备考高中数学基础知识

《高中数学基础知识》编写方案一、策划思路高三学生在高考复习中，对整个高中阶段的数学知识梗概需要有个整体的回顾，而大本厚厚的复习资料查找起来很不方便，而且对于很多学生而言，也许只是部分知识遗忘较多，查阅厚书费时费力，细致地看又没有太多时间。高三学生迫切需要一本具有工具书性质的口袋书，方便随时查阅，本书既可以适合第一轮复习时回顾基础知识，也适合第三轮复习时查缺补陋，还可以用来临考前强化记忆。二、编写原则注重覆盖全书要覆盖高考的一百多个考点，由于篇幅限制，每个章节中的内容一定要简洁精练，只要突出核心概念、公式、定理和方法的关键部分即可。要覆盖，但不要面面俱到，这里有两点需要说明：其一，教材中阐述得比较详尽的概念不需要展开论述，提炼出关键部分即可；其二，教材中没有指出的，但可以由教材内容推导的二级结论，应根据其重要性和实用性选取部分编入本书，坚决反对那些过分引申总结的而且几乎没有什么实用价值的所谓结论。体现联系通过思维导图将每个知识模块（章节）的基础知识、基本方法、基本题型进行网络化，体现章节内各个知识点之间的联系。紧贴高考根据高考的考点来布局谋篇，知识点要围绕考点来展开、精选题要挑选近几高考中相应考点的代表性题目，避免综合性题。定位中档基本定位是，掌握本书中的所有内容和方法的读者基本能达到高考90多分（150分制）的水平。因此，二级结论和方法技巧中，杜绝钻牛角尖的结论，杜绝偏怪的技巧；基本题型选题时以中档难度的选择填空题为主，辅以少量的叙述简洁的解答题。三、出版的基本形式32开图书，纸面精装。正文用小5号字排版，字数约20万，10印张，定价16元。四、结构与目录因为新课标各地的教材有差异，实际复习时都是根据传统章节结构进行，所以本书主要是根据传统结构并结合考点分布进行编排；选修4系列的可以单独列在后面，其他系列选修穿插在传统结构中。考点分布以全国统一的考试大纲（高等教育出版社出版）为准，全书基本框架如下。必修内容：第一章集合与常用逻辑用语第二章基本初等函数第三章三角函数第四章平面向量第五章不等式第六章数列第七章数系扩充、推理与证明、算法初步第八章立体几何第九章直线和圆第十章圆锥曲线第十一章计数原理熊丰羽第十三章概率与统计熊丰羽第十四章导数及其应用选修内容*第十五章不等式选讲*第十六章坐标系与参数方程*第十七章矩阵与变换*第十八章几何证明选讲*第十九章数学史选讲目录基本格式：（每一章节目录暂时由你分，但分好反馈我确认后再写。目录请按照下面的格式写，不要列表格；目录中要有三级、四级标题，刚开始写样稿的时候可能还没有明细，等书稿完成时一定要有，以下面的第十章为例。）《高中数学基础知识》目录必修内容：第一章集合与常用逻辑用语集合的概念及运算基础概念和公式四种命题与充要条件逻辑联结词与量词第二章基本初等函数函数及其定义域值域…………圆锥曲线一级标题一级标题第1节椭圆二级标题二级标题基础概念和公式三级标题三级标题椭圆定义四级标题（页码）、椭圆标准方程（）、四级标题重要性质和定义弦长公式（）、……常用方法和技巧求弦长（）、椭圆定义的应用（）、第2节双曲线……选修内容：五、写作要求所有的稿件采用Word写稿，页面设置如下图所示．页边距为5，7.7，4，6.2．行数30,每行字数为29．标题：章占5行，节占3行，目占2行．例题：编号以节为单位，用“例1、例2……”表示，当一节中只出现一个例题时，用“例题”．图号：用两位编码，以章为单位，如“图3-4”（练习题解答中，在没有给出题目相应的图时，请不要用“如图”等字．）表号的编制原则同图，表号、表名在表的上面，表不置墙线，三线（粗线）用1磅，细线用0.5磅．全书的体例保持统一．编码方面：标题编号、公式编号（放在公式后面的）用括号（1）和圈码①是有区别的，不要混用，一定要保持全书的统一．解析方面：例题的解析用“解，解析，分析，点评，评析”中的哪个或哪几个，请统一好．一题多解时，用“解法一、解法二”还是“方法一、方法二”请统一好．答案方面：答案的详略请尽量保持前后一致．格式上，请参考修改后的样稿，比如：我社教辅图书中选择题的排版格式比较讲究．语言上，不要使用“∵、∴”这两个符号，而用汉字的“因为、所以”，但不要频繁出现，可用相近的“由于、由…可得”等表因果关系的联结词代替．另外，常用的数学用词，我们推荐“图象（不用图像），唯一（不用惟一），连结（不用连接）”．标点符号上，标点也是书稿的重要组成部分，请不要随意．比如通篇都是逗号，或者有些句子不加标点符号，这都是不规范的做法．另外，在数学书稿中，我们一般用“句点”表示句号，而不用“圈点”．数学公式：最好用公式编辑器，否则容易造成歧义，不便于审稿。而有些符号无法打的，比如“真包含”的符号，可以统一打为，我们收到稿子后排版时再做处理，但稿件中同一个符号一定要前后统一。另外，通过样稿的修改，我觉得需要再强调一下：例题尽量穿插在相应的概念、性质、方法中，每道例题的目的要明确。文字力求精练，读者对象是学生，对教师说的话尽量少说。六、样稿第一章集合与常用逻辑集合是现代数学的基础，常用逻辑用语有助于人们准确简洁地表述数学内容，它们是当前高中数学的重要基础，其知识结构如下：集合概念集合概念关系运算元素的特征集合的分类集合的表示元素与集合集合与集合子集交集并集补集且或非简易逻辑逻辑联结词存在量词全称量词四种命题原命题条件逆否命题逆命题否命题充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件应该是应该是“元素的特征”吧？