2024-2025学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 第1课时 并集与交集教学实录 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算第1课时并集与交集教学实录新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解集合的基本运算中的并集与交集，包括并集与交集的定义、运算规则以及应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与教材第一章“集合与常用逻辑用语”中关于集合的概念和性质有关，学生需要具备集合的基本概念和性质的基础知识。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过并集与交集的学习，学生能够抽象出集合运算的本质，发展逻辑推理能力，学会运用数学模型解决实际问题，并提高准确进行数学运算的能力。学情分析本节课面对的是高中一年级的学生，他们刚刚开始接触高中数学，对集合这一概念有一定的初步了解，但对集合的运算，尤其是并集与交集的理解还较为薄弱。学生层次上，班级中既有对数学有兴趣、逻辑思维较强的学生，也有对数学学习较为吃力的学生。在知识方面，学生对集合的基本概念有所掌握，但对集合运算的具体规则和运算技巧掌握不牢固。在能力方面，学生的逻辑推理能力、抽象思维能力需要进一步提升，同时，他们在解决实际问题时，往往缺乏运用集合运算的意识和技巧。

素质方面，学生在课堂参与度和合作学习能力上表现不一。部分学生能够积极参与讨论，但在表达自己的观点时缺乏条理性和逻辑性。部分学生则较为被动，需要教师引导才能积极参与课堂活动。在行为习惯上，学生普遍存在依赖教师讲解的习惯，对于自主探索和解决问题能力较弱。

这些学情特点对课程学习产生了以下影响：首先，教师在教学过程中需要兼顾不同层次学生的学习需求，提供分层教学。其次，通过设计富有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，提高他们的逻辑推理和抽象思维能力。再者，通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。最后，通过实际问题的解决，让学生体会到数学在生活中的应用，增强他们的数学应用意识和解决实际问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，即新人教A版必修第一册《高中数学》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如集合图示、运算规则动画等，以帮助学生直观理解并集与交集的概念。

3.教学工具：准备一些实物模型或教具，如集合卡片，以便于学生进行实际操作和体验集合运算。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，包括分组讨论区，确保学生能够进行有效的合作学习。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对集合与常用逻辑用语的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中有没有遇到过需要分类或整理信息的情况？比如，如何组织一次班级活动？如何整理图书馆的书架？”

展示一些关于分类和整理信息的图片或视频片段，让学生初步感受集合在生活中的应用。

简短介绍集合与常用逻辑用语的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.集合的基本运算讲解（10分钟）

目标：让学生了解集合的基本概念、组成部分和运算规则。

过程：

讲解集合的定义，包括元素和集合的关系。

详细介绍集合的组成部分，如元素、子集、空集等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.集合案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解集合运算的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的集合运算案例进行分析，如两个班级的学生集合的并集和交集。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解集合运算在解决问题中的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用集合运算解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与集合运算相关的主题进行深入讨论，如如何利用集合运算简化问题。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对集合运算的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调集合运算的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括集合的基本概念、运算规则、案例分析等。

强调集合运算在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用集合运算。

布置课后作业：让学生完成以下任务：

（1）列举生活中常见的集合实例，并分析其集合运算；

（2）设计一个简单的集合运算问题，并尝试解决；

（3）思考集合运算在数学学习中的应用，撰写一篇心得体会。知识点梳理1.集合的概念

-集合是由若干确定的元素组成的一个整体。

-元素是构成集合的基本单位，可以是数、点、图形等。

2.集合的表示方法

-描述法：用描述元素特征的语句来表示集合。

-列举法：直接列出集合中的所有元素。

3.集合的表示符号

-用大写字母表示集合，如A、B等。

-用小写字母表示集合中的元素，如a、b等。

4.集合的运算

-并集（∪）：包含所有属于集合A或集合B或同时属于A和B的元素。

-交集（∩）：包含同时属于集合A和集合B的元素。

-补集（A'）：包含不属于集合A的元素。

-差集（A-B）：包含属于集合A但不属于集合B的元素。

5.集合的运算性质

-交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

-结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C，A∩(B∩C)=(A∩B)∩C。

-分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。

-吸收律：A∪A=A，A∩A=A。

-非空律：A∩B≠∅，当A和B至少有一个非空集合时。

6.集合的运算应用

-利用集合运算解决实际问题，如分类、统计、优化等。

-在数学证明中，利用集合运算的性质进行推导。

-在计算机科学中，集合运算用于数据结构和算法设计。

7.常用逻辑用语

-命题：可以判断真假的陈述句。

-真命题：永远为真的命题。

-假命题：永远为假的命题。

-命题的否定：将命题的真假值取反。

-合取命题：由两个或多个命题通过逻辑与（∧）连接而成。

-析取命题：由两个或多个命题通过逻辑或（∨）连接而成。

-条件命题：形如“如果……，那么……”的命题。

8.逻辑运算的性质

-交换律：p∧q=q∧p，p∨q=q∨p。

-结合律：p∧(q∧r)=(p∧q)∧r，p∨(q∨r)=(p∨q)∨r。

-分配律：p∧(q∨r)=(p∧q)∨(p∧r)，p∨(q∧r)=(p∨q)∧(p∨r)。

-德摩根定律：¬(p∧q)=¬p∨¬q，¬(p∨q)=¬p∧¬q。

9.逻辑运算的应用

-利用逻辑运算进行命题的简化。

-在数学证明中，利用逻辑运算的性质进行推理。

-在计算机科学中，逻辑运算用于逻辑电路和编程语言的设计。教学反思与改进教学结束后，我总是习惯性地对自己的教学过程进行反思，这对我来说是一个不断学习和成长的过程。以下是我对本次教学的几点反思和改进计划：

