高考数学专项复习：集合与常用逻辑用语（新高考专用原卷版）

专题01集合与常用逻辑用语

题型一：集合运算问题0、易错点：对集合表示方法的理解存在偏差

题型二：集合中的含参问题气易错点：忽视（漏）空集导致错误

家集瞿鑫素三峥决网易错点:忽—

题型四：判断充分性必要置易错点：判断充分性必要性位置颠倒

题型五：由含有逻辑联结词的命题

“易错点：忽略分类讨论

的真假求参数的取值范围

易错点一：对集合表示方法的理解存在偏差（集合运算问题

两种解题方法）

方法一：列举法

列举法就是通过枚举集合中的所有元素，然后根据集合基本运算的定义求解的方法。

其解题具体步骤如下：

第一步定元素：确定已知集合中的所有元素，利用列举法或画数轴写出所有元素或范围;

第二步定运算：利用常见不等式或等式解未知集合；

第三步：定结果。

方法二：赋值法

高考对集合的基本运算的考查以选择题为主，所以我们可以利用特值法解题，即根据选项

之间的明显差异，选择一些特殊元素进行检验排除，从而得到正确选项.

其解题具体步骤如下：

第一步：辨差异:分析各选项，辨别各选项的差异；

第二步：定特殊:根据选项的差异，选定一些特殊的元素；

第三步：验排除:将特殊的元素代入进行验证，排除干扰项；

第四步：定结果:根据排除的结果确定正确的选项。

易错提醒：对集合表示法的理解先观察研究对象（I前），研究对象是点集还是数集，

故要对本质进行剖析，需要明确集合中的代表元素类型及代表元素的含义.

例已知集合4=卜忖<耳，3={(x,y)|y>2},则集合AB=()

A.0B.(2,万)C.(v,2)D.(-00/)

变式1：己知集合4=卜卜-1)(无一4)<0},B=[y\y=2-x2],则AB=()

A.0B.{x[l<x<4}

C.{%|l<x<2]D.1x|2<x<4y

变式2：已知集合A={(x,y)l尤2+y2=i,苍yeR},8={尤|%+丁=1,尤,yeR},贝卜)

A.A8={0,l}B.AnB={(0,1),(1,0)}

C.A=BD.AoB=0

变式3：已知集合4={了|1082(X—1)<0},B={x||x-2|<2},则AB=()

A.{x|l<x<2}B.{x\l<x<4}

C.{x|0<x<4}D.[x\x<4]

BOB

i.集合A={(x,y)|y=3xT2},3={(x,y)|y=x+4},则AB=)

A.{3,7}B.{(3,7)}C.{7,3}D.{x=3,y=7}

2.已知集合人={尤I尤2-2元<0},集合8={y|y=log2(2-尤2)},则A3=()

A.(0,1]B.(-oo,l)C.(—8,2)D.(0,2)

集合尸={yly=3x,—i<x<0},。=卜|*2。卜则PC许。等于

3.设全集U=R,

)

A.(-2,0)B.[-2,0)C.(-3,-2)D.(-3,-2]

4.已知集合A={xeN|-lVx<4},B=1g(-/+2%+3则AB=()

A.{1,2}B.{0,1,2)

C.[-1,3)D.(T3)

5.已知集合"={%1-14％<2},双={%|、=111%},则McN=(

A.{x|-l<x<2}B.{x|-l<x<2}C.{x|0<%«2}D.或

x>2]

6.己知集合”={尤|-4Vx<2},N={xwZ|-2<x<3},则McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1}D.{0,1,2)

7.下列表示正确的个数是()

,、、f2x+y=10](、

(1)0e0；(2)0C{1,2}；(3)(X,y)_={3,4}；(4)若A=则

=3J

AB=A.(5)0e{0}

A.4B.3C.2D.1

易错点二：忽视(漏)空集导致错误(集合中的含参问题)

三

1.利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围解题时务必注意:由于0是任意集合的

子集，若已知非空集合B,集合A满足A^B或AuB,则对集合A分两种情中的含参问题

况讨论：

(1)当A=0时,若集合A是以不等式为载体的集合，则该不等式无解;(2)当AR0时，要利用子

集的概念把子集关系转化为两个集合对应区间的端点值的大小关系，从而构造关于参数

的不等式(组)求解.

