甘肃省庆阳市2024-2025学年上学期九年级数学期末试卷（含答案与解析）

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庆阳市2024〜2025学年度第一学期期末质量监测

九年级数学

注意事项：

1.本试卷共120分，考试时间120分钟.

2.请将各题答案填在答题卡上.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.下列图形是中心对称图形的是（）

BD

AZ\QC±-GO

2.若方程_2x—i=o是关于x的一元二次方程，则机的值为（）

A.2B.-2C.±2D.±72

3.如图，若将VA3C绕点。逆时针旋转60。后与ALMN重合，则下列角一定等于60。是（）

A.ZCONB.ZAONC.ZAOCD.ZAOM

4.掷一枚质地均匀的立方体骰子（六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6）,下列事件是不可能事件的是

（）

A.朝上的点数为6B.朝上的点数大于0

C.朝上的点数大于7D.朝上的点数为2

5.已知（0,%）,（1,必），（3,%）是抛物线丁=（尤一I）?+2上的点，则%，%，%的大小关系为（）

A.%<%<%B.%<%<为

C.%<%<%D.为<%<为

6.如图，将。。的圆周12等分，A,B,C是等分点，则NAOC的度数为（）

A.95°B.105°C.210°D.150°

物理某一实验的电路图如图所示，其中「为电路开关，，「为能正常发光的灯泡.任意闭

7.KK2,K3LL2

合开关K-K2,K3中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为（）

------------

一JJ

K

二'」

1112

A.—B.—C.-D.-

2343

8.如图，是一个底部呈球形的蒸镭瓶，球的半径为6cm,瓶内液体的最大深度CD=3cm,则截面圆中

弦A6的长为（）

二

歹D

A.30cmB.3品2C.6gcmD.8cm

9.方程%2+4%—5=0与炉―6x+l=0所有实数根的乘积等于（）

A.-5B.2C.-24D.5

10.如图，这是二次函数y=。%2+b%+c图象的一部分，且过点A（3,0）,对称轴是直线x=l,下列结论

错误的是（）

九

'0J/A\

A.b1—4ac>0B.ac<0C.2Q—Z?=0D.a-b+c-Q

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.在平面直角坐标系中，点4（-4,3）与点8关于原点对称，则8的坐标为.

12.某商场“元旦”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾客购物100元

以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是此次

活动中的一组统计数据：

转动转盘的次数〃1002004005008001000

落在“洗衣液”区域次数加60122240295472604

rn

落在“洗衣液”区域的频率一0.60.610.60.590.590.604

n

请估计当〃很大时，获得“洗衣液”的概率是.（精确到0.1）

13.如图，用一张半径为24cm扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面

半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是cm'（结果保留））

14.解一元二次方程好―5%+口=0,请你在“口”中填入一个整数，使得方程式―5%+口=0有实数根，

则你填入的整数是.

15.如图，在VA3C中，AB^2,BC=4,ZABC=3Q°,以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交BC

于点。，则图中阴影部分的面积是.（结果保留万）

16.校运会上，小明参加铅球比赛.如图，若某次投掷，铅球出手时的高度为1.8m,当球出手后水平距离2m

时距离地面最高为3m,则这次小明的成绩是m.（结果保留根号）

三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

17.用因式分解法解方程：3(x+2)—x(%+2)=0.

18.如图，是的直径，CD是。。的弦，若NACD=30°,求NBA。的度数.

19.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的球，其中白球有3个，黑球若干个,

3

若从中任意摸出一个白球的概率是二，求黑球的个数.

7

20.如图，在RtZiABC中，ZACB=9Q°,AC=3,5c=4,将VABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,

使点A的对应点D落在3C边上，点2的对应点为E,求线段BD，DE的长.

21.如图，某建筑工程队在工地一边的靠墙处用60米长的铁栅栏围成一个矩形ABCD作为临时仓库，已知

墙的长度足够长，铁栅栏只围三边，设所围成的矩形的面积为450平方米，求A3的长.

[[I[]II]I][]]

A\\D

B'---------------'C

22.如图，在平面直角坐标系中，VABC的顶点均在格点上.

(1)将VA3C绕原点逆时针旋转90。，画出旋转后得到的△A^G，点4B,C的对应点分别为

A，片，G，并写出点A的坐标.

(2)求出点B在旋转过程中所扫过的路径长(结果保留万)

四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

23.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“冬”、“奥”的四个小球，除汉字不同之

外，小球没有其他区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

(1)若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“冬”的概率；

(2)从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰

能组成“喜迎”或“冬奥”的概率.

