动量与动量定理及其应用-2024届高考物理一轮复习热点题型归类训练（原卷版）

专题14动量与动量定理及其应用

目录

题型一动量和冲量的理解.......................................................................1

类型1动量与动能的比较及换算.............................................................2

类型2对动量和冲量的定性分析.............................................................2

类型3恒力冲量的计算......................................................................3

类型3利用尸一/图像求冲量.................................................................4

题型二动量定理的理解和应用...................................................................5

类型1用动量定理解释生活中的现象..........................................................5

类型2应用动量定理求解瞬时平均力..........................................................7

题型三动量定理和图像问题的结合...............................................................8

题型四应用动量定理处理“流体模型”............................................................10

模型一流体类问题.......................................................................10

模型二微粒类问题.......................................................................12

题型五应用动量定理处理分析多过程问题........................................................13

题型六动量定理与动能定理的类比及综合应用....................................................14

题型一动量和冲量的理解

【解题指导】1.动量与动能的比较

动量动能

物理意义描述机械运动状态的物理量

「12

定义式p=mvEk=2mv

标矢性矢量标量

变化因素合外力的冲量合外力所做的功

F—色

大小关系p=y/2mEkEL2m

变化量△p=FtAEk=Fl

(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系

联系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变

化时动能不一定发生变化

2.冲量的计算方法

(1)恒力的冲量：直接用定义式/=n计算.

(2)变力的冲量

F

①作出F—f图线，图线与f轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示.

②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解.

类型1动量与动能的比较及换算.

【例1】（2023春•北京•高三统考期末）关于在恒定阻力作用下，做竖直上抛运动的物体，下列说法正确的

是（）

A.动能Ei随时间t变化的快慢4"随时间均匀变化

Ar

B.动量p随时间f变化的快慢半随时间均匀增大

At

\E

C.重力势能E随位移无变化的快慢j随时间保持不变

PAr

D.机械能E随位移x变化的快慢N手F随时间均匀减小

Ax

【例2】（2023•贵州贵阳•校考模拟预测）冬奥会速滑比赛中，甲、乙两运动员的质量分别为加和若他

们的动能相等，则甲、乙动量大小之比是（）

A.1:1B.m:MC.4m:-JMD.振：«

【例3】.（2023•江苏盐城•高三统考期中）如图所示，在光滑水平面上，动能为&、动量的大小为po小钢球

1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为

Ei、pi,球2的动能和动量的大小分别记为及、P2,贝U（）

〃〃①〃〃〃〃忌〃〃〃

A.Ei>EoB.pi>po

C.E2>EOD.P2>po

类型2对动量和冲量的定性分析

【例1】（2022•江苏七市调研）北京冬奥会2000米短道速滑接力热身赛上，在光滑冰面上交接时，后方运动

员用力推前方运动员。则交接过程中（）

A.两运动员的总机械能守恒

B.两运动员的总动量增大

C.每个运动员的动量变化相同

D.每个运动员所受推力的冲量大小相同

【例2】（多选）（2022•福建高三期末）第二届进博会展出了一种乒乓球陪练机器人，如图所示。若乒乓球被机

器人以原速率斜向上击回，在空中运动一段时间后落到台面上，忽略空气阻力和乒乓球的旋转，下列说法

正确的是（）

A.击球过程合外力对乒乓球做功为零

B.击球过程合外力对乒乓球的冲量为零

C.乒乓球运动至最高点时，动量为零

D.乒乓球下落过程中，在相等时间内动量变化相同

【例3】（2022•边城高级中学高三月考）篮球运动深受同学们的喜爱，打篮球时某同学伸出双手接传来的篮球,

双手随篮球迅速收缩至胸前，如图所示。下列说法正确的是（）

A.手对篮球的作用力大于篮球对手的作用力

B.手对篮球的作用力与篮球对手的作用力是一对平衡力

C.这样做的目的是减小篮球动量的变化量

D.这样做的目的是减小篮球对手的冲击力

类型3恒力冲量的计算

【例1】（2023•湖北•模拟预测）一水平传送带长L=16m,以恒定速度v=4m/s向右匀速运动，现在传送带

左端每隔1s由静止放上一个完全相同的质量为〃?=lkg的小物块，小物块与传送带间的动摩擦因数〃=0」，

重力加速度g取lOm/s?,则第1个小物块到达传送带最右端后的1s内，传送带对所有小物块摩擦力的总冲

量大小为（）

A.3N-sB.4N-s

C.5N-sD.6N.s

【例2】（2022•陕西临渭高二期末）如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成。角的恒定拉力F作用

