电场能的性质（学生版）-2025高考物理热点题型讲义

专题21电场能的性质

目录

题型一电场性质的综合应用.......................................................1

类型1利用点电荷考电场的性质...............................................2

类型2利用电偶极子考电场的性质.............................................3

题型二电势差与电场强度的关系...................................................5

题型三电场线、等势面及运动轨迹问题............................................8

题型五电场中功能关系的综合问题...............................................13

题型六电场中的图像问题.......................................................17

类型1v—八V—X图像......................................................17

类型2p—x图像...........................................................19

类型3图像...........................................................23

类型4曷-x图像、&一％图像...............................................26

题型一电场性质的综合应用

【核心归纳】1.静电力做功的特点

静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.

2.电势能

⑴定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能.

(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零.

3.电势

⑴定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比.

(2)定义式：夕=稣.

q

(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低).

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.

4.静电力做功与电势能变化的关系

⑴静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即%B=Ep＜一用自静电力对电荷做多少正功，电

荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少.

⑵电势能的大小：由用=EpB可知，若令EpB=O，则£p4=%B，即一个电荷在电场

中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功.

【方法技巧】

1.求静电力做功的四种方法

2.判断电势能变化的两种方法

⑴根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加.

⑵根据£p=0/正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小.

3.电势高低的四种判断方法

(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低.

⑵电势差与电势的关系：根据"空，将%B、q的正负号代入，由SB的正负判断9小

Q

(PB的iWj低.

(3)耳与°的关系：由夕=县知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.

q

(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周

围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.空间中有多个点电荷时，某点

的电势可以代数求和.

类型1利用点电荷考电场的性质

【例1】如图，°、6是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，二点的电势和电场强度分别

为以、%和反、Eb，则他们的大小关系是()

ab

-------•------------------•------

A.(Pa>(Ph,Ea>EbB.(pa>(ph,Ea<Eb

C.%=%，E°=EbD.(Pa<(Pb,Ea>Eb

【例2】如图，NM是锐角三角形PAW最大的内角，一正点电荷固定在尸点。下列说法正

确的是()

