第14章 图形的运动 章末重点题型复习-2024-2025学年沪教版七年级数学上册同步训练（含答案）

第14章图形的运动章末重点题型复习

_________

题型大国囹

题型一、图形的平移

（24-25七年级上•上海闵行•阶段练习）

1.在5x5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一

个长方形，下面平移的方法中正确的是（）

0

A.先向下平移2格，再向右平移1格B.先向下平移2格，再向右平移2格

C.先向下平移2格，再向右平移3格D.先向下平移3格，再向右平移2格

（2024七年级上•上海•专题练习）

2.如图，为保持原图的模样，应选下图A、B、C、。的哪一块拼在图案的空白处（）

试卷第1页，共10页

A.B.

（2024七年级上•上海•专题练习）

3.ZUBC和4）EF是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边BC、

AB、NC的长分别是6cm、8cm、10cm,且8、C>D、尸在同一条直线上.

（1）如果△/BC朝着某个方向平移后得如图②所示，则△NBC平移的方向是什么？平移的距

离是多少？

（2）△4BC平移至图③所示的位置，如果8D=6.4cm,则△班尸的面积是多少？

题型二、利用平移的性质求解

（23—24七年级上•上海金山•期末）

4.如图，将△N2C沿3c方向平移2cm之后得到△£历尸，若EC=5cm,则跖=cm.

（23-24七年级上•上海浦东新•期末）

5.如图，已知在直角三角形NBC,ZACB=90°,将此直角三角形沿射线2C方向平移，到

达直角三角形N4G的位置，其中点回落在边2C的中点处,此时边44与边NC相交于点。,

如果3C1=9cm,AD=CD=2cm,那么四边形ABBXD的面积=

试卷第2页，共10页

（23-24七年级上•上海青浦•期末）

6.如图，将一个周长为12厘米的三角形N3C沿平移后得到三角形。即，连结CF,

已知四边形/E/C的周长为22厘米，那么平移的距离是____厘米.

题型三、根据旋转的性质求解

（23-24七年级上•上海金山•期末）

7.如图，将△/O8绕点。按顺时针方向旋转50。后得到△C。。，若4408=15。，贝UN/。。

的度数为（）

A.65°B.35°C.35°或65°D.80°

（23-24七年级上•上海金山・期末）

8.如图，在A48c中，ZC=90°,4B=10,CA=6,C8=8,将A/BC绕着点8旋转，使

点C落在直线上的点。处，连接贝IANCA的面积是.

（23-24七年级上•上海松江・期末）

试卷第3页，共10页

9.如图，在长方形N8CD中，连接NC,已知边/B=a,BC=b（a<b）

⑴画出三角形/BC绕点C顺时针旋转90。后的三角形CM（点/、8的对应点分别为点£、

F）,不写画法，写出结论；

（2）用含a、b的代数式表示三角形NCE的面积H；

⑶在（1）和（2）的条件下，连接NE交CF于点G,如果长方形力国力的面积$2=8,

耳=10,求。G的长.

题型四、轴对称图形的识别

（23-24七年级上•上海•期末）

10.下列图形中，不是轴对称图形的为（）

（2024七年级上•上海•专题练习）

11.下列图形中是轴对称图形的是（）

（23-24七年级上•上海崇明・期末）

12.春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’

春•逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛.如何设计与制作风筝呢？请同

学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题.

项目主题：设计与制作风筝.

项目实施：

（1）任务一：了解风筝

试卷第4页，共10页

“勤学小组，，的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到

如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案.

（2）任务二：设计风筝

设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计.“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来

在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线/为对称轴在图1画出风筝骨架

的另一半.

（3）任务三：制作风筝

传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”.“勤学小组”的同学准备用

竹条扎制如图2所示的风筝骨架，已知该图形是轴对称图形，所在的直线是该图形的对

称轴，SD=30cm,则竹条的长为cm.

任务四：放飞风筝

同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善.

（4）项目反思：

同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”.请你写出一条在

项目实施的过程中用到的数学知识.

试卷第5页，共10页

题型五、折叠问题

（23-24七年级下•上海杨浦•期末）

13.如图，在△NBC中，。是边8c的中点，将△48。沿/。翻折，点B落在点E处，AE

交CD于点F,△/。尸的面积恰好是△/BC面积的;.小丽在研究这个图形时得到以下两个

结论：①NB=NCAE；@AC=CD.那么下列说法中，正确的是（）

A.①正确②错误B.①错误②正确

C.①、②皆正确D.①、②皆错误

（23-24七年级上•上海杨浦•期末）

14.如图，已知长方形纸片48CD,/3=10,AD=x,AD<AB.先将长方形纸片/BCD

折叠，使点。落在边上，记作点折痕为/E,再将沿D'E向右翻折，使点/

落在射线。'8上，记作点H.若翻折后的图形中，线段&）'=3民4',则x的值为.

