第四单元：春游中的比例奥秘-【大单元教学】六年级数学下册（人教版）

一、单元学习主题分析主题名称：春游中的比例奥秘春游中的比例奥秘

素养要求内容要求学业要求

在小学数学六年级人教版比例单元学习中，学生需从具体情境抽象出比、比例等概念，掌握求比值、解比例等运算，运用比例知识建立模型解决实际问题，通过观察图象培养直观想象，在判断关系时发展逻辑推理能力。

在比例单元，学生要在实际情境里理解比、比例及按比例分配的含义，解决简单问题，认识正反比例量并找出生活实例，掌握比例尺意义并进行相关计算、绘制平面图，能按比例缩放图形体会相似

。

在学业上，学生要能在具体情境判断量的比、算比值、解按比例分配问题；描述正反比例量，依数据画正比例图像并求值；转化比例尺类型，用其知识解决实际问题；按比缩放简单图形并判断与原图关系，体会相似特点。单元内容分析

小学人教版数学六年级下册“比例”单元知识结构严谨，从比的意义与性质出发，延伸至比例、正反比例，再到比例尺与图形缩放，各部分层层递进，为解决实际问题筑牢理论根基。本单元内容极具特点，紧密联系生活，借地图比例尺等实例激发学习兴趣，强化应用意识，还注重探究过程，引导学生自主归纳正反比例特点，培养逻辑思维。教学目标明确，要求学生理解概念、掌握算法，运用知识解决实际问题，同时培育数学抽象等核心素养。其中，理解比例意义与性质、判断正反比例是重点，而准确判断比例关系，解决复杂实际问题，如用反比例解行程、工程问题则是教学难点。春游中的比例奥秘单元内容框架图春游中的比例奥秘主题学情分析已有基础分析思维障碍分析拟采用策略

学生学习比例时，常将比和比例概念混淆，把握不准比例的本质，判断正反比例时，易受思维定式影响，只看数字变化而忽略内在规律；实际应用中，解决比例尺问题易因单位换算错误或公式运用不当出错，面对按比例分配问题，也难以依据比例关系确定各部分占总量的分率。

学生学习比例时，常将比和比例概念混淆，把握不准比例的本质，判断正反比例时，易受思维定式影响，只看数字变化而忽略内在规律；实际应用中，解决比例尺问题易因单位换算错误或公式运用不当出错，面对按比例分配问题，也难以依据比例关系确定各部分占总量的分率。

教学中，可通过对比辨析，开展比和比例概念对比活动，列举不同数量关系引导学生分析正反比例；利用直观教学，借助线段图、图表及地图测量计算，帮学生理解量的变化与比例尺；还可分层练习，设计基础到拓展的习题，由浅入深引导学生掌握按比例分配问题，提升应用能力。春游中的比例奥秘主题概述

班级策划春游活动，学生需分工完成路线规划、地图设计、分配预算、物资采购等任务，形成完整的春游方案，帮助学生理解比例在实际生活中的运用。春游中的比例奥秘单元目标1、学生能结合春游出行方式的情境，理解比例的定义，掌握比例的基本性质。能运用比例知识解释出行方式的选择，培养数学运算、逻辑推理素养，体会数学与生活的联系。2、借助春游物资分配的问题，学会运用比例的基本性质解比例方程。能正确设未知数、列比例式解决浓缩液、食物分配等实际问题，理解按比例分配的意义。3、理解正比例和反比例的关系及图像特点。通过对比图像，解释实际意义，培养数据分析观念和直观想象素养，体会函数思想。4、掌握比例尺的分类和换算公式。能将实际距离转换为图上距离，合作绘制地图并标注比例尺。5、理解图形放大与缩小的本质是比例不变。能按比例计算放大后的图形尺寸，用方格纸放大图片、设计标题。6、掌握正比例分配和反比例调整的方法。能计算各部分预算金额，讨论超支优化方案，分析人数变化对费用的影响。运用比例知识解决问题，培养数学抽象和逻辑推理素养，增强理财意识和实践能力。春游中的比例奥秘单元学习评价评价维度

水平划分与描述预备级中级高级认知领域学业质量描述

学生能初步认识比例的意义，识别简单的比例关系，理解比例的基本性质，会判断两个比能否组成比例。能进行简单的数值计算，如根据比例的基本性质求比例中的未知项，解决简单的数学情境问题。

学生能准确把握比例的概念，熟练运用比例的基本性质解比例方程。能够根据实际问题中的数量关系，正确列出比例式并求解能将实际问题转化为数学模型，运用比例知识解决生活中的常见问题，如调配溶液、地图绘制等。

学生能深入理解比例与其他数学知识的内在联系。能灵活运用比例知识解决复杂的综合性问题，通过建立比例模型解决具有挑战性的实际问题，能够对解题过程和结果进行反思与评价。人际领域沟通与协作

