线交43于点。，且BD=25,AD=5.

ADAC

在△ZCQ中，由正弦定理得

sinZACDsinZADC

BDBC

在△BCD中,由正弦定理得

sinZBCDsinZBDC

因为Z-ACD=/BCD,ZADC+ZBDC=兀，所以sinZACD=sin/BCD,sinZADC=sinZBDC,

所以丝=生]_

BDBC2

222

^AC=x,BC=2xf由余弦定理得BC+AC-AB=2BCxACxcosZACB,

即4X2+X2

解得x=3,

因为S"C5=S4ACD+SABCD，

所以LX3X6x03xCDx区-x6xCDx—,

222222

解得8=2.

唁箱福•知识迁移强化

1.（2023•山东潍坊•统考二模）在四边形48c。中，/BAD=*,ZACD=-,40=6，S为AABC的面

23

积，且2s=-6雨辰.

(2)若cosZ>=；,求四边形48c。的周长.

【答案】(1号2兀

(2)2+2A/3

【分析】(1)根据三角形面积公式及数量积的定义化简方程可得tanB,即可得解;

7T

(2)求出。=§,再由正弦定理求出力尻即可得解.

【详解】(1)由2s=-6劭而，

在^ABC中得Zx’ZBxBCsinB=-yTiABxBCcos5,

2

即sinS=一JJcosB，可得tanB--^3，

DJT

因为540,兀)，所以5=手.

1yr

(2)由cos。=£(0,兀)，所以Z)=1,

所以力BC为等边三角形，AC=Q,NCAD」

3

TT7T

所以=—,/ACB=-

66

V3xl

ACAR