（23-24七年级上•上海宝山•期末）

15.如图，在三角形/8C中，44=40。.如果将三角形/3C绕点A旋转后得到三角形

4B©，再将三角形/3G沿直线/月翻折得到三角形如果点CZ落在/A4c内部，且

NCAC2=3NBAC2,那么三角形N8C绕点A旋转得到三角形ABg的旋转方向和旋转角度数

可以是________

试卷第6页，共10页

c

题型六、画轴对称图形

（23-24七年级上•上海浦东新•期末）

16.如图，小方格表示边长为一个单位的正方形，网格线的交点称之为格点.格点上有一点

D,使8、C、。四点连接成一个轴对称图形.请找出所有符合条件的点D

（24-25七年级上•上海•阶段练习）

17.已知四边形48。，如果点。、C关于直线儿W对称

（1）画出直线

（2）画出与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的四边形

（24-25七年级上•上海•期中）

18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10x14的网格中，己知的顶点

都在格点上.

试卷第7页，共10页

⑴若△44G和MBC关于直线i对称，请画出△4乌。；

(2)将△44G向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到请画出

△&B2c2,并画出平移方向.

题型七、画已知图形关于某点对称的图形

(23-24七年级上•上海杨浦•期末)

19.如图：

(1)画出△/BC向右平移5格，再向下平移3格后的图形△44G;

(2)如果点4与点/关于某点成中心对称，请标出这个对称中心。，并画出aABC关于点。

成中心对称的图形△4与6；

(3)画出△4BC关于直线MN成轴对称的图形△4为。3.

(23-24七年级上•上海宝山•期末)

20.如图，在正方形网格中有三角形4BC.

试卷第8页，共10页

⑴将三角形/3C进行平移，使得点A的对应点为点4（如图所示），画出三角形4月G；

⑵画出（1）中三角形4月G关于耳£中点成中心对称的图形，所画图形需用实线画出.

（2024九年级下•上海•专题练习）

21.请你在如图的正方形格纸中，画出线段48关于点。成中心对称的图形.

题型八、中心对称图形的识别

（23-24七年级上•上海杨浦•期末）

22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

心•W"

（23-24七年级上•上海浦东新•期末）

23.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

试卷第9页，共10页

（23-24七年级上•上海金山・期末）

24.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

试卷第10页，共10页

1.c

【分析】本题考查图形的平移，根据平移后图形的位置，进行判断即可.

【详解】解：由图可知，图①中的三角形甲先向下平移2个单位，再向右平移3个单位到

图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形；

故选：C.

2.B

【分析】本题考查的是利用平移设计图案，先根据题意找出基础图形是解答此题的关键.根

据题意找出平移的图形即可得出结论.

【详解】解：由图可知，此图案由如图的图形平移而成，

所以通过比较需要补充B图形，才能与空白处的上方图形组成如图，

故选：B.

3.（D4/BC平移的方向沿3c方向，平移距离是6cm；

（2）8.64cm2

【分析】本题考查了平移的性质，相似三角形的判定与性质，

（1）根据平移的性质结合图形即可确定平移方向为沿3C方向，对应点。之间的距离为平

移距离；

（2）由面积法求出助的长度，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解.

【详解】（1）解：由图可知，△45。平移的方向沿3C方向，平移距离是5C长，

•/BC-6cm,

.二平移距离是6cm；

（2）解：•••5。=6.4cm,

・•.BF=DF-BD=10-6.4=3.6cm,

=x

vSQEF=g*DFxBE~DEXEF,

二.BE=6x8=4.8cm,

10

：./\EBF的面积=38/.£5=；、3.6><4.8=8.640112.

4.7

【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图

答案第1页，共14页

形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点

移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.

先利用平移的性质得c尸=3E,然后利用EF=EC+CF,即可求出答案.

【详解】解：沿方向平移2cm得到△£>£下,

CF=BE=2cm,

:.EF=EC+CF=5+2=7（cm）.

故答案为：7.

