二元一次方程组的解法80道计算题专训（8大题型）解析版-2024-2025学年北师大版八年级数学上册

二元一次方程组的解法80道计算题专训（8大题型）

g题型目录

题型一二元一次方程组的简单计算问题

题型二二元一次方程组的特殊解法问题

题型三二元一次方程组的错解复原问题

题型四同解方程组

题型五构造二元一次方程组求解

题型六解含参的二元一次方程组

题型七解三元一次方程组

题型八二元一次方程组的新定义问题

色经典例题

1经典例题一二元一次方程组的简单计算问题】

1.（24-25八年级上•山东济南•期中）解方程组：

x-y+2①

(1)

3x+2y=16②

(5x+2y—3©

⑵j5x-3y=8②

【答案】(1『二

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键.

（1）运用代入消元法解答即可；

（2）根据加减消元法解方程组即可.

【详解】⑴解：将①代入②得，3（y+2）+2y=16.

解得了=2.

将了=2代入①得，x=2+2=4.

(x=4

•••原方程组的解为「

U=2

(2)解：①-②得,5y=-5.

解得y=-1.

将了=一1代入①得，5x-2=3.

解得x=1.

fx=1

•••原方程组的解为,.

[y=-i

2.(24-25八年级上•全国•期末)用适当的方法解下列方程组:

叽x­-4y=0；

'X+1_J+1

(2)〒一亍

2(%_y)=8_3y

x=2

【答案】⑴1

y=-

【分析】此题考查了二元一次方程组的解法.

(1)禾I用①+②，得4x=8,解得x=2,把x=2代入①，得2—4y=0,解得y,即可得到答案;

[3x-2y=-1©

(2)方程组可化为今。令，利用再利用加减法解方程组即可.

[2%+歹=8②

①

【详解】⑴解：/fx-二4y=08②

①+②，得4x=8,

解得x=2,

把x=2代入①，得2—4y=0,解得y=；,

x=2

所以方程组的解是1:

y=-

x+1_y+\

(2)\丁一亍

2(x-y)=8-3y

方程组可化为[[32xx-24y=—81@①，

②x2,得4x+2)=16③，

①+③，得7x=15,

解得x=T，

把尤=T代入②，得?+了=8

解得了=—,

所以原方程组的解是二.

20

y=~

3.（24-25八年级上•辽宁沈阳•期中）解方程组

f4x-3y=14

（i）L「

[jx+3y=31

（5x+y=2

⑵]i=4

fx=5

【答案】（1）、

1^=2

,5

X=­

⑵）

y=—

I8

【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握以上知识是解题的关键.

（1）利用加减消元法解方程组即可；

（2）令①x3得：15x+3y=6③，再利用加减消元法解方程组即可.

4x-3y=14①

【详解】（1）解:

5x+3>=31②

①+②得：尤=5,

把尤=5代入①得：了=2,

[x=5

・・.方程组的解为c

。二2

5x+y=2①

（2）解:

x-3y=4②

①x3得：15x+3y=6③，

②喳得：X=

O

5Q

把x=g代入①得：y-g，

OO

，5

X=­

・•.方程组的解为：8

9

8

4.（24-25八年级上•广东深圳•期中）解方程组

x-y=0①

(D2x+y=3②

m+1〃3

-----------二一①

(2)3--2

2(m-1)-H=4②

X=1

【答案】⑴

歹=1

【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键.

（1）利用加减消元法解方程组即可得；

（2）先去分母整理方程组，再利用加减消元法解方程组即可得.

x-y=0①

【详解】（1）解:

2x+y=3②

由①+②得：3x=3,

解得x=1,

将x=l代入①得：1-）=0,

解得了=1,

x=l

所以方程组的解为

)=1

2m-3〃=-2(3)

(2)解:将方程组32整理为

2m-n=6@

2(m-l)-n=4②

由④一③得：2〃=6+2,

解得〃=4,

将〃=4代入④得：2加一4=6,

解得m=5,

m=5

所以方程组的解为

n=4

5.(24-25八年级上•重庆沙坪坝•期中)解二元一次方程组:

\x=3y

⑴;4x+y=13；

4(x-l)+2y=y+8

⑵二+上=L

〔326

[x=3

【答案】(1)I

卜=1

'5

X=­

(2)2

3=2

【分析】本题考查了代入消元法，加减消元法解二元一次方程组.熟练掌握代入消元法，加减消元法解二

元一次方程组是解题的关键.

