八年级数学下册第一章三角形的证明1.3.1线段的垂直平分线_第1页
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文档简介

1.3.1线段垂直平分线1/8垂直底边,而且平分底边.自主探究一AD所在直线即线段AB垂直平分线.

垂直且平分一条线段直线是这条线段垂直平分线.等腰三角形顶角平分线有哪些性质?2/8证实:线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等.已知:如图,C=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN证实:∵MN⊥AB,∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC,PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS);∴PA=PB(全等三角形对应边相等).

3/8性质定理:线段垂直平分线上点到这条线段两端点距离相等.PAB∟文字语言数字符号语言温馨提醒:这个结论是经惯用来证实两条线段相等依据之一.图形语言4/8你能写出上面这个定理逆命题吗?假如有一个点到线段两个端点距离相等,那么这个点在这条线段垂直平分线上,即到线段两个端点距离相等点在这条线段垂直平分线上.

当我们写出逆命题时,就想到判断它真假.假如真,则需证实它;假如假,则需用反例说明.性质定理:线段垂直平分线上点到这条线段两端点距离相等.5/8已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB.求证:P点在AB垂直平分线上.证实:过点P作已知线段AB垂线PC,

∵PA=PB,PC=PC,∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)∴AC=BC,即P点在AB垂直平分线上.BPAC性质定理逆命题:到线段两个端点距离相等点在这条线段垂直平分线上.6/8ACBPMN∵PA=PB(已知),∴点P在AB垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上).温馨提醒:这个结论是经惯用来证实点在直线上(或直线经过某一点)依据之一.判定定理

:到一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上.文字语言数字符号语言图形语言自主探究二7/8今天你收获了什么?

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