2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用（教师用书）教学实录 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.6三角函数模型的简单应用（教师用书）教学实录新人教A版必修4授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课以“三角函数模型的简单应用”为主题，通过结合实际问题，引导学生运用所学三角函数知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。同时，通过小组合作探究，培养学生的合作意识和团队精神。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学建模、逻辑推理和数学运算等核心素养。通过实际问题引入，学生能够运用三角函数模型解决实际问题，提高数学建模能力；通过小组合作探究，学生锻炼逻辑推理和团队合作能力；通过计算和验证，学生提升数学运算的准确性和效率。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在此前学习阶段已掌握基本的三角函数概念、正弦、余弦、正切函数的基本性质，以及这些函数的图像和性质。此外，学生对直角三角形的解法和勾股定理也有所了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学具有一定的兴趣，但对三角函数模型的复杂性和应用场景可能存在困惑。学生的数学能力参差不齐，部分学生可能对数学运算较为熟练，而另一些学生在理解和应用三角函数方面存在困难。学习风格上，部分学生偏好通过直观图像理解数学概念，而部分学生则更倾向于通过公式推导掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习三角函数模型时可能遇到以下困难：（1）理解三角函数模型在实际问题中的应用；（2）正确运用三角函数模型进行计算和求解；（3）在解决实际问题时，如何选择合适的三角函数模型。这些困难可能源于学生对三角函数概念的理解不深，以及缺乏实际应用的经验。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解三角函数模型的基本概念和性质，帮助学生建立清晰的知识框架。

2.讨论法：组织学生围绕实际问题进行讨论，鼓励学生提出问题、分析问题，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。

3.案例分析法：选取典型案例，引导学生分析问题、建模、求解，培养学生的数学应用能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示三角函数图像和性质，直观展示三角函数模型在实际问题中的应用。

2.互动软件：使用数学软件进行动态演示，让学生直观感受三角函数的变化规律。

3.实践操作：布置课后实践作业，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。教学过程设计教学过程设计总时长：45分钟