(1)利用代入消元法解方程组即可，

(2)先去分母，去括号整理，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可.

\x=3y①

【详解】⑴解②,

将①代入②得，12y+y=13,

解得，尸1，

将了=1代入①得，x=3,

[x=3

-b=l:

4(x_l)+2y=y+8

⑵解：＜xy11,

5~2~~6

整心理得,[k4x+y二=121©©

①-2x②得，-5y=T0,

解得，y=2,

将y=2代入①得，4x+2=12,

解得，x=g,

-5

x=—

2.

J=2

6.(24-25八年级上•广东深圳•期中)用合适的方法解二元一次方程组

【答案】⑴

【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法

消去一个未知数.

（1）方程组利用代入消元法求解即可；

（2）方程组利用加减消元法求解即可.

2x+y=17①

【详解】（1）解:

y=2+x②

将②代入①得：2x+2+x=17

将x=5代入②可得：y=7

原方程组的解为:

2x-3y—1①

(2)解:

3x-4.y=3②

②x2-①x3得：y=3

将歹=3代入②可得：x=5

fx=5

原方程组的解为：.

7.(24-25八年级上•广东深圳•期中)解二元一次方程方程组:

卜+了=9①

⑴自+2了=21②

[3x+5y=-9①

^[2x-3y=l3@

(x=3

【答案】⑴/

【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法.

(1)方程组由②-①X2得，x=3,再求解了即可;

(2)方程组由①x2-②x3得：解得，尸-3,再求解x即可.

x+y—9①

【详解】⑴解:

3x+2y=21@

②-①x2得，x=3,

把x=3代入①得，3+y=9,

解得,y=6,

・••方程组的解为

3x+5y=-9①

⑵解:

2x-3y=13@

①x2-②x3得：19y=-57,

解得，尸-3,

把了=-3代入①得，3x-15=-9,

解得，x=2,

[x=2

所以，方程组的解为

8.(2024七年级上•全国•专题练习)用加减消元法解方程组：

”[3x-4(x-2y)=5①

(%一2尸1②

士工1①

(2)；

3=1②

I3

fx=3

【答案】⑴,

[y=l

,8

X=一

⑵*

y=~5

【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键;

(1)根据加减消元法可进行求解；

(2)根据加减消元法可进行求解

【详解】⑴解：将①化简，得f+8>=5.③

②喧，得6〉=6,解得y=l.

将了=1代入②，得x-2=l,解得x=3,

fx=3

所以原方程组的解是,;

卜=1

(2)解：①x2,得3x-2y=2.③

②x3,得6无+y=3.④

③x2,得6x-4y=4.⑤

④一⑤，得”=-1,解得y=

12Q

把>=代入③，得3x+1=2,角军得无=%.

-8

x=—

故原方程组的解是I：

9.(2024七年级上•全国•专题练习)解二元一次方程组:

[x-y=2®

⑴卜+2了=8②

x-3

-3y=0①

⑵2

3（x-3）-7=ll^®

12

x=一

5

【答案】（1）＜

2

x=9

⑵

7=1

【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键.

（1）①x2+③消去九用加减消元法求解即可；

（2）先化简，再用加减消元法求解即可.

【详解】（1）解：①x2,得2x-2y=4,③

②值，得5x=12,

解得x=（12.

127

把x=?号代入①，得＞=（，

'12

X=——

二原方程组的解为：2；

T=5

（2）解：原方程组化简，得

fx-6y=3③

1311〉=16④

④-③x3,得7y=7,

解得y=1.

把y=i代入③，得x=9,

fx-9

二原方程组的解为：，

10.（24-25八年级上•陕西西安•期中）解方程组:

3x-4（x-2y）=5

⑴

x-2y=1

2x-3y=l

(2)<y+]x+2.

fx=3

【答案】⑴I

x=-3

(2)7

y=―一

13

【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的常用方法：代入法和加减法是解题的

关键.