下，沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间/内所受力的冲量正确的是（）

A.拉力F的冲量大小为Ftcos6

B.摩擦力的冲量大小为Frsin6

C.重力的冲量大小为mgt

D.物体所受支持力的冲量是mgt

【例3】（2023•湖北•模拟预测）如图所示，在光滑的水平面内建立xOy坐标，质量为根的小球以某一速度

从。点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好通过A点，已知小球通过A点的速度大小为加

方向沿x轴正方向，且04连线与Ox轴的夹角为30。，则（）

杖

,代0。一

OX

A.恒力的方向一定沿y轴正方向

B.恒力在这一过程中所做的功为:根诏

C.恒力在这一过程中的冲量大小为手〃必

D.小球从O点出发时的动能为片

【例4】（2023•湖北•模拟预测）一水平传送带长L=16m,以恒定速度v=4m/s向右匀速运动，现在传送带

左端每隔1s由静止放上一个完全相同的质量为〃?=lkg的小物块，小物块与传送带间的动摩擦因数〃=0」，

重力加速度g取lOm/s?,则第1个小物块到达传送带最右端后的1s内，传送带对所有小物块摩擦力的总冲

量大小为（）

A.3N-sB.4N-s

C.5N-sD.6N.s

类型3利用?一£图像求冲量

【例1】（2023•全国•高三专题练习）一质量为1kg的物块在合力尸的作用下从静止开始沿直线运动，其尸一

图像如图所示。贝！1（）

AF/N

2------------

1-i

I

0-----1-----1-----1------1----->

1：23：4t/s

-1------------；---------;

A.t=1s时物块的速度大小为2m/sB.。〜2s内合力的冲量大小为2kg-m/s

C.r=3s时物块的动量大小为5kg-m/sD.0~4s内合力的冲量大小为2kg-m/s

【例2】.(2022•山东省日照一中月考)质量m=1kg的物体在合外力P的作用下从静止开始做直线运动.物

体所受的合外力尸随时间f变化图像如图所示.下列说法正确的是()

A.物体先做匀加速直线运动，再做加速度减小的减速运动

B.4s末物体的速度为零

C.0〜6s内合外力的冲量为8N.s

D.0〜6s内合外力做功为8J

题型二动量定理的理解和应用

【核心归纳】1.对动量定理的理解

(l)77=p，一p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同.式中口是物体所受的合外力的冲量.

(2)H=p，-p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原

因.

(3)由H=p，一p,得尸=2产=半，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率.

(4)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理.

2.解题基本思路

(1)确定研究对象.

(2)对物体进行受力分析.可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再

求其冲量.

(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号.

(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解.

类型1用动量定理解释生活中的现象

【例1】(2020•全国I卷，14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。

若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是()

A.增加了司机单位面积的受力大小

B.减少了碰撞前后司机动量的变化量

C.将司机的动能全部转换成汽车的动能

D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

[例2](2023春•广东韶关•高三南雄中学校考阶段练习)

科技发展，造福民众。近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是

通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保

护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（）

0.1秒识别

A.减小穿戴者动量的变化量B.减小穿戴者动量的变化率

C.增大穿戴者所受合力的冲量D.减小穿戴者所受合力的冲量

【例3】.（2023•北京•高三专题练习）如图所示，用细线悬挂一个重物，把重物拿到一定高度，释放后重物

下落把细线拉断。如果在此细线上端拴一段橡皮筋，使橡皮筋与细线的总长度与原来细线相等，再从相同

高度释放该重物，细线不再被拉断。可认为细绳不可伸长。以下判断正确的是（）

A.重物下落把细线拉断的原因是重力大于拉力

B.加橡皮筋后重物下落到最低点时动能最大

C.加橡皮筋后重物的最大动量变化率较小

D.加橡皮筋后重物下落到最低点时是失重状态

【例4】.（2022春•天津西青•高三阶段练习）高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳（质量忽