2.利用两集合的运算求参数的值或取值范围解决此类问题的步骤一般为：

第一步：化简所给集合；

第二步：用数轴表示所给集合；

第三步：根据集合端点间关系列出不等式(组);(4)解不等式(组)；

第四步：检验，通过返回代入验证端点是否能够取到.

第五步：解决此类问题多利用数形结合的方法，结合数轴或Venn图进行求解.

易错提醒：勿忘空集和集合本身.由于0是任意集合的子集，是任何集合的真子集，任何

集合的本身是该集合的子集，所以在进行列举时千万不要忘记。

例已知集合A={x|lV尤<5},B=[x\-a<x<a+3\.若5B),贝!的取值范围

B.(^>0,-1]

D.1，+0°

变式1：集合A={x|2f—5x+2=0},8={x|依一2=0},若B=AB,则实数a的取

值集合为（）

A.{-1,-4}B.10,—1,—41C.{1,4}D.{0,1,4}

变式2：设集合U=R，集合4={九|-24犬＜5},5={x|m—6＜xv2加一1},若Ac5=0,

则实数冽的取值范围为（）

A.1-8，-5B.（11,+oo）C.D.1（11,+°o）

变式3：已知集合A={x£Z|f＜3},3=,%卜＜不＜〃+：,,若Ac5有两个元素，则实

数〃的取值范围是（）

a-l<a<-l

A.B.<Q<0

<a<-l^--<a<0D.—v。<0a>1

21

1.已知集合4=何1V%<5},B=[y\-a<x<a+^,若3口(AB),则〃的取值范围

为()

A.{a1-2Vav-1}B.{a|a<-2}

C.{4a4-1}D.{da>-2}

2.设集合A={x|2a+1<%V3a—5},B=1x|x2-21x+80<01,若AB=A,贝|()

A.\a\l<a<l^B.{«|6<tz<7|C.{a|aV7}D.{a|av6}

3.已知集合”={%|f=1},N={x\ax=l},若McN=N,则实数〃的取值集合为

()

A.{1}B.{-1,1}C.{1,0}D.

4.设集合A={x|lv%«3},B={x\x<a}},若则〃的取值范围是()

A.{a\a31}B.{a\a<A]

C.{a\a>3]D.{a\a>3]

5.设集合A={小(4-x)N3},8={尤|x>a},若AB=A,则。的取值范围是()

A.(-oo,l]B.(-oo,l)C.(-oo,3]D.(-oo,3)

6.已知集合A={xM-l=0},3={xg=l},若A3=3,则实数a取值集合为()

A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}

7.已知集合4={幻%>。},3={3|》</},且&A"B=B,则实数。的取值范围为()

A.[0,1]B.[0,1)

C.(0,1)D.S，。]

8.已知集合〃={引-1<%<3},双={尤|xNa,awR},若McN=M,则实数a的取值范

围是()

A.B.(72,-1]

C.[-1,3]D.(-1,3)

9.已知集合4={%[。<无<a2+l,aez},B={x\2<x<6},若AB=A,贝lj"=()

A.1B.2C.3D.4

10.已知集合4={尤|尤2-2%-3<0},B=[x\-1<x<-m\,若AB=A,则实数加的取

值范围为()

A.(―3,+oo)B.(—oo,—3]C.[3,+co)D.(—1,3]

11.已知集合人=31y=ln(3x-d+4)},3={引>=/+”,若4B=A,则实数f的取

值范围是()

A.(-oo,-llB.(fl]

C.(田,一1)D.(一8』)

易错点三：忽视集合元素的互异性(利用集合元素三性解决

元素与集合关系问题)

类型1有限集中元素与集合间关系的判断

⑴待确定元素与已知集合无关:如果待确定元素的值只与自身有关，只需将元素化简、求

值，再与该有限集内的元素进行逐个对照，确定是否存在与其相等的元素.若存在,则属于

(G)；若不存在，则不属于仁.

