勾股定理与翻折（7大题型）-2025年北师大版八年级数学寒假复习专练（含答案）

专题08勾股定理与翻折

内容早知道

》第一层巩固提升练（7大题型）

题型一矩形翻折之折痕过对角线

题型二矩形翻折之折痕过一个顶点

题型三矩形翻折之折痕过边上任意两点

题型四三角形翻折之过一个顶点所在直线（落点在一边上）

题型五三角形翻折之过斜边中点所在直线

题型六三角形翻折之过任意两点所在直线（落在其中一边）

题型七三角形中的其他翻折问题

台第二层能力培优练

台第三层拓展突破练

-------------------------------------------------------------

题型一矩形翻折之折痕过对角线

☆技巧积累与运用

矩形翻折之折痕过对角线模型：如图，沿着矩形的对角线所在直线进行翻折.

条件：已知矩形48co中，以对角线/C为折痕，折叠A/2C,点2的对应点为2’.

结论：①AABCw"B'C;②折痕/C垂直平方8"；③A/EC是等腰三角形.

（23-24八年级上•河南南阳•期末）

1.如图，在长方形N8CD中，4B=3cm,3C=4cm.将长方形沿对角线NC折叠，点。落在

了D位置,4。与2c相交于点E.贝!JBE的长等于（）

试卷第1页，共16页

25

C.—cmD.-cm

36

（23-24八年级下•山东济宁•阶段练习）

2.如图，在平面直角坐标系中，四边形048C为矩形（长方形），。/=6,OC=8,将ZUBC

沿对角线NC翻折，使点8落在点夕处，48'与了轴交于点。，求点。的坐标.

题型二矩形翻折之折痕过一个顶点

☆技巧积累与运用

沿着矩形的一个顶点和一边上的点的线段所在直线进行翻折.

条件：己知矩形48CD中，以NE为折痕，点5的对应点为2’.

结论：①如图1,折在矩形内，①三②折痕/C垂直平方8".

②如图2,折在矩形边上，①"BE三MB'E;②折痕/C垂直平方班

③如图3,折在矩形外，①四边形三四边形/月CZ'；②折痕NC垂直平方28'；③△

/£尸是等腰A.

（23-24八年级上•四川成都・期末）

3.如图，长方形纸片/BCD中，已知40=8,折叠纸片使A8边与对角线/C重合，点2

落在点尸处，折痕为且8E=3.

试卷第2页，共16页

⑴求CF的长；

（2）求的长.

（23-24八年级下•江西赣州•阶段练习）

4.如图，折叠长方形的一边/。，点。落在8C边的点尸处，已知NB=8cm,fiC=10cm,

A.3cmB.4cmC.3.5cmD.5cm

（2024•山东•校考一模）

5.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将4ABE沿AE折叠,

使点B落在矩形内的点F处，连接CF,则CF的长为（）

（24-25九年级上•河南郑州•开学考试）

6.如图，有一个长方形纸片48CD,48=6cm,8c=10cm,点£为上一点，将纸片沿

NE折叠，5c的对应边"C恰好经过点D,则线段。E的长为cm.

试卷第3页，共16页

B'

（2023秋•江苏•九年级专题练习）

7.如图所示，在长方形/BCD中，AB=26,在线段8c上取一点E,连接/£、ED,将

△4BE沿/E翻折，点8落在点夕处，线段E9交/。于点尸.将AECD沿。E翻折，点C

的对应C'恰好落在线段EV上，且点C'为m，的中点，则线段即的长为（）

A.3B.273C.4D.372

题型三矩形翻折之折痕过边上任意两点

☆技巧积累与运用

沿着矩形边上的任意两点所在直线进行翻折.

条件：已知矩形48C。中，以£,尸为折痕，点8的对应点为夕，点。的对应点为C’.

结论：如图1,折在矩形内，①ABEFEAB'EF;②折痕£尸垂直平方88’.

如图2,折在矩形边上，①四边形班C厂三四边形ERCR'；②折痕斯垂直平方22’.

如图3,折在矩形外，①四边形理CF三四边形£力0k；②折痕/C垂直平方瓦?’；③△

GCF是RtA.

例

（2023・驻马店•八年级校考期中）

试卷第4页，共16页

8.如图，在长方形纸片中，，28=10,8c=12,点£是42的中点，点F是AD边

上的一个动点，将A4E尸沿斯所在直线翻折，得到尸，连接/C,/。，则当A4Z）尸是

直角三角形时，/力的长是.