A.沿边，从M点到N点，电场强度逐渐减小

B.沿边，从M点到N点，电势先减小后增大

C.将负检验电荷从M点移动到N点，电势能先减小后增大

D.将正检验电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负

【例3].如图所示，在正点电荷0形成的电场中有/、B、C、。四点，4、B、C为直角三

角形的三个顶点，。为/C的中点，N/=30。，/、B、C、。四点的电场强度大小分别用£小

EB、EC、ED表示,已知&=Ec，B、C两点的电场强度方向相同，点电荷。在/、B、C三

点构成的平面内。则以下错误的是（）

A.点电荷位于AC的垂直平分线与BC的反向延长线的的交点上

B.。点电势高于/点电势

C.将一正点电荷g从/点沿直线移到。点，电场力先做正功再做负功

D.B、/两点和2、C两点间的电势差满足为4=%c

类型2利用电偶极子考电场的性质

【例1】如图所示，三个等量点电荷固定在正三角形三个顶点上，其中A带正电，B、C带

负电。。点为3c边的中点，尸、。两点关于。点对称，下列说法正确的是（）

A

/Q；X

B——9---4---•—（3

A.P、0两点电势相同

B.P、0两点电场强度相同

C.试探电荷一q在尸点电势能比在。点小

D.试探电荷一q沿直线由。向/运动，所受电场力不做功

【例3].如图所示的长方形a灰力，ab<ad,b和d两点分别固定有点电荷和+0,。为

对角线连线中点，以下说法正确的是（）

A.。点电场强度为零

B.。点电势大于c点电势

C.。点和c点的电场强度相同

D.电荷沿ac连线移动，所受电场力不做功

【例3].如图所示，/、8是固定在真空中的两个异种点电荷，其中3的电荷量大小是N的

3倍。。是4、3点电荷连线的中点。如果只有4点电荷存在时，把一带电量为q的正试探

电荷从无限远处移到。点，该试探电荷克服静电力做的功为W.规定无限远处的电势为零,

则/、3电荷同时存在时，O点处的电势为（）

AOB

2W2WWW

A.一B.-------C.—D.--

qq3q5q

【例4】.如图，两个电荷量均为。的正点电荷，位于M、N两点上，另一电荷量为&的负

点电荷位于£点，E、尸是〃N连线中垂线上的两点，O为EF、VN的中点且防=MV。

某带负电的点电荷q在。点由静止释放，到达尸点时速度达到最大值。下列说法正确的是

（）

㊀E

•F

I

A.O点的场强方向沿连线指向下点

B.由。到尸点过程中，点电荷q在尸点所受静电力最大

C.由。到9点过程中，点电荷q电势能先减小后增大

D.2和。2的电量关系为。2=2亚Q、

【例5】如图甲所示，以等量正点电荷连线的中点作为原点，沿中垂线建立x轴，x轴上各

点的电场强度£随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（）

A.x=Tm处电势等于％=4m处电势

B.%=-4111处电场强度与％=4111处电场强度相同

C.将电子从x轴上x=4m处由静止释放，仅在静电力作用下电子从x=4m处运动到X=O处

的过程中，电子做加速度减小的加速运动

D.将电子从X轴上x=0.6m处由静止释放，仅在静电力作用下电子从x=0.6m处运动到x=0

处的过程中，电子做加速度减小的加速运动

题型二电势差与电场强度的关系

1.由E=D可推出的两个重要推论

d

推论1匀强电场中的任一线段N8的中点C的电势双=3殁，如图甲所示.

推论2匀强电场中若两线段48〃CD,且48=CD,则或％—"=0°一3。)，如

图乙所示.

2.£=与在非匀强电场中的三点妙用

a

(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大.

(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，£越大，。越大，进而判

断电势的高低.

(3)利用x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：左=敛=4=及，斜率的大小表示

Axa

电场强度的大小，正负表示电场强度的方向.

3.等分法确定电场线及电势高低的解题思路

.作等势线的垂

已知匀强利用等r-i“线得电场线

连接等

电场中某分法确

f*势点得

些点的电定等势

等势线由电势高低确

势点定电场线方向

【例1】如图所示，空间存在范围足够大且与长方形/BCD所在平面平行的匀强电场，已知

AC=2AB=443cm,A,B、。三点的电势分别为12V、8V、4V。一带电粒子从N点以斜向

右上方与4D成30。角、大小为%=2m/s的初速度射入电场，恰好经过C点。不计粒子的

重力，下列说法正确的是()

