2024秋七年级数学上册 第1章 有理数1.6 有理数的乘方 2有理数的混合运算教学实录（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方2有理数的混合运算教学实录（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方2有理数的混合运算教学实录（新版）沪科版教学内容2024秋七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方2有理数的混合运算教学实录（新版）沪科版

本节课主要围绕有理数的乘方和混合运算展开。通过学习，学生将掌握有理数乘方的定义和计算方法，以及有理数的混合运算顺序和运算法则。具体内容包括：有理数乘方的概念、乘方运算的法则、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方等。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和运算能力。学生将通过探究有理数乘方和混合运算的规律，提高分析问题和解决问题的能力。同时，注重培养学生的数学建模意识和应用意识，使他们能够将所学知识应用于实际情境中，体现数学在生活中的价值。教学难点与重点1.教学重点

明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-有理数乘方的定义与性质：重点强调有理数乘方的概念，如2^3=2×2×2，并引导学生理解指数的意义。

-有理数混合运算的顺序与法则：强调先乘除后加减的原则，以及括号对运算顺序的影响，如(2+3)×4=20，而2+(3×4)=14。

-实际例子：如计算(-2)^3和(-2)^2，以及3^3×3^2，使学生掌握同底数幂的乘除法。

2.教学难点

识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-同底数幂的乘除法：学生在理解指数相加相减的规律时容易混淆，例如，3^2×3^3应该等于3^5而不是3^6。

-幂的乘方与积的乘方：学生在区分幂的乘方与积的乘方时容易出错，例如，(a^2)^3应该等于a^6，而不是a^12。

-复杂混合运算：当涉及到括号、分数和负数时，学生可能难以正确应用运算顺序，例如，计算(-1/2)^3×(-3)^2。

-案例分析：通过具体例子，如计算(-3/4)×(-2/3)^2-1/4，让学生练习解决复杂混合运算问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括《2024秋七年级数学上册》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如展示有理数乘方和混合运算的动画或实例。

3.教学工具：准备计算器、黑板或白板，以便于演示和练习运算过程。

4.教室布置：设置分组讨论区，让学生在小组内讨论和解决问题；确保实验操作台整洁，以备不时之需。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

详细内容：

-教师通过提问：“我们已经学习了有理数的加法和减法，那么乘方和混合运算又是什么呢？”来引起学生的兴趣。

-展示一些简单的乘方例子，如2^2和3^3，引导学生回顾乘方的概念。

-提问：“如果我们要计算(-2)^3，我们应该怎么计算？”以此引出本节课的主题。

2.新课讲授（用时15分钟）

详细内容：

-第一条：讲解有理数乘方的定义和性质，通过实例（如2^3=2×2×2）让学生理解指数的意义。

-第二条：介绍有理数混合运算的顺序和法则，强调先乘除后加减的原则，并通过例子（如(2+3)×4=20）进行演示。

-第三条：讲解同底数幂的乘除法，如3^2×3^3=3^5，并解释为什么指数相加。

3.实践活动（用时10分钟）

详细内容：

-第一条：学生独立完成教材中的练习题，如计算(-2)^3和(-2)^2，以及3^3×3^2。

-第二条：小组合作，解决一些复杂的混合运算问题，如(-3/4)×(-2/3)^2-1/4。

-第三条：教师提供一些现实生活中的应用问题，让学生用所学知识解决，如计算购物折扣或利息计算。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

详细内容：

-第一方面：讨论同底数幂的乘除法，举例回答：“如果我们要计算a^5÷a^2，我们应该怎么做？”

-第二方面：讨论幂的乘方与积的乘方，举例回答：“如果我们要计算(a^2)^3，我们应该得到什么结果？”

-第三方面：讨论混合运算中的括号问题，举例回答：“在计算(2-3)×5+4时，我们应该先计算什么？”