略不计）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。若不计空气阻

力，则（）

A.弹性绳开始伸直时，运动员的速度最大

B.从弹性绳开始伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和不断增大

C.整个下落过程中，重力对运动员的冲量与弹性绳弹力对运动员的冲量相同

D.整个下落过程中，重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功

类型2应用动量定理求解瞬时平均力

【例1】（2023•黑龙江哈尔滨•哈九中校考三模）用质量为根的小铁锤以速度匕向下击打一块质量为M的砖

块（击打时间极短），击打后，小铁锤以;”的速率反向弹回，已知砖块受到击打后在手中的缓冲时间为

重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.在击打过程中，铁锤所受合外力的冲量大小为

B.在击打过程中，铁锤重力的冲量大小为机gr

C.砖头缓冲过程中，对手的压力大小为吸

D.砖头缓冲过程中，对手的压力大小为Mg+乎

【例2】.（2023春•湖南衡阳•高三校考阶段练习）如图所示的蒸汽锤打桩机，利用高压蒸汽将锤头上举，

然后锤头做自由落体运动向下撞击桩头，使桩沉入地下。已知桩头与锤头的质量均为加，锤头从距离桩头场

处开始自由下落，若不计空气阻力，锤头与桩头发生完全非弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后二者运动时间

为f,重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.碰后运动过程中锤头与桩头的总动量守恒

B.桩头由静止向下运动的过程先超重后失重

C.锤头与桩头碰撞前后瞬间，锤头的速度变化量的大小为向

D.从碰后瞬间到静止，锤头所受合力的平均值为小回

2f

【例3】.（2023•广东广州•统考三模）如图所示，一个质量为0.2kg的垒球，以20m/s的水平速度飞至球棒，

被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为40m/s,设球棒与垒球的作用时间为0.01s,下列说法正确的是

（）

A.球棒对垒球不做功B.球棒对垒球做负功

C.球棒对垒球的平均作用力大小为400ND.球棒对垒球的平均作用力大小为1200N

【例4】（2023•湖南•统考模拟预测）2022年7月19日，浙江桐乡两名90后徒手接住从6楼坠楼女童的消

息在网上热传，现场视频看得人心惊肉跳，假设体重为20kg的小孩突然从离地面6m高处坠落，楼下恰好

有人用双手将小孩接住，该人接住小孩时小孩离地面大概1m,与双手的撞击时间约为0.4s,假设小孩可视

为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2,请你估算一下该人每只手平均承受的力约为（）

A.175NB.350NC.700ND.1400N

题型三动量定理和图像问题的结合

【例1】（2023•湖北咸宁•高三鄂南高中校联考期中）海洋馆中一潜水员把一质量为m小球以初速度vo从手

中竖直抛出。从抛出开始计时，3打时刻小球返回手中。小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变，小球

的速度随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（）

A.上升过程与下降过程中阻力的冲量大小之比1：2

B.上升过程与下降过程中合外力的冲量大小之比1：2

C.小球在0—3%时间内动量变化量的大小为gm%

D.小球在0—3加过程中克服阻力所做的功为就

【例2】（2023•湖南长沙•长郡中学校考模拟预测）从地面上以一定初速度竖直向上抛出一质量为m的小球，

其动能随时间的变化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。小球落地时的动能为瓦，且落地前小

球已经做匀速运动。重力加速度为g,则小球在整个运动过程中（）

A.球上升阶段阻力的冲量大于下落阶段阻力的冲量

B.从最高点下降落回到地面所用时间小于力

C.最大的加速度为4g

D.小球上升的最大高度为强2mE。

mgm

【例3】（2023•湖南•校联考三模）某同学站在观光电梯内的力传感器上，利用力传感器和计算机研究该观光

电梯升降过程中的有关情况，根据测得的数据作出电梯从静止开始运动到匀速运动再到电梯恰好停止过程

的图像，如图所示。重力加速度大小g取10m/s2,则下列说法正确的是（）

-F/N

575---------------------1----------[

500

475--------：

A.该观光电梯做匀速运动的时间是8s

B.0〜16s内电梯对该同学做的功为零

C.在电梯加速阶段与减速阶段该同学重力的平均功率之比是1：3

D.0~16s内该同学的机械能减少了1.8X104J

【例4】.（2023•山东•高三专题练习）如图1所示，一物体在一水平拉力厂作用下，沿水平地面做直线运动,

运动过程中拉力大小随时间的变化图像如图2。物体加速度a随时间变化的图像如图3.重力加速度g取

10m/s2,下列说法正确的是（）.