24.如图，已知半圆O,A3为直径，老师在黑板上展示了如下作图步骤：

①分别以点A,B为圆心，OA长为半径作弧，两弧分别交半圆于点M,N；

(1)请你按老师的步骤完成图形；

(2)求证：四边形AAWO是菱形.

25.宁县的琥珀核桃仁罐头清脆，色泽金黄，口感鲜美，受到人们的喜爱.某商店销售这种罐头，以500g为

一罐包装，成本价是每罐30元.根据市场分析，以每罐40元销售时，一个月能售出这种产品180罐，销售

单价每涨1元，每月销售量就减少5罐.设每件商品的销售价上涨x元，每月的销售利润为>元.

(1)每件商品的销售价为元，每件商品的利润为元，每月的销售量为件.

(2)应怎样确定每罐的销售单价，使该商品的每月销售利润最大？最大利润是多少元？

26.如图，是。。的直径，AM.8N分别切。。于点A、B,CD交AM,BN于点、D、C,。。平分

ZADC.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若AD=4,BC=9,求。。的半径R.

27.如图，已知抛物线丁=必+法+。经过4(—1,0),8(3,0)两点.

(1)求抛物线解析式和顶点坐标；

(2)当—4<y<。时，求自变量x的取值范围；

(3)尸为抛物线上一点，若S〃AB=10,求出此时点尸的坐标.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.下列图形是中心对称图形的是()

bcd

A△Q+-oo

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形

绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180°后与原来的图形完全重

合，所以不是中心对称图形，

选项D能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180。后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形.

故选D.

2.若方程x混-2_2X_1=0是关于*的一元二次方程，则加的值为（）

A.2B.-2C.±2D.±72

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，直接开平方法解一元二次方程等知识点，熟练掌握一元二次

方程的定义是解题的关键.

根据一元二次方程的定义可得出关于机的一元二次方程，解方程即可求出加的值.

【详解】解：•••方程2x—1=0是关于X的一元二次方程，

JTT—2=2,

整理，得：“=4，

解得：m—+2,

故选：C.

3.如图，若将VA3C绕点。逆时针旋转60。后与ALMN重合，则下列角一定等于60。的是（）

AZCONB.ZAONC.NAOCD.ZAOM

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了旋转的性质：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即旋转前后两个图形

全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角.根据旋转角的定义解答即

可.

【详解】解：：将VA3C绕点。逆时针旋转60。后与ALMN重合，C与N是对应点,

/.下列角一定等于60°的是ZCON.

故选A.

4.掷一枚质地均匀的立方体骰子（六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6）,下列事件是不可能事件的是

（）

A.朝上的点数为6B.朝上的点数大于0

C,朝上的点数大于7D.朝上的点数为2

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了事件的分类，准确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键：必然事

件是指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件，即

不确定事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念及事件发生的可能性大小进行判断即可.

【详解】解：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念及事件发生的可能性大小可知：

选项A、B、D的事件都有可能发生，选项C的事件不可能发生，

二选项C的事件是不可能事件，

故选：C.

5.已知（0,%）,（1,j2）,（3,%）是抛物线丁=（尤一I）?+2上的点，则%,为，%的大小关系为（）

A.%<为<%B.%<%<当

C.%<%<%D.%<%<为

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象的性质，能熟记二次函数的性质是解此

题的关键.先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较函数值即可.

【详解】解：♦••,=（%—+2,

抛物线y=（x—l『+2的开口向上，对称轴是直线x=1,

・・・当x>l时，丁随x的增大而增大，

•.•点（0,%）,（1,%）,（3,%）是抛物线,=（1_1）2+2的点，

点（0,另）关于对称轴尤=1对称点是（2,X）,

Ql<2<3,

...为<%<%•

故选：D.

6.如图，将的圆周12等分，A,B,C是等分点，则NADC的度数为（）

C.210°D.150°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.由题意得，每一份等分圆周的弧的

度数为30。，结合ABC之间有7份等分的圆周，可得ABC的弧的度数为210°,再利用圆周角定理即可

求出40。的度数.

【详解】解：将。。的圆周12等分，则每一份等分圆周的弧的度数为360°-12=30。，

・•・A,C是等分点，且ABC之间有7份等分的圆周，

ABC的弧的度数为7x30°=210°,

,-.ZADC=-x210°=105°.

2

故选：B.

7.物理某一实验的电路图如图所示，其中K-K2,K3为电路开关，LrL2为能正常发光的灯泡.任意闭

合开关K「K2,K3中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为（)

12

AB.-D.-

-I3CI3

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率,画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关

键.