A.。点电势为6V

B.电场强度大小为等V/m

C.粒子过C点时的速度与初速度方向间夹角的正切值为G

D.粒子过C点时的速度大小为4晶小

【例2].如图所示，在平行于匀强电场的平面上以。点为圆心作半径为10cm的圆，在圆

周上取/、B、C、。四点，为圆的直径，OC与。。成53。，垂直于C点电势为

0V,已知匀强电场的场强大小为LOxlO,V/m,cos53°=0.6o则（）

A.。点电势为400VB.。点电势高于8点电势

C.4、C两点间的电势差为1.4xl（）3vD.电子在N点的电势能小于在。点的电势能

【例3].如图所示，在一平行于竖直平面（纸面）的匀强电场中（未画出），有一梯形/BCD,

其中AB平行于CD,已知间的电势差为5V,则（）

A.若的长度为5cm,则匀强电场的电场强度大小为100V/m

B.若电场方向不平行于/瓦只测出/8、CD的长度，无法知道CD间的电势差

C.若8c间的电势差相等，则N。、8C的中点间的电势差为5V

D.向空间内静止释放一带电小球，小球一定不会沿着电场线运动

【例4】.匀强电场中的三点/、B、。是一个三角形的三个顶点，4B的长度为1加，D为AB

的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于V48C所在平面，4、B、。三点的电势分别

为14V、6V和2V。设电场强度大小为E,电量为IxlO^C的正电荷从。点移到C点电场力

所做的功为W,则（）

c

A.E=8V/mB.E<8V/mC.fF=6xlO_6JD.fF=8xlO-6J

【例5].如图所示，匀强电场方向平行于正方形/BCD所在平面，。为正方形中心，两

点电势差U.=20V,08两点电势差U°B=20V,已知正方形边长为5cm,关于该匀强电

场描述正确的是（）

£>rr--------------------

A.两点电势差。”=20VB.电场强度大小800V/m,方向由。指向/

C.电场强度大小400应V/m，方向由C指向/D.一电子从C点移动到/点电场力

做功40eV

【例6】.匀强电场中有/、B、C三点分别位于直角三角形的三个顶点上，且44=30。，

95=90°,如图所示。已知处=-2V,%=0,/=2V,则△45C外接圆上电势最高和最

低的值分别为（）

【例7】如图所示，半径为R=2cm的圆内有一内接直角三角形，其中N6=60。，空间中存

在与圆平面平行的匀强电场，将一带正电的试探电荷由。点移动到。点，电场力做的功为

所=-1.2xl（r5j,将该电荷由。点移动到c点，电场力做的功为%=6.0xl0-6j,已知该试

探电荷的电荷量为q=3.0xl（r6c。则下列说法正确的是（）

A.匀强电场的方向由。指向c

B.该试探电荷由6移动到c,电势能减少1.8x10-5j

C.。点的电势比6点的电势低2V

D.该电场强度的大小为2Oogv/m

【例8】如图所示，有一平行于"c平面的匀强电场，其中a、6、c三点电势分别为2V、12V、6V,

已知。6的距离为5cm,的距离为2j^cm，丝和的夹角为45。。下列说法正确的是（）

A.电子从。点移动到c点的过程中，电势能增大

B.电子从。点移动到6点的过程中，电场力做正功

C.电场强度的方向从c点指向a点

D.电场强度的大小为200V/m

题型三电场线、等势面及运动轨迹问题

【核心归纳】1.等势面

⑴定义：电场中电势相同的各点构成的面.

⑵四个特点：

①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功.

②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面.

③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小.

④任意两个等势面都不相交.

2.几种常见等势面的比较

电场等势面（虚线）图样特点

电场「臂势面

匀强电场|।I।!I7垂直于电场线的一簇平面

ry叮11:

电场W戋等势面

点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面

等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面

在电荷连线上，中点电势最低；

等量同种正点电荷的电场

逑I在中垂线上，中点电势最高

【方法技巧】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.选用轨迹和

电场线（等势线）的交点更方便.

2.判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电

力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向.

若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线（或电场线的切线）共线.

若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直.

3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做

正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加.