(1)用代入法求解即可，

(2)先化简，再用加减法求解即可.

3x-4(x-2y)=5①

【详解】(1)解:

x-2y=l®

将②式代入①式，得3x-4=5③,

解得x=3,

将尤=3代入②式，得y=l,

fx=3

・,.原方程组的解为[

U=i

2x-3y=1①

(2)解：＜y+lx+2，

------=--------②

I43

将②去分母，得3歹+3=4x+8,

化简，得4x-3y=-5③，

③一①，得2x=-6,

解得％=-3,

③一①x2,得3y=-7,

7

解得V=-§，

x=-3

••・原方程组的解为7.

y=--

X【经典例题二二元一次方程组的特殊解法问题】

11.(2024七年级上•全国•专题练习)利用换元法解下列方程组:

2(x+l)+3(j-2)=l

(1)(x+l)-2(y-2)=4

x+y।龙r_3

(2)25

2(x+y)-3x+3y=26

x=1

【答案】⑴

)=1

x=-6

⑵y=4

【分析】本题考查了解二元一次方程组，换元法，灵活运用换元法是解题的关键.

12m+3w=1

(1)令机=x+l,n=y-2,原方程组化为《”，解出加和〃的值代入机=x+l,n=y-2,即可求

\m-2n=4

出％和V的值；

abc

—I———3

(2)令。=x+V,b=x—y,原方程组化为＜25,解出〃和b的值代入。=1+歹，b=x—y,即可

2a-3b=26

求出x和歹的值.

【详解】(1)解：令加=x+l,n=y-2,

2加+3〃=1

原方程组化为

m-2n=4

m=2

解得

n=-l

\m=2_

把〈1代入m=x+\,n=y-2,

\n=-\

x+l=2

得

y-2=-\

解得X=l,y=l,

fx=I

.•.原方程组的解为,

b=i

(2)解：令。=工+了，b=x-y,

ab

—I—

原方程组化为25

2。-3b=26

代入Q=x+V,b=x-y,

b=-10

x+y=-2

x-y=-10

•••原方程组的解为一/.

12.(23-24八年级上•广东佛山•阶段练习)整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的

分析，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识

的整体处理整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何证明等方面都有广泛的应用.

2x+4y=16

(1)解方程

5x-2y=4

2（机+〃）+4（加一"）=16

(2)在(1)的基础上，求方程组

+〃）一一力）=4

【答案】⑴

m=—

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的步骤及巧用

整体思想是解题的关键.

(1)根据解二元一次方程组的步骤对所给方程组进行求解即可；

(2)将加+〃和加-〃看作一个整体，得出关于根，〃的二元一次方程组，再对其进行求解即可.

2x+4y=16①

【详解】(1)解：

5x-2y-4②

①+②x2得,

12x=24,

x=2,

将x=2代入①得,

4+4y=16,

y=3,

[x=2

所以原方程组的解为

(2)解：由题知，

将优+〃和加-〃看作一个整体,

5

m=—

2

解得,

5

m=—

2

所以原方程组的解为,

13.(23-24七年级下•云南红河•期末)学习完“代入消元法”解二元一次方程组后，老师在黑板上写下一个方

x+2y=5①

程组

2x+5.y=9②

让同学们解答，爱动脑筋的小敏想到一种新的方法:

解：将②变形为2(x+2y)+y=9,③

把①代入③，得10+>=9,解得y=-l.

把了=-1代入①，解得x=7.

fx=7

；・方程组的解为,.

[y=-i

这种把某个式子看成一个整体，从而使问题得到简化的方法叫做“整体代换”法，请你模仿小敏的“整体代换”

x-2y=3©

法解方程组

3x-5y=8②

温・提示：AJB只能用“整体代换・法求解,

其它方法求解不得分哦！

x=\

【答案】

y=-i

【分析】本题考查的是代入法解方程组，先把方程②化为3（x-2y）+y=8,再利用代入法解方程组即可.

x-2y=3①

【详解】解:

3x-5y=8②'

由②得：3（x-2y）+y=8③，

把①代入③得：9+y=8,

解得：＞=-1，

把了=-1代入①得：x=l，

（x=1

•••方程组的解为I;

b=-i

14.（23-24七年级下•山东荷泽•期中）阅读理解题.