【详解】解：画树状图如下:

开始

由树状图可得，共有6种等结果，其中能让两盏灯泡同时发光的结果有2种,

能让两盏灯泡同时发光的概率为§=!,

故选：B.

8.如图，是一个底部呈球形的蒸镭瓶，球的半径为6cm,瓶内液体的最大深度CD=3cm,则截面圆中

弦A3的长为（）

A.30cmB.3V3cmC.66cmD.8cm

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键.

由垂径定理得AC=3C=gA3,再由勾股定理得AC=38cm,进而完成解答.

【详解】解：由题意得：OCLAB,

：.AC^BC^-AB,ZOCA=90°,

2

*/OA=OD=6cm,CD=3cm,

:.OC-OD—CD=6—3=3cm，

在Rt^Q4c中，由勾股定理得：AC=/OA-OC2=&2-32=3gcm，

•••AB=2AC=6任m.

...截面圆中弦AB的长为6j§cm.

故选：C.

9.方程必+4%—5=0与必―6%+1=0所有实数根的乘积等于（）

A.-5B.2C.-24D.5

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，因为公+4%—5=0,所以x/2=/=—5,因为

r―6x+l=0,所以再%2=1，则方程式+4%—5=0与三―6%+1=0所有实数根的乘积等于—5,即可

作答.

【详解】解：-：X2+4X-5=0,

.一5U

••—~——3,

,•*x2-6x+l=0，

:.=1，

则—5x1=—5

・•・方程f+4x—5=0与Y—6x+1=0所有实数根的乘积等于—5,

故选：A.

10.如图，这是二次函数丁=依2+以+。图象的一部分，且过点A（3,0）,对称轴是直线x=l,下列结论

错误的是（）

A.b2-4ac>0B.ac<0C.2n—b—0D.a—b+c=0

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据抛物线与X轴有两个交点即可判断A；根据抛物线开口

向上，与V轴交于负半轴即可判断B；由二次函数图象的对称轴是直线x=l即可判断C；求出二次函数与

x轴的另一个交点为(一1,0)即可判断D.

【详解】解：,••抛物线与x轴有两个交点，

4ac>0,故A正确，不符合题意；

:抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，

•cvO,

ac<Q,故B正确，不符合题意；

・・・二次函数图象的对称轴是直线x=1,

2a

2a+b=0,故C错误，符合题意；

..•二次函数过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线尤=1,

二次函数与x轴的另一个交点为(—1,0),

a-b+c=O,故D正确，不符合题意；

故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.在平面直角坐标系中，点4(-4,3)与点8关于原点对称，则8的坐标为.

【答案】(4,—3)

【解析】

【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键.利用两个

点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点。的对称点是P'(-%-y),进而得出答

案.

【详解】解：：点4(-4,3)与点B关于原点对称,

...点8的坐标为(4,—3)；

故答案为：（4,-3）.

12.某商场“元旦”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾客购物100元

以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是此次

活动中的一组统计数据：

转动转盘的次数”1002004005008001000

落在“洗衣液”区域的次数机60122240295472604

落在“洗衣液”区域的频率一0.60.610.60.590.590.604

n

请估计当及很大时，获得“洗衣液”的概率是.（精确到0.1）

【答案】0.6

【解析】

【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且

摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就

是这个事件的概率.

【详解】解：概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定得到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频

率去估计事件发生的概率.由统计数据，可知落在“洗衣液”区域的频率逐渐稳定在0.6,故获得“洗衣液”

的概率为0.6.

故答案：0.6.

13.如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面

半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是cn?.（结果保留万）

【答案】240不

【解析】

【分析】本题考查了扇形面积的计算，根据圆锥底面半径，可以求出圆锥底面周长，底面圆周长即是扇形的

弧长，根据扇形面积公式5=’＞可求出扇形面积.

2

【详解】解：帽子底面圆周长为：2万xl0=20»,

则扇形弧长为20万，扇形面积=1x20%x24=240万，

2

故答案为：240%.

14.解一元二次方程5%+口=0,请你在“口”中填入一个整数，使得方程式—5%+口=0有实数根，

则你填入的整数是.

【答案】5（答案不唯一）

【解析】

【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，因为方程f―5%+口=。有实数根，所以

A=（-5）2-4xlxo=25-4^0,再结合W是整数，即可作答.

【详解】解：.••方程必―5%+口=0有实数根，

2

/.A=（-5）-4xlxD=25-4位0,

即□«竺,

4

,/W是整数，

••□=5，

故答案为：5（答案不唯一）.