首先，我觉得在导入新课环节，我使用了图片和视频来激发学生的兴趣，但发现有些学生对此类多媒体资源反应并不热烈。因此，我计划在未来的教学中，尝试更多与学生生活实际相关的问题情境，比如通过讨论他们感兴趣的日常生活中的分类问题，来引入集合的概念，这样可能会更贴近学生的认知水平，也能更好地引起他们的兴趣。

其次，我发现部分学生在理解集合运算时存在困难，尤其是在处理复杂的集合关系时。为了解决这个问题，我打算在讲解过程中加入更多的实例和练习，让学生通过实际操作来加深理解。同时，我会准备一些不同难度的题目，以满足不同层次学生的学习需求。

在案例分析环节，我发现学生在分析案例时往往缺乏深度，只是停留在表面。为了提高学生的分析能力，我计划在未来的教学中，引导学生从多个角度思考问题，比如从数学原理、实际应用、社会影响等多个维度来分析案例，这样可以帮助学生形成更全面的思考模式。

在小组讨论环节，我注意到有些学生不太愿意表达自己的观点，或者表达得不够清晰。为了改善这种情况，我打算在课前进行一些小组讨论技巧的培训，比如如何提出问题、如何倾听他人意见、如何总结讨论结果等。此外，我还会在课堂上鼓励学生积极参与，给予他们更多的发言机会，并适时给予反馈。

在课堂展示与点评环节，我发现有些学生的展示不够自信，缺乏条理。为了提高学生的展示能力，我计划在未来的教学中，提前准备一些展示技巧的指导，比如如何组织语言、如何使用肢体语言、如何与观众互动等。同时，我也会在课堂上给予学生更多的展示机会，并鼓励他们相互评价，以促进学生的自我提升。

最后，我认为课后作业的设计也很重要。我发现有些学生完成作业时只是为了完成任务，缺乏思考。因此，我打算在未来的教学中，设计更多具有挑战性和启发性的作业，让学生在完成作业的过程中，不仅巩固了所学知识，还能提高自己的思维能力。典型例题讲解例题1：已知集合A={x|-2≤x≤3}，集合B={x|x²-5x+6=0}，求集合A与集合B的并集。

解：首先解一元二次方程x²-5x+6=0，得x=2或x=3。因此，集合B={2,3}。

集合A与集合B的并集是包含A和B中所有元素的集合，即{2,3}∪{x|-2≤x≤3}。

因为2和3已经包含在集合B中，所以并集可以简化为{x|-2≤x≤3}。

例题2：若集合M={x|x<2}，集合N={x|2≤x≤4}，求集合M和集合N的交集。

解：集合M表示所有小于2的实数，集合N表示所有在2到4之间（包括2和4）的实数。

集合M和集合N的交集是同时属于M和N的元素组成的集合，即{x|2≤x≤3}。

例题3：设集合P={x|1≤x≤5}，集合Q={x|3≤x≤7}，求集合P和集合Q的差集P-Q。

解：集合P包含所有在1到5之间（包括1和5）的实数，集合Q包含所有在3到7之间（包括3和7）的实数。

集合P-Q表示属于集合P但不属于集合Q的元素组成的集合，即{x|1≤x<3}。

例题4：已知集合R={x|x²-6x+9≥0}，求集合R。

解：首先解一元二次不等式x²-6x+9≥0，这个不等式可以重写为(x-3)²≥0。

由于平方总是非负的，所以这个不等式对于所有实数x都成立。

因此，集合R包含所有实数，即R=ℝ。

例题5：集合S={x|√x-2≤3}，求集合S。

解：首先解不等式√x-2≤3，加2得到√x≤5。

然后对不等式两边平方，得到x≤25。

因此，集合S包含所有小于或等于25的实数，即S={x|x≤25}。板书设计①集合的基本概念

-集合：由若干确定的元素组成的一个整体。

-元素：构成集合的基本单位。

-空集：不包含任何元素的集合。

②集合的表示方法

-描述法：用描述元素特征的语句表示集合。

-列举法：直接列出集合中的所有元素。

③集合的运算

-并集：包含所有属于集合A或集合B或同时属于A和B的元素。

-交集：包含同时属于集合A和集合B的元素。

-补集：包含不属于集合A的元素。

-差集：包含属于集合A但不属于集合B的元素。

④集合运算的性质

-交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

-结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C，A∩(B∩C)=(A∩B)∩C。

-分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。

-吸收律：A∪A=A，A∩A=A。

-非空律：A∩B≠∅，当A和B至少有一个非空集合时。

⑤常用逻辑用语

-命题：可以判断真假的陈述句。

-真命题：永远为真的命题。

-假命题：永远为假的命题。

-命题的否定：将