第五章《图形的轴对称》达标测试卷（含答案）

第五章《图形的轴对称》达标测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

2.如图，及45。与AA'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O,

则下列结论不一定正确的是（）

N

A.AC=A'C'B.BO=B(OC.AA'工MND.AB//B(C

3.2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北

京举行，中国与150多个国家、30多个国际组织签署了230多份合约，携

手实现经济共同发展.北京、莫斯科、雅典三地之间想建立一个货物中转仓,

使其到三地的距离相等，如图所示，则中转仓的位置应选在（）

京

雅典“一带一路”示意图’

A.三边垂直平分线的交点B.三边中线的交点

C.三条角平分线的交点D.三边上高所在直线的交点

4.如图，在AAKC中，AB=1,AC的垂直平分线交A5于点£,交AC于点

D,A5CE的周长等于12,则8C的长度为（）

A

A.5B.6C.7D.8

5.如图，在△A5C中，ZC=90°,AO是AA5C的角平分线，AB=10,CD

=3,贝！)及43。的面积为()

A.30B.18C.15D.9

6.如图，已知等腰三角形A5C中，AB=AC,ZA=40°,以点区为圆心,

长为半径画弧，交腰AC于点£,则NA5E的度数为()

A

A.70°B.40°C.30°D.20°

7.如图，点。是△48C三个内角的平分线的交点，若/)一11G,贝！I.4=()

8.如图，已知等边三角形A5C的周长为6,点。在8C边上，点后是AS

边上一点，连接助，将沿着翻折得到汨，E方交AC于点G,

OF交AC于点O,若OG=OD,则AOGF的周长为()

A.1.5B.2C.2.5D.3

9.如图，在等腰三角形A5C中，AB=AC,ADLBC,点。为垂足，E,F

分别是AD,AB上的动点.若AB=6,AABC的面积为12,则BE+EF的

最小值是()

,4

A.2B.4C.6D.8

10.如图，在.4BC的边8c上有两点O，£，连接40，4上，若4B=BE，。4=CD，且

LBAC-100，那么,DA£的度数为（）

A.80'B.40，C.30，D.100,

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，下图是一种常见的图案,

这个图案有条对称轴.

12.一个等腰三角形的两边长分别为4cm,8cm,则它的周长为cm.

13.如图，在AAbC中，AB=AC,于点O,若A5=6,CD=4,则

AABC的周长是,

14.如图，在AASC中，边A5,AC的垂直平分线交于点P,连接5P,CP,

若NA=50°,贝！）NBPC=.

15.如图，等腰三角形A5C的底边8C为4,面积为24,腰AC的垂直平分

线EF分别交边AGAB于点E,F,若。为5。边的中点，M为线段后方

上一动点，则△€!）河的周长的最小值为

C

ED

三'解答题（一）（本大题共3小题,每小题7分，共21分）

16.如图，在4X4的正方形网格中.

（1）请你用两种方法在图中任选取一个白色的小正方形加阴影，使图中阴

影部分的图形构成一个轴对称图形，并画出相应的对称轴.

（2）按（1）中任选取一个白色的小正方形加阴影，使图中阴影部分的图形

构成一个轴对称图形的概率是.

17.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点

△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.

(1)在图中作出AAKC关于直线/对称的AAiHG(点A的对应点是点4,

点5的对应点是点Bi,点。的对应点是点G);

(2)在直线，上画出点P,使9+PC的值最小;

(3)求出AAiBC的面积.

18.尺规作图：已知A43C,在AABC内求作一点P,使尸到NA的两边A3、

AC的距离相等，且PB=B4.

C

B

四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分，共27分)

19.如图，已知点O,£分别在A3和AC上，DE//BC,BD=DE.

fl

RC

(1)求证：平分NA3C；

(2)若NA=50。，ZEBC=3Q°，求NAC5的度数.

19.如图，在二4成中，LACB-90，将△4BC沿着一条直线折叠后，使点4与点C重

合(如图2)•

(1)在图1中画出折痕所在的直线1,直线1是线段AC的线;

(2)设直线/与48,AC分别相交于点M,N,连接CM,若.CM"的周长是2Icni,

AB-14cm>求BC的长.

21.如图所示，线段A5的垂直平分线MN交AC于点O,交AB于点E.

A

M

(1)^AB=AC=8,AAOS的周长是18,求。。的长;

(2)若。的周长为18,BC=8,AB=AC,求AE的长.

五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分洪27分)

22.如图，在△ABC中，AB=AC,其外角NCAE和内角NCA4的平分线AZ)

与BD交于点D.