每章的引语及知识框图单独一页第1节名居中节集合的概念及运算每章的引语及知识框图单独一页节名居中基础概念和公式三级标题顶格三级标题顶格集合的概念：某些指定的对象集在一起就成为集合（简称集），集合中的元素具有确定性、互异性和无序性后面这段文字似乎可以删除,或者可以放在上面“集合的概念”中；后面这段文字似乎可以删除,或者可以放在上面“集合的概念”中集合“集合的分类”、“集合的分类”、“集合的表示法”等等这些标题的顺序应该与章知识框图中的对应集合的表示法：列举法、描述法、图示法．常用数集：自然数集N；正整数集N*；整数集Z；整数集Z；有理数集Q；实数集R．元素和集合之间的关系：，或．集合与集合之间的关系：，或． 子集：中的任何元素都属于，则叫做的子集，记作：．是的子集，且中至少有一个元素不属于，则是真子集，记作：．交集：．补集：．并集：．AB图1AB图1—3BA图1—2A图1—1图的位置进行了调整例1设例1提前到这里，使得例题分散些，整体结构和谐点集合，若，则下列关系正确的是（）．例1提前到这里，使得例题分散些，整体结构和谐点（）()()()解：由于中只能取到所有的奇数，而中18为偶数．则．选项为．点评：元素与集合之间的关系用属于或不属于，集合之间的关系用包含于与不包含于的关系，解题要领简化集合。注意或．2．重要性质和结论性质：①若AB，BC，则AC．②．③若，则；若则A=B.④；．典型结论：①设集合A的元素个数在是n，则集合A的子集个数为，真子集个数为．②（A∩B）=（A）∪（B），（A∪B）=（A）∩（B）．③.3．常用方法和技巧集合概念的处理解决集合概念题，要理解集合的有关概念，特别是集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性；对于描述法给出的集合，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；注意用简单具体的方法表示集合（如韦恩图、表格、线段等），化抽象为具体，通过数形结合，直观求解这段文字过于罗嗦,应该力求简练,空话套话不要讲.紧接着举个例子说明．这段文字过于罗嗦,应该力求简练,空话套话不要讲.紧接着举个例子说明例2本例的核心实际上是不等式恒成立，好象跟集合的联系并不紧密，建议换题．给出下列关系式:①,②,③,④,⑤,⑥，其中正确的序号是.本例的核心实际上是不等式恒成立，好象跟集合的联系并不紧密，建议换题解：①、②、③、④、⑤．例3．设，，已知，则实数的值是．解：因为，所以若，则，此时，，，与已知矛盾，舍去.或，则，当时，，，不合集合元素互异性要求，舍去；当时，此时，符合题意.综合得.点评：理解交集概念，熟悉集合中元素的三个特征：互异性、确定性、无序性.怎样进行集合的运算集合下面这4点内容文字重复率过高，且较空洞，需要修改。紧跟一、两个例子进行分析。的运算由子、交、并、补构成，它常常与不等式、方程、组合、解几等知识关联，解题时要依据所给问题的特征将集合问题化成普通的数学问题进行求解。下面这4点内容文字重复率过高，且较空洞，需要修改。紧跟一、两个例子进行分析。例4．设集合已知，若，求实数的取值范围．解：，，要使，必须，化简得点评：集合运算与不等式相关联的题主要有含参数与不含参数两类，若题中不含参数，常常通过等价转换或化简集合后直接求解；若题中含参数，大多数问题要分类讨论完成，解题程中要注意利用不等式解集在数轴上的表示方法，然后数形结合求之．例5．已知集合，，且符合，求实数的值组成的集合是．解这题的解答思路跳跃过大，学生看不明白吧：集合A．当时，，符合；当时，，要使，必须，于是或，解得，所以的值组成的集合是．这题的解答思路跳跃过大，学生看不明白吧点评：集合运算与方程相联系的题主要有含参数与不含参数两类，解题方法与例4类似，本题的典型错误是疏忽空集在这里将空集的地位和作用加以阐述最好。，空集是不含任何元素的的集合，常常内隐于题目，能区分学生思维的严密性．在这里将空集的地位和作用加以阐述最好。例6．已知集合，从集合中取出两个元素相乘的积组成集合的非空真子集的个数是（）个．（）64()128()126()127解：分两类：含一个元素0时，其它四个数任取一个与0相乘均得0；不含0时，由1，3，5，7任取二个相乘有=6个不同的积，故中的元素有7个，B的非空真子集的个数是个，选C．点评：集合运算与组合相联系的题主要体现在求子集的个数，破题的依据主要是n个元素的集合的子集个数为，真子集个数为，非空真子集的个数为．例7．设为实数，若，则的取值范围是．解：由题意，表示的区域包括于圆盘图1—4内，且必须使形成三角形区域，当直线图1—4变动时交点P只能在线段上运动，过点时，达到最小值0和最大值，所以的取值范围是．点评：集合运算与解几或线性规划相联系的题，通常以集合语言和符号来表述，其本质还是解析几何问题，解题的关键还是要将集合语言转化成普通的数学语言．本题的求解要领首先是准确画图，其次观察变动直线所形成的阴影是否在圆内．常见的错误答案有，，，，，等．BA例8．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？BA解：如图，设A、B都赞成的学生x，都不赞成的学生为y，则解得x=21，y=8．