例

（23-24八年级下•安徽蚌埠•期中）

9.如图，长方形纸片/8C。中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形纸片折叠，使点。、B

重合，点C落在点X的位置，折痕为EF,贝的面积为（）

A.5cm2B.6cm2C.8cm2D.10cm2

例

（23-24八年级上•辽宁沈阳•期中）

10.如图，正方形的边长为4,点£,尸分别在边NO,8C上，将四边形/皮近沿访

折叠得到四边形EFMW,点/的对应点M恰好落在直线上.若。初=1,则线段8尸的长

题型四三角形翻折之过一个顶点所在直线（落点在一边上）

★技巧积累与运用

试卷第5页，共16页

1）沿过点A的直线翻折使得点B的对应点为8’落在斜边AC上，折痕为AD；

2）沿过点C的直线翻折使得点2的对应点为5’落在斜边NC上，折痕为CD；

3）沿过点B的直线翻折使得点A的对应点为E落在BC边上，折痕为BD.

（23-24八年级下•湖北十堰•阶段练习）

11.如图，有一块的纸片，ZABC=90°,AB=6,5C=8,将△ASC沿4D折叠,

使点3落在NC上的E处，连接ED,则5D的长为（）

A.3B.4C.5D.6.

（23-24八年级下•湖南岳阳•开学考试）

12.如图所示，有一块直角三角形纸片，ZC=90°,SC=6cm,^5=10cm,将斜边AB翻

折，使点2落在直角边NC的延长线上的点£处，折痕为则CE的长为（）

E

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

（23-24八年级上•江苏常州•期末）

13.如图，在RtZ\/8C中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,点。在斜边42上，将

沿CD折叠，使点A恰好落在边上的点E处，则△ADE的周长为.

试卷第6页，共16页

题型五三角形翻折之过斜边中点所在直线

*技巧积累与运用

1）沿直线（N为斜边中点）翻折使得点/与点C重合；

2）沿中线5E翻折，使得点/落在点尸处，连结/RFC,4F与BE交于点、O.

3）沿中线翻折，使得点C落在点。处，连结AD,CD.

（23-24八年级上•四川成都•阶段练习）

14.如图，是一张纸片，ZC=90°,AC=6,BC=8,现将其折叠，点B与点A重合,

折痕为DE,则2。的长为（）

C

（2023春・广西•八年级专题练习）

15.已知，如图，在44BC中，NC=90。,/8=10,NC=6,a）是/JB上的中线，如果将A5CD

沿8翻折后，点3的对应点〃，那么的长为.

（23-24八年级下•辽宁葫芦岛•阶段练习）

试卷第7页，共16页

16.已知必A48C中，/C=90°,NC=8,5C=4,D为斜边的中点.E是直角边NC上的

一点，连接DE,将沿。E折叠至△4DE/E交2D于点尸，若SEF的面积是

A.2B.3C.2亚D.2g

题型六三角形翻折之过任意两点所在直线（落在其中一边）

★技巧积累与运用

1）沿直线翻折，使得点C落在直角边的点D处，连结CD；

2）沿直线DE翻折使得点C与斜边上的点/重合.

（23-24八年级下•广东中山•期中）

17.如图，在RtZ\/BC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,将它的锐角A翻折，使得点A落

在边8c的中点。处，折痕交NC边于点E,交48边于点尸，则DE的长为（）

13

A.3B.4C.—D.

3

例

（23-24八年级上•重庆•阶段练习）

试卷第8页，共16页

18.如图，在△/8C中，ZC=90°,AC=BC=5,点瓦尸分别为边与8c上两点，连接

EF,将即沿着E尸翻折，使得5点落在NC边上的。处，AD=2,则CF的值为.

（2022・重庆市七年级期中）

19.如图，在△NBC中，^LACB=90°,点、D,E分别在边/C、8c上，且乙CDE=£B,将△口?£

沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的尸点，若CD=4,CE=3,DE=5,则AB的长为.