(1)求证：AD//BC；

(2)连接CD,若NAO5=20°,求N5DC的度数.

c

D

BA

23.根据引入概念，理解应用概念.

经历数学概念的学习过程

概念如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角相等，那

引么称这两个三角形互为“等角三角形”.

入连接不等边三角形的一个顶点和它对边上一点的线段，将不等边

概概念三角形分成两个小三角形，若一个小三角形为等腰三角形，另一

念2个小三角形与原来三角形互为“等角三角形”，我们把这条线段

叫做这个三角形的“等角分割线”.

问题解决

如图1,在中，ZACB=9Q°,CDLAB,写

任

出图中两对等角三角

理务形”.①________________

解%_____________________

概c

任

念如图2,在AASC中，CD为角平分线，NA=40°,

务

N5=60°.证明CD是母43。的“等角分割线”.

2A

品B

应任

在AA5C中，若NA=42°,CD为AABC的“等角分割线”，写出N8

用务

可能的度数（写出一个即可）.

概3

念

第五章《图形的轴对称》达标测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（B）

2.如图，及43。与AA<B,C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O,

则下列结论不一定正确的是（D）

A.AC=A(CB.BO=B(OC.AAf工MND.AB//B(C

3.2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北

京举行，中国与150多个国家、30多个国际组织签署了230多份合约，携

手实现经济共同发展.北京、莫斯科、雅典三地之间想建立一个货物中转仓,

使其到三地的距离相等，如图所示，则中转仓的位置应选在（A）

8莫斯科

cz---------------------

雅典“一带一路”示意图

A.三边垂直平分线的交点B.三边中线的交点

C.三条角平分线的交点D.三边上高所在直线的交点

4.如图，在AAKC中，AB=1,AC的垂直平分线交A5于点E,交AC于点

D,A5CE的周长等于12,则5。的长度为（A.）

A

A.5B.6C.7D.8

5.如图，在△ABC中，ZC=90°,AO是乙45。的角平分线，A5=10,CD

=3,贝！MAS。的面积为（c）

A.30B.18C.15D.9

6.如图，已知等腰三角形A3C中，AB=AC,ZA=40°,以点8为圆心,

长为半径画弧，交腰AC于点则NA5E的度数为（C）

A

A.70°B.40°C.30°D.20°

7.如图，点。是△4BC三个内角的平分线的交点，若四-1161则乙l=（C）

A.64.B.583D.68：

8.如图，已知等边三角形A5C的周长为6,点。在8C边上，点后是AS

边上一点，连接助，将△〃曾E沿着OE翻折得到汨，后方交AC于点G,

OF交AC于点O,若OG=OD,则AOGF的周长为（B）

A

9.如图，在等腰三角形A5C中，AB=AC,ADLBC,点。为垂足，E,F

分别是AD,AB上的动点.若AB=6,AABC的面积为12,则BE+EF的

最小值是（B）

10.如图，在△4SC的边8c上有两点。，E,连接4。，AE,若48=8£,CA=CD,且

/LBAC=100,那么.。,4£的度数为（B）

A.80*B.4O1C.30，D.100,

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，下图是一种常见的图案,

这个图案有2条对称轴.

IV

D-C

r

12.一个等腰三角形的两边长分别为4cm,8cm,则它的周长为20cm.

13.如图，在AAbC中，AB=AC,AO_L8c于点O,若A5=6,CD=4,则

AABC的周长是20.

14.如图，在及43。中，边AB,AC的垂直平分线交于点P,连接区尸，CP,

若NA=50°,贝！）ZBPC=100°

15.如图，等腰三角形A5C的底边3C为4,面积为24,腰AC的垂直平分

线后方分别交边AC,A3于点E,F,若。为3C边的中点，M为线段后方

上一动点，则ACDM的周长的最小值为14.

三'解答题（一）（本大题共3小题,每小题7分，共21分）

16.如图，在4X4的正方形网格中.

（1）请你用两种方法在图中任选取一个白色的小正方形加阴影，使图中阴

影部分的图形构成一个轴对称图形，并画出相应的对称轴.

解：（1）如图所示.

itni\।।

zJL

（2）按（1）中任选取一个白色的小正方形加阴影，使图中阴影部分的图形

构成一个轴对称图形的概率是'

解：（2）因为在4X4的正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑,

共有12种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的结

果有2种，

所以使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是2+12=，故答案

为上

A

17.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点

AABC（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出A45C关于直线/对称的△A1BG（点A的对应点是点Ai,

点3的对应点是点修，点。的对应点是点G）；

解：（1）如图，及4由1。1为所作.

