八年级数学下册第一章三角形的证明1.3.1线段的垂直平分线_第1页
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文档简介

1.3.1线段垂直平分线1/8垂直底边，而且平分底边．自主探究一AD所在直线即线段AB垂直平分线．

垂直且平分一条线段直线是这条线段垂直平分线.等腰三角形顶角平分线有哪些性质？2/8证实：线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等.已知：如图，C=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点.求证：PA=PB．ACBPMN证实：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）；∴PA=PB（全等三角形对应边相等）．

3/8性质定理：线段垂直平分线上点到这条线段两端点距离相等．PAB∟文字语言数字符号语言温馨提醒：这个结论是经惯用来证实两条线段相等依据之一.图形语言4/8你能写出上面这个定理逆命题吗？假如有一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段垂直平分线上，即到线段两个端点距离相等点在这条线段垂直平分线上．

当我们写出逆命题时，就想到判断它真假．假如真，则需证实它；假如假，则需用反例说明．性质定理：线段垂直平分线上点到这条线段两端点距离相等．5/8已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB垂直平分线上．证实：过点P作已知线段AB垂线PC，

∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL）∴AC=BC，即P点在AB垂直平分线上．BPAC性质定理逆命题：到线段两个端点距离相等点在这条线段垂直平分线上．6/8ACBPMN∵PA=PB（已知），∴点P在AB垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上）.温馨提醒：这个结论是经惯用来证实点在直线上（或直线经过某一点）依据之一．判定定理

：到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上.文字语言数字符号语言图形语言自主探究二7/8今天你收获了什么？

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