2023七年级数学下册 第一章 整式的乘除7 整式的除法第1课时 单项式除以单项式教学实录 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第一章整式的乘除7整式的除法第1课时单项式除以单项式教学实录（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课通过引导学生回顾单项式乘以单项式，进一步探究单项式除以单项式的法则，让学生在探究过程中体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生解决问题的能力。通过实例分析，帮助学生理解单项式除以单项式的概念和运算方法，为后续学习多项式除以单项式打下基础。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过探究单项式除以单项式的法则，理解数学符号在表达数量关系和运算过程中的作用。提升逻辑推理能力，引导学生通过观察、比较、分析等活动，发现规律，形成推理。增强数学建模意识，将实际问题转化为数学模型，解决实际问题。教学难点与重点1.教学重点，

①理解单项式除以单项式的概念，掌握其运算规则。

②能够正确进行单项式除以单项式的计算，包括系数和字母的除法。

2.教学难点，

①理解并掌握单项式除以单项式时，如何处理指数相同的字母的除法。

②在计算过程中，如何正确处理系数的除法，包括正负数的处理。

③将实际问题转化为单项式除以单项式的数学模型，并解决实际问题。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解，帮助学生建立单项式除以单项式的基本概念和运算规则。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生提出问题，共同探讨解决问题的策略。

3.案例分析法：选取典型例题，引导学生分析解题思路，提升解题能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示单项式乘除的动画效果，帮助学生直观理解运算过程。

2.互动式软件：使用教学软件进行互动练习，提高学生的动手操作能力和计算速度。

3.教学板书：结合板书，突出重点难点，帮助学生梳理知识结构。教学流程1.导入新课

-教师展示一系列单项式乘以单项式的例子，引导学生回顾单项式乘法的相关知识。

-提问：同学们还记得单项式乘以单项式时系数和字母的处理方法吗？

-引出课题：今天我们将继续学习单项式的运算，探索单项式除以单项式的法则。

2.新课讲授

-（1）引入概念

-教师通过实例讲解单项式除以单项式的定义，强调系数和字母的除法规则。

-示例：\(3x^2\divx=3x\)。

-（2）运算规则

-讲解单项式除以单项式时系数和字母的处理方法，包括指数相同的字母如何除法。

-示例：\(4x^3\div2x^2=2x\)。

-（3）实际应用

-讲解如何将实际问题转化为单项式除以单项式的数学模型，并解决实际问题。

-示例：一个长方形的面积是\(12x^2\)平方米，如果长是\(4x\)米，求宽。

3.实践活动

-（1）基础练习

-学生独立完成课本中的练习题，巩固单项式除以单项式的运算规则。

-时间：5分钟

-（2）应用题

-学生解决实际问题，如计算物体的体积、面积等。

-时间：10分钟

-（3）小组竞赛

-将学生分成小组，进行单项式除以单项式的计算竞赛，提高学习兴趣。

-时间：5分钟

4.学生小组讨论

-（1）讨论如何处理系数的除法，包括正负数的处理。

-举例回答：当系数为正数时，除以正数系数保持不变；当系数为负数时，除以正数系数结果为负数。

-（2）讨论指数相同的字母如何除法。

-举例回答：指数相同时，只保留字母，指数相减。

-（3）讨论如何将实际问题转化为数学模型。

-举例回答：通过提取已知量和未知量，建立方程或比例关系，求解实际问题。

5.总结回顾

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调单项式除以单项式的运算规则和实际应用。

-示例：通过回顾，学生能够独立完成以下问题：\(5x^4\divx^2\)的计算，并解释其解题思路。

-时间：5分钟

总用时：45分钟知识点梳理1.单项式的定义

-单项式是由数和字母的乘积组成的代数式。

-单项式中的字母称为变量，数称为系数。

2.单项式的乘法

-单项式乘以单项式时，系数相乘，字母相乘，指数相加。

-例如：\(3x\times2y=6xy\)，\(x^2\timesx^3=x^5\)。

3.单项式的除法

-单项式除以单项式时，系数相除，字母相除，指数相减。

-例如：\(6xy\div2x=3y\)，\(x^5\divx^2=x^3\)。

4.单项式乘以单项式的法则

-系数相乘，字母相乘，指数相加。

-例如：\(3x^2\times2y^3=6x^2y^3\)，\(x^4\timesx^5=x^9\)。

5.单项式除以单项式的法则

-系数相除，字母相除，指数相减。

-例如：\(6x^2y\div2xy=3x\)，\(x^5\divx^2=x^3\)。

6.单项式乘以多项式

-单项式乘以多项式时，将单项式分别乘以多项式中的每一项，然后将结果相加。

-例如：\(3x(x+2y-z)=3x^2+6xy-3xz\)。

7.单项式除以多项式

-单项式除以多项式时，通常需要将多项式分解为单项式的和，然后逐项除以单项式。

-例如：\(\frac{6x^2-4x+2}{2x}=3x-2+\frac{1}{x}\)。

8.单项式的运算性质

-结合律：\((a\cdotb)\cdotc=a\cdot(b\cdotc)\)。

-交换律：\(a\cdotb=b\cdota\)。

-分配律：\(a\cdot(b+c)=a\cdotb+a\cdotc\)。

9.单项式的应用

-在实际问题中，单项式常用于表示物理量、几何量等。

-例如：长方形的面积可以表示为\(长\times宽\)，即\(A=lw\)。

10.单项式的化简

-通过合并同类项，简化单项式。

-例如：\(3x^2+2x^2=5x^2\)，\(4xy-2xy=2xy\)。典型例题讲解1.例题1：计算\(5a^2\diva\)的结果。

-解答：\(5a^2\diva=5a^{2-1}=5a\)。

2.例题2：计算\(3x^3y\div3xy\)的结果。

-解答：\(3x^3y\div3xy=x^{3-1}y^{1-1}=x^2\)。

3.例题3：计算\(-4ab^2\div-2b\)的结果。

-解答：\(-4ab^2\div-2b=2ab^{2-1}=2ab\)。

4.例题4：计算\(7x^4\divx^2\)的结果。

-解答：\(7x^4\divx^2=7x^{4-2}=7x^2\)。

5.例题5：计算\(\frac{9x^5y^3}{3x^2y^2}\)的结果。

-解答：\(\frac{9x^5y^3}{3x^2y^2}=3x^{5-2}y^{3-2}=3x^3y\)。

补充说明和举例：

1.当除数和被除数中的字母相同时，可以简化计算。例如，\(\frac{4x^3}{2x}=2x^{3-1}=2x^2\)。

2.当除数和被除数中的系数可以整除时，可以直接进行系数的除法。例如，\(\frac{8x^2}{4x}=2x^{2-1}=2x\)。

3.当除数和被除数中的字母指数相减时，要注意指数的运算规则。例如，\(\frac{5x^4y^2}{x^2y}=5x^{4-2}y^{2-1}=5x^2y\)。

4.当除数和被除数中的字母指数相同，但系数不同时，可以直接进行系数的除法。例如，\(\frac{6x^3}{2x^3}=3\)。

5.当除数和被除数中的字母指数不同，但系数可以整除时，先进行系数的除法，再进行字母的除法。例如，\(\frac{10x^4}{5x^2}=2x^{4-2}=2x^2\)。板书设计1.单项式除以单项式

①单项式除以单项式的概念

②系数相除，字母相除，指数相减

③计算步骤：先除系数，再除字母，最后处理指数

2.单项式除以单项式的法则

①系数相除

②字母相除（指数相减）

③结果保持单项式形式

3.单项式除以单项式的运算

①系数运算