题型七三角形中的其他翻折问题

例

（23-24八年级上•江苏扬州•期中）

20.如图，三角形纸片中，点。是8C边上一点，连接力D,把沿着直线翻

折得到AAED,DE交/C于点G,连接BE交AD于点F,若DG=EG,AF=4,AB=5,LAEG

例

（2023•重庆•八年级统考期末）

试卷第9页，共16页

21.如图，在RtZ\48C中，ZC=90°,ZA=30°,2C=6,点。在边/C上，将沿

直线8。翻折后，点/落在点E处.如果4D_L£。，那么线段。E的长为

例

（2023秋・江苏•八年级专题练习）

22.如图，在中，ZC=90°,AC=6,8C=8,点尸在/C上，并且CF=2,点£

为BC上的动点（点E不与点C重合），将ACE尸沿直线所翻折，使点C落在点尸处，PE

的长为，则边斯的长为（）

8

A.-B.3D.4

3

例

（2023•吉林•三模）

23.如图，在△N8C中，ZACB=90°,点。、尸为边48上的点，连接。、CF,将△BCD

沿8翻折，使点3的对称点落在边N8上的点E处；再将尸沿CF翻折，使点A的对

称点落在CE的延长线上的点H处.若NC=8,/8=10,则斯的长为.

试卷第10页，共16页

li

（2024•四川广安•二模）

24.如图，有一张长方形片/BCD,AB=8cm,8C=10cm.点E为CD上一点，将纸片沿

4&折叠，8c的对应边"C恰好经过点。，则线段DE的长为（）cm

（23-24八年级上•江苏盐城•期末）

25.如图所示，有一块直角三角形纸片，ZACB=90°,AC^4,BC=3,将斜边N2翻折，使点5

落在直角边NC延长线上的点E处，折痕为则CE的长为（）

45

A.1B.-C.1.5D.一

33

（23-24八年级下•湖北荆州•阶段练习）

26.如图，中，ZC=90°,BC=2,/C=3,将沿DE翻折，使点A与点

B重合，则NE的长为（）

试卷第11页，共16页

（2024•山东滨州•三模）

27.如图，在Rta/BC中，Z5=9O°,AB=9,BC=6.将△NBC折叠，使点A落在BC

的中点。处，折痕为"N,则线段ON的长为（）

（2023春・湖北黄石•八年级统考阶段练习）

28.如图，把矩形/BCD沿防翻折，点3恰好落在/。边的9处，若/E=l,DE=3,

NEFB=60°,则矩形ABCD的面积是.

BFC

（2023秋•四川雅安•八年级统考期末）

29.在Rta/CB中，N4CS=90。，点。在边N8上，连接8,将△/DC沿直线翻折,

点/恰好落在2C边上的点£处，若NC=6,BE=2,则。E的长是.

试卷第12页，共16页

（2023秋•江苏•八年级专题练习）

30.如图，AD是A48C的中线，/4DC=30。，把△NOC沿着直线/。翻折，点C落在点E

的位置，如果3c=4,那么线段BE的长度为一.

（23-24九年级上•重庆九龙坡•期中）

31.如图，在△/8C中，ZC=90°,AC=BC=6,点、E,尸分别为边NC,N2上的点，连接

EF，将AAEF沿着EF翻折,使得A点落在BC边上的。处，8。=4,则。尸的长度为.

（2024•辽宁•模拟预测）

32.如图，将△NBC沿直线/C翻折得到△/OC,BD交AC于点、E,尸为CO的中点，连

接力尸并延长，交8c的延长线于点G,连接斯，若/8=10,AE=6,△/£）尸的面积为

18,则的面积为.

33.如图，在矩形/BCD中，4B=8,BC=4,将矩形沿对角线NC折叠，点。落在力处.

试卷第13页，共16页

DC

⑴求CN的长；

（2）求重叠部分A4FC的面积.

-------------------------------------------------------------------------

（2023春•湖北•八年级专题练习）

34.如图，在"BC中，点。是边上的中点，连接CD,将ABCD沿着CD翻折,得至I]AECD,

CE与4B交于点、F,连接若4B=6,CD=4,AE=2,则点C到48的距离为（）

E

B---------------------C

A.1B.472C.延D.2A/2

23

（22-23九年级下•福建南平•自主招生）

35.如图，中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,将边NC沿CE翻折，使点

A落在上的点。处；再将边沿CF翻折，使点3落在8的延长线上的点夕处，两

条折痕与斜边分别交于点£、F,则线段。厂的长为（）

试卷第14页，共16页

A.V3B.72

（2023•山东淄博•七年级期中）

36.如图，在四边形中，44=90。，4B=4cm,AD=2cm,BC=CD,E是上

的一点.若沿CE折叠，使8,。两点重合，则△/££＞的面积为____.