(2)待确定元素与已知集合有关:当一个待定集合中的元素与一个已知集合有关，确定元

素与待定集合的关系（或待定集合中元素个数）时，应先将待定集合中的元素根据题中限

定条件求出（常会用到列举法和分类讨论思想），然后根据题目信息进行分析判断（常依据

集合中元素的互异性进行检验）.

类型2无限集中元素与集合间关系的判断

（1）将待确定元素进行变形，看能否表示成无限集合中元素的形式，如果可以，则属于;否则

不属于.

（2）假设法:假设该对象是集合中的元素,代人看是否与集合限定条件相矛盾，若不矛盾，则

属于;否则不属于.

易错提醒：利用集合元素的“三性”尤其是互异性是解题的关键，求解过程中务必注意:用

描述法表示的集合,要先认清代表元素的含义和集合的类型，是数集、点集，还是其他类

型的集合，如bIy=2'},{xIy=2，,{（x，Wy=2*}表示不同的集合.如果是根据已知

列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性.

苣

例已知集合尸={〃|〃=2"l#eN*#<l。},。={2,3,5},则集合T={孙|元中

元素的个数为（）

A.30B.28C.26D.24

变式1：设集合"={2加-1,〃2-3},若-3eM,则实数相=（）

A.0B.-1C.。或-1D.0或1

变式2：已知集合A={1,2,3},8={”即eA,6eA},则集合8中元素个数为（）

A.5B.6C.8D.9

变式3若ae{1,3,/},则。的可能取值有（）

A.0B.0,1C.0,3D.0,1,3

三^^009

1.对于复数。,6,c,d,若集合S={a,8c,d}具有性质”对任意尤,yeS,必有孙eS”，则

CL-\

当伊=1时，b+c+d等于（）

c2=b

A.1B.-1C.0D.i

2.已知集合4={1,2,4-1},8={0,3,/+1},若AB={2},则实数。的值为

A.±1B.-1C.1D.0

3.已知集合4={0,24+1,"_2},若—leA,则实数〃=()

A.1B.-1C.0D.±1

4.已知集合4={4,U2耳，8=卜2,/,1一»,若A=B,则实数x的取值集合为()

A.{-1,0,2}B.{-2,2}C.{-1,0,2}D.{-2,1,2)

5.已知aeR,bwR,若集合'”a0},则产9+产。的值为()

A.-2B.-1C.1D.2

6.已知集合4={。+1,"+4。-9,2021},若YeA,则实数。的值为().

A.-5B.1C.5或-1D.-5或1

7.已知x为实数，A={2,x,尤2},集合A中有一个元素恰为另一个元素的2倍，则实数了

的个数为()

A.3B.4C.5D.6

8.已知集合A={12,a2+4a,a+10},5GA,则〃=()

A.-5B.-5或1C.1D.5

易错点四：判断充分性必要性位置颠倒

1.充分条件与必要条件的相关概念

(1)如果p=>q,则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件;

(2)如果p=>q,但q»p,则p是q的充分不必要条件；

(3)如果p=>q,且q=>p,则p是q的充要条件；

(4)如果q=>p,且p»q,则p是q的必要不充分条件；

(5)如果p4q,且q4p,则p是q的既不充分又不必要条件

2.从集合角度理解充分条件与必要条件

若P以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现，即A={p(x)},B={q(x)},则关于充分条件、

必要条件又可以叙述为：

(1)若A7B,则p是q的充分条件;

(2)若B1A,则p是q的必要条件;

(3)若A=B,则p是q的充要条件;

(4)若A扇B,则p是q的充分不必要条件;

(5)若A及B,则p是q的必要不充分条件;

(6)若A&B且A»B,则p是q的既不充分又不必要条件.