一、导入环节（5分钟）

1.播放短视频或图片：展示生活中常见的三角函数模型应用场景，如钟表的时针和分针位置、建筑物的角度等。

2.提问：引导学生观察生活中的三角函数现象，思考这些现象与三角函数模型的关系。

3.引入新知识：提出本节课的主题“三角函数模型的简单应用”，激发学生的学习兴趣和求知欲。

二、讲授新课（20分钟）

1.知识讲解（10分钟）

-系统讲解三角函数模型的基本概念、图像和性质。

-结合实例分析三角函数模型在解决问题中的应用。

2.图像分析（5分钟）

-利用PPT展示正弦、余弦、正切函数的图像，讲解图像的特点。

-分析图像与实际问题的关系，帮助学生建立直观的认识。

3.应用案例讲解（5分钟）

-选取典型案例，讲解如何运用三角函数模型解决实际问题。

-引导学生分析案例中的问题，运用所学知识进行建模和求解。

三、巩固练习（10分钟）

1.课堂练习（5分钟）

-布置几个简单的问题，让学生在课堂上进行练习。

-针对学生的解答进行点评，指出存在的问题并给予指导。

2.小组讨论（5分钟）

-将学生分成小组，讨论如何运用三角函数模型解决实际问题。

-小组代表分享讨论成果，其他学生补充和质疑。

四、课堂提问（5分钟）

1.课堂提问（5分钟）

-针对讲授新课和巩固练习中的知识点进行提问，检验学生的学习效果。

-引导学生思考问题的本质，培养逻辑思维能力。

五、师生互动环节（5分钟）

1.问题引导：针对学生在学习过程中遇到的问题，进行提问和解答。

2.角色扮演：让学生扮演实际问题的角色，进行情景模拟，提高学生的实际应用能力。

3.教师总结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。

教学过程中，注重教学双边互动，凸显以下重难点和核心素养能力的拓展要求：

1.重难点：三角函数模型的应用和建模。

2.核心素养能力拓展：

-数学建模：运用数学知识解决实际问题的能力。

-逻辑推理：通过观察、分析和综合，得出合理结论的能力。

-数学运算：准确、高效地进行数学运算的能力。

教学过程流程环节符合实际学情，紧扣实际教学过程中需要凸显的重难点，通过解决问题和核心素养能力的拓展要求，实现教学的双边互动。教学资源拓展1.拓展资源：

-《三角函数的物理应用》：介绍三角函数在物理学中的广泛应用，如振动、波动、光学等领域。

-《三角函数在工程领域的应用》：探讨三角函数在工程设计、建筑、航空航天等领域的应用案例。

-《三角函数在计算机图形学中的应用》：讲解三角函数在计算机图形学中的基础作用，如绘制曲线、图形变换等。

-《三角函数在经济管理中的应用》：分析三角函数在经济学、金融学、统计学等领域的应用，如周期性数据分析、模型构建等。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读与三角函数相关的科普书籍，如《数学之美》、《数学思维》等，拓宽数学视野。

