中考数学第17讲线段角相交线和平行线复习

第17讲线段、角、相交线和平行线浙江专用1/332/331．直线基本性质：______________________________；线段基本性质：_________________________；连接两点__________________，叫做两点之间距离．2．有公共端点两条射线所组成图形叫做角，也能够把角看成是由一条射线绕着它端点旋转而成图形．(1)1周角＝____平角＝____直角＝____，1°＝____，1′＝____．(2)小于直角角叫做____；大于直角而小于平角角叫做____；度数是90°角叫做____．两点确定一条直线两点之间线段最短线段长度24360°60′60″锐角钝角直角3/333．两个角和等于90°时，称这两个角______________，同角(或等角)余角相等．两个角和等于180°时，称这两个角____________，同角(或等角)补角相等．4．两条直线相交，只有_____________．两条直线相交形成四个角，我们把其中相正确每一对角叫做对顶角，对顶角_______．5．从直线外一点到这条直线______________，叫做点到直线距离．连结直线外一点与直线上各点全部线段中，____________．6．垂直于一条线段而且平分这条线段直线，叫做这条线段____________________．互为余角互为补角一个交点相等垂线段长度垂线段最短垂直平分线4/337．角平分线和线段垂直平分线性质：角平分线上点到__________________________________．线段垂直平分线上点到线段______________________________．到角两边距离相等点在角平分线上．到线段两个端点距离相等点在线段垂直平分线上．8．在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线．经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行．角两边距离相等两个端点距离相等5/339．平行线判定及性质：(1)判定：①在同一平面内，__________两条直线叫做平行线；②___________相等，两直线平行；③__________相等，两直线平行；④________________，两直线平行；⑤在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行；⑥平行于同一直线两直线平行．(2)性质：①两直线平行，_____________；②两直线平行，_____________；③两直线平行，________________．不相交同位角内错角同旁内角互补同位角相等内错角相等同旁内角互补6/331．两条直线相互位置在同一平面内，两条直线位置关系只有两种：相交和平行，“在同一平面内”是其前提，离开了这个前提，不相交直线就不一定平行了，因为在空间里存在着既不平行也不相交两条直线，如正方体有些棱所在线既不相交也不平行．2．两个主要公理(1)直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．“有”表示存在性；“只有”表达唯一性，直线公理也称直线性质公理．(2)线段公理：两点之间，线段最短．7/333．方程思想利用方程思想是处理与角相关计算惯用方法，它往往以余角、补角等知识为载体，结合角平分线，利用方程求角度数．4．分类讨论思想与线段相关计算，假如没画出图形，注意分类讨论，数形结合，防止漏解．8/331．(·宜昌)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整树叶剪掉一部分，发觉剩下树叶周长比原树叶周长要小，能正确解释这一现象数学知识是()A．垂线段最短B．经过一点有没有数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短

D9/332．(·百色)以下关系式正确是()A．35.5°＝35°5′B．35.5°＝35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′3．(·宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B度数为()A．40°B．50°C．60°D．70°DB10/334．(·湖州)如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC距离是()A．8B．6C．4D．25．(·湖州)如图①是我们惯用折叠式小刀，图②中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片两条边缘线可看成两条平行线段，转动刀片时会形成如图②所表示∠1与∠2，则∠1与∠2度数和是____度．C9011/3312/33线段计算【例1】如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，M是线段AD中点，CD＝16cm.求：(1)MC长；(2)AB∶BM值．【点评】在解答相关线段计算问题时，普通要注意以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意图形是正确解题前提条件；②学会观察图形，找出线段之间关系，列算式或方程来解答．13/33[对应训练]1．(1)已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3cm，则线段AC＝___________________．(2)如图，已知AB＝40cm，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB中点，EB＝6cm，求CD长．11cm或5cm14/33余角、补角及角平分线【例2】(1)(·长沙)以下各图中，∠1与∠2互为余角是()B(2)(·茂名)已知∠A＝100°，那么∠A补角为____度． 8015/33(3)(·常德)如图，OP为∠AOB平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA距离为____．3【点评】假如两个角和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角余角；假如两个角和等于180°时，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角补角．角平分线上点到角两边距离相等．16/33[对应训练]2．(1)(·宜昌)已知M，N，P，Q四点位置如图所表示，以下结论中，正确是()A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补C17/33(2)(·鞍山)一个角余角是54°38′，则这个角补角是_________________________．(3)(·广西)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD面积是____．144°38′418/33相交线【例3】如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°【点评】当已知中有“相交线”出现时候，要充分挖掘其中隐含“邻补角和对顶角”，以帮助解题．C19/33[对应训练]3．(1)(·梧州)如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC＝110°，则∠AON度数为____度．14520/33(2)如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE度数是()A．125°B．135°C．145°D．155°B21/33平行线

【例4】(1)(·大连)如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB.AE与CD相交于点E，∠ACD＝40°，则∠BAE度数是()A．40°B．70°C．80°D．140°B22/33(2)(·菏泽)如图，将一副三角板和一张对边平行纸条按上面摆放，两个三角板一直角边重合，含30°角直角三角板斜边与纸条一边重合，含45°角三角板一个顶点在纸条另一边上，则∠1度数是_________．(3)如图①，点E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连结EA，ED.(一)探究猜测：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜测图①中∠AED，∠EAB，∠EDC关系并证实你结论．15°23/33(二)拓展应用：如图②，射线FE与矩形ABCD边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开4个区域(不含边界，其中区域③④位于直线AB上方)，P是位于以上四个区域上点，猜测：∠PEB，∠PFC，∠EPF关系(不要求证实)．24/33解：(一)①∠AED＝70°②∠AED＝80°③猜测：∠AED＝∠EAB＋∠EDC，证实：延长AE交DC于点F(图略)，∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD，∵∠AED为△EDF外角，∴∠AED＝∠EDF＋∠EFD＝∠EAB＋∠EDC(二)依据题意得：点P在区域①时，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC－∠PEB【点评】正确识别“三线八角”中同位角、内错角、同旁内角是正确答题关键．25/33[对应训练]4．(1)(·枣庄)如图，∠AOB一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB度数是()A．74°12′B．74°36′C．75°12′D．75°36′C26/33(2)(·扬州)如图，把一块三角板60°角顶点放在直尺一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝____°.(3)(·淄博)如图，一个由4条线段组成“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中平行线，并说明理由．80解：OA∥BC，OB∥AC.∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC.27/335.列方程(组)求线段长

试题线段AB上有两点M，N，AM∶MB＝5∶11，AN∶NB＝5∶7，MN＝1.5，求AB长度．审题视角几何计算题未给出图形，在分析解题之前须先作出图形，其主要数量关系应作正确标注．这个问题包括较复杂百分比计算，能应用百分比性质求得已知线段和未知线段关系，进而求得未知线段长度．普通运算较繁杂，这时若适当设未知元然后列方程(组)，解方程(组)可使计算清楚、简练．这是我们学习几何主要工具，也能锻炼我们对知识综合应用能力．28/3329/33答题思绪第一步：几何计算题未给出图形，在分析解题之前须先作出图形；第二步：数形结合，了解图形数量关系与位置关系；第三步：用一个(或两个)未知数来表示问题中比值；第四步：依据图形中等量关系，列方程(组)，解方程(组)即可；第五步：反思回顾，