2023八年级数学上册 第13章 全等三角形13.5逆命题与逆定理 2线段垂直平分线教学实录 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理2线段垂直平分线教学实录（新版）华东师大版主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容：2023八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理，重点讲解线段垂直平分线的概念、性质及判定方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与课本前述全等三角形的性质、判定方法等知识紧密相连，旨在帮助学生深入理解线段垂直平分线的性质，并学会运用其判定全等三角形。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑推理能力、数学抽象能力和直观想象能力。通过学习线段垂直平分线的性质，学生能够学会从图形中抽象出数学关系，运用逻辑推理证明定理，同时提高空间想象和几何直观能力，为后续学习几何证明打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点：

-明确线段垂直平分线的概念，即线段的中垂线是垂直于线段且经过线段中点的直线。

-掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

-能够运用线段垂直平分线的性质来判断两条线段是否相等，以及全等三角形的判定。

2.教学难点：

-理解线段垂直平分线的性质，并能够在几何图形中识别和应用这一性质。

-推理证明线段垂直平分线的性质，包括证明点到线段两端点距离相等的过程。

-在复杂几何图形中，如何正确地构造线段垂直平分线，以及如何使用它来解决问题。

-将线段垂直平分线的性质与全等三角形的判定方法相结合，进行综合运用。例如，在证明三角形全等时，如何巧妙地利用线段垂直平分线的性质来构建辅助线。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都拥有2023八年级数学上册教材，特别是第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的几何图形图片、线段垂直平分线的性质图表，以及相关的教学视频，以帮助学生直观理解。

3.教室布置：设置分组讨论区，提供绘图工具和计算器，确保实验操作台干净、安全，以便进行相关几何作图和测量活动。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布PPT和视频资料，要求学生预习线段垂直平分线的定义和性质。

设计预习问题：提出问题如“如何证明线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等？”引导学生思考。

监控预习进度：通过平台查看学生提交的预习笔记，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读资料，理解线段垂直平分线的概念。

思考预习问题：学生独立思考预习问题，记录疑问。

提交预习成果：学生提交预习笔记和疑问列表。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台实现资源共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过几何图形的动画展示，引出线段垂直平分线的概念。

讲解知识点：详细讲解线段垂直平分线的性质，如点到线段两端点距离相等。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过合作探究线段垂直平分线的性质。

解答疑问：针对学生的疑问，如“如何构造线段垂直平分线？”进行解答。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考教师的讲解。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，尝试构造线段垂直平分线。

提问与讨论：学生提出问题，参与讨论，加深对知识的理解。

教学方法/手段/资源：

讲授法：教师讲解核心知识点，如线段垂直平分线的性质。

实践活动法：通过小组合作，让学生在实践中应用知识。

合作学习法：培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置证明线段垂直平分线性质的练习题，巩固所学。

提供拓展资源：推荐相关书籍和网站，鼓励学生进一步学习。

反馈作业情况：批改作业，提供反馈，帮助学生查漏补缺。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固知识。

拓展学习：学生利用拓展资源，进行深入学习和思考。

反思总结：学生反思学习过程，总结经验，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过作业和拓展学习，培养学生的自主学习能力。

反思总结法：通过反思，提升学生的自我评价能力。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何证明的艺术》：这本书深入浅出地介绍了几何证明的基本方法和技巧，适合对几何证明感兴趣的学生阅读。

-《欧几里得几何原本》：作为几何学的经典著作，这本书详细阐述了欧几里得几何的基本原理和定理，对于想要深入学习几何的学生来说是一本不可多得的资料。

-《几何问题与应用》：这本书通过大量实际问题，展示了几何知识在现实生活中的应用，能够激发学生对几何学习的兴趣。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试证明线段垂直平分线的性质，例如，证明线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的几何证明。

-探究线段垂直平分线与全等三角形判定方法的关系，例如，如何利用线段垂直平分线来证明三角形全等。

-分析线段垂直平分线在复杂几何图形中的应用，例如，在多边形内构造线段垂直平分线，研究其对多边形性质的影响。

-研究线段垂直平分线在解析几何中的应用，例如，利用坐标几何的方法证明线段垂直平分线的性质。

-设计几何实验，通过实际操作验证线段垂直平分线的性质，例如，使用直尺和圆规在纸上绘制线段垂直平分线，并测量相关距离。

3.拓展知识点：

-线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

-全等三角形的判定方法：SSS（三边相等）、SAS（两边及其夹角相等）、ASA（两角及其夹边相等）、AAS（两角及非夹边相等）。

-解析几何中的线段垂直平分线：利用坐标表示线段垂直平分线，并研究其方程。

-几何作图：通过直尺和圆规作图，构造线段垂直平分线。

-几何证明：运用几何定理和性质，证明线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定方法。教学反思与改进教学反思是教学过程中不可或缺的一环，它帮助我们教师不断总结经验，改进教学方法，提高教学质量。以下是我对本次“全等三角形13.5逆命题与逆定理，2线段垂直平分线”教学的一些反思与改进措施。