在小组讨论简单比例问题时，能专注倾听他人发言。能够简单表达自己对比例基本概念的理解，像说出比例的定义，参与小组基础任务，如共同填写比例计算表格，开始尝试与同学交流想法，初步形成小组协作意识。

在合作解决按比例分配问题时，主动与小组成员分享思路，清晰阐述自己设未知数、列比例式的方法。能认真倾听并尊重他人意见，共同优化解题方案。

在面对复杂比例问题，的探讨时，能组织小组讨论，引导成员从不同角度分析，运用正反比例知识提出多种解决方案。促进全班同学对比例知识的深度理解与应用，展现出色的沟通与领导能力。自我领域学会学习与学习心志

对生活中与比例相关的现象产生好奇，像调配饮料时的比例关系。能在教师引导下积极参与课堂活动，初步感受比例在生活中的实用价值，愿意尝试用所学比例知识解决简单问题，培养学习数学的兴趣。

主动关注生活里的比例问题，如地图比例尺、照片缩放比例。在解决问题时遇到困难不轻易放弃，享受成功解题的喜悦，体会比例知识在解决实际问题中的重要性，增强学习数学的自信心。

深刻认识到比例在科学、工程等领域的广泛应用，主动探索比例与其他数学知识的联系。在小组合作中，感受数学知识的系统性和实用性，培养科学精神和团队协作价值观。春游中的比例奥秘

二、课时活动方案设计说明

本课时活动方案以春游为情境主线，贯穿比例知识学习。从出行方式探讨比例意义与性质，到物资分配中解比例，再到采购分析正反比例，绘制地图运用比例尺，海报设计理解图形缩放，预算分配解决实际问题。每个课时紧密围绕知识线设置问题与任务，引导学生自主探究、小组协作，在解决问题中掌握比例知识，提升数学应用能力，培养逻辑思维与团队协作精神，让学生感受数学在生活中的实用价值。

春天到了，同学们打算去春游，大家开始策划春游活动，完成路线规划、地图设计、分配预算、物资采购等任务，形成完整的春游方案。让我们一起来看看大家在春游其间都有什么奇妙经历和哪些数学问题吧！大情境介绍规划春游路线

——比例的意义与基本性质【课时目标】1、学生能理解比例的意义和基本性质，正确判断比例。2、经历从实际问题抽象出比例的过程，培养抽象概括和逻辑推理能力。3、感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。

情境导入

学校到春游地点30公里，大巴60km/h、自行车15km/h、步行5km/h，哪种方式最省时？这样表示两个比相等的式子叫作比例。将两个比用等号连接，写成一个等式。

两个比的比值相等才能组成比例。

什么是比例？

知识讲解比4∶6比例2∶3=4∶6由两个数组成，是一个式子，表示两个数相除。由四个数组成，是一个等式，表示两个比相等。

知识讲解比和比例有什么区别？组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。3:6=30:60外项内项363060项

知识讲解3:6=30:60外项内项363060363060＝3和60依然是外项。6和30依然是内项。363060

知识讲解比例写成分数形式。

知识讲解比例的基本性质。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。

四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，这四个数就可以组成比例。试判断：60:15和6:1.560×1.5=15×6=90比例成立。运用比例的基本性质判断比例是否成立。

知识讲解

小组讨论——谁的出行最合理？

“计算大巴、自行车、步行用时，填写表格并验证比例关系。交通工具

速度

时间

比例大巴自行车步行若大巴需要0.5小时到达，自行车需要的时间是大巴的几倍？如何用比例表示？

解决问题30÷15

＝2（小时）2÷0.5＝4、路程÷时间＝速度先求自行车几个小时到达？用比例表示2：0.5=60：15

小组讨论1.有几种判断比例是否成立的方法？2.在小组内说说自己的想法。有两种方法：首先是看比值是否相等。还可以运用比例的基本性质判断。看其中两个数的乘积和另外两个数的乘积是否相等。表示两个比相等的式子叫作比例。两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。判断两个比组成比例的方法：一是看比值是否相等。二是看其中两个数的乘积和另外两个数的乘积是否相等。

总结归纳

分配春游物资

——解比例【课时目标】1.

