高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2.1复数的加法与减法

复数四则运算-----复数加法与减法1/11知识回顾1、复数概念：形如__________数叫作复数，a，b分别叫做它________当一个复数为实数时______为虚数时_______为纯虚数时________为非纯虚数时_____________2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i相等充要条件是_____________。3.复数几何意义是什么？a+bi(a，b∈R)实部和虚部b=0b≠0a=0,且b≠0a≠

0,且b≠0a1=a2，且b1=b2复数与平面向量＝（a,b）或点（a,b）一一对应2/11一、复数加法法则：设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i说明：（1）复数加法运算法则是一个要求。（2）两个复数和仍然是一个复数。（3）对于复数加法能够推广到多个复数相加情形。（4）两个复数和就是两个复数实部和虚部分别相加。3/11练习：计算

(1)(２＋３i)+(-3+7i)=_________(2)(-5+3i)+(2-4i)=____________(3)(3-i)+(6-4i)=______________(4)-7+(-3-i)=________________(5)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=____________(6)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（）A.a-c=0且b-d≠0B.a-c=0且b+d≠0C.a+c=0且b-d≠0D.a+c=0且b+d≠0-1+10i-3-i9-5i-10-i-7+5.1iD4/11运算律问题：复数加法满足交换律，结合律吗？证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然Z1+Z2=Z2+Z1（交换律）同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)（结合律）点评：实数加法运算交换律、结合律在复数集C中依然成立。5/11二、复数减法法则复数减法要求是加法逆运算即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di差，记作（a+bi）－（c+di）实际上，由复数相等定义，有：c+x=a，d+y=b由此，得x=a－

c，y=b－

d所以x+yi=(a－

c)+(b－

d)i6/11复数减法法则：设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们差：即：两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。7/11练习：计算(1)(2-i)-(3+i)=_____(2)(4-9i)-(4+9i)=______(3)(5+2i)-(4-3i)=_____(4)(1+i)-(1-i)=______(5)(－

3－4i)+(2+i)－(1－5i)=_______(6)(-5+i)-(3+i)+(-2-3i)=_________(7)(

3－2i)－(2+i)－(________)=1+6i-1-2i-18i1+5i2i-2+2i-10-3i-9i8/11例题讲解例1：设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求z1-z2解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i3+x=5,2-y=-6.∴x=2y=8∴∴z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i9/11例2、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x－1)+i=y－(3－y)i

则x=_______y=_______

解：依题意设y=ai（a∈R），则原式变为：（2x－1)+i=ai－3i+a=－a+(a－3)i－由复数相等得2x－1=－aa－3=1x=y=4i－4i10/11课堂小结：1.知识点：①复数加