（2024•内蒙古•八年级期末）

37.如图在三角形纸片45C中，已知//8C=90。，4C=5,BC=4,过点/作直线/平行

于3C,折叠三角形纸片4BC,使直角顶点8落在直线/上的点P处，折痕为MN,当点尸

在直线/上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在N8、/C边上

移动，则线段/尸长度的最小值为.

（2023•江西抚州•八年级统考期中）

38.如图，在矩形ABCD中，AB=8,8C=10,点尸在矩形的边CO上由点。向点C运动.

沿直线/尸翻折形成如下四种情形，设。P=x,A4OP和矩形重叠部分（阴影）的

面积为

A...............J）A...........0&..........、D%................Q

（1）如图4,当点尸运动到与点C重合时，求重叠部分的面积了；

（2）如图2,当点尸运动到何处时，翻折AAD尸后，点。恰好落在边上？这时重叠部分

的面积了等于多少？

（2023•广东深圳•八年级校考期中）

试卷第15页，共16页

39.如图所示，在矩形ABCD中，AB=CD=5,BC=AD=3.

图①图②图③

⑴如图①，E、F分别为CD、AB边上的点，将矩形ABCD沿EF翻折，使点A与点C重

合，设CE=x,则DE=_(用含x的代数式表示)，CD，=AD=3,在RdCDE中，利用勾股定理

列方程，可求得CE=_.

(2)如图②，将4ABD沿BD翻折至aABD,若A，B交CD于点E,求此时CE的长；

(3)如图③，P为AD边上的一点，将4ABP沿BP翻折至AABP,A，B、AT分别交CD边

于E.F,且DF=A，F,请直接写出此时CE的长.

(2023•江苏苏州•八年级期末)

40.(1)如图1,将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE,点C落在点C，

处，若NADB=46°,贝ijNDBE的度数为°.

(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD,AB=4,AD=9.

【画一画】

如图2,点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕

设为MN(点M,N分别在边AD,BC上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留

作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚)；

【算一算】

如图3,点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为

7

GF,点A,B分别落在点A，，B，处，若AG=],求BD的长；

试卷第16页，共16页

1.A

【分析】本题主要考查了图形的折叠问题，勾股定理.设成=xcm,则EC=（4-x）cm,

根据题意可证得A/BE0ACE。'，可得BE=ED=xcm.在Rt^CE。'中，根据勾股定理可

得到关于x的方程，求解即可得到答案.

【详解】解：设3£=xcm,则EC=（4-x）cm.

根据图形折叠的性质得：CD=CD',AD=AD'.

•••四边形/BCD为长方形，

...AB=CD=3cm,ZB=ZD=90°.

...AB=CD'=3cm,NB=ND'=90°.

在ANBE和ACEZ）'中

vZB=ZD',ZAEB=ZCED',AB=CD',

：."BE丝ACW（AAS）.

BE=ED'=xcm.

在RtZ^CED'中，EC2=ED'1+CD'1

即（4一才=X?+32.

7

解得：x=w.

o

7

BE=—cm.

8

故选：A.

2.Z）的坐标为

【分析】根据题意由折叠的性质可知，/B，AC=/BAC,NBAC=NDCA,易得DC=DA,设

O0=x,则。C=8-x,在此△40。中，由勾股定理得0。，进一步求得。的坐标，并且主要

考查了翻折变换的性质及勾股定理的应用问题，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解

答是解题的关键.

【详解】解：由折叠的性质可知=

•・•四边形。45。为矩形，

OC\\AB,

・•.ABAC=ZDCA,

答案第1页，共33页

；"B'AC=ZDCA,

AD=CD,

设OD=x,则。C=8-x,

在氏公/O。中，由勾股定理得，

OA2+OD2=AD2,

即62+X2=(8-X)2,

7

解得：

4

•••点D的坐标为：(“一j

3.(1)CF=4

(2)AB=6

【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，掌握折叠的性质，利用勾股定理进行求解，是解题

的关键.

(1)根据折叠的性质，得到8£=防,4尸£=々=90。，进而得到NEFC=90。，利用勾股

定理进行求解即可；

(2)根据折叠的性质，得到=4尸，设48=4F=x,在RtZUBC中，利用勾股定理进

行求解即可.