图1图2图3

A.物体与水平地面间的动摩擦因数为0.15

B.物体与水平地面间的最大静摩擦力为3.75N

C.在0~4s时间内，合外力做的功为45J

D.在0~4s时间内，拉力厂的冲量为15N-s

【例5】.（2022•山东潍坊高三月考）党的十八大以来，中国交通发展取得历史性成就，现在全国铁路营业里

程13.9万公里，其中高铁超过3.5万公里，位居世界第一；公路里程501.3万公里，其中高速公路15万公

里，位居世界第一.一辆质量为m=2000kg的汽车以vo=3Om/s的速度在平直的高速公路上匀速直线行驶，

当驾驶员发现前方有事故时，立即进行刹车，已知司机的反应时间为0.7s.若汽车刹车后的刹车制动力F

与刹车后的时间/成线性变化关系，如图所示，且在r=10s时刻汽车刚好完全停止运动，汽车运动可视为

直线运动.求：

⑴司机的反应时间内汽车行驶的距离；刹车后的最大制动力Fm；

⑵当fi=5s时，汽车的速度.

题型四应用动量定理处理“流体模型”

模型一流体类问题

流体及其通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具有连续性，题目中

特点通常给出密度"作为已知条件

1建立“柱体”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S

分

用微元法研究，作用时间Nt内的一段柱形流体的长度Nl=v\t,对应的质量为

析

2

Am=p/=pS\l=pSv\t

步

骤3建立方程，应用动量定理研究这段柱形流体

【例11某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便

起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度w竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱

冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的

密度为人重力加速度大小为g。求

（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；

（2）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

【例2】（2023•湖北荆门•荆门市龙泉中学校联考三模）如图所示，质量为M的直一20武装直升机旋翼有4

片桨叶，桨叶旋转形成的圆面面积为S。已知空气密度为0重力加速度大小为g。当直升机悬停空中时，

发动机输出的机械功率为P,桨叶旋转推动空气，空气获得的速度为vo,则单位时间内桨叶旋转推动空气的

质量可表示为（）

【例3】（2023•河南•校联考模拟预测）小飞同学在洗盘子的时候发现当水流稳定时，从水龙头流下的水柱从

上到下越来越细，如图所示。小飞同学将盘子放在水龙头下一定距离，仔细观察后，水流对盘子的冲击力

基本稳定，经过测量，水流对盘子的冲击力为凡已知水龙头的横截面积为S，出水速度为%,水的密度

为夕，重力加速度为g。水接触盘子后速度立刻变为零，空气阻力不计。下列说法正确的是（）

正一脸晓夕

A.盘子距水龙头的高度为B.盘子距水龙头的高度无法求出

2gs国"

C.与盘子接触的水柱横截面积无法求出D.与盘子接触的水流速度可以求出

【例4】（2023•四川成都•校联考三模）高压清洗广泛应用于汽车清洁、地面清洁等。某高压水枪出水口直径

为d,水从枪口高速喷出后，近距离垂直喷射到某物体表面且速度在短时间内由v

变为零，忽略水从枪口喷出后的发散效应，水的密度为P。则水在物体表面产生的平均冲击力大小为（）

CpG兀d2Dpv1兀d2

A.pv27id2

,4・4

模型二微粒类问题

微粒及其通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给

特点出单位体积内粒子数〃

分1建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S

析用微元法研究，作用时间Af内一段柱形流体的长度为A/,对应的体积为AV=

2

步SvoAr,则微元内的粒子数

骤3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘N计算

【例1】正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子的质量均为山，单位体积内粒子数量”为恒量。为简

化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为V,且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬

间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力/与m,

〃和v的关系。

【例2】（2023•山东•高三专题练习）离子推进器是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获

得前进的动力，其工作原理如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、8之间的匀强

电场（离子初速度忽略不计），4B间电压为U,使正离子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒

定的推力。已知每个正离子质量为相，电荷量为分单位时间内飘入的正离子数目为“加速正离子束所消

耗的功率为P,引擎获得的推力为凡下列说法正确的是（）

电离室4B

A.正离子经加速后由2处喷出形成的等效电流大小为/=2

n

B.离子推进器获得的平均推力大小为尸="而万

C.加速正离子束所消耗的功率P=

D.为提高能量的转换效率要使《尽量大，可以使用比荷更小的正离子

【例1】（2023•吉林通化•梅河口市第五中学校考三模）由于轨道处存在非常稀薄的大气，空间站在运行时会

受到一定的阻力作用。假定单位体积内与空间站前端横截面发生碰撞的空气分子个数为小且速度方向均与

横截面垂直，空间站在其运行方向上的横截面积为S。以空间站为参考系，碰撞前后空气分子的平均速率分

别为匕、匕，空气分子的平均质量为“Z，则空间站前端受到的稀薄空气阻力歹的大小为（）

A.nSv^mivy-v2）B.n+v2）

C.nSv2m（v1-v2）D.nSv2m（^vl+v2）

题型五应用动量定理处理分析多过程问题

[例1]（2022•云南省玉溪第一中学高三月考）将质量为m=lkg的物块置于水平地面上，已知物块与水平地

面间的动摩擦因数为〃=0.5,现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力尸=10N,物体由静止开始运动,

作用4s后撤去反已知g=10m/s2,对于物块从静止开始到物块停下这一过程下列说法正确的是（）

A.整个过程物块运动的时间为6s

B.整个过程物块运动的时间为8s

C.整个过程中物块的位移大小为40m

D.整个过程中物块的位移大小为60m

【例2】（2023•湖南•校联考三模）某同学站在观光电梯内的力传感器上，利用力传感器和计算机研究该观光

电梯升降过程中的有关情况，根据测得的数据作出电梯从静止开始运动到匀速运动再到电梯恰好停止过程

的歹-，图像，如图所示。重力加速度大小g取lOm/s?,则下列说法正确的是（）

，,尸/N

575---------------------1-----1

500-------T-------；

475------i

A.该观光电梯做匀速运动的时间是8s

B.0~16s内电梯对该同学做的功为零

C.在电梯加速阶段与减速阶段该同学重力的平均功率之比是1：3

D.0~16s内该同学的机械能减少了1.8xK）4j

【例3】如图甲所示，是倾角为30。的足够长的光滑斜面，A处连接一粗糙水平面。1,长16m„一

质量/"=4kg的滑块在。点处于静止状态，在f=0s时刻给滑块施加水平向右的拉力乩拉力/按图乙所

示的规律变化。滑块与间的动摩擦因数〃=0.25,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2,试求：

（1）摩擦力在。〜3s内冲量的大小；

（2）滑块沿斜面上升的最大高度。

【例4】（2023•湖北省直辖县级单位•高三校考阶段练习）一个铁球，从静止状态由20m高处自由下落，然

后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4s,该铁球的质量为300g,g取lOm/s,求:

（1）从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量?

（2）泥潭对小球的平均作用力？

题型六动量定理与动能定理的类比及综合应用

L都是力的积累效果：动量定理是力对时间的积累效果，动能定理是力对空间的积累效果。

2.都是一个过程量：对应着两个状态量。动量定理的表达式是矢量式，动能定理的表达式是标量式。

3.应用中各有优越性：两个定理应用中都着眼于一个过程，只抓两头（始、末状态），因此应用中就显得简便。

动量定理在用于处理有关时间而不考虑位移的问题中往往显示出优越性，动能定理在用于处理有关位移而

不考虑时间的问题中往往显示出优越性。

4.均可双向求解:动量定理既可以由冲量求动量的变化或始、末动量，也可以由动量变化求冲量或力及时间；

动能定理既可以由功求动能的变化或始、末动能，也可以由动能变化求功或力及位移。

5.两个定理的选用：若问题是研究力在时间上的积累效果，应选用动量定理求解；若问题涉及力在空间上的

积累效果，则应选用动能定理求解。

【例1】（多选）游乐场滑索项目的简化模型如图所示，索道段光滑，A点比2点高1.25m,与AB段平滑

连接的BC段粗糙，长4m。质量为50kg的滑块从A点由静止下滑，到B点进入水平减速区，在C点与缓

冲墙发生碰撞，反弹后在距墙1m的。点停下。设滑块与BC段的动摩擦因数为0.2,规定向右为正方向，

g取10mzs2。下列说法正确的是（）

J

B。翼

A.缓冲墙对滑块的冲量为-50N-s

B.缓冲墙对滑块的冲量为一250N-s

C.缓冲墙对滑块做的功为一125J

D.缓冲墙对滑块做的功为一250J

【例2】（2023春•云南昆明•高三校考阶段练习）某同学做拍篮球的游戏，篮球在球心距地面高历=09〃

范围内做竖直方向的往复运动。在最高点时手开始击打篮球，球落地后反弹，与地面作用的时间U