【例1】如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，正方形NBCD的对角线8。

边正好与图中竖直向上的直电场线重合，。点是正方形两对角线的交点。下列说法正确的是

A.将一负电荷由/点移到5点，电荷的电势能增加

B.。点电势与C点电势相等

C.。。间的电势差等于间的电势差

D.在。点放置一正点电荷，该电荷所受电场力的方向竖直向下

【例2】防疫口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，可增加静电吸附功能。驻极处理如图所示,

针状电极与平板金属电极分别接高压直流电源的正、负极，针尖附近的空气被电离后，带电

粒子在电场力作用下运动，熔喷布捕获带电粒子带上静电，熔喷布带电后对电场的影响忽略

不计。下列说法正确的是（）

接电源正极

针状电极

熔喷布

接电源负极

、平板电极

A.熔喷布上表面因捕获带电粒子而带负电

B.沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，电势能不断增加

C.沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，加速度逐渐减小

D.图中虚线上的0b、c三点，电势分别为念、%、（Pc,目方=无，则例>区产

【例3】某平面区域内/、3两点处各固定一个点电荷，其静电场的等势线分布如图中虚线

所示，一正电荷仅在电场力作用下由。运动至6,设该电荷在0、6两点的加速度大小分别

为aa、ab,电势分别为pa、（pb,该电荷在a、6两点的速度分别为va、vb,电势能分别为

Epa、EPb,贝I］（）

A.4、2两点处的电荷带同种电荷

B.aa>ab

C.(pa>(pb、Epa>Epb

D.va>vb

【例4】.板式双区静电除尘器的工作原理示意图如图所示，高压电源两极分别连接放电极

与板式集尘极，在放电极表面附近形成强大的电场，其间的空气在该区域被电离。空气中的

粉尘颗粒进入静电除尘区域，粉尘颗粒吸附负离子后带负电，粉尘颗粒在电场力的作用下向

集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。已知图中虚线为电场线（方向没有标明），B.C

三点在同一直线上，4B=BC,粉尘颗粒在运动过程中电荷量不变且忽略颗粒之间的相互作

A.高压电源一定为直流电源，且M端为电源的负极

B.电场力对放电极左侧的粉尘颗粒做正功，对放电极右侧的粉尘颗粒做负功

C.图中B、C三点的电势满足力>%>0c

D-UBA>°CB

【例5】如图所示，三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10%、20%、

30%,实线是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹,对于轨迹上的a、b、c三点来

说（）

A.粒子必先过a,再到b,然后到c

B.粒子在三点的合力耳,=耳=《

E

C.粒子在三点的动能大小为>Kb>EKC

D.粒子在三点的电势能大小为心。>Epb>EPc

【例6].如图所示，实线为一匀强电场的电场线，一个带电粒子射入电场后，留下一条从。

到6虚线所示的径迹，重力不计，下列判断正确的是（）

京-

A.场强方向向左B.6点电势高于。点电势

C.粒子在。点的动能小于在6点的动能D.粒子在。点的电势能的小于在6点的电势

能

【例7].如图所示，直线儿W是某匀强电场中的一条电场线（方向未画出）。虚线是一带正

电的粒子只在电场力的作用下，由。到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线，下列判断正确的是

（）

\«

M---------X-------------N

b

A.电场强度方向一定是由N指向M

B.带电粒子在a点的加速度一定等于在6点的加速度

C.带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小

D.带电粒子在a点的电势能一定小于在b点的电势能

某兴趣小组模拟避雷针周围电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差相等。/、

B、C,D、E为空间电场中的五个点，其中C、。两点位置关于避雷针对称，一电子（量为

加）从/点静止释放，仅在电场力作用下运动到C点时速度为v,下列说法正确的是（）

A./点的电势小于。点的电势

B.若电子能运动到3点，则到8点时的速度为:v

C.电场中C、。两点的电场强度相同

D.若电子从/点运动到E点，其电势能增大

【例8】.虚线为某电场的等势线，其电势如图所示。一带电粒子仅在电场力作用下由/点

运动到C点，且到达C点时速度恰好减为零，下列说法正确的是（）

\\

IV2V5V

A.该粒子带正电

B.从/点运动到C点带电粒子的电势能增大

C.若粒子所带电荷量为2x10-6(3,则粒子在/点时的动能为1x10-5eV

D.若粒子所带电荷量为2x10-6。，则粒子在2点时的动能为4X10-6J

【例9].如图所示，点电荷。周围的三个等势面是同心圆，等势面上的点/、B、C在同一

条电场线上，且=现将一电荷量为+4的试探电荷从/点由静止释放，试探电荷只

受静电力作用，则()

A.该电荷沿着电场线做匀加速直线运动

B.该电荷在AB段动能的增量小于BC段动能的增量

C.该电荷在段电势能的减少量大于3C段电势能的减少量

D.该电荷在N3段运动的时间小于3c段运动的时间

【例10].在a粒子散射实验中，a粒子由a到e从金原子核旁飞过，运动轨迹如图所示。金

原子核可视为静止，以金原子核为圆心，三个同心圆间距相等，a粒子的运动轨迹在c处与

圆相切。下列说法正确的是()

xy、----✓

a</

---J

A.Q粒子在。处的动能最大

B.a粒子在氏d处的电势能相等

C.a粒子由c到d过程与由d到e过程电场力做功相等

D.。粒子的运动轨迹在。处的切线有可能经过金原子核的中心

题型五电场中功能关系的综合问题

电场中常见的功能关系

(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变.