【详解】(1)解：•.•长方形纸片中，40=8,折叠纸片使A8边与对角线/C重合，

...BE=EF=3,ZAFE=NB=90°,BC=AD=8,

^EFC=90°,CE=BC-BE=5,

■■CF=yJCE2-EF2=4;

(2)•.•折叠，

*'•AB=AF,

^AB=AF=x,则：AC=AF+CF=x+4,

在RtzX/BC中，AC2=AB2+BC2,

.-.(x+4)2=X2+82,

x—6,

AB—6.

4.A

答案第2页，共33页

【分析】此题考查了长方形的性质、勾股定理、折叠的性质等知识，利用勾股定理列方程是

解题的关键.四边形48。•是长方形，则A8=CO=8cm,AD=BC=10cm,

/ABC=NBCD=NADC=90°,由折叠的性质可知/斤=/。=10cm,DE=FE,

CE=CD-DE=S-DE,由勾股定理得到BT7=6cm,则Cb=8C-8F=4cm,

在RtZ\C跖中，由勾股定理得到。尸+0片=跖2,解方程即可.

【详解】解：•••四边形是长方形，

=CD=8cm,NO=8C=10cm,NABC=4BCD=NADC=90°,

•••折叠长方形的一边NO,点。落在BC边的点尸处，

.•.4F=4D=10cm,DE=FE,CE=CD-DE=8—DE,

BF=y]AF2-AB2=7102-82=6（cm）,

CF=BC-BF=4cm,

在RtZ\CE尸中，由勾股定理得到。>+。£2=砂2,

BP42+（8-Z）E）2=£>£,2,

解得。£=5

:.CE=CD-DE=3cm

故选：A.

5.C

【分析】连接BF,（见详解图），由翻折变换可知，BF1AE,BE=EF,由点E是BC的中点，

可知BE=3,根据勾股定理即可求得AE;根据三角形的面积公式；xABxBE=；x4ExAf/可求

得BH,进而可得到BF的长度；结合题意可知FE=BE=EC,进而可得NBFC=90。，至此，

在RtABFC中，利用勾股定理求出CF的长度即可

【详解】如图，连接BF.

•■•AAEF是由4ABE沿AE折叠得到的，

•••BF1AE,BE=EF.

.BC=6,点E为BC的中点，

••.BE=EC=EF=3

根据勾股定理有AE2=AB2+BE2

代入数据求得AE=5

答案第3页，共33页

根据三角形的面积公式;x43xBE=；x4Ex8H

得BH=—

5

24

即可得BF=y

由FE=BE=EC,

可得NBFC=90°

再由勾股定理有BC2-BF2=CF2

1O

代入数据求得CF=y

1Q

故答案为：—

【点睛】此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质，对应点的连线

被折痕垂直平分.

6.

33

【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理.

根据折叠的性质可得=AB'=6cm,CE=C'E,B'C=CB=10cm,Z5=N8=90°,然后在

中，由勾股定理求出HZ）的长，则可得出CZ）的长，再在RtAECD利用勾股定理

进行计算即可求。E的长.

【详解】解：•••四边形是长方形，

AD=BC=10cm,CD=AB=6cm,Z.B=ZC=90°,

根据折叠的性质，得4B=4B'=6cm,=CE,B'C'=CB=10cm,AB=/B'=90°,

在RtA4B'£>中，由勾股定理，得B'D=JAD。-AB'?=8cm，

CD=10-8=2cm,

在RtAECD中,GE?+CD2=DE2,

■\6-DE）2+22=DE2,

答案第4页，共33页

解得=

故答案是：—

7.A

【分析】由折叠的性质可得/5=/"=CD=C'D=20,乙B=乙B'=90°=乙C=£DC'E,

BE=B'E,CE=C'E,由中点性质可得"E=2C'£,可得BC=4D=3EC,由勾股定理可求

CE的长，由“N4r可证丝△OC户，可得CF=BR=1,即可求解.