5.总结回顾（用时5分钟）

内容：

-教师总结本节课的重点内容，包括有理数乘方的定义、混合运算的顺序和法则。

-通过提问学生：“今天我们学习了哪些内容？”来检查学生对知识的掌握情况。

-给出一些思考题，如：“如何判断一个有理数乘方的结果的正负？”来引导学生深入思考。

-强调本节课的难点，如同底数幂的乘除法和幂的乘方与积的乘方，并鼓励学生在课后继续练习。

整个教学流程预计用时45分钟，确保学生在轻松愉快的环境中学习，并通过实践活动和小组讨论来巩固所学知识。教学资源拓展1.拓展资源

-有理数的乘方在实际生活中的应用：介绍有理数乘方在几何、物理、经济等领域的应用，如计算体积、面积、利率等。

-有理数混合运算的历史背景：简要介绍有理数混合运算的发展历程，以及它在数学发展中的重要地位。

-数学竞赛中的有理数问题：提供一些数学竞赛中的有理数乘方和混合运算题目，激发学生的学习兴趣和挑战精神。

2.拓展建议

-学生可以通过阅读相关科普书籍或网络资料，了解有理数乘方和混合运算在实际生活中的应用。

-鼓励学生参加数学兴趣小组或竞赛，通过解决实际问题来提高自己的数学思维能力。

-建议学生利用网络资源，如在线教育平台，学习有理数乘方和混合运算的解题技巧。

-教师可以组织学生进行小组合作，共同探讨有理数乘方和混合运算的规律，提高学生的团队协作能力。

-学生可以尝试自己设计一些有理数乘方和混合运算的练习题，锻炼自己的解题能力和创新能力。

-建议学生关注数学教育类杂志或网站，了解有理数乘方和混合运算的最新研究成果。

-教师可以组织学生进行课堂展示，分享自己在学习过程中的心得体会，促进知识的交流和分享。

-学生可以通过观看数学教育视频，学习有理数乘方和混合运算的解题思路和方法。

-建议学生参加数学讲座或研讨会，与专家面对面交流，拓宽自己的数学视野。

-学生可以尝试将所学知识应用于实际生活，如计算购物折扣、投资收益等，提高自己的数学应用能力。板书设计①有理数乘方

-定义：\(a^n\)表示\(a\)自身乘以自身\(n\)次。

-性质：\(a^n\timesa^m=a^{n+m}\)（同底数幂相乘，指数相加）

-特殊情况：\(a^0=1\)（任何非零数的零次幂等于1）

②有理数混合运算

-运算顺序：先乘除后加减，括号内优先。

-括号处理：括号内的运算不受括号外运算顺序的影响。

-负号处理：负号与括号连用时，括号内所有符号变号。

③同底数幂的乘除法

-法则：\(a^m\diva^n=a^{m-n}\)（同底数幂相除，指数相减）

-特殊情况：\(a^m\timesa^n=a^{m+n}\)（同底数幂相乘，指数相加）

④幂的乘方

-法则：\((a^m)^n=a^{m\timesn}\)（幂的乘方，指数相乘）

-特殊情况：\((a^m)^n\)中的指数相乘规则

⑤积的乘方

-法则：\((ab)^n=a^n\timesb^n\)（积的乘方，分别对每个因子乘方）

⑥混合运算实例

-示例：\((-2)^3\times3^2-2^3\)

-解答步骤：先计算乘方，再进行乘除，最后加减。

板书设计应简洁明了，便于学生跟随教师的讲解和自己的笔记。每个知识点都应清晰地标示，以便学生在复习时能够快速找到关键信息。课后作业1.作业内容：计算以下有理数的乘方。

-(-3)^4

-2^5

-(-1/2)^3

-5^2

-(-2)^2

2.作业内容：进行有理数的混合运算。

-3^2+2^3-5

-(-2)^3×(-3)^2

-4×(-1/2)^2+3

-(-3/4)×(-2/3)^2-1/4

-2^3×3^2÷2^2

3.作业内容：计算同底数幂的乘除法。

-2^5÷2^3

-5^4÷5^2

-(-3)^3÷(-3)^1

-7^2÷7

-4^3÷4^2

4.作业内容：计算幂的乘方。

-(2^3)^2

-(3^2)^3

-((-1)^2)^4

-(5^1)^0

-(2^2)^3

5.作业内容：计算积的乘方。

-(2×3)^4

-(4×-1)^2

-(5×2)^3

-(-3×2)^2

-(1×0)^5

答案：

1.(-3)^4=81

2^5=32

(-1/2)^3=-1/8

5^2=25

(-2)^2=4

2.3^2+2^3-5=9+8-5=12

(-2)^3×(-3)^2=-8×9=-72

4×(-1/2)^2+3=4×1/4+3=1+3=4

(-3/4)×(-2/3)^2-1/4=(-3/4)×4/9-1/4=-1/3-1/4=-7/12

2^3×3^2÷2^2=8×9÷4=18

3.2^5÷2^3=32÷8=4

5^4÷5^2=625÷25=25

(-3)^3÷(-3)^1=-27÷-3=9

7^2÷7=49÷7=7

4^3÷4^2=64÷16=4

4.(2^