5.9

【分析】本题考查平移的性质，理解平移的性质是正确解答的前提，求出三角形的面积是得

出正确答案的关键.根据平移的性质求出三角形的边长，再根据三角形的面积公式进行计算

即可.

【详解】解：由平移变换的性质可知，BBi=CCl=BlC=^BCi=3cm,

BC=6cm,

,/AD=CD=2cm,

AC=4cm,

$四边形=S&ABC-SAB[CD

=—1x「6x4，---1-x2cx3r

22

=12-3

=9（cm2）.

故答案为：9.

6.5

【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；由平移可知

BC=EF,AD=BE=CF,然后根据三角形的周长及四边形的周长可进行求解.

【详解】解：由平移可知：BC=EF,AD=BE,BE=CF,

•・•AB+AC+BC=U,

・•.AB+AC+EF=\2,

•・•AE+AC+CF+EF=22,

・•.AB+BE+AC+CF+EF=22,

答案第2页，共14页

■■-2BE+n=22,

.•.BE=5厘米，

・•・平移的距离是5厘米；

故答案为：5.

7.A

【分析】本题考查旋转，角的和差关系，由旋转可得44OC=NBOD=50。，结合N/OB=15°即

可求解.

【详解】解：由旋转可得NNOC=NBOD=50°,

又；ZAOB=15°,

ZAOD=ZAOB+ZBOD=15°+50°=65°,

故选：A.

8.4.8或43.2

【分析】此题考查了旋转的性质，分逆时针与顺时针旋转两种情况根据旋转的性质即可得到

结论.

【详解】解：

,j\

C...................

A2

・••在△ZBC中，ZC=90°,45=10,CA=6,CB=8,

：.CA・CB=AB・h,〃表示斜边AB上的高，

6x8=10〃,

/z=4.8,

如图所示：

当点C落在线段48上时，如图中2所示，

答案第3页，共14页

.t.BD[=BC-8,

ADX—即=10—8=2,

:AACD=~~^D,h=—x2x4.8=4.8,

ZA/Icij]2i2

当点c落在直线A8的延长线上时，如图中3所示，

.*.BD2=BC=8,

AL)2—AB+BI)2—10+8=18,

•■•^=1^=1x18x4.8=43.2,

故答案为：4.8或43.2.

9.(1)见详解

⑵E=；(1+〃)

4

【分析】(1)根据旋转的性质作图，即可求解；

(2)由旋转得/4CE=90。，AC=CE,由三角形的面积即可求解；

[ab=8fa=2

1

(3)由题得《272”从而可求LA再由H=+S&CGE,即可求解.

\a+b=20b=4

ZACE=90°,

AC=CE,

S,=-AC-CE

12

答案第4页，共14页

=-AC2

2

=；(/+〃)；

(3)解:由题意得

fab=8

\a2+b2=20'

a=2

解得:

b=4

/.AB=CD=EF=2,

BC=AD=CF=4,

=

由图得：ESADC++S&CGE

：.\0=A+^AD-DG+^^CD+DG）-EF,

10=4+1x4DG+1（2+Z>G）x2

整理得：10=4+2DG+2+DG

4

解得：DG=-.

【点睛】本题考查作图-旋转变换，长方形的性质，面积法等，掌握成、/+〃之间的转换

运算利用面积法求线段的长是解题的关键.

10.A

【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，如

果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图

形

【详解】解：A.不是轴对称图形，故A符合题意;

B.是轴对称图形，故B不符合题意；

C.是轴对称图形，故C不符合题意；

D.是轴对称图形，故D不符合题意.

故选：A.

11.B

【分析】本题考查轴对称图形的判断，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重

合.根据轴对称图形的概念求解.

答案第5页，共14页

【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

12.（1）C；（2）见解析；（3）60；（4）对应点的连线被对称轴垂直平分

【分析】本题考查利用轴对称设计图案：

（1）根据轴对称图形的性质即可进行判断；

（2）根据轴对称图形的性质即可完成作图；

（3）根据轴对称图形的性质即可解决问题；

（4）结合以上任务即可解决问题.

【详解】解：（1）A、是轴对称图形的风筝图案，不符合题意；

B、是轴对称图形的风筝图案，不符合题意；

C、不是轴对称图形的风筝图案，符合题意；

D、是轴对称图形的风筝图案，不符合题意；

故选：C

（2）如图，即为所求；

（3）「AD所在的直线是该图形的对称轴，BD=30cm,

;竹条8c=28。=60cm；

故答案为：60

（4）在项目实施的过程中用到的数学知识为对应点的连线被对称轴垂直平分.

