2023八年级数学上册 第11章 数的开方11.2 实数第2课时 实数的性质及运算教学实录 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第11章数的开方11.2实数第2课时实数的性质及运算教学实录（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解实数的性质及运算，包括实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，以及实数的平方根和立方根的概念。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与八年级上册第11章数的开方11.1实数的基础知识紧密相关，学生在学习本节课之前已经掌握了实数的概念和实数的运算规则，为本节课的学习奠定了基础。核心素养目标1.培养学生的数学抽象能力，通过实数的性质及运算的学习，使学生能够理解实数在数轴上的表示，以及实数运算的规律性。

2.强化学生的逻辑推理能力，通过实数的运算练习，引导学生运用逻辑推理解决实际问题，提升推理的严谨性和准确性。

3.提升学生的数学建模能力，使学生能够将现实生活中的问题转化为数学模型，并运用实数的运算进行求解。

4.增强学生的数学运算能力，通过实数的运算练习，提高学生准确、快速进行数学运算的能力。学情分析在八年级上册第11章数的开方11.2实数的性质及运算这一章节的教学中，我们需要对学生的学情进行深入分析。

首先，从学生层次来看，本年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数的概念有一定的了解，但不同学生的学习水平存在差异。部分学生在实数的运算方面表现出较强的逻辑思维能力和运算技巧，而另一部分学生可能在这一领域存在困难。

在知识方面，学生已经学习了实数的概念和实数的运算规则，但对其性质的理解可能还不够深入。他们需要通过本节课的学习，进一步理解实数的性质，如实数的相反数、绝对值、平方根等。

在能力方面，学生的数学抽象能力和逻辑推理能力需要得到进一步的培养。实数的性质及运算的学习将有助于提高学生的数学抽象能力，而解题过程中需要运用逻辑推理，这对学生的逻辑思维能力是一个挑战。

在素质方面，学生的数学学习习惯和自主学习能力对课程学习有重要影响。部分学生可能缺乏良好的数学学习习惯，如不及时复习、作业完成不规范等，这可能会影响他们对实数性质及运算的掌握。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过教师的系统讲解，帮助学生理解实数的性质及运算的基本概念，随后组织学生进行小组讨论，以深化对概念的理解和运算规则的掌握。

2.设计一系列互动教学活动，如“数轴上的实数”游戏，让学生在游戏中直观地感受实数在数轴上的分布；此外，通过“实数运算挑战”竞赛，激发学生的学习兴趣，提高他们的运算能力。

3.利用多媒体教学工具，如动画演示实数的平方根和立方根的计算过程，以及利用软件进行实数运算的模拟实验，以增强学生对抽象概念的直观理解。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示一系列生活中的实际问题，如测量身高、计算距离等，引导学生思考这些问题与实数的关系。

-回顾旧知：提问学生关于实数的定义和实数运算的基本规则，回顾实数的相反数、绝对值等概念。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：

a.实数的性质：讲解实数的相反数、绝对值、平方根和立方根的性质，通过板书和PPT展示性质的具体内容。

b.实数的运算：讲解实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，强调运算的顺序和注意事项。

-举例说明：

a.通过具体例子展示实数性质的运用，如求解方程、计算几何问题等。

b.使用几何图形和数轴辅助说明实数的运算过程。

-互动探究：

a.分组讨论：将学生分成小组，讨论实数性质和运算的实际应用。

b.角色扮演：模拟实际情境，让学生扮演不同的角色，运用实数进行计算和推理。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