(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变.

(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量.

(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量.

【例1】如图所示，空间中存在与纸面平行的匀强电场，在纸面内从正方形的顶点/沿任意

方向发射速率相同的带正电粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知经过5点的粒

子在B点时的动能是初动能的3倍，经过C点的粒子在C点时的动能是初动能的6倍，则

经过。点的粒子在。点时的动能是初动能的（）

【例2】由多个点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量和相对位置有关。如图甲所示，

°、6、c三个质量均为小，带等量正电荷的小球，用长度相等不可伸长的绝缘轻绳连接，静

置于光滑绝缘水平面上，设此时系统的电势能为跳。现剪断。、c两小球间的轻绳，一段时

间后c球的速度大小为v,方向如图乙所示。关于这段时间内的电荷系统，下列说法中正确

甲乙

B.机械能守恒

c.c球受到的电场力冲量大小为加vD.图乙时刻系统的电势能为4-］机V2

【例3】.如图（a）所示，两个带正电的小球A、B（均可视为点电荷）套在一根倾斜的光

滑绝缘直杆上，其中A球固定，电荷量。4=2.0*10-气，B球的质量%=O.lkg。以/为坐标原

点，沿杆向上建立直线坐标系，B球的总势能（重力势能与电势能之和）随位置x的变化规

律如图（b）中曲线I所示，直线II为曲线I的渐近线。图中M点离/点距离为6m,令/

位置的重力势能为零，无穷远处电势为零，重力加速度g取10m/s2,图（a）静电力恒量

^=9.OxlO9N-m2/C2,下列说法错误的是（）

木EIJ

A.B球的电荷量。8=1.0x10"