[2x+5y-3①一

解方程组：，二时，可以采用一种“整体代入”的解法：

[4x+lly=5②

将方程②变形为：4x+10y+y=5,即：2（2x+5y）+y=5③

把①代入③得2x3+y=5,所以y=T,

把了=T代入①得x=4,

[x=4

因此，原方程组的解是：,.

b=-i

[3x-2v--13

请你根据上面的理解，运用“整体代入”法解方程组：c7

[9x-7y=-35

fx=-7

【答案】/

[y=-4

【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，体会整体

思想解方程组的便捷是解题的关键.

将方程②变形为=-35,再整体代入即可求方程组.

3x_2y=T3①

【详解】解:

9x—7y=-35②

将方程②变形为：9》一6了一了=一35,即：3(3x-2y)-y=-35③

把①代入③得3x(-13)-y=-35,

所以y=-4,

把＞=-4代入①得x=-7,

[%=-7

因此，原方程组的解是：

8-4

15.(24-25八年级上•吉林长春•开学考试)阅读理解：

已知实数x,了满足3x-y=5①，2尤+3y=7②，求尤-47和7x+5y的值.仔细观察两个方程未知数的系

数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2,由①+②x2可

得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：

一

⑴已知二元一次方程组k3x++23yj==78,则--------,f=——

(2)对于实数x,了，定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a,b,。是常数，等式右边是实数运算.已知

3*5=15,4*7=28,求6*11的值.

【答案】(1)-1,3.

⑵54

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握整体思想是解题的关键.

(1)利用①一②可求出x-V的值，利用①+②进行计算可求出x+JV的值；

3〃+56+。=15③

(2)根据题意可得然后由3x④-2x③可得6a+llb+c=54利用整体的思想求出

4a+7b+c=28©

6*11=6Q+116+C=54.

3x+2>=7①

【详解】(1)解:

2x+3y=8②

由①一②得：x-y=-l,

由①+②得：5x+5y=15,

5（x+y）=15,

：.x+y=3.

故答案为：-1,3.

(2)-：x*y=ax+by+c93*5=15,4*7=28,

13〃+56+c=15③

则14a+76+c=28④

由3x④-2x③可得：3x(4q+7b+c)-2(3〃+5b+c)=3x28-2x15

即6a+llb+c=54

，6*11=6a+116+c=54.

16.(23-24七年级下•重庆渝北•阶段练习)在解二元一次方程组中，如果方程组中含有未知数的比例，那么

fJQ,y=]•500

可以进行参数换元法，如解二元一次方程组：；,小,设。=%，那么5o=y,将〃代入于②中，得

\lx+y=6®

12。=6,

•.•〃=x且5。=y,

fx=0.5

•••原方程组的解为请用这种方法完成下列各题：

)=2.5

3x:4歹=5:8

(1)【学以致用】解二元一次方程组:

x-4y=-19

±+』=1

(2)【能力提升】解二元一次方程组：;4.

­=5

3

(3)【拓展训练】x:y=a:b=].:S,x+y=k,a+b=9,k-a-b=~—,求x和y的值.

卜=5

【答案】⑴|y=6

【分析】此题考查了解二元一次方程组，读懂题意是解题的关键.

(1)设5a=3x,那么8a=4y,则ga=x,2a=y,代入于②中，得至।8。=一19,解得。=3,即可得

到答案;

(2)设2a=x,那么4(1-。)=了，代入于②中，得“+4(1-a)=5,解得0=_g,即可得到答案;

35

（3）由题意可得，y=Sx,b=Sa,得到9x=左,9。=9,则Q=1,得到6=8a=8,由左一〃一6=-一得到工=一，即

26

可得到答案.