-建议学生参加数学竞赛或学术交流活动，提升自己的数学素养和实际应用能力。

-引导学生关注数学在各个领域的实际应用，如观看相关的纪录片、科普讲座等，激发学生的学习兴趣。

-鼓励学生利用网络资源，如在线课程、学术论文等，自主学习和探究三角函数的更深层次内容。

-组织学生进行小组合作，共同研究三角函数在不同领域的应用，培养学生的团队合作精神和创新能力。

-建议学生关注国内外数学研究动态，了解三角函数领域的前沿研究成果，为自己的数学学习提供新的方向。

-鼓励学生尝试将三角函数知识应用于实际生活中，如设计数学游戏、制作数学模型等，提高学生的实践能力。

-建议学生阅读与三角函数相关的历史文献，了解三角函数的发展历程，培养学生的历史观和文化素养。

-组织学生参加数学讲座或研讨会，邀请相关领域的专家进行讲座，让学生与专家面对面交流，拓宽知识面。

-建议学生关注数学在艺术领域的应用，如音乐、绘画等，体验数学与艺术的完美结合，提高审美情趣。课后拓展1.拓展内容：

-《三角函数的历史发展》：阅读关于三角函数历史起源、发展历程的文章，了解三角函数在古代数学中的地位和演变。

-《三角函数在导航中的应用》：搜集相关资料，了解三角函数在航海、航空导航中的作用，以及现代导航系统如何利用三角函数原理。

-《三角函数在建筑学中的应用》：阅读关于建筑学中三角函数应用的案例，如建筑结构的稳定性分析、屋顶设计等。

-《三角函数在音乐理论中的运用》：研究三角函数在音乐理论中的应用，如音阶的构建、音乐节奏的模拟等。

-《三角函数在统计学中的基础》：探索三角函数在统计学中的基础作用，如周期性数据的分析、概率分布的建模等。

2.拓展要求：

-学生在课后选择至少两篇拓展内容进行阅读，并结合所学知识进行思考和总结。

-鼓励学生记录阅读过程中的疑问，并在家庭作业中提出，教师将在下一节课上进行解答。

-学生可以尝试将所学三角函数知识应用于实际生活中，如设计一个简单的计时器，使用三角函数计算时间间隔。

-组织学生进行小组讨论，分享各自阅读的拓展内容，讨论三角函数在不同领域的应用和重要性。

-鼓励学生利用网络资源或图书馆资源，进一步深入研究感兴趣的三角函数应用案例。

-学生可以尝试编写一个简短的报告或小论文，总结三角函数在不同领域中的应用，并分析其数学原理。

-教师可以提供一些在线课程链接，指导学生如何在线学习三角函数的高级内容。

-学生可以设计一个小型实验或项目，如使用三角函数计算日晷的影子长度，以加深对三角函数实际应用的理解。

-鼓励学生参与数学兴趣小组或俱乐部，与其他对数学感兴趣的同学一起探讨和拓展三角函数的知识。课堂1.课堂评价：

-提问：通过课堂提问，了解学生对三角函数模型基本概念的理解程度，以及他们能否将理论知识应用于实际问题。

-观察：在学生进行小组讨论和练习时，观察他们的参与度、合作能力和解决问题的能力。

-测试：在课程结束时进行小测验，评估学生对三角函数模型知识的掌握情况，包括基本概念、性质和简单应用。

-反馈：对于学生的回答和表现，给予及时的正面反馈和建设性意见，帮助学生识别自己的强项和需要改进的地方。

-课堂互动：鼓励学生提问和分享，通过互动环节评价学生的参与度和主动性。

-小组合作：评估学生在小组讨论中的贡献，包括提出问题、分析问题和解决问题的能力。

-实践操作：通过学生实际操作三角函数模型解决问题的过程，评价他们的应用能力和创新思维。

2.作业评价：

-作业批改：对学生的作业进行详细批改，确保每个学生都能得到个性化的反馈。

-点评：在作业点评中，不仅指出错误和不足，还要强调正确答案的解题思路和方法。

-反馈：及时将作业评价反馈给学生，帮助他们了解自己的学习进度和需要改进的地方。

-鼓励：对表现良好的学生给予表扬，激发他们的学习动力，对有困难的学生提供额外的帮助和指导。

-作业多样性：布置不同类型的作业，如计算题、应用题、设计题等，以全面评估学生的知识掌握情况。

-作业难度分级：根据学生的不同水平，设计不同难度的作业，确保每个学生都能在作业中得到挑战和提升。

-作业展示：鼓励学生展示自己的作业，通过同伴评价和教师点评，促进学生之间的交流和共同进步。教学反思与总结这节课下来，我觉得还是有不少收获的，但也发现了不少问题，下面我就结合实际教学情况，和大家分享一下我的反思和总结。

首先，我觉得教学方法上，我尽量采用了多样化的教学手段，比如通过多媒体展示三角函数图像，让学生直观感受函数的变化规律。同时，我也鼓励学生通过小组讨论来共同解决问题，这种互动式教学效果还是不错的。但是，我发现有些学生在讨论中不太主动，可能是因为他们对三角函数的理解还不够深入，所以我打算在今后的教学中，更多地引导学生去探究和思考。

其次，关于策略方面，我觉得课堂提问环节起到了很好的作用，能够及时了解学生的学习情况。不过，我发现有些问题可能过于简单，导致部分学生回答过于迅速，没有经过深思熟虑。今后，我会设计一些更有挑战性的问题，让学生在回答问题的过程中，既能巩固知识，又能提升思维能力。

在课堂管理上，我发现自己在维持课堂纪律方面还有待提高。有时候，个别学生可能会在课堂上分心，或者与同学窃窃私语，影响了课堂氛围。我觉得在今后的教学中，我要更加注重课堂纪律，确保每个学生都能集中精力学习。

教学效果方面，总体来说，学生对三角函数模型的理解有了明显的提高。很多学生能够熟练运用三角函数模型解决实际问题，这说明我在教学方法上的努力是有效的。同时，我也注意到，学生在情感态度方面也有了进步，他们对数学的学习兴趣更加浓厚了。

当然，也存在一些问题。比如，部分学生对于三角函数的图像和性质掌握得还不够扎实，这在一定程度上影响了他们解决实际问题的能力。针对这个问题，我打算在今后的教学中，加强对基础知识的教学，确保每个学生都能牢固掌握三角函数的基本概念。

此外，我还发现，在课堂上，部分学生对于自己的错误答案缺乏反思，这可能是因为他们对自己的要求不够严格。为了改善这种情况，我会在今后的教学中，引导学生更加注重自我反思，培养他们的批判性思维。板书设计①本文重点知识点：

-三角函数的定义

-正弦、余弦、正切函数的图像