B.直线II实质上是小球B的重力势能变化曲线

C.若B球从离A球2m处静止释放，则向上运动过程中加速度先减小后增大

D.若B球以4J的初动能从"点沿杆向上运动，到最高点时电势能减小1J

【例4】.如图所示，空间存在竖直向下大小为£的匀强电场，一个质量为加、带电荷量为

q的带正电绝缘小环套在粗糙程度相同的绝缘木杆上，若小环以初速度/从M点沿杆上滑,

到达N点时速度恰好为零，随后小环下滑回到〃点，此时速度为%（马＜外），已知小环电荷

量保持不变，重力加速度为g,空气阻力不计，则（）

B.从M到N的过程中，克服摩擦力做的功为;/（匕2-学）

C.从”到N的过程中，小环的电势能增加了皿土啜

4

D.N、M间的电势差为+"）

4q

【例5］如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为-q“＞0）的小环,

在杆的左侧固定一个电荷量为+。（。＞0）的点电荷，杆上。、6两点与+0正好构成等边三

角形,c是必的中点。使小环从。点无初速度释放，小环通过a点的速率为丫。若已知ab-Oa-l,

静电常量为左，重力加速度为g。则（）

A.在。点，小环所受弹力大小为华

B.在c点，小环的动能最大

C.在c点，小环的电势能最大

D.在6点，小环的速率为忖+2g/

【例6].真空中质量为根的带正电小球由/点无初速自由下落/秒，在/秒末加上竖直向

上、范围足够大的匀强电场，再经过/秒小球又回到/点.小球电荷量不变且小球从未落地,

重力加速度为g.则

A.整个过程中小球电势能变化了m—2

B.整个过程中小球速度增量的大小为2g/

C.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了m—2

D.从4点到最低点小球重力势能变化了;Mg?一

【例7].如图所示，在绝缘的水平面上方存在着匀强电场，水平面上的带电金属块在水平

拉力F作用下沿水平面移动.已知金属块在移动的过程中，外力F做功32J,金属块克服电

场力做功8.0J,金属块克服摩擦力做功16J,则在此过程中金属块的（）

______________J

77777777777777777777

A.动能增加8.0JB.电势能增加24J

C,机械能减少24JD.机械能增加48J

【例8]在。点处固定一个正点电荷，P点在。点右上方，从P点由静止释放一个带负电

的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，某一段轨迹如图所示，

N是轨迹上的两点，OP>OM,OM=ON,则小球（）

7

fM

O./

tN

A.在运动过程中，电势能先增加后减少B.在尸点的电势能小于在N点的电势能

C.在M点的动能小于在N点的动能D.从河点运动到N点的过程中，电场力始终

不做功

【例9].如图所示，一带电量不变的平行板电容器的两个极板与水平地面成一定角度，一

个初速度为%的带负电的粒子恰好沿水平向右直线运动，则下列说法正确的是（）

B.粒子的机械能逐渐增加

C.粒子的电势能逐渐增加

D.若下极板稍平行下移一小段距离，粒子将做曲线运动

【例10]如图所示，一质子以速度%进入足够大的匀强电场区域，。、b、c、d为间距相

等的一组等势面，若质子经过。、c等势面时动能分别为9eV和3eV。不计质子重力，下列

说法正确的是（）

abed

''加

A.质子第二次经过等势面6时动能是6eV

B.质子刚好能到达等势面”

C.该匀强电场场强的方向水平向左

D.若取等势面c为零电势面，则。所在的等势面电势为6V

题型六电场中的图像问题

类型1v-t>y—*图像

根据V—/图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受静电力的方向

与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.

【例1】图1中A、3、C是某电场中的一条电场线上的三个点，若将一正电荷从A点处由

静止将放，仅在电场力作用下，正电荷沿电场线从A经过B到C,运动过程中的速度一时间

图像如图2所示。下列说法正确的是（）

ABC

图1图2

A.在A、B、C三个点中，B点的电场强度最大

B.在A、B、C三个点中，C点的电势最低

C.在A、B、C三个点中，C点的电势最高

D.在A、B、C三个点中，正电荷在A点的电势能最大

【例2】如图甲是某电场中的一条电场线，/、2是这条电场线上的两点，若将一负电荷从/

点以某一初速度释放，负电荷沿直线运动过程中的速度-时间图像如图乙所示，比较4

3两点电势的高低和电场强度大小可知（）

A.(pA>(pBB.(PA<(pBC.Ek>EBD.EA<EB

【例3】一个负电荷从电场中的3点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到/点，

它运动的速度一时间图像，如图所示，则/、2两点所在区域的电场线分布情况可能是图中

【例4】如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，儿W是其中的一条直线，

线上有/、B、C三点，一带电荷量为+2X10/C、质量为lxi（Mkg的小物块从/点由静止释

放，沿做直线运动，其运动的v—f图像如图乙所示，其中8点处的切线斜率最大（图

中标出了该切线），。点处的切线平行于f轴，运动过程中小物块的电荷量保持不变，下列

说法中正确的是（）

A.4、2两点的电势差U=-4V

B.小物块从2点到C点，电场力做的功glO「J

C.C点为N、C间电场强度最大的点，场强大小£=iv/m

D.由4到C的过程中，小物块的电势能先减小后增大

【例5】点电荷/、8分别固定在原点。和x=6m处，仅在电场力的作用下，负点电荷M

从x=2m处以某一初速度沿x轴正方向运动，其速度v随位置x变化的图像如图所示。下列

说法正确的是（）

A.M过x=4m处时受到的电场力最大

B.〃从x=2m处运动到x=5m处的过程中电势能先增大后减小

C.A、2的电荷量之比为4：1

D.M过x=3m处时与过x=5m处时的加速度大小之比为25：63

类型2（p—X图像

1.电场强度的大小等于p—x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电

场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图）.切线的斜率为零时沿x轴方向电场强

度为零.