3x:4y=5:8①

【详解】（1）解:

x-4y=-19@

设5a=3x,那么8a=4y,则ga=x,2a=y,

代入于②中，得ga-8a=-19,

解得4=3,

••­|a=x,2a=y,

x=5

・••原方程组的解为

y=6

ri=1®

(2)〈

=5②

设2a=尤，那么4（1-。）=九

代入于②中，得。+4(1-4=5,

解得a=T，

2a=x,4(l-a)=y,

[2

x=——

，原方程组的解为J

16

y=­

13

(3)-x:y=a:b=l:S,

：.y=Sx,b=8a,

•：x+y=k,a+b=9,

9x=k,9a=9,

•••a=\,

b=8a=8,

773

k-a—b=—

2

3

9x—1—8=—

2

解得9x=m，

5

.\x=—

6

贝！JV=8x=可

2x+5y=3①

17.(23-24七年级下•四川内江•阶段练习)阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整

4x+lly=5②

体代换”解法:

解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5…③，把方程①代入③得：2x3+y=5即

x=4

y=-i,把>=-1代入方程①，得*=4,所以方程组的解为

”一1

请你解决以下问题

3x+5歹=16

(1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组6x+Uy=35；

2x2-xy+3y2=24

(2)已知x,V满足方程组644孙+犷=51'求孙的管

1

x=—

【答案】(1〉3

>=3

(2)-3

【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.

(1)利用整体代换的方法进行求解即可;

(2)结合题目所给的解答方法进行求解即可.

3x+5y=16①

【详解】(1)解:

6x+lly=35②'

将②变形为：6%+10歹+>=35,即2(3x+5y)+y=35③,

将①代入③得：2x16+k35,

解得：歹=3,

把k3代入①得x=g,

.1

X——

故原方程组的解是：3；

)=3

2x2-xy+3y2=24①

⑵解：原方程组可化为：3x-y+3，）+7xj=5I②’

将①代入②得：72+7孙=51,

解得：xy=-3.

18.（23-24八年级上•内蒙古包头•期末）先阅读，然后解方程组：

解方程组‘（x[y）r，=5②时，可由①得X7=l③，然后再将③代入②得4、1-〉=5,求得了=-1,

（x=0

从而进一步求得，这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组

口=-1

'2x-3y-16=0①

‘区产+2y=9②

’25

X——

【答案】2

y=3

【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确理解题意，掌握题目所给整体代入法的方法和步骤是解题的

关键.

由①可得：2x-3y=16③，把③代入②求出y的值，再把y的值代入③，求出x的值即可.

'2x-3y-16=0①

【详解】解：]咨±1+2…②

由①可得：2x-3y=16③，

把③代入②得：生:+2^=9,

解得：＞=3,

把V=3代入③得：2x-3x3=16,

25

解得：X=y,

'25

.•.原方程组的解为J-2.

­=3

19.（23-24七年级下•广西南宁•阶段练习）阅读感悟：

有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问

题：已知实数x,V满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5j的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x,了的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路

运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代

数式的值，如由①-②可得》-勺=-2,由①+②x2可得7x+5y=19.这样的解题方法就是通常所说的“整

体代入法”求值.

解决问题：

f2x+3y=17

(1)已知二元一次方程组。?",请用“整体代入法”求x-V和龙+了的值；

[3x+2.y=13

(2)对于实数无，V,定义新运算：x^y=ax-by+c,其中a,b,c是常数，等式右边是通常的加法和乘法

运算.已知3*5=15,4*7=28,求a-b+c的值.

【答案】⑴x-y=-4；x+y=6；

(2)-11

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，三元一次方程组的应用，掌握整体思想解决问题是解题的关

键.

(1)将两方程相加可求x+了的值，将两方程相减可求x-V的值；

(2)由题意列出方程组，再由①x3-②x2即可求解.

【详解】⑴解一|23x+23；y=173②①,

由②-①得：X—y=-4；

由②+①得：5x+5y=30,

.-.x+y=6；

(2)解：•.・3*5=15,4*7=28,

]3a-56+c=15①

'[4a-^b+c=28@^

由①x3-②x2得：a-b+c=-11.

20.(23-24七年级下•广西南宁•阶段练习)[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可用整体代入或整体

求值的方法，化繁为简.

(1)解方程组["(fl①

[x+y=l②

解：把②代入得①，x+2xl=3,

解得x=\,

把x=l代入②得歹=0,

所以方程组的解为屋

[y=0

\x+3y+5z-30①

（2）已知，:<求x+V+z的值.