易错提醒：(1)A是B的充分不必要条件是指:A—B且B分A;

(2)A的充分不必要条件是B是指:BnA且A4B,在解题中要弄清它们的区别，以免出现

错误.

例命题“、笈^国可,％2-々^。”为真命题的一个充分不必要条件是(

A.a<4B.a>4C.a<5D.a>5

1八

变式1：已知命题?：V%«T,2],一x9一。20,则。为真命题的一个充分不必要条件

2

是()

A.a<—2B.fl<0C.<7<8D.a<16

变式2：记方程①：X2+ax+l-0>方程②：x2+bx+2=0,方程③：X2+CX+4=0,

其中〃,6,c是正实数.若成等比数列，贝lj“方程③无实根”的一个充分条件是()

A.方程①有实根，且②有实根B.方程①有实根,且②无实根

C.方程①无实根，且②有实根D.方程①无实根,且②无实根

变式3：若x,yeR,贝U"x>y”的一个充分不必要条件可以是()

A.w>wB.x2>y2

x_

C.->1D.2s>2

y

1.设〃，人为实数，贝Fa>b>0”的一个充分非必要条件是()

A.y/a-1>y/b-1B.a2>b2

C.->-D.a—b>b—a

ba

2.使“4成立的一个充分不必要条件是（）

A.Vx€(0,1],a^b+xB.Vxe(0,l],a+x<b

C.3XG[0,1],a<b+xD.3J;G[0,1],a+xWb

3.若不等式—〃++1的一个充分条件为Ovxvl,则实数。的取值范围是（）

A.a>0B.a>0C.a>lD.a>l

4.命题“VXGR,2丘2+乙一<o"为真命题的一个充分不必要条件是（）

8

A.左£（一3,0）B.左£（一3,0]C.左£（一3,1）D.左£（一3,+“）

1Q

5.如果不等式卜-。卜1成立的充分不必要条件是:<X<；；则实数。的取值范围是（）

6.命题“D%£（l,2）,log2%-。<0”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.a>0B.a>2C.a>lD.a<4

7.函数=—Q%+Q—1有两个零点的一个充分不必要条件是（）

A.a=3B.a=2C.a=lD.a=0

8.已知a,Z?GR,则“必w0”的一个必要条件是（）

A.a+Z?wOB.a2+b20C.+b3^0D.—F7wO

ab

易错点五：由含有逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范

围

根据命题的真假求参数的取值范围的方法步骤：

第一步：求出当命题p,q为真命题时所含参数的取值范围；

第二步：根据复合命题的真假判断命题p,q的真假性；

第三步：根据命题p,q的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围.

易错提醒：此类题目一般会出现“p或q”为真,“p或q”为假,“p且q”为真,“p且q”为假

等条件，解题时应先将这些条件转化为p,q的真假.p,q的真假有时是不确定的，需要讨论,

但无论哪种情况，一般都是先假设p,q为真,求出参数的取值范围，当它们为假时取补集即

可。

2

例已知2：D%W[1,2],x-«>0，：3x0GR,片+2公0+2-a=0,若“p且g”是真命题，

则实数。的取值范围是()

A.a<-2B.a<\C.。4-2或a=lD.〃>一2且〃。1

变式1：若命题“VxwR,办2+120”为真命题，则实数〃的取值范围为()

A.a>QB.a>QC.a<0D.a<l

变式2：已知命题〃:七0君+2xo+aWO,命题q:Vx>O,x+L>〃，若p假q真，则

x

实数〃的取值范围为()

A.(l,+oo)B.(-00,2]

C.(1,2)D.(-1,2]

变式3：命题“Vx£R,(〃-2)/+2(〃-2卜-420”为假命题,则实数〃的取值范围是()

A.{。［〃<-2或〃22}B.{止2vav2}

C.\a\-2<a<2^D.R

1.已知命题P：VxeR,x2-x+2a>0,则“a40”是“刃是真命题”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知命题夕:土©[0』],%2-