2.在0—x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方

向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向.（如图）

L4处图线切线的斜率为0,即&=0

中

~巧处图线切线的斜率

-"7的绝对值比判处的大,

即”

X

*%3处（p=0,纥3片0

电场强度电场强度向右|

向左（正向）：

3.电场中常见的0-x图像

（1）点电荷的3—x图像（取无限远处电势为零）,如图.

两正点电荷连线上两正点电荷连线的中垂线上

【例1】如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与X轴重合，/点的坐标为猫=2.5m。一

质子从坐标原点O运动到N点，电势能增加了50eV,x轴上各点电势的变化规律如图乙所

示，则下列说法正确的是

*—

OAx/m

甲

A.x轴上各点的电场强度都沿x轴正方向

B.质子沿x轴从。点到A点加速度越来越大

C.质子在N点的电势能为50eV

D./点的电场强度大小为20V/m

【例2】.空间内有一与纸面平行的匀强电场，为研究该电场，在纸面内建立直角坐标系。

规定坐标原点的电势为0,测得x轴和y轴上各点的电势如图1、2所示。下列说法正确的

是（）

010x/cm010y/cm

A.电场强度的大小为160V/m

4

B.电场强度的方向与x轴负方向夹角的正切值为:

C.点（10cm,10cm）处的电势为20V

D.纸面内距离坐标原点10cm的各点电势最高为20V

【例3］如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与x轴重合，/点的坐标为x4=2.5m。

一质子从坐标原点。运动到/点，电势能增加了50eV,x轴上各点电势的变化规律如图乙

所示，则下列说法正确的是（）

A.x轴上各点的电场强度都沿x轴正方向

B.质子沿x轴从。点到A点加速度越来越大

C.A点的电场强度大小为25V/m

D.质子在/点的电势能为75eV

【例4】某静电场沿x轴分布，其电势°随x变化规律如图所示，x轴上°、6两点切线斜率

的绝对值此|＞口，下列说法正确的是（）

A.。点场强大小小于6点的

B.同一电荷在。点受到的电场力大小可能等于在b点的

C.同一正电荷在。点的电势能大于在6点的电势能

D.将一负电荷从。点移到6点，电场力做正功

【例5】.雷雨天在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如图中虚线所示，在避雷针正上

方沿水平方向建立坐标轴Ox,轴上各点电势分布如图所示，6为图线最高点，则（）

B.6点场强竖直向上

D.6点距离避雷针比c点更远

【例6】.如图甲所示的xOy坐标系中，y轴上固定有两个等量同种点电荷尸，与原点。的

距离相同，x轴上各点的电势0随x坐标变化的图像如图乙所示。。、6是x轴上两点，其电

势分别为C和%,对应e-x图线上的"、"两点，这两点切线斜率的绝对值相等。现将一

质量为加、电荷量为4的正点电荷M从。点由静止释放，M运动过程中仅受电场力作用，

下列说法正确的是（）

A.a、6两点电场强度相同

B."从。点运动到b点的过程中电势能先增大后减小

C.M从。点运动到b点的过程中加速度大小先减小后增大再减小

D.M先后两次经过6点的过程，电场力的冲量大小为卬2〃切以-㈤

【例7】.在x轴上有两个点电荷。和2分别位于坐标原点和均处，它们共同产生的电场在

x轴上的电势分布如图所示，x=x0处电势为0,规定无穷远处为零势能位置，已知点电荷在

空间中任意点的电势分布公式为夕="（其中左为静电力常量，夕为电荷量，r为该点到点

r

A.2带正电，2带负电，其中。带的电荷量更多

B.若将带正电的试探电荷无初速度地放在看处，那么该正电荷可在此处保持静止

C.从莅处静止释放一带正电的试探电荷分那么该正电荷可在此处保持静止

D.x0（x2-xj=W（-%）

【例8].如图所示为某静电场中x轴上各点电势夕的分布图。一电子从原点处以一定的初