首先，我觉得在导入新课的时候，我可以通过一些实际生活中的例子来激发学生的学习兴趣。比如，我可以在课堂上展示一些建筑物的设计图，让学生观察并讨论其中如何运用到线段垂直平分线的知识。这样不仅能够让学生对所学内容产生兴趣，还能让他们意识到数学知识在实际生活中的应用价值。

其次，我发现有些学生在理解线段垂直平分线的性质时存在困难。为了解决这个问题，我计划在未来的教学中，增加一些直观的演示和实例分析。比如，我可以用透明塑料板和直尺来演示线段垂直平分线的构造过程，让学生更直观地理解这一概念。

在教学过程中，我还发现部分学生在运用线段垂直平分线的性质证明全等三角形时，容易出错。针对这个问题，我打算在课堂上设计一些具有挑战性的练习题，让学生在解题过程中逐步掌握证明方法。同时，我会鼓励学生之间互相讨论，共同解决难题。

此外，为了提高学生的合作学习能力，我计划在未来的教学中，增加小组讨论环节。通过小组合作，学生可以互相学习、互相启发，共同提高。在这个过程中，我会注意观察每个学生的学习状态，及时给予指导和帮助。

在教学评价方面，我发现传统的考试方式并不能全面评估学生的学习效果。因此，我打算在未来的教学中，采用多元化的评价方式，如课堂表现、小组合作、课后作业等，全面了解学生的学习情况。

最后，我认为在教学过程中，我应该更加注重培养学生的自主学习能力。为此，我计划在课后布置一些拓展性作业，让学生在课外自主探究，提高他们的学习兴趣和自主学习能力。课后作业1.证明题：

已知：在三角形ABC中，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，且DE垂直于AB。

求证：DE是线段BC的垂直平分线。

解答：

证明：因为D是AB的中点，E是AC的中点，

所以AD=DB，AE=EC。

又因为DE垂直于AB，

所以∠ADE=∠BDE=90°。

在三角形ADE和三角形BDE中，

AD=DB（已知，D是AB的中点），

AE=EC（已知，E是AC的中点），

∠ADE=∠BDE（已知，DE垂直于AB）。

根据SAS（两边及其夹角相等）全等条件，

得到三角形ADE≌三角形BDE。

因此，DE=DE（全等三角形的对应边相等）。

所以，DE是线段BC的垂直平分线。

2.应用题：

已知：在三角形ABC中，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，且DE垂直于AB。

求证：点D到BC的距离等于点E到BC的距离。

解答：

解：由题意知，DE是线段BC的垂直平分线，

所以点D到BC的距离等于点E到BC的距离。

3.综合题：

已知：在三角形ABC中，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，且DE垂直于AB。

求证：三角形ADE和三角形BDE是全等三角形。

解答：

解：在三角形ADE和三角形BDE中，

AD=DB（D是AB的中点），

AE=EC（E是AC的中点），

∠ADE=∠BDE（DE垂直于AB）。

根据SAS（两边及其夹角相等）全等条件，

得到三角形ADE≌三角形BDE。

4.实际应用题：

已知：在建筑工地，一根长为10米的钢管需要从中间截断，使得两段钢管的长度相等。

求截断点与钢管两端点的距离。

解答：

解：因为需要截断点将钢管分为两段长度相等的部分，

所以截断点就是钢管的中点。

因此，截断点到钢管两端点的距离都是5米。

5.创新题：

已知：在三角形ABC中，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，且DE垂直于AB。

若点F在BC上，且DF=DE，求证：三角形ADF和三角形BDE是全等三角形。

解答：

解：在三角形ADF和三角形BDE中，

AD=DB（D是AB的中点），

AE=EC（E是AC的中点），

∠ADF=∠BDE（DF=DE，且DE垂直于AB）。

根据SAS（两边及其夹角相等）全等条件，

得到三角形ADF≌三角形BDE。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对于线段垂直平分线的概念和性质有较好的理解。大部分学生能够准确描述线段垂直平分线的定义，并能够识别图形中的线段垂直平分线。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们能够有效合作，共同解决问题。他们能够利用线段垂直平分线的性质来证明全等三角形，并且在展示成果时，能够清晰地表达自己的思路和结论。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，学生对线段垂直平分线的性质掌握得较好，但部分学生在证明全等三角形时存在困难，特别是在构造辅助线和使用SAS、AAS等判定方法时。测试中，约80%的学生能够正确完成基础题，20%的学生在证明题上存在错误。

4.学生自评与互评：

学生在课后填写了学习反馈表，对自己在课堂上的表现进行了自评。大部分学生认为自己在课堂上的参与度较高，但也有一部分学生表示自己在小组讨论中发言较少。在互评环节，学生们能够客观地评价同伴的表现，提出建设性的意见。

5.教师评价与反馈：

针对学生在证明全等三角形时的困难，我将采取以下改进