【详解】解：•••四边形N8CD是矩形，

；.AB=CD=2O,AD=BC,z5=zC=90°

由折叠的性质可得：

AB=AB'=CD=CD=2逝，

乙B=AB'=90°=乙C=Z.DC'E,

BE=B'E，CE=C'E,

乙BEA=4B'EA^-NBEB',(CED=4C'ED=YZCEC

22

；.UED=-ZBEB'+gZCEC

22

=^(ZBEB'+ZCEC)

=-xl80°=90°

2

.•.△/E。是直角三角形

：.AD2=AE2+DE2,

••・点C'恰好为班’的中点，

；.B'E=2CE,

：.BE=2CE,

:.BC=AD=3EC,

■：AE2^AB-+BE2,DE2^DC2+CE2,

：.(3CE)2=AB2+BE2+DC2+CE2

即9C£2=8+4C£2+8+C£2,

:.CE=2,

答案第5页，共33页

-'-BE—BE—A,BC—AD—6,CE—2,

：.B'C=2,

•・ZB'=^DCF=90°,乙4FB'—DFC,AB'^C'D,

.MAB'F沿ADC'F(AAS),

：.C'F=B'F=\,

:.EF=CE+C'F=3,

故选：A.

【点睛】此题考查了翻折变换、矩形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等，解题的关键

是求出CE的长.

c26f

8.—或7

【分析】根据题意，分/工4'。=90。及乙4'£0=90。两种情况进行讨论求解.其中，当

/"'。=90。时，E,A',。三点共线，由矩形性质及已知条件，^AD=BC=U,

4E=5,在及AE/D中，运用勾股定理求得ED的长，再根据翻折性质，在比△见，£>中，

运用勾股定理求得ED的长；当乙47加=90。，运用翻折性质，证得是等腰直角三角

形，再运用矩形性质，求得阳的长.

【详解】解：分两种情况进行讨论，

①当/"'£>=90。时，

•.•矩形/8C7)中，AAE■尸沿E尸所在直线翻折，得到氏4，百，

ZFA'E=ZA=90°,

..E,A',。三点共线.

•.•矩形/BCD,BC=U,

,-.AD^BC=n.

•••48=10,点E是月8的中点，

AE=5.

.,.在R/AEAD中，

ED=sjAE2+AD2=VF+1F=13.

••・AAE•尸沿E尸所在直线翻折，得到大4，£7"AE=5,

A'E=AE=5,

；.A'D=ED-A'E=13-5=8.

答案第6页，共33页

设ArF=x,

则AF=AfF=x,

•・•4F+FD=4D=12,

FD=12-x,

•・•NE4'D=90。,

・•・在放中，

A'F2+A'D2=FD2,BPx2+82=(12-x)2,

解得，x=g

.­.FD=AD-AF^12--=—.

33

②当N4NZ)=90。时，

-ZAFD=1SO°,

・•.NAFA'=ZAFD-ZArFD=90°.

・•.\AEF沿EF所在直线翻折，得到\ArEF,

ZAFE=ZEFAf=-ZAFAr=45°.

2

・.•矩形/BCD,

・••44二90。.

-ZAFE=45°,

:.LEAF是等腰直角三角形.

••・45=10,点石是45的中点，

AE=AF=-AB=5,

2

•.•矩形/BCD,BC=n,

AD=BC=n,

：,FD=AD-AF=12-5=7.

综上所述，ED的长为m或7.

【点睛】本题考查了矩形的翻折问题，熟练运用翻折性质、勾股定理，是解题的关键.

9.B

【分析】设NE=XC〃7,则£D=8E=9-X(c加)，根据勾股定理可求得的长，从而

答案第7页，共33页

不难求得的面积，本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力.

【详解】

解：设=由折叠可知：ED=BE=9-x^cm),

••,在RtZ\/8£1中，32+x2=(9-x)2

二.x=4,

..S=—AEAB=—x3x4=6(cm2)

△ADRLF22\/

故选：B.

【分析】当点M在边40上时，连结NM,过点尸作阳于点“，证明会"DM’

得到HE=DM=1,然后根据勾股定理列方程。炉+12=(4-叫2,解得。£弋，即可进一

O

步求得答案；点M在边CD的延长线上时，连结NM,交巫的延长线于点K,过点尸作

也于点心同理求得也=1,。£=岸，即可进一步求得另一个答案.