故答案为：对应点的连线被对称轴垂直平分

13.D

【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握折叠的性质，根据折叠

答案第6页，共14页

的性质求解即可.

【详解】解：由折叠可得：AB^AE,BD=DE,NB=NE,NBAD=NEAD,

•••。是边CB的中点，

,1,BD=CD,S«ADC=]S4ABe,

•••Z\ADF的面积恰好是△/BC面积的;，

：-S^ADF=^S^ADC,

：.DF=CF=LDC,

2

根据已知条件无法证明/B=/CAE,AC=CD

故①、②皆错误，

故选：D.

-40

14.4或一

7

【分析】本题主要考查了折叠的性质，分当点H在45延长线上时，当点H在45上时，两

种情况用含x的代数式表示出BDf的长，再根据ADr+BDf=AB=10建立方程求解即可.

【详解】解：当点H在45延长线上时，由折叠的性质可得4D'=4D=x,AfDf=ADf=x,

•；BD'=3BA',

33

;.BD'=—A'D'=-x,

44

ff

•・•AD+BD=AB=10f

3

x+—x=10,

4

40

x=—；

7

当点H在ZB上时，由折叠的性质可得/。=4。=羽AD=AD=x,

•；BD'=3BA'，

33

・・.BD'=—A'D'=—x,

22

,,

•・•AD+BD=AB=10f

3

x+—x=10,

2

/.x=4；

综上所述，X的值为4或4;0

答案第7页，共14页

故答案为：4或亍*.

15.逆时针旋转50。（答案不唯一）

【分析】本题考查了旋转和翻折的性质；

画出图形，根据NC4c2=3/A4c2求出NA4c2=10°，根据旋转和翻折的性质可得

组A.ZB.AQ=ABAC=40°,求出NB网,然后可得旋转的方向和角度.

【详解】解：如图，■.■ZCAC2=3ZBAC2,/A4c=40。，

.-.ZBAC2=1X40°=10°,

由旋转和翻折得：3g=3AC]=ZBAC=40°,

ZBABt=10°+40°=50°,

••・旋转方向和旋转角度数可以是逆时针旋转50。,

故答案为：逆时针旋转50°（答案不唯一）.

【分析】本题考查设计轴对称图形，选择△/2C的三边垂直平分线或三边所在的直线为对称

轴寻找点。即可.

【详解】解：根据题意可知点。有如下情况：（长虚线是对称轴）

答案第8页，共14页

共有四个符合条件的点，点。,3,2，2即为所求作的点.

17.（1）见解析

（2）见解析

【分析】本题考查了画轴对称图形，画对称轴，理解轴对称图形的性质是解题的关键.

（1）直线"N是线段的垂直平分线，画出线段CD的垂直平分线即可；

（2）作出A、B两点关于直线九W对称的对应点H,B',依次连接四个对应点即可.

【详解】（1）解：画出线段CD的垂直平分线九W如下：

（2）解：所画的轴对称图形如下:

答案第9页，共14页

B

18.（1）作图见详解；

⑵作图见详解.

【分析】本题考查了作图一轴对称变换、作图一平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的

性质和平移的性质.

（1）利用网格作出△NBC各顶点关于直线/对称的点，再顺次连接即可；

（2）利用平移的性质作出图形即可.

【详解】（1）解：如图，作出△/BC各顶点关于直线/对称的点，再顺次连接，0G即

为所作，

（2）解：如图，找出将△44G各顶点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

的对应点，再顺次连接各点，即为所作；平移方向如图所示.

答案第10页，共14页

19.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题主要考查了画平移图形，画轴对称图形，画中心对称图形：

(1)根据平移方式找到4B、C对应点4、用、G的位置，再顺次连接4、B°G即可;

(2)连接出2,利用网格的特点找到44的中点位置即为点。的位置，进而根据点。的位

置找到鸟、C?的位置即可；

(3)根据轴对称的特点找到4、B、C对应点4、&、G的位置，然后顺次连接4、员、C3即

可.

【详解】(1)解；如图所示，△44G即为所求;

(2)解：如图所示，点。和即为所求;

(3)解：如图所示，△4鸟。3即为所求.

20.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题考查平移作图、作中心对称图形:

(1)根据点A及对应点4的位置判断平移方式，找出点8和点C的对应点，顺次连接即可;

(2)利用格点作出点4关于4G中点的对称点4，AN/CI即为所求.

【详解】(1)解：如图，△48。即为