a.布置一系列练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生在规定时间内完成。

b.设计一些开放性问题，鼓励学生提出自己的观点和解决方案。

-教师指导：

a.巡视课堂，观察学生的练习情况，及时发现并纠正错误。

b.针对学生的不同需求，提供个性化的指导和建议。

c.对学生的练习成果进行评价，给予正面的反馈和鼓励。

4.拓展延伸（约10分钟）

-引导学生思考实数在科学、工程和日常生活中的应用，如物理学中的速度计算、工程设计中的尺寸测量等。

-提出一些挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，鼓励他们探索更深层次的数学知识。

5.总结反思（约5分钟）

-学生总结：让学生回顾本节课的学习内容，总结实数的性质和运算的关键点。

-教师总结：对学生的学习情况进行总结，强调重点和难点，指出学生的优点和不足，并提出改进建议。

6.布置作业（约5分钟）

-布置适量的课后作业，包括练习题和应用题，巩固学生对实数性质和运算的理解。

-建议学生课后进行复习，并鼓励他们主动探究数学问题。知识点梳理1.实数的概念

-实数包括有理数和无理数。

-有理数可以表示为分数形式，无理数不能表示为分数形式。

2.实数的性质

-实数具有顺序性，可以比较大小。

-实数的相反数：一个实数的相反数是其符号相反的数，它们的和为0。

-实数的绝对值：一个实数的绝对值表示这个实数与原点的距离，非负实数的绝对值等于其本身，负实数的绝对值等于其相反数，0的绝对值为0。

-实数的平方根：一个正实数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0；负实数没有平方根。

-实数的立方根：一个实数有一个立方根，负实数的立方根是负数。

3.实数的运算

-实数的加法：遵循交换律、结合律和零元素性质。

-实数的减法：可以看作是加法的一个逆运算。

-实数的乘法：遵循交换律、结合律和分配律。

-实数的除法：可以看作是乘法的一个逆运算，除以一个数等于乘以这个数的倒数。

-实数的运算规则：先进行乘除运算，后进行加减运算。

4.实数在数轴上的表示

-数轴上的每一个点对应一个实数，实数与数轴上的点一一对应。

-数轴上的正半轴表示正实数，负半轴表示负实数，原点表示0。

5.实数的应用

-实数在几何中的应用：计算距离、面积、体积等。

-实数在物理中的应用：表示速度、加速度、力等物理量。

-实数在工程中的应用：计算尺寸、角度、重量等。

6.实数的运算技巧

-实数的运算过程中，注意运算符号和运算顺序。

-实数的运算过程中，避免四则运算的错误。

-实数的运算过程中，合理运用数学公式和定理。

7.实数的性质与运算的联系

-实数的性质是实数运算的基础，实数的运算可以进一步体现实数的性质。

-实数的性质和运算在解决实际问题时相互关联，共同发挥作用。教学反思与改进教学反思是教师专业成长的重要环节，通过反思，我们可以更好地了解自己的教学效果，发现问题，并寻求改进。以下是我对本次“实数的性质及运算”教学的一些反思与改进措施。

首先，我觉得在导入环节，我可以通过更生动、贴近学生生活的方式激发他们的兴趣。比如，我可以在导入时展示一些与学生生活密切相关的实际问题，如购物找零、计算体育成绩等，让学生感受到数学的实用性，从而提高他们的学习积极性。

其次，在教学过程中，我发现部分学生在理解实数的性质时存在困难。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中，采用更加直观的教学方法，如利用数轴、图形等工具，帮助学生更好地理解实数的性质。同时，我会设计一些有趣的课堂活动，让学生在活动中感受实数的性质，如“实数接力赛”，让学生在游戏中学习实数的性质。

此外，我在讲解实数的运算时，发现有些学生对于运算规则的理解不够深入。为了提高他们的运算能力，我计划在今后的教学中，加强运算规则的讲解和练习。我会设计一些具有挑战性的题目，让学生在练习中巩固运算规则，提高运算速度和准确性。

在教学过程中，我还发现部分学生对于实数的应用感到困惑。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中，结合实际案例，引导学生将所学知识应用到实际问题中。例如，在讲解实数的乘法时，可以结合物理学中的速度计算，让学生理解实数在物理中的应用。

在课堂互动方面，我发现部分学生参与度不高。为了提高学生的参与度，我计划在今后的教学中，更多地采用小组合作、角色扮演等互动式教学方法，让学生在互动中学习，提高他们的学习兴趣和积极性。

在教学评价方面，我发现传统的考试评价方式可能无法全面评估学生的学习效果。为了更全面地了解学生的学习情况，我计划在今后的教学中，采用多元化的评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组合作等，以更客观、公正地评价学生的学习成果。

最后，我认为在今后的教学中，我还应该注重培养学生的自主学习能力。我会鼓励学生主动探究数学问题，培养他们的创新思维和解决问题的能力。板书设计①实数的概念

-实数集合：由有理数和无理数组成

-有理数：可以表示为分数形式（a/b，其中a、b为整数，b≠0）

-无理数：不能表示为分数形式，如π、√2等

②实数的性质

-顺序性：实数可以比较大小

-相反数：符号相反，和为0（a+(-a)=0）

-绝对值：表示实数与原点的距离（|a|）

-平方根：正实数的平方根有两个，互为相反数（√a和-√a）

-立方根：实数有一个立方根（∛a）

③实数的运算

-加法：交换律、结合律、零元素性质（a+b=b+a，a+(b+c)=(a+b)+c，a+0=a）

-减法：可以看作加法的逆运算（a-b=a+(-b)）

-乘法：交