速度沿x轴正方向射出，仅在电场力的作用下在x轴上做直线运动，下列说法正确的是（）

B.为=苫3处的电场强度方向沿x轴负方向

C.电子从X=X]处运动至X=X3处，加速度先减小后增大

D.电子在无=0处的速度大于在x=£处的速度

类型3Er图像

1.E—x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强

度£的正方向，则£>0,电场强度E沿x轴正方向；E<0,电场强度£沿x轴负方向.

2.图线与x轴所围图形“面积”表示电势差（如图所示），两点的电势高低根据电场方向

判定.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等

情况.

L\一-图像所围“面积”表示

O、4两点的电势差

3.电场中常见的E-x图像

(1)点电荷的£—x图像

正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示.

两点电荷连线上两点电荷连线的中垂线上

⑶两个等量正点电荷的E-x图像，如图.

【例1】在空间。点右侧存在水平方向的静电场，以。为原点，沿电场方向建立坐标系，

电场强度E随坐标x的分布如图所示。质量均为加、带电荷量分别为+外的两粒子，从

x=2d处由静止释放，不计粒子重力及粒子之间相互作用。下列正确的是()

A.由静止释放后，带正电荷的粒子电势能减小，带负电荷的粒子电势能增大

B.x=2d与x=4d两点之间的电势差为3Eod

C.粒子运动到x=31处时的加速度大小为空过

m

D.粒子运动到x=0处时的速度大小为2

【例2】如图甲，电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为。，轴线上的电场强度如图乙所

示。现有一带正电粒子，以大小为%的初速度沿轴线仅在电场力作用下由尸点运动到Q点,

OP=OQ=La以x轴的正向为电场强度的正方向，则（）

A.细圆环带负电

B.。尸两点间电势差小于OQ两点间电势差UOQ

C.该粒子将会在尸。两点之间做往复运动

D.该粒子由尸点运动到。点的过程，电势能先增大后减小

【例3】.x轴上固定着两个点电荷/、B,两点电荷分别位于乙=0、XB=4d处,两者所在

区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向

B.点电荷N、8所带电荷量的绝对值之比为1：9

C.x=d处电势为零

D.将电子从尤=5d处无初速度释放，其电势能一直增加

【例4】在x轴上的A/、N处分别固定一个点电荷/、%，取x轴正方向为电场强度的正方

向,x轴上各点的电场强度E随坐标x的变化曲线如图所示,。点电场强度为零，MO=2NOo

尸点在M左侧，0点在N右侧，且PAf与0N长度相等。下列说法正确的是（）

B.%与%均带正电荷，且电荷量之比为4:1

C.尸点与0点的电场强度等大反向

D.M点与尸点的电势差小于N点与0点之间的电势差

【例5】在x轴上各点电场强度£平行于x轴且随x的变化规律如图所示，0、A、B、C

为x轴上等间距的四个点。现将带正电的试探电荷从。点静止释放，试探电荷沿直线运动

到/点时的动能为线，已知试探电荷只受电场力作用，则以下分析正确的是（）

A.试探电荷运动到C点时的动能小于3纭

B.该电场的。、A、B、C四个点，A点电势最高

C.试探电荷从。点到。点，先做加速运动，后做减速运动

D.0、A、B、。四个点，。点附近电场线最密

类型4耳r图像、5-X图像

1.Ep-x图像

由静电力做功与电势能变化关系F“=厢一统2=-A£p知Ep-x图像的切线斜率左=较，

Ax

其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向.

2.E^~x图像

当带电体只有静电力做功，由动能定理厂电x=Ek—Eko=AEk知Ek-x图像的切线斜率左=短,

Ax

其大小表示静电力.

【例1】空间存在沿X轴方向的电场，从。点沿x轴正方向释放一质量为加、电