O

【详解】解：如图1,点M在边4。上时，连结过点尸作方HLZD于点”，

丁四边形ABFE沿EF折叠得到四边形EFNM,

:.EFLAM,AE=ME,

•・♦四边形/BCD是正方形，

:.ZD=90°,AB=AD,

:.ZFHE=ZD=90°,

vZFEH+ZDAM=90°fZAMD+ADAM=90°,

AFEH=/AMD,

•・•/BAH=ZABF=ZFHA=90°,

••・四边形/BF〃时矩形，

AB=FH,

FH=AD,

:.^FHE^ADM(\AS),

：.HE=DM=\,

在RMOEM中，ME=4—DE,

:.DE2+DM2=ME2，

答案第8页，共33页

DE2+『=(4-DE)2,

解得OE弋

O

-V7

179

...AH=AE-HE=——1=-

88

图1

如图2,点M在边CD的延长线上时，连结交代的延长线于点K,过点尸作尸2,

于点L,

同理可得也=ZQ,ZFLE=ZADM=90°,

ZFLE=ZAKE=90°,/FEL=/AEK,

ZEFL=ZMAD,

.•.△在7星“MD(ASA),

LE=DM=1,

在RMOEM中，DE2+DM2=ME2,

.-.Z)£2+12=(4-Z)£)2,

解得。£弋

o

■■•^=4-7=T

1725

AL=AE+HL=-----F1=—

88

25

：.BF=AL=—

8

答案第9页，共33页

图2

925

综上所述，线段8尸的长度为J或胃.

OO

故答案为：9或三25.

OO

【点睛】此题考查了轴对称的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等

知识，正确地分类及作出所需要的辅助线是解题的关键.

11.A

【分析】本题考查勾股定理，折叠的性质，解题关键在于求得NC的长.由题意可得

NAED=NB=90。,AE=4B=6,由勾股定理即可求得NC的长，则可得EC的长，然后设

BD=ED=x,则CO=2C-&)=8-x,由勾股定理CD?=£C?+瓦丫，即可得方程，解方

程即可求得答案.

【详解】解：.••点E是沿/。折叠，点3的对应点，连接ED,

:.NAED=NB=90。，AE=4B=6,

••,在RtZi/BC中，ZB=90°,AB=6,BC=8,

:.AC=yjAB2+BC2=10>

EC=AC-AE=1Q-6=4,

设BD=ED=x,贝lJCZ>=2C-2Z)=8-x,

在RtZ\CDE中,CD2=EC2+ED2,

即：(8-X)2=X2+16,

解得：x=3,

二.BD=3.

故选：A.

12.A

【分析】本题考查了勾股定理及折叠的性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键.由勾股定

答案第10页，共33页

理可求出NC=8cm,根据折叠的性质可得出4E=AB=10cm,进而可直接由CE=/E-NC求

解.

【详解】解：在RtZ\48C中，AC=y/AB2-BC2=8cm>

根据折叠的性质可知：4E=AB=10cm.

:.CE=AE—AC=2cm.

故选：A.

13.12

【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），勾股定理.由折叠可得，AC=CE,DE=AD,

则CE=6,BE=2,再由的周长=ZB+仍，即可求解.

【详解】解：由折叠可得，AC=CE,DE=AD,

•・・/C=6,BC=8,

CE=6,

:.BE=BC-CE=2,

-ZACB=90°,

AB=ylAC2+BC2=10，

：.ABDE^j^^z=DE+EB+BD=AD+BD+EB=AB+EB=10+2=12.

故答案为：12.

14.C

【分析】本题考查的是勾股定理的应用，轴对称的性质，先求解/3=10,设。8=x,可得

CD=8-x,再利用勾股定理求解即可.

【详解】解：••・NC=90O,/C=6,3C=8,

AB-+8。=10，

根据翻折可得：BD=AD,

设D8=x，根据图形翻折可得：/。=x,CD^-x,

在直角三角形工。中，根据勾股定理可得：62+（8-x『=/,

解得x=f25，

4

4

故选C.

答案第11页，共33页

【分析】先用勾股定理求得BC,利用斜边上的中线性质，求得CD,BD的长，再利用折叠

的性质，引进未知数，用勾股定理列出两个等式，联立方程组求解即可.

【详解】如图所示，

ZACB=90°,AB=10,AC=6,

.-，BC=7102-62=8-

••・CD是48上的中线，

•••CD=BD=AD=5,

设DE=x,BE=y,

根据题意，得

x2+y2=25,

(x+5)2+廿=64,

解得x=71,y=2§4,

,48

故答案为：—.