学生理解比例基本性质，熟练掌握解比例方法，能解决按比例分配问题。2.通过解决春游中的实际问题，培养分析、解决问题和逻辑思维能力。3.体会数学在生活中的实用性，激发学习数学的兴趣，培养学生严谨的学习态度和合作精神。

情境导入

同学们春游前要准备各种物资，要调配出美味的橙汁饮料，该怎么计算浓缩液的用量呢？根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的那个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。解比例

知识讲解①找出等量关系，根据等量关系列出比例，设x；②根据比例的基本性质，将比相等转化为积相等；③解方程，对所求未知数进行验证；④写出答语。用比例解决问题的一般步骤。

知识讲解橙汁浓缩液与水的比例为1:5，若需调配18升饮料，需多少升浓缩液？

解决问题1：调配饮料先设需要x升浓缩液那么水就是(18-x)升。

根据比例的基本性质“外项积等于内项积”可得：5x=1×(18-x)5x=18-x5x+x=186x=18x=3答：需3升浓缩液。三明治的面包和火腿比例为3:2，若准备30片面包，需要多少片火腿？

解决问题2：分配野餐食物先设需要设需要y片火腿。

3:2=30:y比例的基本性质可得：3y=2×303y=60y=20

答：需要20片火腿。苹果、香蕉、葡萄的配比为2:3:4，现有18个苹果，需要准备多少香蕉和葡萄？

解决问题3：制作水果沙拉先设需要m个香蕉，列出比例式2:3=18:m

根据比例的基本性质：2m=3×18。2m=54m=27

答：需要27个香蕉。苹果、香蕉、葡萄的配比为2:3:4，现有18个苹果，需要准备多少香蕉和葡萄？

解决问题3：制作水果沙拉先设设需要m个香蕉，列出比例式2:3=18:m

根据比例的基本性质：2m=3×18。2m=54m=27

答：需要27个香蕉。苹果、香蕉、葡萄的配比为2:3:4，现有18个苹果，需要准备多少香蕉和葡萄？

解决问题3：制作水果沙拉设需要n个葡萄，列出比例式2:4=18:n。

由比例的基本性质可得：2n=4×18。2n=72。n=36

答：需要36个葡萄。列比例的关键是找到对应关系的两个比，解比例的依据是比例的基本性质。利用比例的基本性质解比例，先把比例转化为等积式，再通过解方程求出未知项的值。

总结归纳

小组讨论1.仔细观察算式，小组讨论你发现了什么？2.在小组内说一说你还有其他计算方法吗？和大家说一说。筹备春游物资

——正比例和反比例【课时目标】1.学生能理解正比例和反比例的意义，准确判断比例关系，绘制并解读正、反比例图像。2.通过自主探究、小组合作，经历从实际数据抽象出正反比例概念的过程，培养观察、分析、归纳和数据处理能力。3.感受数学与生活的紧密联系，体会数学在物资采购等生活场景中的应用价值，激发学习数学的兴趣。

情境导入

同学们来到超市采购春游零食和饮料，超市货架上有琳琅满目的零食和饮料。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。什么是正比例？

知识讲解

如果用字母y和x表示两种相关联的量，

用k表示它们的比值（一定）。

正比例关系可以用下面的式子表示：

（一定）什么是正比例？

知识讲解

小组讨论1.讨论两种量成正比例关系要满足什么条件？2.讨论正比例图像是什么样的？试着画一画。两种量成正比例关系要满足以下三个条件：

（1）必须是两种相关联的量。（2）一种量变化，另一种量也随着变化。（3）两种量中相对应的两个数的比值（也

就是商）一定。

知识讲解像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。什么是反比例？

知识讲解

如果用字母x和y表示两种相关联的量，

用k表示它们的乘积（一定）。

反比例关系可以用下面的式子表示：xy＝

k（一定）什么是反比例？

知识讲解

小组讨论1.讨论两种量成反比例关系要满足什么条件？2.讨论反比例图像是什么样的？两种量成反比例关系要满足以下三个条件：

（1）必须是两种相关联的量。（2）一种量变化，另一种量也随着变化。（3）两种量中相对应的两个数的积一定。

知识讲解

薯片单价5元，购买数量与总价有什么关系？能否画图表示？

、已知总价÷数量＝单价。

解决问题1

薯片单价5元，购买数量与总价有什么关系？能否画图表示？、以购买数量为横坐标，总价为纵坐标。当购买数量为2时，总价为10；数量为4时，总价为20；数量为6时，总价为30…

解决问题1

若班级预算200元，饮料单价上涨后，可购买数量如何变化？、因为单价×数量=总价（200元，一定），符合反比例关系xy=k。

解决问题2x为单价，y为数量，k为总价

当饮料单价上涨，根据反比例关系，在总价不变的情况下，单价增大，数量就会减少。如原来单价为10元时，可以购买200÷10=20瓶；单价上涨到20元时，只能购买200÷20=10瓶。