[9x+7y+5z=10②

解:①+②，得10x+10y+10z=40③，

③+10,得x+y+z=4.

[类比迁移]

[3（。-6）+4=2。

（1）求方程组I；c的解.

a-b=2

4x+5y+2=8

(2)已知求x+y+z的值.

2x+y+5z=4

a=5

【答案】⑴6=3；⑵x+V+z=2

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的方法，准确计算，注意整

体思想.

(1)根据题干给出的方法解二元一次方程组即可;

(2)利用整体的思想求出x+y+z=2即可.

3（。-6）+4=2a®

【详解】(1)

a—b=2②

把②代入①，

得3X2+4=2Q,

解得Q=5.

把〃=5代入②，得6=3,

ftz=5

・•・方程组的解为7J

4x+5y+z=8①

（2）

2x+y+5z=4②'

①+②得：6x+6y+6z=12③,

③+6得，x+y+z=2.

J【经典例题三二元一次方程组的错解复原问题】

ax+3y=-2②①时,由于粗心,甲看错了方程组中的.，

21.(23-24七年级下•四川遂宁•期中)在解方程组2x^=7

\x=\\x=5—

而得解为乙看错了方程组中的b,而得解为，，根据上面的信息解答:

［尸T4=］

(1)求出正确的a,b的值

(2)求出原方程组的正确解.

【答案】⑴。=一1,6=5

X=11

⑵

)=3

\x=5\x=l

【分析】(1)把匕=［代入①，能求出“，把［=7代入②，求出6即可;

(2)运用加减消元法求出原方程组的解，即可作答.

本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解和求代数式的值等知识点，能得出关于。、6的方程是

解此题的关键.

x=5…

【详解】(1)解：依题意，把，代入①，得5a+3=-2,

卜=1

解得：a=-1,

［x=\

把［=_］代入②，得2+6=7,

解得：b=5；

(2)解：由(1)得Q=—1,b=5

-x+3y=-2(3)

原方程组为

2x-5y=7@

③x2+④，得y=3,

把k3代入③，得_%+9=—2,

.•.X=ll,

|x=ll

解得原方程组的正确解为：

卜=3

,[ax-4y=-6①

22.(23-24七年级下•河南商丘・期末)甲、乙两人同解方程组<；|八台时，甲看错了方程①中的

Ix=3\x=—1

解得「乙看错②中的6,解得「

b=11v=2

⑴求正确的a,6的值；

(2)求原方程组的正确解.

【答案】(1)。=-2,b=5

.7

x=—

⑵1

I3

【分析】本题考查二元一次方程组的错解复原问题：

[x=3[x=—1

(1)把，代入②，把.代入①，可求出。和6的值;

[y=i[了=2

(2)把。和6的值代入原方程组，利用加减消元法求解即可.

fx=3

【详解】⑴解：把，代入②，得5x3=6+10,

解得6=5,

x=—1

_0代入，得—a—4x2=—6,

歹二2

-2x-4y=-6

(2)解：将Q=-2,6=5代入原方程组，得

5x=5y+10

整理得

③-④得：3y=1,

解得：J7--

将丁=：代入④，得:

7

解得：%="

7

x=—

3

因此原方程组的正确解为

1

y=-

3

6ZX-4y=10甲由于看错了方程组

23.(23-24七年级下•广东汕头•期末)已知关于x,y的二元一次方程组5i.42,

x=12x=2

中的。，得到的方程组的解为k-3,乙由于看错了6,得到方程组的解为

J=T

(1)求0,6的值;

z/Y—4=107”7Y-I-Ml/—r\

(2)若方程组<；)。的解与方程组:4的解相同，求2优-〃的值.

[5x+勿=42\mx+2ny--6

【答案】(1)。=3,6=6；

⑵5;

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，以及代数式求值.

(1)根据甲由于看错了方程组中的。，把得到的方程组的解代入5x+如=42可得出5x12-36=42,即可求

出6的值，根据乙由于看错了6,把得到方程组的解代入4y=10可得出2a-4x(-l)=10,即可求出。

的值

12mx+ny=6

(2)由(1)得到方程组并求解，把解代入J〈，再解出处"的值，代入代数式求值即可.