15.如图，在VA3C中，AB^2,BC=4,ZABC=3Q°,以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交BC

于点。，则图中阴影部分的面积是.（结果保留万）

【解析】

【分析】本题考查三角形面积公式和扇形面积公式.先求出三角形的高，再用三角形面积减去扇形面积即可

求出阴影部分面积.

【详解】解：如图，过点A作3c于点G,

A

AG=—AB=1,

2

v_vC_14130^x22TC

»阴影—>Z\ABC一»扇形ABD—―――三

TT

故答案为：2--.

3

16.校运会上，小明参加铅球比赛.如图，若某次投掷，铅球出手时的高度为1.8m,当球出手后水平距离2m

时距离地面最高为3m,则这次小明的成绩是m.（结果保留根号）

【答案】（厢+2）

【解析】

【分析】本题考查二次函数在实际生活中的应用.先用待定系数法求出函数解析式，再令y=o,解方

程，即可求出小明这次抛掷的成绩,

【小问1详解】

解：：铅球出手时的高度为1.8m,铅球飞行的水平距离2m时距离地面最高为3m,

设y与x之间的函数关系式为y=a（x—2『+3,

把（0,1.8）代入,=。（%—2）2+3得：«（0-2）2+3=1.8,

3

解得。=—记，

••.丁与彳之间的函数关系式为丁=—木（%—2）~+3；

把y=0代入y=——2）一+3得：0=-—（%-2）-+3,

10v710v7

解得%=&5+2,X2=-V10+2（舍去）；

答：小明这次投掷的成绩为（、而+2）m.

故答案为：（师+2）.

三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

17.用因式分解法解方程：3（x+2）-x（x+2）=0.

【答案】X]=—2,々=3

【解析】

【分析】本题考查了用因式分解法解方程，提取公因式（x+2）,把左边通过因式分解化为两个一次因式的

积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进

行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了.

【详解】解：3（x+2）-x（x+2）=0,

（x+2）（3-x）=0,

x+2=0或3—x=0.

%,=—2,%,=3.

18.如图，A3是。。的直径，CD是。。的弦，若NACD=30°,求的度数.

【解析】

【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，先根据是。。的直

径，求出NADfi=90°,再根据AD=AD，求出NB=NACD=3O。，然后求出结果即可.

【详解】解：是。。的直径，

:.ZADB=90°,

,AD=AD>

，ZB=ZACD=30°,

ZBAD=90°-ZB=90°-30°=60°.

19.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的球，其中白球有3个，黑球若干个,

3

若从中任意摸出一个白球的概率是一，求黑球的个数.

7

【答案】黑球有4个

【解析】

【分析】此题考查了概率公式和解分式方程，根据题意得到分式方程，解分式方程并检验即可.

3

【详解】解：设黑球有x个，白球有3个，且从中任意摸出一个白球的概率是一，

7

33

••—,

3+x7

解得尤=4,

经检验x=4是分式方程的解且符合题意,

黑球有4个.

20.如图，在RtZXABC中，ZACB=9Q°,AC=3,3c=4,将VA3C绕点C逆时针旋转得到△DEC,

使点A的对应点。落在5c边上，点8的对应点为E,求线段3D,DE的长.

【答案】BD=1；DE=5

【解析】

【分析】根据旋转的性质可得△ABCMADEC,继而即可求解.

【详解】解：由旋转可得，AABCVADEC,

:.AB=DE,AC=DC,

•/AC=3,

DC=3,

•/BC=4,

，BD=1,

在RtZiABC中，根据勾股定理，得筋=〃。2+5。2=5,

：.DE=5.

【点睛】本题考查旋转的性质和全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握并运用旋转的性质.

21.如图，某建筑工程队在工地一边的靠墙处用60米长的铁栅栏围成一个矩形A3CD作为临时仓库，已知

墙的长度足够长，铁栅栏只围三边，设所围成的矩形的面积为450平方米，求A3的长.

[][I]II[I][I[

A\\D

B'---------------------'C

【答案】A3的长为15米

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设48的长为x米，则3c的长为（60-2力米，根据所围

成的矩形的面积为450平方米，列出方程，解方程即可.

【详解】解：设A3的长为x米，则3C的长为（60—2%）米，

根据题意得：^（60-2^）=450,

解得：x=15,

答：AB的长为15米.

22.如图，在平面直角坐标系中，VA3C的顶点均在格点上.

（1）将VA3C绕原点逆时针旋转90。，画出旋转后得到的△A4C，点A,B,C的对应点分别为

A，4，G，并写出点A的坐标.