若购买薯片的总价是50元，购买数量与单价是否成比例？、因为单价×数量=总价（50元，一定）

，符合反比例关系xy=k。

解决问题3x为单价，y为数量，k为总价，所以购买数量与单价成反比例关系。

总结归纳

成正比例的量是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。

绘制春游地图

——比例尺【课时目标】1.学生理解比例尺的分类和意义，掌握换算公式，能准确进行比例尺转换和距离换算，绘制出标注清晰的春游地图。2.通过绘制地图的实践活动，提高空间观念、动手操作能力和解决实际问题的能力，学会合作交流。3.体会数学在地理和生活中的应用价值，培养学生严谨认真的学习态度和对地图绘制的兴趣。

情境导入

同学们想要设计一份包含比例尺的春游路线图，并标注上景点位置。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。什么是比例尺？

知识讲解或

图上距离∶实际距离＝比例尺

计算图上距离之前，记得要先把实际距离化成用“cm”作单位的数。什么是比例尺？

知识讲解

如何将实际500米的湖泊直径画在1:10000的地图上？

根据公式“图上距离=实际距离×比例尺”，即图上距离=50000×(1/10000)=5厘米。、先将500米换算为50000厘米。

解决问题1

线段比例尺与数值比例尺如何转换？以线段比例尺1厘米代表50千米为例，先将50千米换算为5000000厘米，数值比例尺就是1:5000000。反之，若数值比例尺是1:20000，将1厘米代表的实际距离20000厘米换算为0.2千米，在线段比例尺上标注1厘米代表0.2千米。、比例尺的分为数值比例尺和线段比例尺。

解决问题2

若地图上两点距离为8cm，实际距离是1.6公里，比例尺是多少？

根据比例尺公式“比例尺=图上距离÷实际距离”，即比例尺=8÷160000=1:20000。、先将1.6公里换算为160000厘米。

解决问题3

总结归纳

设计春游海报

——图形的放大与缩小【课时目标】1.学生理解图形放大缩小的本质，掌握按比例计算图形尺寸的方法，能准确画出放大或缩小后的图形，保持形状不变。2.通过设计春游海报的实践活动，经历图形缩放的操作过程，提高空间观念、动手能力和审美能力，学会分析和解决图形相关问题。3.感受数学与艺术的融合，体会数学在海报设计中的重要作用，培养创新思维和对数学的学习兴趣，增强学生在实践中运用数学知识的意识。

情境导入

同学们想要展示制作春游宣传海报，你能来帮帮他们吗？

知识讲解图形放大与缩小的特点把一个图形放大或缩小后所得的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。

将5寸照片放大到10寸，长宽比如何保持不变？

解决问题1照片长宽按相同倍数放大，长宽比不变

若原图长宽为12cm×8cm，放大后长18cm，宽应是多少？

、首先计算原图长宽比为12:8=3:2答：宽应是12cm。

解决问题2设放大后宽为xcm，因为放大前后图形的长宽比不变，所以可列出比例式18:x=3:2。根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，得到3x=18×23x=36x=12cm

若放大后图片变形，可能是什么原因？

解决问题3图片放大后变形，主要原因是长和宽没有按照相同的比例进行放大。

为什么地图放大时需要同时调整比例尺？

、再计算打九折后的价格

解决问题4地图比例尺表示图上距离与实际距离的比。当地图放大时，如果不调整比例尺，图上距离和实际距离的对应关系就会被破坏。所以，为了保证地图放大后仍能准确反映实际地理信息，需要同时调整比例尺，使图上距离和实际距离的比例保持正确

。

小组任务11.让学生用方格纸按比例放大景点图片。2.按照要求用方格纸放大景点图片，确定每格代表的长度变化，仔细绘制。3.边画边思考：你是怎样画的？把你的想法表达清楚。

小组任务21.设计海报标题并按比例放大文字。2.设计海报标题，尝试按比例放大文字，调整文字的大小、字体和排版，使其美观。

总结归纳

图形的放大与缩小1.明确是放大还是缩小。2.图形的各边按一定的比放大或缩小。3.尽量将图形分成有直角边的图形。

分配春游预算

——用比例解决问题【课时目标】1.学生掌握按比例分配预算的方法，能运用正反比例知识解决预算问题，正确计算各部分预算金额。2.通过分析预算案例、小组讨论优化方案，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高逻辑思维和合作交流能力。3.体会数学在生活理财中的重要性，培养节约意识和合理规划的习惯，增强学生对数学的应用兴趣。

情境导入

学生们围坐一起讨论春游预算的问题，如何合理分配春游总预算，解决超支问题。

知识讲解正比例知识解决问题①分析题意，判断两种量是否成正比例。②找出相关联的量的对应数值，根据比值一定列出比例。③解比例。

知识讲解反比例知识解决问题①分析题意，判断两种量总量是否一定。②找出相关联的量的对应数值，根据乘积一定列出比例。③解比例。

总预算1000元，交通费占30%，餐费占50%，剩余为活动费，各部分金额是多少？若餐费超支20%，如何调整其他费用？（