（2）在直线，上画出点P,使B4+PC的值最小;

解：（2）如图，点尸为所作.

（3）求出AA用。的面积.

解：（3）△A15C的面积=6X4-5X6X2-2X2X5-5X1X4=11.

222

18.尺规作图：已知A45C,在AAKC内求作一点P,使尸到NA的两边A3、

AC的距离相等，且P5="L

C

B

解：作NC43的平分线AD,再作A5的垂直平分线MN,

4。与MN的交点即为点P,如图.

四、解答题（二）（本大题共3小题,每小题9分，共27分）

19.如图，已知点O,E分别在A5和AC上，DE//BC,BD=DE.

(1)求证：5E平分NA8C；

(1)证明：因为曾£〃bC,

所以NZ)£5=NE5C

因为BD=DE,

^\^ZDEB=ZDBE,

所以NE3C=NOB£,

所以平分NA6C

(2)若NA=50。，ZEBC=3Q°,求NAC5的度数.

(2)解：由(1)可知NEBC=NDBE,

因为NE3C=30。，

所以NE5C=ND5£=30°,

所以NA3C=NE3C+NO5E=60°.

因为NA=50°,

所以NAC5=180°-(ZA+ZABC)=180°一(50°+60°)=70°.

19.如图，在△48C中，.ACS=9(T,将A8C沿着一条直线折叠后，使点A与点C,重

合(如图2).

图2

(1)在图1中画出折痕所在的直线1,直线1是线段AC的垂直平分；解：如

C

(2)设直线1与48,AC分别相交于点M,N,连接CM,若的周长是21cm,

AB=14cm,求8c的长.

［答案］

因为将18c沿着一条直线折叠后，使点1与点，重合,

所以,E二CM.

因为「LF的周长是—ni,

所以CM++8C=AM+*BC=48+8C=21cm.

又因为4814.m,所以c7on.

21.如图所示，线段A5的垂直平分线MN交AC于点O,交AB于点E.

（1）若A5=AC=8,AAOS的周长是18,求DC的长；

解：（1）因为MN垂直平分A5,所以4。=皿）.

因为A4O5的周长是18,所以A5+AO+5Z）=18.

因为A3=AC=8,所以8+2AO=18,所以AD=5.

因为AD+CD=AC=8,所以5+。刀=8,所以。。=3.

（2）若△5OC的周长为18,BC=8,AB=AC,求AE的长.

解：（2）因为△bOC的周长为18,所以3。+。。+5。=18.

因为5C=8,所以5。+。。+8=18,即M+C®=10.

因为MN垂直平分A5,所以4曾=50,

所以BD+CD=AD+CD=AC=1Q,

所以A5=AC=10.

因为MN垂直平分A3,所以AE=5E=U3=5.

2

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22.如图，在AASC中，AB=AC,其外角NCAE和内角NC8A的平分线A曾

与BD交于点D.

D

BA

（1）求证：AD//BC；

(1)证明：因为A3=AC,所以NA5C=NACA因为NCAE是△A3C的一

个外角，所以NC4£=NA5C+NAC3=2NA5C因为A。平分NC4E,所

以NCA£=2NZM£,所以NA3C=NOA£,所以4。〃万。.

(2)连接CD,若NAO5=20°,求N5DC的度数.

(2)解：由(1)^AD//BC,

所以NADb=NCb。.因为NADB=20°,所以NBZ)=20°.因为50平分

ZCBA,所以NC5A=2NC5Z)=2X20°=40°,ZABD=ZCBD=2Q°,

所以NAB£)=NAO5=20°,所以A3=A9由(1)知NCA4=NZME,所

以NZM£=40°,因为A。平分NC4E,所以NCAO=NZM£=40°.因为

AD=AB=AC,所以/4%=180.-"4。=180・-40・=*,

22

所以N3DC=NAOC—NAZ)3=70°-20°=50°.

23.根据引入概念，理解应用概念.

经历数学概念的学习过程

概念如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角相等，那

引1么称这两个三角形互为“等角三角形”.

入连接不等边三角形的一个顶点和它对边上一点的线段，将不等边

概概念三角形分成两个小三角形，若一■个小三角形为等腰三角形，另一

念2个小三角形与原来三角形互为“等角三角形”，我们把这条线段

叫做这个三角形的“等角分割线”.

问题解决

理任如图17在RtAAKC中，NACB=90°,CDLAB,写

解务出图中两对“等角三角形”.①AACD与ACBD:

ADB

概1②AACD与AABC.图I

念任