(2)求出点8在旋转过程中所扫过的路径长(结果保留万)

【答案】(1)见解析；点A的坐标为(-4,1)

(2)点B在旋转过程中所扫过的路径长为君"

【解析】

【分析】(1)分别找到点48,C绕原点逆时针旋转90。的对应点A，3i，G，顺次连接即可得到

再写出点A的坐标即可；

(2)根据点8在旋转过程中所扫过的路径长为以点原点为圆心，半径为08,圆心角为90。的弧长，进行

计算即可；

此题考查了旋转的作图、弧长公式、勾股定理等知识，准确作图是解题的关键.

【小问1详解】

解：如图，即为所求，点A的坐标为(-4/)，

G

【小问2详解】

••・6(4,2)

•••C5="2+22=2百，

点B在旋转过程中所扫过的路径长为1=90S2A/?=辰.

180

四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

23.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“冬”、“奥”的四个小球，除汉字不同之

外，小球没有其他区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

(1)若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“冬”的概率；

(2)从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰

能组成“喜迎”或“冬奥”的概率.

【答案】(1)(2)-

43

【解析】

【分析】(1)由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“冬”、“奥”的四个小球，除

汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成

“喜迎”或“冬奥”的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】解：(1):有汉字“喜”、“迎”、“冬”、“奥”的四个小球，

任取一球，共有4种不同结果，

球上汉字是“峰”的概率为=-；

4

(2)画树状图如下：

所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况有4种，

,一41

概率为===；.

123

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.注

意掌握放回试验与不放回实验的区别.

24.如图，己知半圆。，A3为直径，老师在黑板上展示了如下作图步骤：

①分别以点A,B为圆心，04的长为半径作弧，两弧分别交半圆于点M,N；

(1)请你按老师的步骤完成图形;

(2)求证：四边形AMNO是菱形.

【答案】(1)图见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了画出直线、射线、线段，等边三角形的判定与性质，菱形的判定等知识点，熟练

掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键.

(1)按老师的步骤完成图形即可;

(2)连接OM,BN,由作图可知Q4=A〃，OB=ON=BN,由此可证得△BON为等边三角形，于

是可得NBQV=60。，同理可得AAO暇也为等边三角形，ZMOA=6Q°,进而可得

ZMON=180°-ZMOA-ZBON=60°,由此可证得/XMaV是等边三角形，于是可得MN=NO,进

而可得Q4=AM=MN=NO,于是结论得证.

【小问1详解】

解：按老师的步骤完成图形如下:

【小问2详解】

证明：如图，连接OM,BN,

由作图可知：OA=AM,OB=ON=BN,

:.ABON为等边三角形,

:.ZBON=60°,

同理可得AAOM也为等边三角形，ZMOA=60°,

ZMON=180°-ZMOA-ZBON=60°,

.•.△MON是等边三角形,

:.MN=NO,

；.OA=AM=MN=NO,

四边形AAWO是菱形.

25.宁县的琥珀核桃仁罐头清脆，色泽金黄，口感鲜美，受到人们的喜爱.某商店销售这种罐头，以500g为

一罐包装，成本价是每罐30元.根据市场分析，以每罐40元销售时，一个月能售出这种产品180罐，销售

单价每涨1元，每月销售量就减少5罐.设每件商品的销售价上涨x元，每月的销售利润为y元.

(1)每件商品的销售价为_____元，每件商品的利润为元，每月的销售量为件.

(2)应怎样确定每罐的销售单价，使该商品的每月销售利润最大？最大利润是多少元？

【答案】⑴(X+40),(X+10),(180-5%)

(2)53,2645

【解析】

【分析】本题主要考查了列代数式，二次函数的应用(销售问题)，代数式求值等知识点，熟练掌握二次

函数的应用是解题的关键.

(1)由题意即可直接得出答案；

(2)由题意可得y=(*+10)(180—5x),然后将其化成顶点式，即y=—5(x—13了+2645,再利用二次

函数的性质即可求出每月销售利润的最大值以及此时对应的售价.

【小问1详解】

解：由题意可得：

每件商品的销售价为(％+40)元，每件商品的利润为(x+40—30)=(x+10)元，每月的销售量为

(180-5力件，

故答案为：(x+40),(x+10),(180-5%)；

【小问2详解】

解：由题意可得：

y=(%+10)(180-5x),

即：y=—5%2+130无+1800=—5(%—1+2645,

a=-5<0,

抛物线开口向下，

.•・当》=13时，>有最大值，最大值为2645,

此时，售价为：1