\mx+2ny=-6

"12

【详解】(1)解：•・•甲由于看错了方程组中的。，得到的方程组的解为Q

U=-3

.••5x12—36=42,

解得6=6；

[x=2

,，乙由于看错了b,得到方程组的解为,

b=-i

.•.2a-4x(-l)=10,

解得a=3；

3口-4y=10

(2)由(1)得方程组为

5x+6y=42‘

x=6

解得

y=2'

ax-Ay=102mx+ny=6

•••方程组<//c的解与方程组〈的解相同,

5x+by=42mx+2ny=-6

12加+2〃=6

6加+4〃=-6

解得

2m—〃=2+3=5.

2x+ay=5①

24.（23-24七年级下•四川乐山・期末）甲乙两位同学在解同一个关于1,＞的二元一次方程组

bx-y=1②

\x=2[x=\

时，甲看错了②中的b解得]=],乙看错了①中的〃解得[=2•请回答:

（1）求。，b的值；

（2）求该二元一次方程组正确的解.

【答案】（1）。=1,b=3

.6

x=—

⑵;3

，一5

【分析】此题主要是考查了二元一次方程组的解，解二元一方程组，

fx=2

（1）根据题意得出=l是方程①的解，代入得出。=1,同理解得6=3

[2x+y=5①

（2）由题可知，原方程组可变为，'|自，解方程组，即可求解.

[3不一歹二1②

【详解】（1）解：由题意可知，

•・•甲看错了②中的6

[x=2

.[歹=1是方程①的解

2x2+。=5,解得Q=1

・・•乙看错了①中的〃

（X=1

・•.。是方程②的解

，二2

.­.b-2=l

解得6=3

综上：a=l,b=3.

2x+y=5①

(2)由题可知，原方程组可变为

3x-y=1②

①+②，得5x=6

解得xj

把工=4代入①解得y=?

f6

x=—

.•.原方程组的解为上.

ax+y=5

25.(23-24七年级下•河北保定•期末)在解方程组C；”时，由于粗心,甲看错了方程组中的。，得

2x-by=13

7

X——x=3

解为，2,乙看错了方程组中的台,得解为

>=一7

j=-2

⑴原方程组中的。和b各是多少？

(2)求原方程组的解.

【答案】⑴6=3,。=4

x=2

⑵

,=一3

【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组等知识.

(1)分别将两组解代入方程组，求出a与6的值，即可；

(2)将。与6的值代入方程组，确定出方程组，求出解即可.

'7

X——

【详解】(1)解：•••甲看错了方程组中的。，得解为2,

3=-2

7

2x—+=13,解得：6=3,

x=3

・・•乙看错了方程组中的人，得解为

y=-i'

3a—7=5,解得：a=4；

4x+y-5①

(2)解：由(1)得：原方程组为

2x-3j=13②

由①-②x2得：7y=-21,

解得：＞=-3,

把了=_3代入①，得：4x-3=5,

解得：x=2,

•••原方程组的解为

mx+y-5①

26.(23-24七年级下•河南周口•期末)甲、乙两人同时解方程组甲解题时看错了①中的加，

2x-ny=13②

Ix=3.5八\x=3

解得,乙解题时看错了②中的〃，解得r，试求原方程组的解.

[y=-2b=-7

\x=2

【答案】工

[尸-3

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解方程组，把甲的解代入②中求出〃的值，把乙的

解代入①中求出加的值，把小与〃的值代入方程组求解即可得到答案，掌握方程组的解即为能使方程组中

两方程成立的未知数的值是解题关键.

【详解】解：•••甲解题时看错了①中的加，

=3.5

c代入②得2x3.5+2"=13,

[昨-2

.,•〃=3,

•・•乙解题时看错了②中的〃，

3加-7二5,

.•.冽=4,

Im=4

则2,

=3

[4x+y=5①

•••原方程组为②

②x2得：Ax-6y=26(3),

①-③得：7y=-21,解得：尸-3,

把尸-3代入①得：4x+(-3)=5,解得：x=2,

[x=2

•••方程组的解为：2.

[y=-3

[ox+