【点睛】本题考查了勾股定理，斜边上中线的性质，方程组的解法，折叠的性质，熟练掌握

折叠的性质，正确构造方程组计算是解题的关键.

16.A

【分析】本题主要考查了折叠问题、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质等知识，折

叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和

对应角相等.连接5E,过。作DGL/C于G,先判定A/'。尸父尸(SAS),即可得出

答案第12页，共33页

A'D=BE=AD=；AB=2小,再根据勾股定理求得CE的长.

【详解】解：如图所示，连接BE,过E作EGL/8于G,

•••由勾股定理得AB=ylAC2+BC2=4>/5，

由折叠可得，MDE与，'DE全等,

.ADEF的面积是面积的一半，S“ADE=；AD-EG,S“EDF=；FDEG,

.•.ADE下的面积是A/'OE面积的一半，DF^AD,

2

.•尸是WE的中点，

A'F=EF

又•.•。是48的中点，

.■.DF^AD=\BD=BF,即尸是8。的中点，

22

又：ZA'FD=ZEFB,

；."'DF学AEBF(SAS),

A'D=BE=AD=-AB=2石，

2

又•••NC=90°,

RLBCE中，CE=SJBE2-BC2=J20-16=2，

故选：A.

17.D

【分析】本题考查了折叠的性质、勾股定理，由题意得出：。=

8=84,由折叠的性质可

得AE=DE,则CE=6-无，再勾股定理计算即可得出答案.

【详解】解：.•・点。为2C的中点，

答案第13页，共33页

:.CD=~BC=4,

2

由折叠的性质可得：AE=DE,

设AE=DE=x,贝！|CE=/C-CE=6-x,

由勾股定理可得：CE2+CD2=DE2,

（6-x）2+42=x2,

13

解得：尤=5，

DE^—,

3

故选：D.

18.1.6

【分析】本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，本题先设CF=x,再表示

BF=DF=5-x,再利用勾股定理建立方程求解即可，熟记勾股定理的含义是解本题的关键.

【详解】解：设CF=x,

vAC=BC=5,AD=2,

:.CD=3,BF=DF=5-x,

vZC=90°,

•••（5-x）2=X2+32,

解得：x=1.6,

・・・C尸=1.6,

故答案为：L6

48

19.——

5

12

【分析】连接CF交加于。，由已知。£=5,由三角形面积公式可求。。=丁，由折叠的

2474

性质可求CF=w，由等腰三角形的判定可得/尸=CF=B尸=7,即可求的长.

【详解】解：如图，连接CF交DE于。，

答案第14页，共33页

・•・将\CDE沿DE折叠，点。恰好落在45上的尸处,

/.OC=OF,CFVDE,

•・・CD=4,CE=3,AACB=90°,DE=5,

,/S.=—xCDxCE=—xDExCO,

rnP22

24

:.CF=—

5

-ZACB=90°,

:.ZA+ZB=90Q,且/CQE+/4Cb=90。，ZCDE=ZB,

/./Z=ZACF,

24

/.AF=CF=—,

5

24

同理可求：BF=CF=—,

48

/.AB=AF+BF=——，

5

48

故答案为：—.

【点睛】本题考查了翻折变换，等腰三角形的判定，证明/尸=。尸=8尸是本题的关键.

20.V10

【分析】本题考查了三角形与折叠问题，勾股定理等知识点.根据题意推出S“m是解题关

键.

【详解】—G,△3的面积为j

c15

,•°AADG24EG4

,,°4ADE=SRADG+SUEG=

AABD沿着直线4D翻折得到AAED,

答案第15页，共33页

==

**,S&ABDLADE§'BF_LAD,

•••4尸=4,AB=5,

•••BF=yjAB2-AF2=3

VS△„A.BD=2-xADxBF=—2,

AD=5

：.DF=AD-AF=\

22

•1•BD=^JBF+DF=Vio

故答案为：VTo

21.6g-6

【分析】连接NE,根据翻折的性质可得N48O=NE5D,AD=DE,AB=BE,由ND_LE。

可得△/£>£是等腰直角三角形，可求出/以£=75。，根据等腰三角形的性质可求出

ZABE=30。,即可求出/48。=15。，由直角三角形两锐角互余可得N48C=60。，即可求

出/C8O=45。，可证明△BCD是等腰直角三角形，可得CD=5C,根据含30。角的直角三

角形的性质可得4B=22C,